第九次周考高一年级数学试题

2020-2021学年度第一学期第九次周考高一年级数学试题

一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.函数

()ln x

f x x =

的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

2.已知集合

{}2|log ,1,|12A y y x x B x y x ?

==>==?-?，则A ∩B =（） A. 10,2?

? ???

B. (0,1)

C. 1,12?? ???

D. 1,2??+∞

???

3.已知函数

,0()ln ,0x e x f x x x ?≤=?>?，则不等式1()2f x ≤

的解集是（） A. (,ln 2]]e -∞-? B. (,ln 2)-∞-

C. e

D. (,ln 2))e -∞-?

4. 已知

434,log 9,log 2

a b c -===，则a 、b 、c 的大小关系是（）

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. c b a <<

5.已知函数3log ,0()1,03x

x x f x x >??=???≤ ?????，则

12f f ??

??- ???

????的值为（）

B. 2

C. 12

D. －2

6.函数1()cos 1x x e f x x

e -=+在

[],ππ-上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A 星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v （单位：km/s ）和燃料质量M （单位：kg ），火箭质量m （单位：kg ）

的函数关系是：2000ln 1M

v m ??=+

??，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v

的值为多少（参考数值为ln 20.69≈；ln101 4.62≈）（） A. 13.8

B. 9240

C. 9.24

D. 1380

8.已知函数f (x )是一次函数，且()23f f x x ????-=恒成立，则()3f =( )

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

9.函数

()()ln 21

f x x x =-+ ）

A.(－1,2)

B. [－1,2)

C. (－1,2]

D. [－1,2] 10.已知3

tan 4α=

，则sin 2cos 2sin cos αααα-=

+（）

A. －2

B. 2

C. 12

11.已知

5sin 25παπα??

∈=

????，，，则tan α= A. 1

B. 2

D. －2

12．二次函数f (x )＝ax 2＋2a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，又g (x )＝f (x －1)，则g (0)，g ????

32，g (3)的大小关系为( )

A ．g ????32

B ．g (0)

D ．g (3)

二、填空题（本题共

4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知

1cos 3α=

，

,02πα??

∈- ?

??，则tan α等于________． 14.若tan 2α=，则sin cos sin cos αα

αα-+的值为（）

A. -

B. -

15.化简：2

)2(lg 50lg 2lg 25lg ++=____________．

16.已知函数

()()22

log 1,02,0x x f x x x x ?+>=?--≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是_________．

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）

17.已知tan 1

tan 1α

α=--，求下列各式的值：

（1）

sin 3cos sin cos αα

αα

-+；

（2）2sin sin cos 2ααα+?+.

18.如图所示，某游乐园的一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20

分钟转一圈，当摩天轮上某人经过0

P 处时开始计时（按逆时针方向转），

06POP π

∠=

（其中OP 平行于

地面）.

求开始转动5分钟时此人相对于地面的高度.

19.(1)已知

cos 5α=-

，且α为第三象限角，求sin α的值

(2)已知tan 3α=，计算 4sin 2cos 5cos 3sin αα

αα

-+ 的值.

20.若θ是△ABC 的一个内角，且1

sin θcos θ

8，求sin cos θθ-的值.

21. 已知函数y ＝x ＋t

有如下性质：

如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数． (1)已知f (x )＝4x 2－12x －3

2x ＋1

，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；

(2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．

22.已知函数

()log (1)log (3)

a a f x x x =-++

（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若()f x 有最小值－2，求a 的值.

试卷答案

1.C 【分析】

判断f （x ）的奇偶性，及f （x ）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为()(),00,-∞?+∞，∵()ln ln .x x f x f x x

--==-

=--（）

∴f （x ）是奇函数，

故f （x ）的图象关于原点对称，当x ＞0时，()ln x

f x x

， ∴当0＜x ＜1时，f （x ）＜0，当x ＞1时，f （x ）＞0，故选C ．

【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题． 2.A

∵集合{}

2log ,1A y y x x == ∴集合(0,)A =+∞

∵集合|

B x y ?==

?? ∴集合1(,)2

B =-∞ ∴1(0,)2

A B ?= 故选A. 3.A 【分析】

根据分段函数，分0x ≤或0x >两种情况，分别根据指数函数和对数函数的性质求解即可.

【详解】当0x ≤时，由1()2f x ≤

得12

e ≤，两边取以e 为底的对数得：ln 2x ≤-，当0x >时，由1

()

2f x ≤得1ln 2

x ≤，解得120x e <≤=

综上ln 2x ≤-或0x <≤，

故选：A

【点睛】本题主要考查了分段函数的性质，利用指数函数、对数函数单调性解不等式，属于中档题. 4.B 【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出a b c ，，的大致范围，即可得出结果.

【详解】

4112

4331

,log 14

2log 9log 2log 41,2

2a b c -

-==>==>===.

∴a c b <<.

故选：B.

【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型. 5.A 【分析】

先计算12f ??

- ???

，再计算12f f ????- ???????

．【详解】由题意11

211()323f -??-== ???，所以

3113log 322f f f ??????-=== ? ??????

???

．故选：A ．

【点睛】本题考查求分段函数值，最幂与对数的运算，解题关键是要判断自变量的取值范围，根据不同的取值范围选取不同的表达式计算． 6.B 【分析】

由奇函数的定义可得()y f x =为奇函数，排除C ，D ，由()0f π<，排除A ，从而可得答案.

【详解】()()11cos()cos 11x

x x x

e e

f x x x f x e e -----=-==-++，所以()y f x =为奇函数，排除C ，D ，又()11

cos 011

e e

f e e ππππππ--==-<++，排除A ，

故选：B ．

【点睛】本题考查了函数的奇偶性，利用函数的性质排除选项是解题关键，属于基础题. 7.B 【分析】

根据已知数据和函数关系式直接计算．【详解】3100002000ln 12000(ln101)2000 4.629240km/s 3100v ?

=?+=?=?= ??

，

故选：B.

【点睛】本题考查函数的应用，属于基础题． 8.D 【分析】

先设出函数解析式，利用()23f f x x ????-=恒成立，求出解析式，然后可得()3f . 【详解】设()f x ax b =+，0a ≠，

则()()()()

2222b f f x x f ax b x ax b a b a a x ab x =+=-++??-=-?+-+?

因为()23f f x x ????-=恒成立，所以220a a -=且3ab b +=，解得2,1a b ==，

所以()21f x x =+，即有()37f =. 故选：D.

【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，明确函数类型时，常用待定系数法求解函数解析式，侧重考查数学抽象的核心素养. 9.B 【分析】

根据函数()f x 的解析式，列出关于x 的不等式组，求出解集即可．

【详解】解：函数()()ln 2f x x =-20

10x x ->??+?

，

解得12x -<，

∴函数()f x 的定义域为[1-，2)．

故选：B ．

【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，属于基础题． 10.C 【分析】

分子分母同除cos α，利用同角三角函数的基本关系式化简求值. 【详解】sin 2cos tan 21

2sin cos 2tan 12

αααααα--==-++.

故选：C.

【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查运算求解能力，是基础题. 11.A 【分析】

先利用平方关系求出cos α的值，再求tan α的值得解. 【详解】因为2π

απ??∈???

，，

所以cos =α= 所以sin 1tan cos 2

ααα==-. 故选A

【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12.A

13.- 【分析】

利用同角三角函数的基本关系可求得sin α的值，进而利用商数关系可求得tan α的值.

【详解】,02πα??

∈-

???，sin 3

α∴==-sin tan cos ααα==-

故答案为：-

14.C 【分析】

首先将原式转化为sin cos tan 1

sin cos tan 1

αααααα--=++，即可得到答案.

【详解】

sin cos tan 1211

sin cos tan 1213

αααααα---===+++. 故选：C

【点睛】本题主要考查同角的三角函数的商数关系，属于简单题. 15.2 略

16.(0，1) 略 17.（1）53

-；（2）135.

【分析】

（1）根据已知条件，求得tan α，再分子分母同除以cos α，即可代值求得结果；（2）将目标式分母化为22sin cos αα+，再分子分母同除以2cos α，即可代值求得结果.

【详解】∵

tan 1tan 1αα=--，∴1tan 2α=，

（1）原式tan 35

tan 13

αα-=

=-+；（2）原式22222

sin sin cos tan tan 13

22sin cos tan 15

αααααααα+?+=+=+=++. 【点睛】本题考查利用同角三角函数关系，求齐次式的值，属基础题. 18.

（1）12（米）；（2）10 【分析】

（1）根据题意以O 为坐标原点，以OP 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，可求得在t 分钟时此人相对于地面高度的解析式，代入5t =即可求解. （2）由题意可知转动

分钟时转过的角度，即可求得1P 的坐标；根据题意可求得0P 的坐标，由两点间距离公式即可求得01P P 的值.

【详解】（1）以O 为坐标原点，以OP 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如下图所示：

设摩天轮上某人所在的点为Q ，则在t 分钟内OQ 转过的角为220

t π

，摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，所以t 分钟时，Q 点的纵坐标为10sin 10

6y t π

π??=+

???，

所以在t 分钟时此人相对于地面的高度为10sin 1210

6t h π

π??++ ???=，

所以5分钟后的高度为10sin 512531210

6h π

π??=?++= ???（米）.

19.（1）35

；（2）5

【分析】

（1）由22sin 1cos αα=-，结合α为第三象限角，即可得解；

（2）由

4sin 2cos 4tan 2

5cos 3sin 53tan αααααα

--=++，代入求解即可.

【详解】（1）4cos 5=-α,∴22

9sin 1cos 25

αα=-=

,又∵α是第三象限. ∴3

sin 5

α=-

（2）

4sin 2cos 4tan 2432105

5cos 3sin 53tan 533147

αααααα--?-====+++?. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题. 5 【分析】

本题首先可根据θ是ABC ?的一个内角以及1

sin θcos θ

得出sin 0θ>和cos 0θ<，然后对sin cos θθ-进行平方并化简可得2

5sin θcos θ4

=，最后结合sin θcos θ0即可得出结果。

【详解】因为θ是ABC ?的一个内角，所以0θ180，sin 0θ>，

因为1

sin θcos θ

，所以cos 0θ<，sin θcos θ0，所以222

15sin θcos θsin θcos θ2sin θcos θ144

=，

所以5sin θcos θ

。【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为22sin cos 1θθ+=，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题。 21.

解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋4

2x ＋1－8，

设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，则1≤u ≤3，则y ＝u ＋4

－8，u ∈[1,3]．

由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤1

2时，f (x )单调递减；

当2≤u ≤3，即1

2≤x ≤1时，f (x )单调递增，

所以f (x )的单调递减区间为????0，12，单调递增区间为????

12，1；

由f (0)＝－3，f ????12＝－4，f (1)＝－113，得f (x )的值域为[－4，－3]． (2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．

由题意得，当x ∈[0,1]时，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，

所以?????

－1－2a ≤－4，－2a ≥－3，

所以a ＝32.

22.

（1）依题意1030x x ->??

+>?

得31x -<<

则

2()log [(1)(3)]log [(1)4]

a a f x x x x =-+=-++，

31x -<<，2

0(1)44x ∴<-++≤

当1a >时，

()log 4

a f x ≤；当01a <<时，

()log 4

a f x ≥

()f x ∴的定义域是(3,1)-.当1a >时，()f x 值域为(,log 4]a -∞

当01a <<时，()f x 值域为[log 4,)

a +∞. （2）因为()f x 有最小值－2，由（1）可知01a <<且log 42a =-， 24a -∴= 1

2a ∴=

高一年级上册数学期末试题

一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a｝∈A D.a?A 2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1) 7.0.44，1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分，共30分) 13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝. (1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠，求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

高中一年级数学试题

一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为：（ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个个个个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1)

高一年级下学期数学期中考试模拟试题

x y O x y O x y O x y O 高一数学必修5，2期中模拟试题（二）班级姓名学号一、选择题： 1．直线210x -=的倾斜角是( ) A ．30? B ．120? C ．135? D ．150? 2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ?? ?? 30.45.60.120.D C B 4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( ) A.2 2 a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C.3311,0a b ab a b >>?< D.22 11,0a b ab a b >>?< 5.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A.4- B.4± C. 2- D. 2± 7.若,1>a 则1 1 -+ a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 1 -a a 2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( ) A ．A+B=C B ．B 2=A C C ．(A+B)-C=B 2 D ．A 2+B 2 =A(B+C) 10.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<且3764a a =，5a 的值为