耦合模理论的推导公式

耦合模理论

耦合模理论（Coupled-Mode Theory ，CMT ）是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输（Contactless Power Transfer ，CPT ）系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首先用电路原理（Circuit Theory ，CT ）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式，最后将此方法推广到在同一平面的n 个负载线圈的效率求解。 1 单负载的电路分析 1.1 电路分析

在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电，U 是逆变后的交流电源，R 为原副边的内阻，R L 是负载，

耦合系数/

K M =M 为L1和L2的互感。系

统最佳的工作频率就是谐振点ω，由集总参数的能量守恒原理可以得到 11211U R j L I j M I C ωωω??

?=+-

? ?????

(1) L 212210R R L I j j M I C ωωω??

?=++--

? ??

???

(2) 222L 222

1,(R )X L j MU

I P I R X M

ωω=

=++ (3) 令11i i X R j L C ωω??

=+-

???

， 222222

1121L 2(())(R X )

CT L L

L P I R M R UI UI R X X M ωηω===+++ (4)

在谐振状态下，01020102

1211,,,L L X R X R L L ωωωω=

===，从而得到 L

2222

(())(R R)

M R

R R R M ωηω=+++ (5) 1.2 CMT 分析

CPT 系统中，常常只涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈12(t),(t)a a 的原始储能可分别表示为2

12(t),(t)a a 。由CMT 可得

111122(t)(j )(t)jK (t)(t)S a a a F ω=-+Γ++ （6） 2212121(t)(j )(t)jK (t)a a a ω=-+Γ+Γ+ （7）

在上述公式中，12,,L ΓΓΓ分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，12

K 为两个线圈的耦合率，(t)S F 为励磁损耗（忽略不计）。CMT 中，1122(t),(t)j t j t

a A e a A e ωω--==都是正弦信号；1112222

2,P 2P A A =Γ=Γ和L 22

P 2L A =Γ分别为原线圈、副线圈和负载的功率。由能量守恒定律可得

2122

222

121222222L CMT L L L A P P P P A A A ηΓ==++Γ+Γ+Γ (8)

由方程（6）和（7）可得

11222112

A jK A jK Γ+Γ==Γ，2L L L Q R ω=,11L Q R ω=,22L Q R ω=。将两

者之间关系121

,,222L L

Q Q Q ω

Γ=

以及122

K K ω

代入式（8），解得 1212L 2L 21121222222222

22()(()K (())()(())()

L L

CMT L L L

K K L L R R R R K L L R R M R

R R R M R R ωηωωωΓ==

Γ+ΓΓ+ΓΓ++++=

+++ （9）

与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。 2 两个负载电路的传输效率分析 2.1 电路分析

对于图2电路，2M 和3M 为1L 分别与2L 和3L 的互感，3L R 为线圈3所带的负载，2

K 和3K 分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得

11223311U R j L I j M I j M I C ωωωω???

?=+

--- ? ??

??? （10）

22221210L R R j L I j M I C ωωω?

?=++-- ? ????? (11)

33331310L R R j L I j M I C ωωω?

?=++-- ? ??

? (12)

在谐振状态下的传输效率为

2223322333211232

222222()()

1()()

CT L L L L L L L L P I R I R M R R R M R R R UI UI G R R R R ωωη++++===

++ (13) 式中：12323322

()()()()L L L L G R R R R M R R M R R ωω=++++++. 2.2 CMT 分析

3个线圈的CMT 分析和两个线圈的CMT 分析方法类似，如下所示：

1111122133(t)()(t)(t)(t)(t)S a j a jK a jK a F ω=-+Γ+++ （14） 22222121(t)(+)(t)(t)L a j a jK a ω=-+ΓΓ+ (15) 33333131(t)(+)(t)(t)L a j a jK a ω=-+ΓΓ+ (16)

同理可得

13312233

1223331323

,,,,,L L L L L A L L L L L Q Q Q Q Q A jK R R R R R ωωωωωΓ+Γ======.同时有关

系式232312312132

,,,,,,2222222

L L L L K K K K Q Q Q Q Q ω

ωω

Γ=Γ=

Γ=

.从而解得

223323

12323112233223322

22222

2222222CMT L L L L L L L L A A P P P P P P P A A A A A ηΓ+Γ+==

++++Γ+Γ+Γ+Γ+Γ2

223222222

()()()()

L L L L L L M R R R M R R R G R R R R ωω+++=

++ (17)

式中：22323322222()()()()L L L L G R R R R R M R R M R R ωω=++++++.解出的结果与式（13）相同.用CT 方法和CMT 方法能够得到相同的效率公式. 3

3个负载电路的传输效率分析

对于图3中3个负载电路的拓扑结构，用同样的方法能够证明用集总参数分析方法和CMT 求传输效率是相同的.

22334411

222CT L L L P I R I R I R UI UI η++== (18)

234

1234234

CMT

L L L L L L P P P P P P P P P P η

++=

++++++ (19)

令

234234324423234222222(()()()()()()()()())()()()

L L L L L L L L L L L L R R R R R R R M R R R R M R R R R M R R R R R R R R R R ωωω?=+++++++++++++++1223433243323222222222

()()()()()()

L L L L L L L L L M R R R R R M R R R R R M R R R R R ωωω?=++++++++,

求得传输效率公式为

CMT η?=?

（20） 4

n-1个负载电路的传输效率分析

用集总参数分析图4拓扑结构，图4有n-1个负载线圈，有n 个方程，分别为

112211...n n U R j L I j M I j M I C ωωωω???

?=+

---- ? ??

??? （21）

110i i i i i L R R j L I j MI

C ωωω?

?=++-- ? ????

(2,...,)i n = (22) 解上述n 个方程，并将12,,...,n I I I 代入

2233n 1

222

22,()...+i i

CT n

n L L L L L i j j i M R R R I R I R I R UI ωη==≠+++==

?∑∏ （23）

式中：(

)

2)j n

222,()(()j j i

L L L i j j j j i R R R R R M R R ω====≠?=

++++∑∏∏∏ 用CMT 方法分析图4的拓扑结构图，同样忽略励磁效应，由前面的方法可得

11111221(t)()(t)(t)...(t)(t)n n S a j a jK a jK a F ω=-+Γ+++ （24） 211(t)(+)(t)(t)i i i i i L a j a jK a ω=-+ΓΓ+ (2,...,)i n = （25）

将以上各变量代换，得到

2222i

i i CMT

i i

i i i i

n L L i i n n

n n

L L i i i i P A P P A A η

======Γ=

+Γ+Γ∑∑∑

∑∑

∑ （26）

将条件

1211,,,,,222

i i i i i i i i i i i i i i L L L L L A L L K Q Q K A jK R R Q Q ωωωωωΓ+Γ===Γ=Γ==代入式（26），忽略两个负载之间的耦合现象及原线圈的励磁后，用集总参数和CMT 能得到同样的结果.

关于Cmk和Cpk等名词解释和详细数学计算模型公式建立WORD版

1. Cmk和Cpk等名词解释 Cmk是德国汽车行业常采用的参数，是“Machine Capability Index” 的缩写，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Ppk相同，只是取样不同。 CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力； CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响； CPK：分析前提是数据服从正态分布，且过程受控；(基于该前提，CPK一定>0) CMK：用于新机验收时、新产品试制时、设备大修后等情况； CPK：至少1.33 CMK：至少1.67 CMK一般在机器生产稳定后约一小时内抽样10组50样本 CPK在过程稳定受控情况下适当频率抽25组至少100个样本

2.对Cmk和Cmk指标参数的分析对Cmk，我们关心的是机器设备本身的能力，在取样过程中要尽量消除其他因素的影响，因此，在尽量短的时间内（减少环境影响），相同的操作者（减少人的因素影响），采用标准的作业方法（法），针对相同的加工材料（同一批原材料），只考核机器设备本身的变差。在计算方法上，取样数目可以按照实际情况（客户要求，公司规定，采样成本等综合考虑），但原则上应该大于30个，这是因为取样的子样空间实际上不是正态分布而是t分布，当样本数大于30时，才接近正态分布。而我们所采用的公式是以正态分布为基础的。设备能力指数Cmk表示仅由设备普通原因变差决定的能力,与Cpk Ppk不同在于取样方法不同,是在机器稳定工作时至少连续50件的数据,Cmk=T/6sigma,sigma即可用至少连续50件的数据s估计,又可用至少连续50件的数据分组后的Rbar/d2来估计,由于根据美国工业界的经验，过程变差的75%来自设备变差，如果用至少连续50件的数据s估计的sigma或用至少连续50件的数据分组后的Rbar/d2估计的sigma来计祘Cpk的话,人机料法环总普通原因变差为8sigma, Cpk=T/8sigma,(为方便,上面公式都是分布中心和公差中重合时) 机器能力：“机器能力”由公差与生产设备的加工离散之比得出。通常采用数理统计的方法进行测量和证明，此时只考虑短期的离散，尽可能地排除对过程有影响而非机器的因素。（比较VDA第4卷的第 1部分）

EMC传导和耦合应用(DOC)

电磁兼容传导耦合理论及其应用学生张** 年级2010级班级0210** 班学号021012** 专业电子信息工程学院电子工程学院西安电子科技大学 2013年5月

电磁兼容传导耦合原理及其应用张** 摘要：本文就现实中普遍存在的电子，电气设备电磁骚扰现象引发的电磁干扰出发，先介绍了电磁兼容这个学科的发展及意义，然后重点介绍了电磁干扰耦合传输理论。最后从传导耦合和辐射耦合两个方面并结合相关案例分析如何在这两个耦合途径上减少电磁干扰的发生。关键词：电磁兼容传输耦合传导耦合辐射耦合

目录引言 (1) 第一章电磁兼容发展及意义 (1) 1.1电磁兼容技术的发展 (1) 1.2 电磁兼容的地位和意义 (1) 第二章电磁干扰耦合传输理论 (1) 2.1传导耦合 (2) 2.2 辐射耦合 (2) 第三章传导耦合理论应用实例及分析 (2) 3.1电力线载波 (3) 3.2 变频器 (3) 3.2抑制传导干扰的有效办法 (4) 第四章辐射耦合理论应用实例及分析 (5) 3.1雷电电磁辐射对微电子设备的影响 (5) 3.2感性负载的瞬态噪声抑制及其触点的保护 (5) 3.2抑制辐射干扰的有效办法 (5) 第五章结束语 (6) 参考文献 (7)

引言随着现代科学技术的发展，各种电子，电气设备不仅数量及种类不断增加，而且向小型化，数字化，高速化和网络化的方向高速发展，然而电子，电气设备在正常工作时还会产生一些有用无用的电磁能量，影响其他设备，系统或者生物，使得电磁环境日益复杂，造成了电磁污染，形成电磁骚扰。电磁骚扰有可能使电气，电子设备和系统的工作性偏离预期，产生误差。严重时还会摧毁电气电子设备，危害人体。正是在这种背景下，电磁兼容性设计成为了现代工程设计中的重要组成部分。第一章电磁兼容发展及意义 1.电磁兼容技术的发展电磁兼容是指“设备在共同的电磁环境中能一起执行各自功能的共存状态，即该设备不会由于受到处于同一电磁环境中的其他设备的电磁发射导致或遭受不允许的降级，它也不会使同一电磁环境中其它设备因受其电磁发射而导致或遭受不允许的降级。 1881年英国科学家希维赛德发表了“论干扰”的文章，标志着电磁兼容性研究的开端，1889年英国邮电部门研究了通信中的干扰问题，使电磁兼容性研究开始走向工程化，1944年德国电气工程师协会制订了世界上第一个电磁兼容性规范 VDE0878，1945年美国颁布了第一个电磁兼容性军用规范JAN-I-225。世界多数发达国家早已开始以法令、法规形式进行管理控制，在我国电磁兼容理论和技术的研究起步较晚，从1983年开始陆续颁布了一系列有关电磁兼容性标准和规范。自此以后，电磁兼容技术迅速发展成为非常活跃的学科领域之一。 2.电磁兼容的地位及意义经验证明，如果记在产品开发阶段解决电磁干扰问题的费用为1个单位，那么等到产品设计定型后再解决其问题，费用将增加10倍；而到产品批量生产后再解决时，费用将增加100倍；到用户发现问题后才解决时，费用可能高达1000倍。而在产品开发阶段同时进行电磁兼容性设计，就可望把80%~90%的电磁兼容性问题解决在产品定型之前。只按常规进行产品功能设计，不仅在技术上带来一系列的难题，而且还会造成人力、财力的极大浪费。就产品本身功能和市场占有而言，电磁兼容性设计的意义也是不可估量的。其一，电子设备工作的可靠性依赖于其电磁抗干扰性。电磁兼容性表征电子设备在电磁环境中正常工作的能力。其二，电子设备国内外市场的开拓需要其具有良好的电磁兼容性。电磁兼容性达标认证已由一个国家范围向全球地区发展，成为一个国际标准。其三，安全因素，存在电磁辐射的电子产品可能会引起如设备误操作、通讯设施电磁泄密、电爆装置误爆、误燃等危险。第二章电磁干扰耦合传输理论产生电磁干扰三要素：电磁干扰源，干扰传播途径，敏感设备。由此可知，任何电磁干扰的产生必然存在电磁骚扰（或者骚扰电磁能量）的耦合与传输途径。这里，耦合的概念指的是电路、设备、系统与其它电路、设备、系统之间的电磁量联系，耦合起着把电磁能量从

数据模型公式

第三章: 总体方差:; 样本方差: = 样本协方差S ｘy 总体协方差皮尔逊积矩相关系数:r xy= 第五章:离散型概率分布数学期望, 方差 f(x)为概率二项概率函数: f(x)= 5、5 泊松概率分布 f(x)=,在一个时间区间内事件发生x次得概率,μ为数学期望(与方差相差) 第六章：连续型概率分布 6、1均匀概率密度函数 a≤x≤b f(x）= 0其她Ｅ(x)=，Vaｒ(x）= 连续型概率分布 6、3二项概率得正态近似均值μ=np,标准差,当取概率ｐ＜p(x)时,x+０、５;当取概率ｐ＞p（x)时,x-0、5。 6、４指数概率分布ｆ(x)=,表示两起事件之间得时间间隔累积概率：不超过Ｘ0分钟Ｐ(x≤x0) =1- 第八章：总体均值区间估计 8、1总体标准差σ已知,求总体均值μ得置信区间估计 95%置信水平(conｆｉdｅｎce levｅl）,0、95置信系数（ｃonｆideｎce coｅｆfiｃieｎｔ),置信区间(confidｅncｅinｔervａl) =，边际误差==,α＝1-0、９５=0、05,α／2=0、025(上侧面积) 总体均值得区间估计＝μ＝+ 8.2总体标准差σ未知，求总体均值μ得置信区间估计(t分布) 用样本标准差s代替总体标准差σ,t代替ｚ μ＝+,自由度df=n-1 8.3样本容量得确定 n=，Ｅ为所希望得总体均值μ得边际误差 8.4总体比率：只有z,没有ｔ =,边际误差=＝=E 总体均值得区间估计=+

n= (）2p＊（1-ｐ＊)/E2第九章:假设检验(一个μ) 总体均值μ假设检验H ０:μ=μ ０；H ａ :μ≠μ0 ，μ0为假定值 p-ｖaluｅ≤α,即z≥(上侧）或z≤-(下侧),则拒绝 p(z≥1、96)=0、0２5 ９、3总体标准差σ已知，求z z=, 为样本均值置信区间法:+,瞧μ0就就是否落在该区间内 9、4总体标准差σ未知,求t ,df＝n-1 ９、5总体比率假设检验,求z Ｈ0:p＝ｐ０; H a:ｐ≠p０，p0为假定值 z= ９、7计算第二类错误得概率（1)在显著性水平α下,根据临界值法确定临界值并建立拒绝法则(如,如果z≤,则拒绝); （２)根据,解出样本均值取值范围(根据z=≤或≥）; (3)建立接受域，如>a; (4)根据接受域(不变)与满足备择假设得新μ,计算概率(z＝)。第二类错误概率β,做出拒绝H0得正确结论得概率称为功效,值为1-β 越接近原假设均值μ,发生第二类错误得风险越大。 9、8 确定总体均值μ假设检验得样本容量 n= α为第一类错误概率,β为第二类错误概率,μ0为原假设总体均值,μa为第二类错误所用总体均值。双侧检验中,以Zα/2代替Zα 第十章:两总体均值与比例得推断(两个μ) 10、1两总体均值之差（μ１-μ2）得推断,总体方差σ1与σ2已知标准差＝,Maｒgin ｏf erｒoｒ＝ μ１-μ２得区间估计: μ１－μ2得假设检验: H０:μ1-μ2＝Ｄ0；Ｈａ:μ1-μ2≠Ｄ0,双侧,求z: １0、2两总体均值之差(μ1-μ2)得推断,总体方差σ1与σ2未知 μ１－μ2得置信区间估计:, df=,自由度取小得整数 μ1-μ2得假设检验,求ｔ: t= 10、3匹配样本 H0:μd=0, Ｈa:μｄ≠0,双侧 t= ，ｄf=n-１,为两组数值之差得平均值,μd为总体数值之差得平均值(一般为0),S d为两组样本数值之差得标准差置信区间= １０、4 两总体比例之差得推断Ｈ０：p1-p2=0; Ｈａ :ｐ1-p2≠D0 ，两总体比例之差得置信区间= 第十一章:关于总体方差σ2得统计推断

耦合模理论的推导公式

耦合模理论耦合模理论（Coupled-Mode Theory ，CMT ）是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输（Contactless Power Transfer ，CPT ）系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首先用电路原理（Circuit Theory ，CT ）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式，最后将此方法推广到在同一平面的n 个负载线圈的效率求解。 1 单负载的电路分析 1.1 电路分析在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电，U 是逆变后的交流电源，R 为原副边的内阻，R L 是负载，耦合系数12/ K M L L =M 为L1和L2的互感。系统最佳的工作频率就是谐振点ω，由集总参数的能量守恒原理可以得到 11211U R j L I j MI C ωωω?? ? ?=+- - ? ????? (1) L 212210R R L I j j MI C ωωω?? ? ?=++- - ? ?? ??? (2) 222L 222 1,(R )X L j MU I P I R X M ωω= =++ (3) 令11i i X R j L C ωω?? =+- ?? ? ， 222222 1121L 2(())(R X ) CT L L L P I R M R UI UI R X X M ωηω===+++ (4)

点到直线的距离公式的七种推导方法

点到直线的距离公式的七种推导方法湖南省黄爱民赵长春已知点00(,)P x y 直线:0(0,0)l Ax By C A B ++=≠≠求点P 到直线l 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一、定义法证：根据定义，点P 到直线l 的距离是点P 到直线l 的垂线段的长，如图1，设点P 到直线l 的垂线为'l ，垂足为Q ，由'l l ⊥可知'l 的斜率为 B A 'l ∴的方程：00()B y y x x A -= -与l 联立方程组解得交点2200002222 ( ,)B x ABy AC A y ABx BC Q A B A B ----++ 二、函数法证：点P 到直线l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。在l 上取任意点(,)Q x y 用两点的距离公式有，为了利用条件0Ax By C ++=上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当00()B A y y x -=-（x ）时取等号所以最小值就是002 2 d A B = + 三、不等式法证：点P 到直线l 上任意一点Q (,)x y 的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。由柯西不等式：222222 000000()[()()][()B()](B )A B x x y y A x x y y Ax y C +-+-≥-+-=++ 当且仅当00()B A y y x -=-（x ）时取等号所以最小值就是002 2 d A B =+ 四、转化法证：设直线l 的倾斜角为α过点P 作PM ∥y 轴交l 于M 11(,)x y 显然10 x x =所以0 1Ax C y b +=-0000||||||Ax C Ax By C PM y B B +++∴=+ = 易得∠MPQ ＝α（图2）或∠MPQ ＝0180α-（图3）在两种情况下都有 2 2 2 2 tan tan A MPQ B α∠==所以 2 2 2 cos 1tan MPQ A B α ∠= = ++ 五、三角形法证：P 作PM ∥y 轴交l 于M ，过点P 作PN ∥x 轴交l 于N （图4）由解法三知00||| |Ax By C PM B ++=；同理得00||||Ax By C PN A ++= 在Rt △MPN 中，PQ 是斜边上的高六、参数方程法证：过点00(,)P x y 作直线0'0cos :sin x x t l y y t θ θ =+?? =+?交直线l 于点Q 。(如图1) 2图y x P Q l M y P Q l M 4 图y P Q l M y x P Q l 1 图' l

三角形面积公式5种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。

烧结配料模型公式

2.配料 2.1概述烧结配料是按烧结矿的质量指标要求和原料成分，将各种原料（含铁料、溶剂、燃料等）按一定的比例配合在一起的工艺过程，适宜的原料配比可以生产出数量足够的性能良好的液相，适宜的燃料用量可以获得强度高还原性好的烧结矿。对配料的基本要求是准确。即按照计算所确定的配比，连续稳定配料，把实际下料量的波动值控制在允许的范围内，不发生大的偏差。实践表明，当配料发生偏差，会影响烧结过程的进行和烧结矿的质量。生产中，当烧结机所需的上料量发生变化时，须按配比准确计算各种料在每米皮带或单位时间内的下料量；当料种或原料成分发生变化时，则应按规定要求，重新计算配比，并准确预计烧结矿的化学成分。 2.2配料方法——质量配料法此法是按原料的质量进行配料的一种方法。其主要装置是皮带电子称——自动控制调节系统——调速圆盘给料机，配料时，每个料仓配料圆盘下的皮带电子称发出瞬时送料量信号，此信号输入调速圆盘自动调节系统，调节部分即根据给定值信号与电子皮带秤测量值信号的偏差，自动调节圆盘转速，达到所要求的给料量，质量配料系统如图1所示质量配料法可实现配料的自动化，便于电子计算机集中控制与管理，配料的动态精度可高达0.5%-1%,为稳定烧结作业和产品成分创造了良好条件，也是劳动条件得到改善。 2.3配料室（本厂）配料室采用单列布置，15个矿槽，混匀矿槽上采用移动B=1000卸料车向各配料槽给料；无烟煤、焦粉、冷返矿矿槽上采用B=650固定可逆胶带机向各配料槽给料。生石灰用外设压缩空气将汽车罐车送来的生石灰送至配料槽。混匀矿采用￠2500圆盘给料机排料，配料电子称称重；燃料和溶剂及冷返矿直接用配料电子称拖出；生石灰的排料、称量及消化通过叶轮给料机、电子称及消化器完成。以上几种原料按设定比例经称量后给到混合料的B=800胶带机上。料槽侧壁安装振动电机，防止料槽闭塞。调速圆盘自动调节系统给定值控制量偏差调节部分调节量操作部分（圆盘）操作量控制部分（圆盘给料机）检出部分（电子皮带秤）图1 质量配料系统

阿尔法资产模型及计算方法

阿尔法资产模型及计算方法阿尔法资产（Alpha investment）是一种风险调整过的积极投资回报。它是根据所承担的超额风险而得到的回报，因此经常用来衡量基金经理的管理和表现水平。通常会在计算时，将基准的回报减去，以便看出它的相对水平。阿尔法资产是资本资产定价模型中的一个量效率市场假说阿尔法系数为零计算公式：其中的阿尔法系数(αi)是资本资产定价模型中的一个量，是证券特征线与纵坐标的截距。在效率市场假说中，阿尔法系数为零。阿尔法系数（α系数，Alpha(α)Coefficient） α系数的定义：α系数是一投资或基金的绝对回报(Absolute Return) 和按照β系数计算的预期回报之间的差额。绝对回报(Absolute Return)或额外回报(Excess Return)是基金/投资的实际回报减去无风险投资收益（在中国为1年期银行定期存款回报）。绝对回报是用来测量一投资者或基金经理的投资技术。预期回报(Expected Return)贝塔系数β和市场回报的乘积，反映投资或基金由于市场整体变动而获得的回报。一句话，平均实际回报和平均预期回报的差额即α系数。 α系数计算方法 α系数简单理解 α>0，表示一基金或股票的价格可能被低估，建议买入。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报大的实际回报。 α<0，表示一基金或股票的价格可能被高估，建议卖空。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报小的实际回报。 α=0，表示一基金或股票的价格准确反映其内在价值，未被高估也未被低估。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均与预期回报相等的实际回报。例子分析

WOFOST模型计算LAI的公式及率定的选择

WOFOST计算LAI的公式及率定的选择 1.什么是LAI，如何测量？ WOFOST手册中给出的LAI翻译为： LAI-----leaf area index (leaf area)/(soil area) (ha ha-1) ，即单位土地面积上叶片的总面积。《陆地生态系统生物观测规范》（中国生态系统研究网络科学委员会编2007）中可以查得以下关于叶面积指数定义及测定方法的信息： a.叶面积指数定义叶面积指数是指一定地面积（投影面积）上所有植物叶面积之和与地面积的比值。是用来估测植物群体生产力的一个必不可少的参数。 b.叶面积指数的测定方法测定叶面积的方法有直接测定法和间接测定法。直接测定法可用叶面积仪测定；间接测定法包括计算纸（方格纸）法、纸重法、称干重法、求积仪法、长宽系数法、拓印法等。其中，叶面积仪法方便准确，长宽系数法和称重法由于不需要特殊的仪器，经常使用。长宽系数测定法适用于大中型叶片，整株植物叶片大小相对均匀，且叶片比较规整的植物，但是需要知道特定品种作物的校正系数。称重法选择标准植株10—20株，刈割后，确定所有叶片的干重，结合实测的比叶面积（单位叶片重量的面积），计算标准植株总叶面积，然后换算成群落的叶面积指数。

2.SWAP-WOFOST计算LAI的公式及其前提假设 a.净增长阶段在计算叶面积指数时模型需要输入的相关参数如下： 1.出苗时叶面积指数（LAIEM）； 2.叶面积指数最大相对增长速率（RGRLAI）； 3.比叶面积（SLA）； 4.茎和储存器官的绿色面积指数（SPA、SSA）在叶片生长的初始阶段叶片外形和最终叶片大小受温度的限制，主要受到细胞分裂和延展的影响而非同化物的供应。较高的温度会加快生长发育，导致生长期缩短，对于相对较宽的温度范围，生长速率或多或少与温度呈线性反应（Hunt et al，1985; Causton and Venus，1981; Van Dobben，1962），因此，WOFOST使用温度和来描述温度对初始生长阶段的影响。。在这个所谓的指数生长阶段，叶面积指数的增长速度w LAI（ha ha-1 d-1）计算公式如下：是叶面积指数最大相对增长速率（℃-1 d-1），有效温度T eff 其中的w LAI ，max 根据日平均气温计算，各作物及地区的取值不同，需要用户指定其与日平均气温的关系。 WOFOST假设叶面积指数的指数阶段增长速率将持续到等于受同化物供应限制下的叶面积指数增长速率，在此之后叶面积增长速率又进入了第二阶段

耦合模理论

耦合模理论及其在微波和光纤技术中的应用（研究生课程用）钱景仁中国科学技术大学二零零五年

目录绪言 (Preface) (1) 第一章耦合模的一般理论 §1.1 耦合模方程 (6) §1.2 强耦合与弱耦合 (11) §1.3 周期性耦合 (18) §1.4 耦合模与简正模 (29) §1.5 缓变参数情况下本地简正模广义理论 (33) §1.6 理想模、本地简正模和超本地简正模 (37) §1.7 耦合器应用举例 (42) §1.8 临界界面附近和稳相点附近的耦合模方程 (46) 第二章闭合波导中的耦合模问题 §2.1 介质填充波导 (51) §2.2 缓变表面阻抗和阻抗微扰 (59) §2.3 弯曲波导 (64) 第三章光纤中的耦合模问题 §3.1 光纤中的简正模式 (68) §3.2 耦合模理论的推广 (80) §3.3 非理想光纤的耦合模方程 (81) §3.4 用闭合波导理论来研究开波导 (86) 第四章螺旋光纤及弯曲光纤 §4.1 螺旋光纤的耦合模分析 (89) §4.2 单模传输条件下的螺旋光纤 (93) §4.3 弯曲光纤 (98) 第五章耦合功率方程 §5.1多模波导和多模光纤的传输特性 (104) §5.2 多模波导中的耦合功率方程 (105) §5.3 多模光纤传输中的耦合功率方程 (107) 中文参考文献 (109) 英文参考文献 (110)

Preface What is the coupled-mode theory? Is it a common theory in physics? Waves and vibration phenomena are popular in physics as we know such as mechanical vibrations, acoustic waves, light waves, microwaves and radio waves. Furthermore, connection or coupling among systems is also a general rule in universe. Everything presupposes the existence of some other thing. Cause-effect relations and action-reaction relations are generally existed among systems in the universe. It is obvious that there aren’t any ideal waves which exist independently and do not change their amplitudes and directions. A real wave or vibration is always connected with a source or other waves. Now, it is necessary to describe how these waves or vibrations (oscillations) couple to each other, and how their amplitudes change with the time or the distance. To illustrate the principle of the coupling between waves or vibrations (oscillations), let’s take pendulums as an example. Fig. a A pendulum can vibrate, that is to say it swings from side to side. We can give it a push and then it will vibrate at a fixed speed or at a certain frequency. If two pendulums with same frequency are hung on a string and one of them is set swinging as shown in Fig. a, it will swing less and less until it stops altogether, while the other pendulum will swing higher and higher until it reaches a maximum. Then the process will be reversed until the first pendulum reaches a maximum and the second comes to rest once more. This cycle repeats itself again and again. It would repeat infinitely if there were no losses in the system.

三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

三角形面积公式的五种推导方法摘自：《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。

耗差分析系统计算公式模型

锅炉模型注：红色为需要采集的实时测点蓝色为人工输入的点黑色为中间变量第一部分锅炉效率 1.1过量空气系数排烟氧量过量空气系数＝21 / （21 －排烟氧量）1.2 基本系数低位发热量（通常没有此测点，需要人工输入）K1，K2，K3，K4：计算锅炉效率系数 K1 = 0.0576 + 0.02337 * 低位发热量/ 1000 K2 = 0.699 + 0.303 * 低位发热量/ 1000 K3 = 0.9081 – 0.0163 * 低位发热量/ 1000

K4 = -0.0139 + 0.0089 * 低位发热量/ 1000 1.3 排烟比热排烟温度排烟比热= 0.9657 + 0.0005 * 排烟温度– 0.000001 * 排烟温度* 排烟温度 1.4 排烟热损失排烟比热过量空气系数排烟温度冷空气温度（送风机入口空气温度）低位发热量 K1，K2，K3，K4：计算锅炉效率系数干烟气热损失= 排烟比热/ 低位发热量* (系数k1 + 系数k2 * 过量空气系数) * ( 排烟温度–冷空气温度) * 100 水分热损失= 1.88 / 低位发热量* ( 系数k3 + 0.01 * (系数k4 + 系数k2 * 过来空气系数)) * ( 排烟温度–冷空气温度) * 100 排烟热损失= 干烟气热损失+ 水分热损失 1.5 化学不完全燃烧损失排烟热损失（定值，根据每个厂情况确定） Q3_b = 0.5 1．6 机械不完全燃烧损失 Qdw：低位发热量 Ay：灰分 Cfh：飞灰含碳量 Clz：炉渣含碳量机械不完全燃烧损失= 33730 / 低位发热量* 灰分* ( 0.9 * 飞灰含碳量/ (100 –飞灰含碳量) + 0.1 * 炉渣含碳量/ ( 100 –炉渣含碳量) )

三角函数公式大全及其推导方法

三角函数公式大全及其推导三角函数的定义1. Figure I 由此，我们定义：ΔABC中如Figure I, 在对边b??(?sin?) 的正弦值：斜边c邻边a??)?(?的余弦值：cos斜边c对边b??)?的正切值：tan?(邻边a邻边11a??)?(?的余切值：cot??b?对边tanb a斜边11c???的正割值：sec???()a?邻边acos c斜边1c1???的余割值：?csc??() b?对边sinb c备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表tan。、示时，不能省略。在本文中，我们只研究sin、cos额外的定义2.22??)(sinsin?22??)(cos?cos22??)?tan(tan 简便计算公式3.b???)sin??cosA?cos(90?c c??)??A?cossin(90??sin b11b1?????tan a?)??tanaAtan(90 b22??1?cossin?证明：90ABC???ABC中,在 222c???ab 22ba1??? ??1?sincos??证完b?sinb c???tan?a?cosa 22cc21??sinAB?sin22 c22??1cossin2????1tan?222???coscoscos任意三角形的面积公式4.

Figure II , 如Figure II． 1ahS?ABC?21?absinC21?acsinB (两边和其夹角正弦的乘积)25.余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。证明：如Figure II, 222h?db?22)B(cccosB)sin??(a?22222B?cccossin?aB?2accosB? 2222)sin(cosBB?=aac?2cosB?c22?2acacos?cB?222222bca?b??ac??cosB?? ?2ac2ac证完海伦公式6. 证明：, Figure 如II1absinC?S ABC?212C?cos?ab12 2222??1ca?b??ab?1??ab22?? 444222222c??2?ba?c2?2acbb1a?ab1?22b24a 22444222222c2c?2abb?14a?b?a2?bc?a?ab 22ba24 ?? 22444222222c??2a?ab?2?cc?2aba14bb22?ab?22b4a4

收益法中的主要技术方法(公式推导)

收益法中的主要技术方法（一）纯收益不变数列求和的基本公式有： 23(1)...1n n a a a a a a a -++++= - 公式 P ＝r A 在第一年的年末所能得到的纯收益为A 元，要将其折算为现在的价格时，只要将A 元乘复利现值系数即可，即： A × r +11＝r A +1 第二年的年末所能得到的纯收益A 元，要折算为现值时，同样应为： A ×（ r +11）×（r +11）＝2 )1(r A + 第n 年则为：A × n r )1(1+＝n r A ) 1(+ 将各年合计，则收益现值P ＝r A +1+2)1(r A +＋……＋n r A )1(+ 这是一个首项为 r A +1，公比为r +11 ，项数为n 的等比级数。根据等比级数求和公式，2 3 (1) ...1n n a a a a a a a -++++=- 得： P ＝A 11()[1()] 111111(1)11n n r r A r r r -??++=-??+??- + 当n →∞时P ＝r A P ＝ r A ×??????n r 111）＋（－

当收益年期有限时，根据上述公式推导 P= r A ×??????n r 111）＋（－成立。（二）纯收益在若干年后保持不变 1、无限年期收益公式2－16 P ＝∑ =+n t t t r R 1) 1(＋n r r A )1(+ 2、有限年期收益公式2－17 P ＝∑ =+n t t t r R 1)1(＋n r r A )1(+×??? ???n -N r 111）＋（－相当于 P ＝R 1（F P ，r ，1）＋……R 5（F P ，r ，5）＋A （A P ，r ，N －n ）×（F P ，r ，n ）（三）纯收益按等差级数变化先看公式2－20 P ＝（ r A ＋2r B ）×??? ???n r 111）＋（－－r B ×n r n )1(+ （收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b ，则：收益第一年为a ，第二年为a ＋b ，第三年为a ＋2b ，第n 年为a ＋（n －1）b 则收益现值P ＝r a +1＋2 )1(r b a ++＋3)1(2r b a ++＋……＋()n r b n a )1(1+-+ ＝S n1＋S n2 S n1＝ r a +1＋2)1(r a +＋……＋n r a )1(+＝r a ×?????? n r 111）＋（－

耦合模理论的推导公式

1 耦合模理论耦合模理论(Coupled-Mode Theory , CMT )是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输(Con tactless Power Transfer , CPT )系统的计先用电路原理(Circuit Theory ，CT )的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过 CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析 3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式, 最后将此方法推广到在同一平面的 n 个负载线圈的效率求解。 1单负载的电路分析 1.1电路分析图1饥负载线圈的CPT 拓捋结构在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电, R 为原副边的内阻，R L 是负载，耦合系数K M / jn ，其中M 为L1和L2的互感。系 2 M 2 R L ___________ ((R L X 2)X 1 2 M 2 )(R L X 2) ⑷ 统最佳的工作频率就是谐振点，由集总参数的能量守恒原理可以得到 L 1 1 C 1 I 1 j MI 2 (1 ) R R L j L 2 1 C 2 |2 j MI 1 (R L X 2)X 1 j MU j ,P I 22 R L 令X i j L 1 C i 算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用 CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首 U 是逆变后的交流电源, CT ----------- UI 1 |22 R L UI 1

在谐振状态下，0L1 —,X1 R,X2R，从而得到 0L2 2 2 2M2R L CT-------------- 2―2---------- ((R L R)R M)(R L R) 1.2 CMT分析 CPT系统中，常常只涉及稳态分析, 在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈a i（t）, a2（t）的原始储能可分别表示为 2 _ a1(t) , a2(t)。由CMT 可得 a1&) ( j 1)a1(t) jK 12a2(t) F s(t) a2&) ( j 2 1)a2(t) jK 12a1(t) 在上述公式中, 1, 2, L分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，K12 为两个线圈的耦合率, F s（t）为励磁损耗（忽略不计） °CMT 中，a1(t) A1e j t,a2(t) A2e j t 都是正弦信号；P1 2 2 1 A1 ,P 2 2 A和P L 2 分别为原线圈、副线圈和负载的功率。由能量守恒定律可得 CMT ---------- P1 P L P2 P L 4|2 由方程（6）和（7）者之间关系L 2Q L CMT A i 2 2 2 A： 2 L A2 (8 ) 可得一 A2 jK 12 2 L 1 jK12 Q L R L 2 -。将两L K12 2药以及K12代入式（8），解得 (L 2)(( L _________ 2M2R ((R L R)R2M2)( R L R) 2K2L1L2R L 2 2 2 2) 1 K12 ((R L R)R K L1L2)(R L R) (9) 与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。 2两个负载电路的传输效率分析 2.1电路分析 2

多尺度耦合理论

何国威、白以龙中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。它们都研究不能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。因此，传统的相似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形，小尺度上的某些无序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大，变成大尺度上的显著效应。统计力学为处理这类问题提供了一个基本出发点。一个直接的方法是从第一原理出发，利用分子动力学，计算分子尺度上的所有细节，然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是，由于现有计算机的限制，从第一原理出发的直接法并不现实。一个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡，它包括基于区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒子动力学法。这些构造模型的方法在不同的问题上都取得了一定程度的成功，但是，它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐次化方法上的非均匀齐次法，它试图给出解决跨尺度关联问题的一般框架。现代力学中两个典型的多尺度问题是流体湍流和固体破坏，它们既有共同点，但又有所区别：流体湍流表现为不同尺度上多个物理过程的耦合，它没有尺度分离；固体破坏表现为不同尺度上物理机制的跨尺度关联，它具有尺度分离。现详细讨论如下：（1）流体湍流：在流体湍流里，不同尺度上的涡相互作用构成了复杂的流动图案，它们具有不同的物理机制而又相互耦合。在上个世纪，针对不同尺度上物理过程相似的问题，流体力学家发展了求相似解的方法；针对不同尺度上物理过程耦合较弱的问题，流体力学家发展了小参数摄动法。正是相似解和摄动法解决了航空航天中诸如湍流边界层这样的重大问题，形成了力学史上的一个黄金时代。但是，现在对湍流问题的研究与过去有了根本的不同，它表现为要认识不同尺度上不同的物理过程的强耦合。对于这类问题，经典的相似解和摄动法并不适用。因此，必须发展能解决多尺度现象里多样性和强耦合问题的理论和数值方法。湍流具有从耗散尺度到积分尺度的连续谱，它没有尺度分离，因此平均法并不适用。统计物理为湍流的多尺度模型提供了工具。一般而言，湍流的统计特性可以用矩和概率密度函数描述。但是，矩方程含有非线性引起的高阶矩耦合，概率密度函数方程含有耗散引起的