成都树德中学数学几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；

（2）若∠GOA= ∠BOA，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；

（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）

（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）

【答案】（1）21°

（2）14°

（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，

∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD

∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA= α.

（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，

∴∠EOD=30°，

∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，

∵AF平分∠BAD，

∴∠FAD= ∠BAD，

∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，

∴2×30°+2∠OGA=α+90°，

∴∠OGA= α+15°；

当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°，

同理得到∠OGA= α?15°，

即∠OGA的度数为α+15°或α?15°.

【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，

∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=66°?45°=21°；

故答案为21°；

⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,

∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=44°?30°=14°；

故答案为14°；

【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出

即可；

（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，

则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°. 2．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°

∴∠DCB=90°﹣25°=65°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．

∵∠ACB=150°，∠ACD=90°

∴∠DCB=150°﹣90°=60°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣60°=30°．

故答案为：155°，30°

（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

3．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD 交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH＝，∠ADC＝ .

（1）求证：∠EFC＝∠FEC；

（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝________，＝________；

②试探究与的关系，并说明理由；

（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系.

【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB.

∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC,

∴∠EFC＝∠FEC.

（2）35°；70°；解：② , 理由如下: 由(1)可知:

, 又∵ , ∴ . ∴ .

（3）解：图形如下:

∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC，

∴ .

又∵，

∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°，

即 .

.

∵2∠EAC=∠DAC, ，

∴ .∴即 .

∴ .

【解析】【解答】解：(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD,

∴∠ =∠AFH－∠EAC=90°－∠BAC－∠EAC=90°－30°－25°=35°.

∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,

∴∠ =180°－∠ACB－∠CAD=180°－60°－50°=70°.

故答案为:35°,70°.

【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF 的内角和上,列出等式求解即可.

4．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，E分别是x轴和y轴上的任意点．BD是∠ABE的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C．

（1）探究：

求∠C的度数．

（2）发现：当点A，点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时，∠C的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C的变化范围．

（3）应用：如图2在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．

【答案】（1）解：∵∠ABE＝∠OAB+∠AOB，∠AOB＝90°，

∴∠ABE＝∠OAB+90°，

∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，

∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，

∴2∠ABD＝2∠BAC+90°，

∴∠ABD＝∠BAC+45°，

又∵∠ABD＝∠BAC+∠C，

∴∠C＝45°

（2）解：不变．

理由如下：∵∠ABE＝∠OAB+∠AOB，∠AOB＝90°，

∴∠ABE＝∠OAB+90°，

∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，

∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，

∴2∠ABD＝2∠BAC+∠AOB，

∴∠ABD＝∠BAC+ ∠AOB，

又∵∠ABD＝∠BAC+∠C，

∴∠C＝∠AOB＝45°

（3）解：延长ED，BC相交于点G．

在四边形ABGE中，

∵∠G＝360°﹣（∠A+∠B+∠E）＝50°，

∴∠P＝∠FCD﹣∠CDP＝（∠DCB﹣∠CDG）

＝∠G＝ ×50°＝25°

【解析】【分析】（1）（2）根据三角形外角的性质和角平分线的性质进行解答；

（3）延长ED，BC相交于点G，根据四边形形内角和为360°求得∠G的度数，再根据三角形外角的性质和角平分线的性质求∠P的度数.

5．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。

小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）x的取值范围是________；

（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；

（3）在平面直角坐标系xOy中，

①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；

②描出当x＝120°时，y的值；

（4）若∠AOB＝ °，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为________。

【答案】（1）40°

（2）解：∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB= （40°+ x°），∴40°+ y°= （40°+ x°），即y= x-20,

x=60时，y= x-20= ×60-20=10，

x=70时，y= x-20= ×70-20=15，

x=80时，y= x-20= ×80-20=20，

x=90时，y= x-20= ×90-20=25，

补全表格如下：

；（3）解：①②如图：

x=120时，y= x-20= ×120-20=40；

（4）y= （x-a）

【解析】【解答】解：（1）∵∠CPB是△COP的外角，

∴∠CPB=40°+ x°，∠CPB一定小于180°，

即40°+ x°<180°，x<140°，

∵PD平分∠CPB，

∴∠DPB= ∠CPB = （40°+ x°），

∵当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于

40°，即（40°+ x°）>40°，解得x>40°，

∴x的取值范围是40°

∴∠DPB= °+ y°，

∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝ °，∠OCP的度数为x°，

∴∠CPB= °+ x°，

∵PD平分∠CPB，

∴∠DPB= ∠CPB= （ °+ x°），

∴ °+ y°= （ °+ x°），即y= （x-a）.

【分析】（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+ x°，∠DPB= （40°+ x°），当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范围；

（2）根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可；

（3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可；

（4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.

6．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值.

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D 点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN

的值不变；② 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

【答案】（1）解：由题意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴点P在线段AB上的处

（2）解：如图：

∵AQ-BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ，

∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ= AB，

∴

（3）解：② 的值不变.

理由：如图，

当点C停止运动时，有CD= AB，

∴CM= AB，

∴PM=CM-CP= AB-5，

∵PD= AB-10，

∴PN= AB-10）= AB-5，

∴MN=PN-PM= AB，

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，

所以

【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得

PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有

CD＝ AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN?PM＝ AB.

7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）【答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOC=76°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE= ∠BOD= ×76°=38°．

∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF= ∠COE= ×142°=71°，

∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°

（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，

∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，

故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，

则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，

解得：x=36°，

故∠AOC=72°

（3）解：设∠BOE=x，

∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=x，∠COA=2x，

∴∠BOC=180°-2x，

∴∠COE=180°-x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=90°- x，

∴∠BOF=90°﹣ x，

∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，

∴|2x﹣（90°﹣ x）|=α°，

解得：x=（）°+ α°或x=（）°﹣α°，当x=（）°+ α°时，

∠AOC=2x=（）°+ α°，

∠BOF=90°﹣ x=（）°﹣α°；

当x=（）°﹣α°时，

∠AOC=2x=（）°﹣α°，

∠BOF=90°﹣ x=（）°+ α°

【解析】【分析】（1）由∠AOC=76°易得∠BOD=76°，结合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°，由此可得∠COE=180°-38°=142°，结合OF平分∠COE可得∠EOF=71°，最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度数；（2）设∠BOE=x，由OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x，∠AOC=2x，结合∠BOF=36°，OF平均∠EOF 可得∠COF=∠EOF=x+36°，最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC的度数；（3）设∠BOE=x，则由已知条件易得∠AOC=2x，

∠BOF=90°- x，这样结合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.

8．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.

（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；

（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；

（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.

【答案】（1）75

（2）解：如图2，

∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由（1）可得，

∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；

∵∠BEC=140°，

∴∠BE1C=70°；

（3）

【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；

故答案为：75；

（ 3 ）如图2，

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴由（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；

∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；

…

以此类推，∠E n= ∠BEC，

∴当∠BEC=α度时，∠BE n C等于 °.

故答案为： .

【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和

∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C= ∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠E n= ∠BEC，最后求得∠BE n C的度数.

9．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。

（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；

（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。

①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；

②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。

【答案】（1）解：如图①

【法1】过点E作直线EK∥AB

因为AB∥CD，所以EK∥CD

所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK

所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD

【法2】连接AC，则∠BAC+∠DCA=180°

则∠BAC+∠DCA=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°

所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC

即∠AEC=∠BAE+∠ECD

（2）解：①【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH

又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD

由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH

= ∠BAE+ ∠DFG= ∠BAE+ ∠DCE

= （∠BAE+∠DCE) = ∠AEC= ×90°=45°

【法2】因为AH平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH

因为HE平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x

又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x

又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°

所以∠BAH=∠EAH=45°-x

由(1) 知，易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°

②【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH

又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD

由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH

= ∠BAE+∠GFH+∠GFD= ∠BAE+ ∠CFG+∠GFD

= ∠BAE+ ∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+ (∠BAE+∠GFD)

=90°+ (∠BAE+∠ECD)=90+ ∠AEC

【法2】设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，则∠GFD=y

因为HF平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-

由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y

∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH

=x+y+90°- =x+ +90°= (2x+y)+90°= ∠AEC+90°

所以∠AHF= ∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)

【解析】【分析】（1）过点E作直线EK∥AB，根据平行线的性质即可求解；也可连接AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理求解；

（2）①根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再结合平行线的性质和角平分线的定义表示出∠AHF，即可求解；也可设∠GFH=∠DFH=x，则∠BAH=45°-x，再根据∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；

②根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，结合角平分线的定义将∠AHF用∠AEC表示出来；也可设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，则有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再结合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.

10．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O．

（1）若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=________

（2）若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"

（3）若∠A=70°，则∠BOC=________

（4）若∠BOC=140°，则∠A=________

（5）你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．

【答案】（1）135°

（2）130°

（3）125°

（4）100°

（5）解：BO平分∠ABC, CO平分∠ABC ∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB= 0.5（180-∠A）=90-0.5∠A ∴∠O=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-0.5∠A）=90°+0.5∠A

【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC= ∠ABC=20°，∠OCB= ∠ACB=25°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，

故答案是：135°；

（ 2 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，

∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，

故答案是130°．

（ 3 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，

故答案是125°；

（ 4 ）∵∠BOC=140°，

∴∠OBC+OCB=40°，

∵∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，

∴∠A=100°，

故答案是：100°；

【分析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.

11．如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE.

（1）∠CAF＝________°；

（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由.

【答案】（1）65

（2）解：若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值不发生变化.

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB

∵∠CAD＝∠CAE

∴∠ACB=∠CAE

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=2∠ACB

即∠ACB：∠AEB=1:2

所以，∠ACB与∠AEB度数的比值是：1:2

（3）解：存在

∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°,

∵∠B=∠D

∴∠D+∠BAD=180°

∴AB∥CD

∴∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF

∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF

∵∠AFB＝∠ACD

∴∠DAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF

∴∠DAC=∠BAF

∴∠DAC=∠BAF=∠CAE=∠EAF= ∠BAD= ×130°=32.5°

∴∠ACD= ∠CAB=∠BAF+∠CAF =3∠DAC=3×32.5°=97.5°

【解析】【解答】解：（1）∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠EAF= ∠BAE，

∵∠CAD＝∠CAE

∴∠CAD＝∠CAE= ∠DAE

∴∠CAF＝∠EAF+∠CAE= ∠BAE+ ∠DAE= ∠BAD

∵AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，

∴∠BAD=180-∠B=130°,

∴∠CAF＝65°

【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠CAF＝∠EAF+∠CAE= ∠BAE+ ∠DAE= ∠BAD，再根据平行线的性质得∠BAD =180-∠B，从而得出答案；（2）根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，再由∠CAD＝∠CAE，可知∠ACB=∠CAE，从而可得∠AEB =2∠ACB，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF，∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF，再由平行线的性质可得∠BAD=130°，即可求出答案

12．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.

（1）过点O作直线MN⊥AB；

（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数；

（3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数.

【答案】（1）解：如图，MN为所求

（2）解：若F在射线OM上，

∵MN⊥AB，OE⊥CD，

∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM=90°，

则∠EOF＝∠AOC＝35°；

若F'在射线ON上，

∵MN⊥AB，OE⊥CD，

∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°

则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；

综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；

（3）解：∵∠BOD：∠DOA=1：5

∴∠BOD：∠BOC＝1：5，

∴∠BOD＝∠COD＝30°，

∴∠AOC＝30°，

又∵EO⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∴∠AOE＝90°＋30°＝120°.

【解析】【分析】（1）根据垂直的定义即可作图；（2）分F在射线OM上和在射线ON 上分别进行求解即可；（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数.