高中数学--函数的奇偶性(1)导学案

课题：函数奇偶性（1）

【学习目标】

1、理解函数的奇偶性及其几何意义

2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3、掌握判断函数奇偶性的方法与步骤．【学习重点、难点】

重点：函数的奇偶性的概念。难点：判断函数奇偶性的方法

【课前导学与自测】

1．函数奇偶性的概念

（1）偶函数：如果对于函数f (x )的定义域内一个x ，都有，那么函数f (x )就叫做偶函数．

（2）奇函数：如果对于函数f (x )的定义域内一个x ，都有，那么函数f (x )就叫做奇函数．

2．奇、偶函数的图象

（1）偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数．（2）奇函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是奇函数．

3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于对称.

【自测】

1、如果函数的图像关于原点对称，那么这个函数一定是奇函数吗？

2、图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数吗？

3、你能试着自己总结出判断函数的奇偶性的步骤吗？

4、一个函数一定是奇函数，或者是偶函数吗？是否存在一个函数既是奇函数，又是偶函数？

5、若)(x f 具有奇偶性，函数的定义域会关于原点对称吗？

6、给定四个函数：3

(1)()f x x x =+；1(2)(0)y x x =>；（3）x x x f 1)(-=；21

(4)x y x

+=；

（5）()1f x x =+.(6) f (x )＝1

x 2；其中哪些是奇函数；哪些是偶函数 7、函数x x x f -=3

)(的图像关于点__________对称．

我的疑惑

【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示

问题情境：美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，六角形的雪花晶体，中国的古建筑，我们学校的综合大楼，它们都具有对称的美．这种“对称美”在数学中也有大量的反映．今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习．探究点一偶函数的概念

问题1 观察下列函数的图象，你能通过函数的图象，归纳出三个函数的共同特征吗？

问题2 关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？问题3 怎样说明函数y ＝x 2的图象关于y 轴对称？

问题4 如果函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，我们就说这个函数是偶函数，那么如何从代数的角度定义偶函数？

问题5 通过前面的探究，你能得出偶函数的图象有怎样的对称性质吗？例1 判断下列函数哪些是偶函数．

（1）f (x )＝x 2

＋1；（2）f (x )＝x 2

，x ∈[－1,3]；（3）f (x )＝0.（4）f (x )＝x 3－x 2

x －1

探究点二奇函数的概念

问题1 观察函数f (x )＝x 和f (x )＝1

的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？

小结（1）奇函数的定义：一般地，如果对于函数f (x )的定义域的任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么f (x )就叫做奇函数．（2）如果一个函数f (x )是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f (x )具有奇偶性．

问题2 类比偶函数图象的对称性，奇函数的图象有怎样的对称性质呢？例2 判断下列函数的奇偶性．

（1）42()23f x x x =+； (2)()(1)f x x x =+ （3）f (x )＝x ；

（4）f (x )＝1－x 2＋x 2－1. （5）f (x )＝????

x ＋2 (x <－1)，0 (|x |≤1)，

－x ＋2 (x >1).

小结（1）对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数．

（2）用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点对称；②再判断f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是否恒成立．探究点三函数奇偶性的应用

例3 如图，给出了偶函数y ＝f (x )的局部图象，试比较f (1)与f (3)的大小．

小结本题有两种解法，一种是通过图象观察，f (－3)>f (－1)，选用偶函数定义，得f (3)>f (1)；另一种方法是利用偶函数图象的对称性．

跟踪训练3 如图，给出了奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－4)＝

________.

【当堂检测】（加号*的可以选做）

1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝－2

2．已知函数y =2ax b

x c

++为奇函数，则（）.

A. 0a =

B. 0b =

C. 0c =

D. 0a ≠

3．偶函数y ＝f (x )的定义域为[t －4，t ]，则t ＝_______

4．若函数 3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是。 5．已知函数y ＝f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4

*6．设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ( ) A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数 B ．f (x )－|g (x )|是奇函数 C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数 D ．|f (x )|－g (x )是奇函数

7．设奇函数f （x ）的定义域为[－5,5]. 若当x ∈[0,5]时, f （x ）的图象如下图,则不等式()0f x <的解是 .

【个人收获与问题】

知识：方法：

【课堂小结】

1．两个定义：对于f (x )定义域内的任意一个x ，如果都有f (－x )＝－f (x )?f (－x )＋f (x )＝0?f (x )为奇函数；如果都有f (－x )＝f (x )?f (－x )－f (x )＝0?f (x )为偶函数． 2．两个性质：函数为奇函数?它的图象关于原点对称；函数为偶函数?它的图象关于y 轴对称．

【课后反思】

人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)

第3题图 2011-2012学年度第一学期佛冈中学高一级高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。总分：150分。命题者：XJL 班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥?=-=?

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一）班级：二年级组名：数学设计人：审核人：领导审批：学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处）复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件学习探究（由学生完成）问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一实数λ，使得推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1，试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ，那么t ＝例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成）练1. 下列说法正确的是（） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

2高一数学函数的奇偶性(1对1)

师：什么是函数的奇偶性呢？生：回答师：我们在函数奇偶性的知识点上重点考察的题型有哪些呢？生：回答师：我们通过今天的学习一起来回顾一下函数奇偶性的重点题目。一、函数奇偶性定义 1、图形描述：函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数；函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数定量描述一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -= 与函数的奇偶性

()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断 ()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。二、函数具有奇偶性的几个结论 1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数? ()y f x =的图像关于原点对称。 2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。 3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1 2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论：奇±奇=奇偶±偶=偶奇?奇=偶偶?偶=偶奇?偶=奇 5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。 6、多项整式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++ +的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系数和常数项全为零；多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数全为零。（20-40分钟）类型一函数奇偶性的判断例1：判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f (x )＝2x 4＋3x 2 ； (2)f (x )＝1x ＋x ；练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2 ＋1；考点

(经典讲义)高一数学下必修四第一章三角函数

高一数学下必修四第一章三角函数第一讲：三角函数（1） ? ? ? ? ? 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090, k k k αα ?<

人教版高中数学必修一第一章测试含答案(供参考)

第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。总分：150分。班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥?=-=?

函数的奇偶性导学案

1.3.2奇偶性【学习目标导航】 1．结合具体函数，了解奇函数，偶函数的定义． 2．掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系． 3．会利用函数的奇偶性解决简单问题．【学习重、难点】 1．根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(重点) 2．函数奇偶性的应用．(难点) 【问题提出导入新知】 1.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：（1）f (x)＝x2（2）g(x)＝|x| （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于y轴对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上，关于y轴的对称点(—x, f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？ )= ；)= 这时我们称函数f (x)＝x2与g(x)＝|x|为偶函数。（5）偶函数的定义：如果对于函数f (x)的，都有，那么函数f (x)就叫做偶函数。偶函数的图象特征：图象关于对称。 2.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题： 1 （1）f (x)＝x（2）g(x)＝ x （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于原点对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上，关于原点的对称点(—x, —f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？

对于R 内的任意的一个x ，都有f (—x )= ；g (—x )= 这时我们称函数f (x )＝x 与g (x )＝ x 1 为奇函数。（5）奇函数的定义：如果对于函数f (x )的，都有，那么函数f (x )就叫做奇函数。奇函数的图象特征：奇函数的图象关于对称。 3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性，回答下列问题：（1）奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意的x ”中的“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？（2）－x 与x 两个数在数轴上所表示的点有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？得出结论： (3)如果一个函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论： (4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：【典例分析】【例1】判断下列函数的奇偶性： (1) f (x )＝x ＋x 3＋x 5； (2) f (x )＝x 2＋1； (3) f (x )＝x ＋1； (4) f (x )＝x 2，x ∈[－1, 3]； (5) f (x )＝0； (6) f (x )＝5. （注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )＝0常函数. 前提是定义域关于原点对称）. 【归纳】1.用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：。【活学活用1】判断下列函数的奇偶性： (2) f(x)=2x 4+3x 2； (5) f(x)=x 3+2x ； (6)2 211)(x x x f -+-= 【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。 (3)()f x =(4)()f x = 1(1)()f x x x =-

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中，真命题是() A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数 D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C. 2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为() A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8， f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15. 3.f(x)=x3+1x的图象关于() A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么 a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数， ∴区间[3-a,5]关于原点对称， ∴3-a=-5，a=8. 答案：8 1.函数f(x)=x的奇偶性为() A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是() A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义. 3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是() A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x) 则F(-x)=F(x)为偶函数. 设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|. ∴G(x)与G(-x)关系不定. 设M(x)=f(x)-f(-x)，

高中数学必修一第一章练习题

1、在“①大于3小于11的实数；②所有的圆形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、已知集合A={1，a }，则下列正确的是（）Ａ a ?A Ｂ Φ∈ＡＣ（１,a ）∈ＡＤ 1≠a 3、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( ) Ａ.{}|0x x ≤ Ｂ.{}|2x x ≥ Ｃ.{} 02x ≤≤ Ｄ.{}|02x x << 4、下列哪组中的两个函数是同一函数（A ）2()y x =与y x =（B ）33()y x =与y x =（C ）2y x =与2()y x =（D ）33y x =与2x y x = 5、下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（） 6、若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（） A ．[0，1] B ．[2，3] C ．[－2，－1] D ．无法确定 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

高一数学第一章三角函数任意角和弧度制

高一数学三角函数任意角练习 1．与角2021?终边相同的角是（） A ．221° B ．2021-? C ．221-? D ．139? 2．下列各组角中，终边相同的角是（） A ．145-?，585? B ．45?，585? C ．225?，585? D ．315?，585? 3．已知集合{}|9036,A a a k k Z ??==?-∈，{}|180 180B ββ??=-<<，则A B 等于（） A ．{}36,54??- B ．{}126,144??- C ．{}126,36,54,144????-- D ．{}126,54??- 4．给出下列四个结论：①15-?角是第四象限角；②185?角是第三象限角；③475?角是第二象限角；④350-?角是第一象限角.其中正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.下列命题正确的是（） A ．终边相同的角都相等 B ．钝角比第三象限角小 C ．第一象限角都是锐角 D ．锐角都是第一象限角 6．已知2020θ=?，则θ的终边在第________象限. 7．若3604,5k k Z α=?+?∈?，则2 α是第________象限角 8．已知角α是第三象限角，则2 α终边落在第象限. 9．与405°角终边相同的角的集合 . 10．终边落在直线y =-x 上的角的集合．

5.1.2 弧度制练习 1．下列结论不正确的是( ) A ．π3 rad ＝60° B ．10°＝π18 rad C ．36°＝π5 rad D.5π8 rad ＝115° 2．若α＝－2，则α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( ) A.－π4－8π B.74π－8π C.π4－10π D.74 π－10π 4．(多选)下列转化结果正确得是( ) A ．67°30′化成弧度是3π8 B ．－10π3 化成角度是－600° C ．－150°化成弧度是－7π6 D ．π12 化成角度是15° 5．(多选)已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2 ，下列选项可能正确的有( ) A ．圆的半径为2 cm B ．圆的半径为1 cm C ．圆心角的弧度数是1 D ．圆心角的弧度数是2 6. －135°化为弧度为________，11π3 化为角度为________． 7. 已知扇形半径为2，圆心角为75°，这个扇形的弧长为 . 8. 半径为3的扇形周长等于10，则这个扇形的面积等于________． 9. 用长为2m 的绳子围成一个扇形，则所围成的扇形面积最大为 m 2. 10. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为 .

2021学年高中数学2.4.1函数的奇偶性导学案北师大版必修一.doc

第二章函数第4.1节函数的奇偶性导学案（1）掌握函数奇偶性的性质（2）会判断函数的奇偶性（1）一般地，设函数f （x ）的定义域是A ,如果当x A ∈时，有 x A -∈，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f （x ）为______函数.奇函数的图象关于____对称。 (2) 设函数f(x)的定义域是A ,如果当x A ∈时，有x A -∈,且f(-x)=f(x),那么称函数f （x ）为_____函数.偶函数的图象关于_______对称 1．若函数f （x ）（f （x ）≠0）为奇函数，则必有（） A ．f （x ）?f （﹣x ）＞0 B ．f （x ）?f （﹣x ）＜0 C ．f （x ）＜f （﹣x ） D ．f （x ）＞f （﹣x ） 2．已知函数f （x ）＝ax 2﹣bx ﹣3a ﹣b 是偶函数，且其定义域为[1﹣a ，2a ]，则（） A ．，b ＝0 B ．a ＝﹣1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝1 D ．，b ＝﹣1 3．已知函数f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数，且2x +1＝f （x ）+g （x ），则g （1）＝（） A ． B ．2 C ． D ．4 4．已知函数y ＝f （x ）的图象关于原点对称，当x ＜0时，f （x ）＝x （1﹣x ），则当x ＞0时，函数f （x ）＝ x （1+x ）． 1．下列函数在定义域内是奇函数的是（） A ．y ＝﹣x 2 B ．y ＝x +1 C ．y ＝x ﹣2 D ． 2．下列是偶函数的是（） A ．f （x ）＝x 3﹣ B ．f （x ）＝ C ．f （x ）＝（x +1） D ．f （x ）＝|2x +5|+|2x ﹣5| 3．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝x 3﹣2x 2，则f

高中数学学案制作格式标准

学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ，左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码第一章集合与函数

新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】【知识要点】【情景设置】【导学求思】【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】【课后作业】习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】

第一章集合与函数

1.1.1集合的含义与表示【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。【知识要点】元素：一般的，我们把____________统称为元素；集合：把一些元素组成的___-叫做集合。集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系：属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________；不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作____；正整数集，记作_______；整数集，记作________；有理数集，记作________；实数集，记作_________。集合的表示法列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。【情景设置】在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员，

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

高一数学（必修1）专题复习一函数的单调性和奇偶性一．基础知识复习 1．函数单调性的定义：如果函数)(x f 对定义域内的区间I 内的任意21,x x ，当21x x <时都有 ()()21x f x f <，则()x f 在I 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在I 内时减函数． 2．单调性的定义①的等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ?>--02 121在 [],a b 是增函数； ()()()x f x x x f x f ?<--02 121在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --(1x ，I x ∈2)． ① 比较函数值的大小； ② 可用来解不等式； ③ 求函数的值域或最值等． 4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集．（1）用定义．（2）用已知函数的单调性．（3）图象法．（4）如果()f x 在区间I 上是增（减）函数，那么()f x 在I 的任一非空子区间上也是增（减）函数（5）复合函数的单调性结论：“同增异减” ．（6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．（7）在公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数．（8）函数)0,0(>>+ =b a x b ax y 在,??-∞+∞ ? ??? 或上单调递增；在 0???? ?? ??? 或上是单调递减． 5．函数的奇偶性的定义：设()y f x =，x A ∈，如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为奇函数；如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=，则称函数()y f x =为偶函数． 6．奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称．（2）()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称．（3）()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=．（4）若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．

高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数一学案无答案新人教A版

§1.2 任意角的三角函数 1．2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．知识点一任意角的三角函数使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r . 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？答案 sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？答案不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．思考3 在思考1中，当取|OP |＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？答案 sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x . 梳理 (1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． (2)定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么：

①y 叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝y x (x ≠0)．对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？答案由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)．当α为第一象限角时，y >0, x >0，故sin α>0，cos α>0，tan α>0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示．梳理记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知识点三诱导公式一思考当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？答案它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．梳理诱导公式一 sin α＋k ·2π ＝sin α， cos α＋k ·2π ＝cos α， tan α＋k ·2π ＝tan α，其中k ∈Z . 1．sin α，cos α，tan α的大小与点P (x ，y )在角α的终边上的位置有关．( × )

函数奇偶性——导学案(1)

3.2.2 奇偶性【学习目标】 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法 2.了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题【重点】函数的奇偶性的概念与判定【难点】函数奇偶性的应用【新知探究】偶函数、奇函数的概念. 一偶函数的概念在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f (x )=x 2的图象观察函数2)(x x f =和x x f -=2)(的图象，思考并讨论以下问题：思考1：这两个函数图象有什么共同特征？思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？偶函数定义： . 1.判断下列函数是否是偶函数 2. 如何理解“I x I x I ∈-∈?都有，定义域为,”？

总结：二奇函数的概念画出函数x x f =)(和 1 ( )f x x =的图象，思考并讨论以下问题： 1. 列表 2. 画图观察两个函数的图象，思考并讨论以下问题：思考1：这两个函数图象有什么共同特征？思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？思考：奇函数的图象有什么特征？形：数：奇函数定义： . 形：数：

【典型例题】例1 判断下列函数的奇偶性总结：定义法判断函数奇偶性的基本步骤：跟踪训练：判断下列函数的奇偶性（1）（2）总结：根据奇偶性将函数分类思考：（1）判断函数3 ()f x x x =+的奇偶性？（2）已知函数3()f x x x =+图象的一部分，你能画出剩余部分吗？（3）一般地，如果知道函数的奇偶性，那么我们可以怎样简化对它的研究？跟踪训练： 1. 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整。 2. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，求(3)f -的值. 【课堂小结】 (1)()(2)()(3)()0 (4)() f x f x x f x f x x == =1 (1)()(2)()(3)()0(4)()f x x f x x f x f x x ====4 5 2 (1)()(2)()1 1 (3)()(4)()f x x f x x f x x f x x x ===+ =

(新课程)高中数学《1.1.1 正弦定理》导学案新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理班级：组名：姓名：设计人：审核人：领导审批：【学习目标】 1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点） 2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点）【研讨互动问题生成】 1. 正弦定理的概念； 2. 什么是解三角形； 3. 正弦定理适用于哪两种情况；【合作探究问题解决】 1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。 2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。 3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B = 10 （1）求A+B 的值：（2）若-1，求a,b,c 得值【点睛师例巩固提高】 1. 在ABC △中，已知222 sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形 2．已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角

【要点归纳反思总结】 1．正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2．正弦定理的应用（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1．在ABC △中，若2sin sin cos 2 A C =，则ABC △是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 2. 正弦定理适用的范围是（）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．任意三角形 3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（）Ａ．等边三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形 4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B = ==，则a 等于（） A B ．2 C D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2

高中数学函数的奇偶性

当前形势函数概念与指数函数、对数函数、幂函数在近五年北京卷(理)中考查5～15分高考要求内容要求层次具体要求 A B C 奇偶性 √ 结合具体函数，了解奇偶性的含义．北京高考解读 2008年 2009年 2010年（新课标） 2011年（新课标） 2012年(新课标) 第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题5分今天我们再学一个新的函数性质——奇偶性，我们按照从直观到数学表达的顺序进行讲解．因为奇偶性的判定比较容易，所以常见函数的奇偶性以及复合函数的奇偶性都直接结合例题适当拓展总结即可，不再单独作为考点给出．奇偶性的引入（直观）直观：特殊的对称性．初中学过中心对称和轴对称，奇偶性正是反映这两个对称的问题的．有些函数关于y 轴对称： ①2y x = ②y x =- ③21 y x = O x y x y O y O x 像这样的关于y 轴对称的函数叫做偶函数． 4.1函数奇偶性的定义与判别新课标剖析函数的奇偶性

还有一类函数呈现标准的中心对称，即关于原点的中心对称： ①y x =：② 1 y x =③3 y x = ④y 象这样的关于原点中心对称的函数叫做奇函数．例：根据图象判断以下函数的奇偶性： ①②③④⑤ 注意③不是偶函数，偶函数中y轴相当于一个镜子．对着镜子照，发现你有钮扣，镜子里没有；或者你带着手表，一照镜子，镜子里没有，像这种情况只有在《大家来找茬》里才有．下面我们要从直观中寻找数学表达，先通过一些例子来总结总结规律．例：直观判断下列函数的奇偶性（可以利用图象，或取值代入等方式） ⑴()4 f x x =；⑵()1 f x x =；⑶( )3 f x=；⑷()0 f x=；⑸() f x=⑹()2 f x x =-．答案：⑴偶；⑵偶；⑶偶；⑷既奇又偶；⑸非奇非偶；⑹奇．先看偶函数的数学表达：总结：可以用数字验证，取一对相反数，若它们的值总是一样的，大概猜它是一个偶函数，这就是我们总结出来的规律．那么怎么判断一个函数是偶函数呢？换言之，我们看什么情况下这个函数是偶函数？任取x，在它对称的地方取x -，看它们函数值是否相等，若相等就是偶函数，从而得到偶函数的数学表达：() y f x =定义域为D， ①D关于原点对称（?任意x D ∈，有x D -∈）；（如上面的图形③对应的函数就不可能是偶函数）②任意x D ∈，()() f x f x =-，称() f x为偶函数．再看奇函数的数学表达：任取一点x，存在另x -，使() f x与() f x -互为相反数．（这就是关于原点中心对称） ∴对于奇函数有()() f x f x -=-．如果()() f x f x ≠-，()() f x f x -≠-，则是非奇非偶函数．

高中数学第一章三角函数单元测试题及答案

三角函数数学试卷出题人：侯雪慧一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21- 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （） ) (A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（） 5、函数的递增区间是 6、函数 ) 62sin(5π + =x y 图象的一条对称轴方程是（） ) (A ; 12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ;3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为

8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（） A.1611- B.85 C.85 - D. 1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（） A.a