数字图像处理期末复习(中文版)

第二章

数字化过程对于M，N值和每个像素允许的离散灰度级数L的判定。（书本P43~44,ppt1）○M,N必须取正整数

○出于处理，存储和取样硬件的考虑，灰度级典型的取值是2的整数次幂，即L=2^k. 这里假设离散灰度级是等间隔的，并且是区间[0,L-1]内的整数。

数字b是存储数字图像所需的比特数，有b = M×N×k ，当M=N时，上式变为

b=（N^2）*k . 当衣服图像有2^k 灰度级时，实际上通常称为该图像是k比特图像

取样值是决定衣服图像控件分辨率的主要参数。空间分辨率是突袭党中可辨别最小细节。通常把大小为M*N，灰度为L级的数字图像称为控件分辨率为M*N像素，灰度级分辨率为L 级的数字图像。比较不同空间分辨率的图像要保证同时他们的灰度分辨率相同。（书本P44,ppt2）

像素间的基本关系（书本P51~54,ppt3）

相邻像素

位于坐标（x,y）的一个像素p有4个水平和垂直的相邻像素，其坐标由下式给出：

（x+1,y）(x-1,y) (x,y+1) (x,y-1)

这个像素集称为N4（p）。每个像素距（x,y）一个单位，如果(x,y)位于图像的便捷，则p的某个邻像素位于数字图像的外部。

P的4个对角的相邻像素有如下坐标：

（x+1,y+1）(x+1,y-1) (x-1,y+1) (x-1,y-1)

并用N D(p)表示。与4个邻域点一起，这些点称为p的8领域，用N8（p）表示。

邻接性：定义V是用于定义邻接性的灰度值集合

（Ⅰ）4邻接：如果q在N4（p）集中，则具有V中数值的两个像素p和q是4邻接。（Ⅱ）8邻接：如果q在N8（p）集中，则具有V中数值的两个像素p和q是8邻接。（Ⅲ）m邻接/混合邻接：如果（Ⅰ）q在N4（p）中，或者（Ⅱ）q在N D(p)中且集合N4（p）∩N4（q）没有V值的像素，则具有V值的像素p和q是m邻接。

☆混合邻接是8邻接的改进，其引入是为了消除采用8邻接常常发生的二义性。

连通性：确定两个像素是否连通，必须确定他们是否相邻以及其灰度值是否满足特定的相似性准则。

从具有坐标（x,y）的像素p到具有坐标（s,t）的像素q的通路（或曲线）是特定

的像素序列，其坐标为

（x0,y0）, (x1,y1) ……，（x n,y n）

其中（x0,y0）=（x,y）, （x n,y n）=(s,t) ，并且像素（x i,y i）与(x i-1,y i-1)(对于1≦i ≦n)是邻接的。n是通路的长度。

不同的测量距离的方法（书本P53,ppt4~6）

△距离函数/度量D 定义：对于像素p,q和z，其坐标分别为（x,y）(s,t) （v,w），如果有

①D（p,q）≧0 [D（p,q）=0,当且仅当p=q]

②D（p,q）= D（q，p）

③D（p,z）≦D（p,q）+ D（q，z）

p 和q间的欧式距离定义如下：

D e（p，q）=[(x-s)^2+(y-t)^2]^(1/2)

对于距离度量，距点(x,y)的距离小于或等于某一值r的像素是中心在（x,y）且半径为r的圆平面

p 和q间的距离D4（又称城市街区距离）如下：

D4(p,q)=|x-s|+|y-t|

在这种情况下，距（x,y）的D4距离小于或等于某一值r的像素形成一个中心在（x,y）的菱形具有D4=1的像素是（x,y）的4邻域

p 和q间的D8距离（又称棋盘距离）定义如下：

D8(p,q)=max（|x-s|,|y-t|）

在这种情况下，距点（x,y）的D8 距离小于或等于某一值r的像素形成中心在（x,y）的方形

计算题：求Dm距离（ppt7）

第三章

灰度变换函数/亮度函数的特点：s=T(r)其值仅取决于亮度的值r，而与（x,y）无关

基本灰度变换：对比拉伸（左）和二值变换（右）（ppt8）

直方图处理:掌握直方图均衡化处理过程（ppt9~11）

直方图定义：离散函数h(r k)=n k.其中r k是区域[0,L-1]范围内第k级的亮度（灰度），n k是灰度为r k的图像中的像素数。

归一化直方图：把所有元素h(r k)除以图像中像素总数n. 即p(r k)=h(r k)/n=n k/n

直方图均衡化：假设灰度级为归一化至范围[0,1]内的连续量，并令pr(r)表示某给定图像中的灰度级的概率密度，通过s=T(r)=∫(0-r)pr(w)dw 灰度级s k=T（r k）=∑pr(r j)= ∑n j/n

了解位平面的概念（ppt12）

如果移动窗口（滤波器/掩膜）大小是m*n,则填充行和列应该分别是(m-1)/2 和(n-1)/2 。（ppt13）

掌握加权平均滤波器和中值滤波器处理方法（ppt14，15）

锐化滤波器

□ 锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节，这种模糊不是

由于错误操作造成的，就是特殊图像获取方式的固有影响。空间域用像素邻域平均法可以使图像变模糊，而锐化滤波正好相反。

□ 基本思想：因为均值处理与积分类似，从逻辑角度可以断定，锐化处理可以用空间

微分处理。

□ 图像微分增强了边缘和其他突变（如噪声）并削弱了灰度变化缓慢的区域。

第四章

傅里叶变化的性质（书本154～158，ppt19～21）

■ 位移性质

位移性质的应用

当 u0 = M/2 以及 v0 = N/2, 则有

在这种情况下，

■ 可分离性

离散傅里叶变换

可以用可分离形式表示

■ 周期性

离散傅里叶变换具有如下周期性质：

F(u, v) = F(u+M, v) = F(u, v+N) = F(u+M, v+N)

反函数也具有周期性：

f(x, y) = f(x+M, y) = f(x, y+N) = f(x+M, y+N)

■ 共轭对称性

离散傅里叶变换具有原点共轭对称

F(u, v) = F*(-u, -v)

)

,(),(00)//(200v v u

u F y x f e N y v M x u j --?+πe N vy M ux j v u F y y x x f )

//(20000),(),(+-?--πy

x y x j N y v M x u j e e +++-==

)1()

()//(200ππ)

2/,2/()1)(,(N v M u F y x f y x --?-+v

u v u F N y M x f +-?--)1)(,()2/,2/(∑∑-=-=+-=1010)

//

(2)

,(1),(M x N y N vy M ux j e

y x f MN v u F π∑∑∑-=--=--=-=

=1

/21

0/210/2),(),(111),(M x M ux j N y N vy j M x M ux j e v x F e y x f e M N M v u F πππ)

,(),(v u F v u F --=

部件特性（ppt22）

图像的照明部件通常具有特殊的缓慢变化，而反射部件更倾向于骤变，特别是在不同物体的连接处。

上述特点导致了图像照明时对数的傅里叶变换的频率低，图像反射时对数的傅里叶变换频率高。

第五章

估计退化函数（书本p204~207, ppt23）

在图像复原中估计退化函数的三种主要方法：⒈观察法 ⒉试验法 ⒊数学建模法 使用以某种方式估计的退化函数复原一幅图像的过程有时称作盲目去卷积，因为真正的退化函数很少能完全知晓。

估计子图像的H(u,v)（书本204~206，ppt24~26）

∴图像观察估计法

为了减少观察时的噪声影响，可以寻求强信号内容区。使用目标和背景的样品灰度级，可以构建一个不模糊的图像，该图像和看到的子图像有相同大小和特性。用

g s (x,y)定义要观察的子图像，用 表示构建的子图像。假定噪声效果可忽略， 由于选择了一强信号区，则 该退化函数可以应用于整个图像。

∴试验估计法

ⅰ使用一个图像获取设备，通过调整系统参数设置来得到一个与原图像类似的退化图像

ⅱ让一个明亮的光点经过与上述具有相同参数设置的系统，获得退化图像G(u,v) 脉冲响应，由此可得 这种方法用来确定PSF

∴模型估计法

由于糟糕的环境条件导致的退化估计通过实验难以实现，这个时候建模将是解决问题的好办法。

已有一些标准模型用以构造现实世界的问题。例如，高斯LPF 有时可以用来模型淡

化，均匀模糊。我们只是需要确定退化和选择合适的模型。

模型化的另一个主要方法是从基本原理开始推导一个数学模型。

逆滤波的定义（书本207，ppt27）

回想一下图像退化模型 ，如果我们通过H(u,v)

分解G(u,v) 来得到一个估计的F(u,v), 则有

),(?),(),(v u F v u G v u H s s s =),(?y x f s A v u G v u H ),(),(=),(),(),(),(v u N v u F v u H v u G +=)

,(),(),(),(),(),(?v u H v u N v u F v u H v u G v u F +==

这被称为直接逆滤波

逆滤波问题解答（ppt28）

问：⑴F(u,v)是一个傅里叶变换未知的随机函数；⑵如果退化函数H(u,v) 有零值或极小数值，那么比值N(u,v)/H(u,v) 会影响F(u,v)的估计。

答：从第四章，我们得知，H(0,0) 等于h(x,y) 的平均值，且通常为频域里H(u,v)的最大值。因此仅分析原点附近频率，降低了遭遇零值的概率。

最小均方误差滤波（维纳滤波）（书上209，ppt29）

综合退化函数和噪声统计特征两个方面进行图像复原处理的方法简历在认为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找一个未污染图片f 的估计值 ，使它们的均方误差最小。误差度量如式子： e^2=E{(f-__)^2}。假定噪声和图像不相关，其中一个有零均值且估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数，在这些条件下有误差函数的最小值在频率的表达式：

注意：如果噪声是零，那么噪声功率谱消失且维纳滤波器简化为逆滤波。

约束最佳化问题的解决方法（书本212，ppt30）

最佳化问题的频率解决方法由下面的表达式给出：

其中γ是一个参数，必须对它进行调整，以满足约束条件，P(u,v) 是函数p(x,y)的傅里叶变换： 这是拉布拉斯算子，在γ为零时简化为逆滤波。

第八章

冗余类型（书本327，ppt31）

在数字图像压缩中，主要有三种基本数据冗余：编码冗余，像素间冗余，心理视觉冗余。当这三种冗余中的一种或多种得到减少或消除时，就实现了数据压缩。

编码冗余_变长编码：霍夫曼编码 （书本p328，ppt32）

要会计算霍夫曼编码。

),(),(/),(),(),(),(1),(?22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ????????+=η),(),(),(),(*),(?22v u G v u P γv u H v u H v u F ????????+=????

??????----=010141010),(y x p

像素间冗余（书本p329~331,ppt33~34）这个地方就直接看书或ppt 吧，觉得写出来好啰嗦。。要去理解的东西还是仔细看一遍条理的比较好。上面霍夫曼编码也是。。

心理视觉冗余（书本p331,ppt35）

人眼感觉到的区域的亮度不仅仅取决于改区域的反射光，还取决于其他一些因素。例如在亮度不变的区域同样可以感受到亮度的变化。这是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度不同。在正常的视觉处理过程中，各种信息的相对重要程度不同。那些不十分重要的信息称为心理视觉冗余。在不会削弱图像感知质量的情况下可以消除这些冗余。

量化的特征（书本p332,ppt36）

心理冗余是与真实的或可定量的视觉信息相联系的。对于正常的视觉处理过程，因为信息本身不是本质，所以消除心理视觉冗余是可能的。由于消除心理视觉冗余数据会导致一定量信息的丢失，所以这一过程通常称为“量化”。

由于这种映射是不可逆的，所以量化的结果导致了数据有损压缩。

信源编码器和解码器（书本p336,ppt38）

信源编码的三个阶段：①转换：转换器将输入数据转换为可以减少输入图像中像素间冗余的格式（如游程编码）；②量化：将转换程序的输出精度调整到与预设的保真度准则相一致。这一步减少了输入图像的心理视觉冗余。这一步的操作是不可逆的。因此当希望进行无误差压缩时，这一步必须略去；③符号编码器：其生成一个固定的或可变长编码，用于表示量化器输出并将输出转换为与编码相一致。这种操作是可逆的。

信源的熵（书本p338,ppt39）

信源的输出是离散的随机变量。信源符号集{a1,a2,…aj}称为信源字母表J 。信源产生符号aj 的事件概率是P （aj ）。每个信源输出的平均信息表示为： ∑=-=J j j j a P a P H 1

)

(log )()(z

H(z)又称为信源的熵。

计算题：求图像的熵（ppt40）

例子：根据信息论求大小为4x8,8位灰度等级的图像的熵。

求解：方法一：观察以相同概率产生0~255数字的每个像素，通过下式计算每个像 素的熵： ，则总熵：

这说明这个特定图像仅仅是信号源可以产生的大小为4x8的图像总数的2^256（约10^77）之一。

计算题：霍夫曼编码与解码（书本p352,ppt41）前面也有一题类似的，不复赘述。

霍夫曼解码(书本p352,ppt42)

霍夫曼编码是一种瞬时位移的可解块编码。任何霍夫曼编码的符号串，都可以通过从左到右的方式对传中每个符号进行分析来解码。例如对图8.12中的二值编码（即上张ppt 图），对编码串010*********从左到右的扫描显示，第一个有效码字为01010，这个编码的符号是a 3.下一个有效编码是011，它所对应的符号位a 1.以这种方式持续下去得到的完整解码信息是a 3a 1a 2a 2a 6.

算术编码（书本p355,ppt43,44）

□例子1：信号源A 包含a 1a 2a 3a 4四个符号，其中有p(a 1) = 0.2; p(a 2) = 0.2; p(a 3) = 0.4; p(a 4) = 0.2。

结果：熵H(z)=0.58.一个5符号信息减少到068，即3符号。这相当于每个信源符减少3/5 = 0.6个位数，接近于熵。

□例子2

已知：pA = pB = 0.25, pC = 0.2, pD = pE = 0.15

2432432431699521212124324324316995212121243

2432431699521212124324324316995212121pixel bits H /82561log 2561256)(2=???? ????? ??-?=1z bits H T 256832)(=?=1z

求：数字0.386解码

无损预测编码（书本364~365，ppt45~46）

无损预测编码是通过对每个像素的新增信息进行提取和编码，消除空间上较为接近的像素之间的冗余信息。

一个像素的新增信息被定义为此像素实际值和预测值之间的差异。

图8.19显示了一个无损预测编码系统的基本组成部分。这个系统由一个编码器和一个解码器组成，每部分都包含一个相同的预测器。

代码仅预测误差。

有多种局部的，全局的和自适应的方法可以实现预测。

通用编码方法（书本356，ppt47）

●线性预测是常见的

●前像素用来预测当前像素值

●前像素必须与当前像素处于同一行（列）（一维预测）或者在当前像素的四周（二维）

在大多数情况下，预测是根据前m 个像素的线性组合生成的，即

??????=∑

=-m i i n i n f round f 1?α

有损预测压缩（书本p367，ppt48）

有损预测编码模型:

因为由编码器和解码器生成的预测是相等的。

这个闭合的循环结构可以防止在解码器的输出部位形成误差。德尔塔调制（增值调制）（书本p369,ppt49）

变换编码系统（书本p377,ppt50）

Walsh-Hadamard（沃尔什-哈达玛）变换的二维矩阵形式及其逆变换（书p378,ppt51）、

克罗内克积的例子（ppt52）：WHT变换这部分个人建立还是看书吧。。太杂了。

子图像的尺寸对变换编码重构的影响（书本383，ppt53）

计算每幅图片的变换，截取75%

系统，并对截取后的阵列进行

逆变换。

比特分配（书本p384,ppt54）

在大多数变换编码系统中，保留的系数是根据最大值方差进行选择的，称为区域编码，或根据最大值的量级选择，称为门限编码。

比特分配用于确定基于参数重要性的编码的比特数。

第十章

图像分割简述（书本p460,ppt55）

分割将图像细分为构成它的子区域或对象。分割的程度取决于要解决的问题。也就是说，在应用中，当感兴趣的对象已经被分离出来时，就停止分割。

图像分割的主要方法（书本p460,ppt56）

图像分割算法一般基于亮度值的两个基本特性之一：不连续性和相似性。第1类方法基于亮度的不连续变化分割图像，比如图像的边缘；第2类方法依据事先制定的准则将图像分割为相似的区域。

线检测（书本p462,ppt57~58）

水平模版在图像中移动，将会对水平方向的线条（一个像素宽度）有更强的响应。同样的，其他的模版也在相对应的方向有相同性质。在这些方向上用比别的方向更大的系数（上例中为2）设置权值。注意，每个模版系数想家的总和为零，表示在灰度级恒定的区域来自模版的响应为零。

令R1，R2，R3和R4从左到右代表图10.3中模版的响应，假设4个模版分别应用于一幅图像，在图像中心的点，如果|Ri|>|Rj|,j≠i，则此点被认为与在模版i方向上的线更相关。

梯度算子（书本469，ppt59）

图中列出了用于编辑某个点的梯度的不同模版

用于检测对角边缘的Prewitt和Sobel模版（书本p468~469,ppt60）

Prewitt模版比Sobel模版实现起来更为简单，但后者在噪声抑制特性方面略胜一筹，这在处理导数时是个重要的问题。

拉普拉斯算子在图像分割中的作用（书本p471,ppt61）

拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测，这里由于存在下列原因：作为一个二姐导数，拉普拉斯算子对噪声具有无法接受的敏感性；拉普拉斯算子的幅值产生双边缘，这是复杂的分割不希望有的结果；最后，拉普拉斯算子不能检测边缘的方向。

由于以上原因，拉普拉斯算子在分割中所起的作用包括：⑴利用它的零交叉性质进

行边缘定位⑵确定一个像素是在一条边缘暗的一边还是亮的一边。

粗边线的一，二阶导数（书本p465,ppt62）

θρ-平面（书本p477,ppt63）

霍夫变换的说明（书本p477，ppt64）

书上的例子，解释说明有三大段，自己看吧。。。~~~~(>_<)~~~~

局部处理（书本p474,ppt65~68）

连接边缘点最简单的方法之一是分析图像中每个点（x,y）的一个小邻域（如3x3或5x5）内像素的特点，该点是进行标记了的边缘点。将所有一句事先预定的准则而被认为是相似的店连接起来，可形成由共同满足这些准则的像素组成的一条边缘。(处理的方法p65)

在这种分析方法中，确定边缘像素相似性的两个主要性质是：⑴用于生成边缘像素的梯度算子的响应强度⑵梯度向量的方向。其中第1条性质由▽f值给出。因此如果满足：|?f(x,y) - ?f (x0,y0) | ≤ E ，则处在预先定义的(x,y)邻域内坐标为（x0,y0）的边缘像素，在幅度上相似于位于（x,y）的像素，其中E是一个非负门限。(响应强度所依据的准则p66)

梯度向量的方向（角度）由给出。如果满足

|α(x,y) - α (x0,y0) | < A，则处在预定的（x,y）邻域内坐标为（x0,y0）的边缘像素具

有相似于位于（x,y）的像素的角度。其中A是非负角门限。（梯度方向所依据的准则p67）

如果大小和方向准则得到满足，则在前面定义的（x,y）邻域中的点就与位于（x,y）的像素连接起来。在图像中的每个位置重复这一操作。当邻域的中心从一个像素转移到另一个像素时，必须记录下来这两个相连接点。(ppt68)

最佳全局和自适应门限（书本p490,ppt69）

最佳门限处理法是一种产生最小平均分割误差的估计门限的方法。通过图10.32（即ppt69）来说明。假设任何给定的像素不是属于对象就是属于背景，使得P1+P2=1。通过将像素灰度值大于门限T的像素归类为背景，对一幅图像进行分割。所有其他像素归类为对象。主要目的是选择一个T值，使得在决定一个给定的像素是属于对象还是背景时的平均出错率降至最小。要找出出错最少的门限值，需要将E(T)对T 求微分（使用莱布尼兹法则）并令微分式子等于0.结果是P1p1(T)=P2p2(T).根据这个等式解出的T就是最佳门限。

基于区域的分割(书本496~499，ppt70~73)

基本公式(ppt70)

令R表示整幅图像区域。可以讲分割看成是将R划分为n个子区域R1，R2，…，Rn的过程。(公式在ppt70) 这里，P（Ri）是定义在集合Ri的点上的逻辑谓词，φ是空集。如果所有Ri内像素有相同的灰度级，则P(Ri)=TURE.

区域生长（ppt71）

基本方法是以一组“种子”点开始，将与种子性质相似（诸如灰度级或颜色的特定范围）的相邻像素附加到生长区域的每个种子上。

例10.16 区域生长在焊缝检测中的应用(ppt72)

区域分离与合并（ppt73）

另一种可替换方法是在开始时将图像分割为一系列任意不相交的区域，然后将它们进行聚合并/或拆分，以满足分割条件。如图10.42（即ppt73图），这种通过反复进行拆分和聚合以满足限制条件的算法的主要过程如下：在反复操作的每一步，需要做：

⒈对于任何区域Ri，如果P（Ri）=FALSE,就将每个区域都拆分为4个相连的象限

区域。

⒉将P(R j∪Rk)=TURE的任意两个相邻区域Rj和Rk进行聚合。

⒊当如法再进行聚合或拆分时操作停止。

第十一章

链码（书本p522~523,ppt74）

链码用于表示由顺序连接的具有指定长度和方向的直线段组成的边界线。在典型的情况下，这种表示方法基于线段的4或8连接。每一段的方向使用数字编号方法进行编码，如图11.1所示。

归一化链码(书本p523~524,ppt76)

边界的链码取决于起始点。起始点的归一化实现：将链码看成是方向编码的循环序列，并对起点进行重新定义，使得到的编号序列的整数值为最小值。也可以通过用链码的一次差分代替编码自身进行归一化，一遍适应旋转变化。这一查分是通过计算相邻两个元素方向（逆时针方向）的数字得到的，这个变化将两个相邻元素的编码分开。例如,4向链码10103322，归一化后为01033221，它的一次差分是3133030。如果把编码看成是循环序列，则差分为33133030.

形状数（书本p531,ppt77）

形状数定义为编码边界的最小数量级的首查。一个形状数的阶数n定义为其表达式中的位数。另外，n对于闭合边界是偶数，它的值限制了可能的不同形状的数目。首查是通过将链码作为循环序列计算后得到的。

边界描绘子（书本p530~532,ppt78）

一些简单的边界描绘子有：边界长度；直径；离心率；曲率（斜率变化率）；形状数；傅里叶描绘子…

区域描绘子（书本p536~540,ppt79）

一些简单的区域描绘子有：区域面积；区域周长；致密性（周长的平方/面积）；拓扑描绘子；纹理….

傅里叶描绘子公式（书本p533,ppt80）直接ppt公式啦。。这个应该不用背的吧。貌似老师上课这么说的。额，要是我说错了别拍我。我很辛苦弄的。

第六章

伪彩色处理（书本p240，ppt81）

伪彩色图像处理是根据特定的准则对灰度值赋以彩色的处理。这种将一幅图像映射为另一种彩色图像，从而提高图像对比度的方法，称为假彩色增强。伪彩色的主要应用是为了人目视视察和解释一幅图像或序列图像中的灰度目标。