(推荐)高中数学条件概率教案

《条件概率》教案

一、[教学目标]

知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。

过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。

二、[教学重点]

条件概率的定义，条件概率问题的解决。

三、[教学难点]

对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。

四、[教学方法]

1、教法

在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。

2、学法

高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。

五、[教学过程]

（一）复习旧知、导入新课

为了让学生更好的进入本节课，我先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。有利学生理解本节课的知识。

（二）主动探索，获取新知

通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件B 发生的前提下，事件A 发生的可能性大小不一定再是P(A).

任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A 的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B 发生.

条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A 发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件A 相关的信息，这对我们的判断有一定的影响.

已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .

在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.

盒中有球如表. 任取一球，记A ={取得蓝球}，B ={取得玻璃球}，显然这是古典概型. Ω包含的样本点总数为16，A 包含的样本点总数为11，故11

()16P A =.

如果已知取得为玻璃球，这就B 是发生条件下A 发生的条件概率，记作(|)P A B . 在B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体.

而在B 发生条件下A 包含的样本点数为蓝玻璃

球数，故

(|)63P A B ==.

一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当()0P B ≠，有

(|) B A P A B B AB B 在发生的条件下包含的样本点数

＝

在发生的条件下样本点数

包含的样本点数＝包含的样本点数

AB P AB B P B 包含的样本点数/总数（）＝＝包含的样本点数/总数（）. 这式子对几何概率也成立. 由此得出如下的一般定义.

定义1 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为

(|)P AB P A B P B （）

＝（）.

（三）巩固深化，及时反馈

为了加深学生对概念条件概率的理解，我设计了一个例题。

例2 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：

① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲乙两市至少一市下雨的概率. 例题的讲解，可帮助建构自己的解题思维模块，而且解后反思可使学生对例题“吃透”，真正起到做一题，会一类，通一片，带一串的作用。

（四）总结

先请一位同学总结，其他同学补充，教师完善，用多媒体展示出来。引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解，记忆。引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。

六、[布置作业]

为了做到因材施教，使每一位学生在我的课堂上有所收获，我设计了两个层次的作业

一是必做题，为了巩固本节课的重点知识。

二是选做题，是为学有余力的学生准备的，同时感受日常生活中的概率问题。

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）

高一数学教案充要条件

高一数学教案充要条件教材：充要条件(1) 目的：通过实例要求学生明白得充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判定给定的两个命题之间的关系。过程：一、复习：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定它们的真假： 1) 假设x>0那么x2>0；2) 假设两个三角形全等，那么两三角形的面积相等； 3) 等腰三角形两底角相等；4) 假设x2=y2那么x=y。〔解答略〕二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义 1．由上例一：由x>0，通过推理可得出x2>0 记作：x>0 ?x2>0 表示x>0是x2>0的充分条件即：只要x>0成立x2>0就一定成立x>0包蕴着x2>0；同样表示：x2>0是x>0的必要条件。一样：假设p那么q, 记作p?q其中p是q的充分条件, q是p的必要条件明显：x2>0 ?x>0 我们讲x2>0不是x>0的充分条件 x>0也不是x2>0的必要条件由上例二：两个三角形全等?两个三角形面积相等明显, 逆命题两个三角形面积相等?两个三角形全等 ∴我们讲：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件由上例三：三角形为等腰三角形?三角形两底角相等我们讲三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：明显x2=y2?x=y x2=y2是x=y的必要不充分条件；x=y是x2=y2的充分不必要条件。三、小结：要判定两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。四、例一：〔课本P34例一〕例二：〔课本P35-36 例二〕练习P35 、P36 五、作业：P36-37 习题1.8

《充分条件与必要条件》参考教案

充分条件和必要条件教学目标：知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。教学重难点：教学重点：充要条件的概念和判断方法。教学难点：理解充要条件的概念。课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）教具：多媒体、投影仪教学程序： 1、复习旧知，引入新课首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x>2，则x>1。（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形（4）若a2>b2，则a>b。教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对

于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备” 的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题：充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答） p q （1）若x>2，则x>1。（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

高中数学概率统计知识万能公式文科

高中数学概率统计知识万能公式文科 The pony was revised in January 2021

第六部分概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考） 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：左右，（120分必须全对，100以上者全对）【知识总结】一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数： 112212n n n x x x x ωωωωωω++???+= ++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率

1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样．解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B．点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体．例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识．例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．

高中数学充分条件与必要条件-例题解析

充分条件与必要条件例题解析能力素质例1 已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的 [ ] A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解 ∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根， ∴x 1，x 2的值分别为1，－6， ∴x 1＋x 2＝1－6＝－5．因此选A ．说明：判断命题为假命题可以通过举反例．例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5 B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞b C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形 D ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件；对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件；对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件；对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ??? 说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解．例3 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件分析通过B 、C 作为桥梁联系A 、D ．解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ② ∵是成立的充要条件，∴③C B C B ?

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习：概率与统计高考要求概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法重难点归纳本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维典型题例示范讲解例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表数据段频数频率累积频率［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文）第一部分:统计一、什么是众数。一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。二、.中位数的概念。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计课题:1.3抽样方法教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑，分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强；六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高考数学充要条件专题教案

第一章集合与简易逻辑——第6课时：充要条件高考数学充要条件专题教案一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识： 1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明．（二）主要方法： 1．判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2．判断p q ?是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法： ①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ?中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ?中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22 :(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ?中，有正弦定理知道： sin sin a b A B = ∴sin sin A B a b >?> 又由a b A B >?> 所以，sin sin A B A B >?> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ?，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠ ?，所以，p 是q 的充分非必要条件．例2．设,x y R ∈，则22 2x y +< 是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

人教版高中数学《统计》全部教案

抽样方法（月日） 421 教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本。教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程：复习： 1.在统计里，我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫总体，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫个体，从总体中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一个样本，样本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做样本容量。 2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是个体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是总体的一个样本，样本容量是＿＿＿＿＿＿。 3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本

的情况去估计总体的相应情况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键。那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层抽样。二、新课讲授： 1.简单随机抽样：假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1 次抽取时每个被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿。每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽 a 到的概率是＿＿＿＿，由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，独立） a 事件，根据＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝＿＿ a ＿＿＿＿＿。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被

高中数学概率统计教案

专题二概率统计（文科）（一）统计【背一背基础知识】一．抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围．二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；（3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定

高中数学必修三概率与统计

高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和 2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的条件, q 是p 的条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1）若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

高中数学概率统计知识万能公式文科

第六部分概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考） 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：0.7-0.8左右，（120分必须全对，100以上者全对）【知识总结】一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 2 2 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21 ?()n i i i y y =-∑，分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

充分条件与必要条件-沪教版必修1教案

充分条件与必要条件 2. 第一章集合与简易逻辑的复习二. 本周重、难点： 1. 关于充要条件的判断 2. 本章综合知识的应用【典型例题】 [例1] 判断下列各组命题中p 是q 的什么条件？（1）p ：0=ab ，q ：02 2=+b a （2）p ：0>xy ，q ：y x y x +=+ （3）p ：0>m ，q ：方程02 =--m x x 有实根（4）p ：012>++ax ax 的解集为R ，q ：40<--x x ，q ：0122 2>-+-a x x ，若p 是q 的充分而不必要条件。求正实数a 的取值范围。解： p ：10>x 或2-a ∴ q ：a x +>1或a x -<1 由题意q p ?但/?q p 如图则有??? ??≤+-≥->10 1210a a a 解得30≤

（3）r 与S ，r 与q ，S 与q 三对分别互为充要条件 [例4] 当且仅当m 取何整数值时，关于x 的方程。 0442=+-x mx ① 0544422=--+-m m mx x ②的根都是整数解：方程①有实根的充要条件是：01616≥-=?m 解得1≤m 方程②有实根的充要条件是：0)544(4162 2 ≥---=?m m m 解得45- ≥m ∴ 145 ≤≤- m 由m 为整数知：1-=m ，0，1 当1-=m 时，方程①为0442 =-+x x 它没有整数根当0=m 时，方程②为052 =-x 它也没有整数根当1=m 时，方程①、②的根都是整数 [例5] 设a 、b 、c 为ABC ?的三边，求证：方程0222=++b ax x 与022 2=-+b cx x 有公共根的充要条件是?=∠90A 证明：（1）充分性 ∵ ?=∠90A ∴ 2 22c b a += ∴ 0222=++b ax x 可化为：022 22=-++c a ax x 0)]()][([=-+++c a x c a x ∴ c a x --=1，c a x +-=2 同理：0222=-+b cx x 可化为：022 22=-++a c cx x 0)]()][([=++-+a c x a c x ∴ c a x --=3，a c x +-=4 ∴ 两方程有公共根c a -- （2）必要性设两方程有公共根α 则?????=-+=++02022222b c b a αααα ∴ 0)(22=++ααc a 又 ∵ 0≠α 若0=α代入任一方程得02 =b 即0=b 这与已知b 是三角形的边长0≠b 相矛盾 ∴ c a --=α 把c a --=α代入上面方程组与任何一个式子，均可得2 22c b a += ∴ ?=∠90A [例6] 设1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数，不等式0112 1>++c x b x a 和+2 2x a 022>+c x b 的解集分别为M 和N ，那么“21 2121c c b b a a = =”是“M=N ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分与不必要条件解：对于022>--x x 和022 >++-x x 有22111 1-=-=-，但其解集分别为}21|{<<-x x 和1|{-x 不相等，∴ 充分条件不成立