基于终端滑模控制的混沌系统的同步(精)

非线性混沌电路实验报告

非线性电路混沌及其同步控制【摘要】本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。【关键词】混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实

验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。二．【实验原理】 1.有源非线性负阻一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。图1 有源非线性负阻内部结构用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，

高阶滑模控制讲解学习

高阶滑模控制

模保持了传统滑模的优点（如不变性），抑制了抖振，消除了相对阶的限制和提高了控制精度。滑动模态的不变性：系统一旦进入滑动模态，对满足匹配条件的不确定性及干扰具有不变性。 3、高阶滑模的定义（1）滑动阶r 是指滑模变量s 的连续全导数（包含零阶）在滑模面 s =0上为 0 的数目。滑动阶刻画了系统被约束在滑模面 s = 0上的运动动态平滑度。根据上述定义可知：传统滑模的滑动阶为 1，因为在滑模面上 s = 0，而s &则是不连续的，因此传统滑模又被称为一阶滑模。（2）关于滑模面 s (t , x ) = 0的 r 阶滑动集由下述等式描述 (1)0r s s s s -=====&&&L 上式构成了动态系统状态的 r 维约束条件。（3）1996 年，Levant 和 Firdman 给出了高阶滑模的精确定义 r 阶滑动集(1)0r s s s s -=====&&&L 是非空，且假设它是 Filippov 意义下局部积分集（也就是说，它由不连续动态系统的 Filippov 轨迹组成），那么，满足 (1)0r s s s s -=====&&&L 的相关运动称为关于滑模面 s (t , x ) = 0的“r 阶滑模”。（4）当且仅当系统轨迹位于状态空间中 s = 0和0s =&的交界处时，系统具有二阶滑模动态，如图所示。

终端滑模控制方法

终端滑模控制方法 1.1终端滑模控制 1.1.1基于终端滑模的非线性系统控制[1] 控制系统设计的主要需求包括两个主要方面：控制（收敛）性能和控制鲁棒性，前者需要实现有限时间收敛控制，后者需要在不适用高增益开关的条件下实现鲁棒控制。为提高动态系统的收敛性能，Zak提出了终端吸引子（terminal attractor）[2]的概念，并在神经网络学习中表现出较好的性能，其具有如下三次抛物线型式： (0-1) 且平衡点位于原点，对其在初始时刻和平衡时刻间进行积分得到： (0-2) 由此可知，系统(0-1)将在有限时间内收敛到平衡点，收敛时间只取决于系统初始状态。考虑如下二阶系统 (0-3) 其中为系统状态，为系统输入，跟踪误差，其中为期望轨迹。设计如下控制律 (0-4) 其中，均为正奇数且。将上式代入式(0-3)得到如下闭环系统： (0-5) 并设计滑模面如下 (0-6) 其中表示初始条件。那么式(0-5)和(0-6)确保了系统(0-3)在控制律(0-4)下的终端稳定性，定义滑模面为终端滑模子（terminal slider），并定义形如式(0-4)的控制律为终端滑模控制（terminal slider control）。显然，式(0-4)所示的控制比全状态反馈线性化控制性能优越。结合式(0-6)(0-4)得到如下控制律

(0-7) 那么考虑到控制量有界且误差有界，误差的指数必须为正，即 (0-8) 该条件进一步缩小了参数的设计范围。但是以上分析设计基础是滑模面初始条件，那么对于不同的期望轨迹其初始值不同（也就是说式(0-6)不一定对仍以期望轨迹均能满足），因此需要对滑模控制器的参数进行重新设计。传统滑模利用高增益开关切换来迫使系统从任意初始条件均可收敛到滑模面，文献[]提出建立初始条件和滑模面之间的动态系统来解决传统滑模的缺陷。设计如下滑模控制律 (0-9) 并将其代入系统(0-3)中得到 (0-10) 上式表明对于任意初始条件，滑模变量均将在有限时间收敛到稳态值，之后系统跟踪误差将在滑模面(0-6)上有限时间内到达平衡点。定义式(0-10)所示的滑模面为动态终端滑模子（dynamic terminal slider）。注意传统的滑模面只能保证在任意初始条件下渐进指数收敛，但是通过建立动态终端滑模面可在不利用高增益开关的条件下，保证对于任意初始条件滑模变量均可在有限时间内收敛到滑模面。 1.1.2终端滑模控制的基本原理[3] 1.1. 2.1未考虑不确定性二阶系统的终端滑模控制对于如下式(1-1)所示二阶线性或非线性系统（未考虑系统不确定性）： (1-1) 其中和为系统状态，和为和的线性或非线性函数，为系统输入。为使得以上系统动态终端收敛（terminal convergence），定义如下一阶终端滑模变量： (1-2) 其中各参数满足如下条件： (1-3)

实验报告：混沌同步控制与图像加密

混沌同步控制与图像加密 ――― 《混沌实验教学平台的设计与实现》中期期报告（华南师范大学物理与电信工程学院指导老师：李军学生：王龙杰、张丹伟、杨土炎）摘要：基于混沌系统的某些独特性质，如初值敏感性，本文讨论了混沌理论的两个重要运用，即基于Lorenz 混沌系统的同步控制和基于Logistic 混沌映射的图像加密。在讨论与分析的基础上，利用MA TLAB 软件进行数值计算与模拟，得到较好的效果。关键词：Lorenz 混沌系统；同步控制；Logistic 混沌映射；图像加密；MATLAB 基于Lorenz 混沌系统的同步控制一．引言混沌是自然界及人类社会中的一种普遍现象,至今为止,在学术界对“混沌”还没有统一的被普遍接受的定义。混沌运动是确定性和随机性的对立统一, 即它具有确定性和随机性, 所谓确定性是指混沌运动是在确定性系统中发生的,可以用动力学方程形式表述, 这与完全随机运动有着本质的区别; 所谓运动具有随机性, 是指不能像经典力学中的机械运动那样由某时刻状态可以预言以后任何时刻的运动状态, 混沌运动倒是像其他随机运动或噪声那样, 其运动状态是不可预言的, 换言之, 混沌运动在相空间中没有确定的轨道。混沌运动对初始状态（条件）具有敏感的依赖性, 只要对系统施加非常微小的扰动,就可能把系统从一个不稳定的周期运动转变到另一个不稳定的周期运动上去,也可能转变到另一稳定的运动状态上, 通过这个特性, 我们可以利用混沌有意义的一面, 而避其有害的一面。Lorenz 系统作为第一个混沌模型,是混沌发展史上的一个里程碑, 具有举足轻重的地位。对Lorenz 系统的深入研究无疑已经极大地推动了混沌学的发展。人们发现混沌控制在众多领域中有着广阔的应用前景, 尤其在电子学、电力系统、保密通信和振荡发生器设计等领域有着巨大的应用前景, 因此引起了广泛的重视。由于混沌行为对初始状态的敏感依赖性, 受到噪声、干扰以及系统不稳定的影响, 特别是在混沌同步中, 实际系统中很难观测到混沌同步。自从1990 年, Pecora 和Carroll 提出了混沌同步的概念和方法以后,随着混沌同步研究的不断深入, 混沌控制与同步的研究工作得到了长足的发展, 并逐渐成为混沌与控制领域研究的热点。对于相近的混沌轨道, 通过相同的非线性系统控制, 最终可能导致完全不相关的状态。但在实际应用中, 往往要求控制得到相关的状态或所需要的同步结果, 本文采用了加入反馈控制量的方法使其耦合, 最终达到所要求的同步。在计算机上的仿真结果显示, 能在短时间内实现耦合同步控制。

三阶积分终端滑模控制方法

三阶积分终端滑模控制方法 1.1三阶积分终端滑模 1.1.1压电驱动纳米定位平台运动控制问题描述 1.1.1.1纳米定位系统动态建模考虑磁滞非线性时，压电驱动纳米定位系统的完整动态模型为 (0-1) 其中为时间变量。分别为质量、阻尼系数、刚度和纳米定位平台压电系数，分别为输入电压、纳米定位平台的输出位移、系统的辞职效应、模型不确定性和扰动项。以上动态方程可进一步简化描述如下 (0-2) 其中。本文不直接对磁滞效应进行建模，而是将磁滞非线性影响和其它不确定性统一视为集中扰动，以下省略变量。1.1.1.2扰动估计基于动态模型(0-2)，扰动项可描述如下： (0-3) 但是以上扰动估计方法由于algebraic loop不可实现。以下根据文献[]提出的摄动估计技术进行扰动估计，即 (0-4) 其中为采样时间间隔。那么，式(0-2)所示的动态模型变为 (0-5) 表示扰动估计误差。为助于控制器设计，给出以下合理假设：假设1：。 1.1.1.3状态估计由式(0-4)可知，扰动估计器的实现需要计算位置的高阶微分项。但是，在实际应用中只有位置可测。因此，为实现扰动估计必须设计位置的高阶微分项的估计器或观测器，如Luenberger观测器、高增益观测器和滑模观测器等。然而传统的观测器只能实现状态估计的渐进收敛，而Levant提出的鲁棒精确差分技术（Robust Exact Differentiator, RED）可实现状态估计的有限时间收敛。特别地，k阶RED可实现k次实时的鲁棒差分，其中2阶RED可设计如下：

(0-6) 其中，且。差分器的输出分别为 : (0-7) 定义状态估计误差为 (0-8) 那么，式(0-6)可描述为 (0-9) 其中可在有限时间内实现。式(0-9)所示的误差动态推导错误，已由文献[]指出，正确推导过程如下：由式(0-6)-(0-8)可知， (0-10) ，因此式(0-9)的正确表达为 (0-11) 利用以上微分器，估计的扰动变为 (0-12) 其中 (0-13) (0-14) 由式(0-11)。此时，如果利用式(0-13)进行扰动估计，。结合假设1可知，扰动估计误差的变化率有界，。

非线性系统中混沌的控制及同步及其应用前景_一_

第1 6 卷第1 期物理学进展o l.16, N o. 1 V 1996 年 3 月PRO GR E S S I N PH Y S I C S M ac r ch , 1996 非线性系统中混沌的控制与同步 Ξ 及其应用前景(一) 方锦清 ( 中国原子能科学研究院, 北京102413) 提要全文系统地综述了非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课题——非线性系统中混沌的控制与同步及其应用的主要进展, 包括了作者关于超混沌同步及其控制等方面的研究成果。我们对现有的各种混沌的控制方法和混沌的同步原理提出了分类和评述。概述了实验与应用的现状, 指出了发展前景, 全文分为( 一) ( 二) 两篇, 第( 一) 篇以混沌控制的机理和方法为主要论题展开广泛的讨论; 第(二) 篇以混沌的同步、超混沌的同步及其控制为论题, 同时包括众多的实验应用的研究, 进行较详尽的综述和分析评论, 比较完整地概括了迄今国内外该课题的发展现状和主要趋势。总论混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战ΞΞ。混沌的发现已过而立之年。首要的问题是, 混沌究竟有什么应用和发展前景? 这是摆在人们面前的一个重大课题及普遍关注的问题。特别是, 在我国改革开放和振兴经济的大潮面前, 这类提问和呼声更为强烈, 这确实也是深入开展混沌研究的巨大推动力。由于混沌的奇异特性, 特别是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性, 所谓“差之毫厘失之千里”的缘故, 长期以来有些人总觉得混沌是不可控的、不可靠的, 因而 Ξ 本课题是国家留学回国人员重大科技资助项目、国家核科学工业基金资助项目及I A EA 科研合同课题。 ΞΞ 混沌发现的重要性论述请参阅: 詹姆斯·格莱克著,“混沌开创新科学”( 张淑誉译, 郝柏林校) , 1990, 上海译文出版社。

非奇异终端滑模

非奇异终端滑模控制（读书笔记）王蒙 1、非奇异终端滑模控制特点非奇异终端滑模控制是近年来出现的一种新型滑模控制方法，它通过有目的地改变切换函数，直接从滑模设计方面解决了现有终端滑模控制存在的奇异性问题，实现了系统的全局非奇异控制；同时它又继承了终端滑模的有限时间收敛特性，与传统的线性滑模控制相比，可令控制系统有限时间内收敛到期望轨迹，且具有较高的稳态精度，特别适用于高速、高精度控制。 2、线性滑模控制方法（1）这对不确定二阶非线性系统 122 (,)()()x x x f x t u t d t =? ? =++? 其中，12()[(),()];(,)x t x t x t f x t =为未知函数，表示系统内部扰动，假设其估计值为 1 2?(,)f x t x =，且满足21?(,)(,)(,)0.1f x t f x t F x t x -≤=；()0.1sin()d t t =表示系统外部扰动，且假设()0.1d t D ≤=；系统初始状态120.3,0.5x x ==。（2）线性滑模通常设计为系统状态的线性组合 12()0s t x x β=+=，其中，0β>。（3）等效控制律为()()()eq n u t u t u t =+，其中，eq u 为等效控制项，n u 为非线性控制项。（4）下面详细给出控制律的设计过程 ①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（()0d t =）由等效控制原理，如果达到理想的滑动模态，则()0s = x ，即()0s x s x t ??=?=?? x 对滑模s 求时间的一阶导数12222?((,)())0eq s x x x x x f x t u t βββ=+=+=++= ②从而得到等效控制项为21 ?(,)eq u x f x t β =- -

高阶滑模控制

高阶滑模控制（读书笔记）王蒙 1、传统滑模控制有如下缺陷：（1）抖振问题：主要是由未建模的串联动态引起，同时切换装置的非理想性也是一个重要原因；（2）相对阶的限制：传统滑模控制只有在系统关于滑模变量s 的相对阶是 1时才能应用，也就是说，控制量u 必须显式出现在s 中，这样就限制了滑模面的设计。（3）控制精度问题：在实际的、采样实现的传统滑模控制算法中，滑动误差正比于采样时间τ，也就是说，有限时间到达的传统滑模在具有零阶保持器的离散控制下，系统的状态保持在滑动模态上的精度是采样时间的一阶无穷小，即()O τ； 2、高阶滑模控制理论在传统滑模控制中，不连续的控制量显式地出现在滑模变量的一阶导数s 中，即s 是不连续的。由于未建模动态和非理想的切换特性，传统滑模存在抖振，它在实际应用中是有害的。连续近似化方法（如引入边界层）能抑制抖振，然而失去了不变性这个显著优点。Levant 提出了高阶滑模的概念，高阶滑模保持了传统滑模的优点（如不变性），抑制了抖振，消除了相对阶的限制和提高了控制精度。滑动模态的不变性：系统一旦进入滑动模态，对满足匹配条件的不确定性及干扰具有不变性。 3、高阶滑模的定义（1）滑动阶r 是指滑模变量s 的连续全导数（包含零阶）在滑模面 s =0上为 0 的数目。滑动阶刻画了系统被约束在滑模面 s = 0上的运动动态平滑度。根据上述定义可知：传统滑模的滑动阶为 1，因为在滑模面上 s = 0，而s 则是不连续的，因此传统滑模又被称为一阶滑模。（2）关于滑模面 s (t , x ) = 0的 r 阶滑动集由下述等式描述(1)0r s s s s -===== 上式构成了动态系统状态的 r 维约束条件。（3）1996 年，Levant 和 Firdman 给出了高阶滑模的精确定义 r 阶滑动集(1)0r s s s s -=== ==是非空，且假设它是 Filippov 意义下局部积分集（也

典型混沌系统和混沌同步的简介

2典型混沌系统和混沌同步的简介 2.1典型混沌系统的介绍混沌从表述形式上大体包括两大类：以微分方程表述的时间连续函数和以状态方程表述的时间离散函数。时间离散系统多用于扩频通信，而时间连续函数多见于保密通信之中。介于本文主要考虑连续系统在保密通信之中的应用，这里就重点介绍连续时间混沌系统中的典型模型：Lorenz 系统、蔡氏电路、统一混沌系统。 2.1.1 Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。他提出了著名的Lorenz 方程组： () ??? ????----cz xy y xz bx y x y a x ＝ｚ＝＝。。。 (2-1) 这是一个三阶常微分方程组。它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统 (2-1)的主要控制参数。k v a =是普朗特数(v 和k 分别为分子粘性系数和热传导系数)，c 代表与对流纵横比有关的外形比，且a 和c 为无量纲常数。在参数范围为)1/()3(--++?>c a c a a b 时，Lorenz 系统均处于混沌态。在混沌区域内选择系统参数a=10, b=28，c=8/3，取系统的初始状态为[x(0), y(0), z(0)]=[10, 10, 10]，此时，系统为一混沌系统，系统的三维吸引子如图2.1所示，二维吸引子如图2.3所示，图2.2所示分别为分量x 、y 随时间t 的变化情况。图2.1 Lorenz 系统的吸引子

高阶滑模控制方法

高阶滑模控制方法 1.1高阶滑模[1] 1.1.1带摄动双积分系统的基于STO的STC设计考虑如下形式的动态系统 (0-1) 其中为系统输出，为系统扰动。大多数控制器设计时需要获取全状态信息，当只有系统输出可测时，首先需要重构系统其它状态，在估计的状态信息基础上设计STC（Super-Twisting-Control, STC）。下面分析基于STO（Super-Twisting-Observer, STO）设计STC时控制量存在不连续的问题。系统(0-1)的状态估计STO动态形式如下： (0-2) 其中为校正项。定义状态估计误差变量为，并设计校正项为。那么，状态估计误差动态如下： (0-3) ，由文献[2]和[3]知当设计时，误差将同时在有限时间内收敛到零。当收敛到零时，在有限时间后可认为状态。由于STC只适用于相对度为1的系统，但是系统(0-1)的输出相对度为2，因此不能直接使用STC，必须定义如下形式的滑模变量将系统相对度转换为1： (0-4) 为设计STC控制律，对式(0-4)进行时间微分得到： (0-5) 将代入到上式得： (0-6) 结合式(0-4)和(0-6)可将系统(0-1)转换到的坐标系下，如下：

(0-7) (0-8) 其中为控制器设计参数。将控制量(0-8)代入系统(0-7)后可得： (0-9) 因此，整个闭环系统的控制器和观测器可整理如下： (0-10) 如前所述，系统中估计误差将在有限时间内收敛到零，也即，存在使得对于任意的都有。根据文献[4]可知，系统的轨迹不会在有限时间内逃逸到无穷大。通常，观测器增益可根据观测误差收敛速度进行设计。在有限时间后，闭环系统可进一步描述如下： (0-11) 进一步，增加虚构状态变量，以上系统动态可表示为 (0-12) 由此可知，经过数学变换(0-4)后，系统(0-12)中包含不可微项，因此下面两个式子组成的子系统不能实现STA。因此，二阶滑模运动不能实现，即有限时间内不能实现。STO-STC实现框图如下图1-1所示，可以看出闭环控制策略在STO处实现，而并非在STC处实现。

驱动和响应系统实现chen氏混沌同步

1、主函数文件名：chen_main.m function chen_main % 耦合系数对同步的影响 global m n; format long; tspan=0:0.001:5; Y0=[3 4 20 4 5 21]; hold on m=0.5;n=0.5; [t,y]=ode45(@chen,tspan,Y0); plot(t,y(:,1)-y(:,4),'r') legend('m=n=0.5') 2、微分函数函数名：代码: chen.m function dy=chen(t,y) format long a=35;b=3;c=28; % dy=zeros(3,1); % dy(1)=a*(y(2)-y(1)); % dy(2)=(c-a)*y(1)-y(1)*y(3)+c*y(2); % dy(3)=y(1)*y(2)-b*y(3); % 同步 global m n; u=5; dy=zeros(6,1); D1=funD(y(1),y(2),y(3)); D2=funD(y(4),y(5),y(6)); % 驱动系统 dy(1)=a*(y(2)-y(1))+m*0; dy(2)=(c-a)*y(1)-y(1)*y(3)+c*y(2)+m*(D1(2,:)-D2(2,:)); dy(3)=y(1)*y(2)-b*y(3)+m*(D1(3,:)-D2(3,:)); % 响应系统 dy(4)=a*(y(5)-y(4))+n*0; dy(5)=(c-a)*y(4)-y(4)*y(6)+c*y(5)+n*(D2(2,:)-D1(2,:)); dy(6)=y(4)*y(5)-b*y(6)+n*(D2(3,:)-D1(3,:));

混沌通信实验

混沌通讯实验实验一：非线性电阻的伏安特性实验 1．实验目的：测绘非线性电阻的伏安特性曲线 2．实验装置：混沌通信实验仪。 3．实验对象：非线性电阻模块。 4．实验原理框图：图1 非线性电阻伏安特性原理框图 5．实验方法：第一步：在混沌通信实验仪面板上插上跳线J01、J02，并将可调电压源处电位器旋钮逆时针旋转到头，在混沌单元1中插上非线性电阻NR1。第二步：连接混沌通讯实验仪电源，打开机箱后侧的电源开关。面板上的电流表应有电流显示，电压表也应有显示值。第三步：按顺时针方向慢慢旋转可调电压源上电位器，并观察混沌面板上的电压表上的读数，每隔0.2V记录面板上电压表和电流表上的读数，直到旋钮顺时针旋转到头。第四步：以电压为横坐标、电流为纵坐标用第三步所记录的数据绘制非线性电阻的伏安特性曲线如图2所示。第五步：找出曲线拐点，分别计算五个区间的等效电阻值 6．实验数据：

易知第一区间是(-13.41,-1.7)至(-10.4,4.9)，等效电阻为456.1 第二区间是(-10.4,4.9)至(-1.6,1.2)，等效电阻为2378.4 第三区间是(-1.6,1.2)至(1.6,-1.2)，等效电阻为1333.3 第四区间是(1.6,-1.2)至(9.8,-4.6)，等效电阻为2588.2 第五区间是(9.8,-4.6)至(13,1.7)，等效电阻为523.8 实验二：混沌波形发生实验 1．实验目的：调节并观察非线性电路振荡周期分岔现象和混沌现象。 2．实验装置：混沌通信实验仪、数字示波器1台、电缆连接线2根。3．实验原理图： 4．实验方法：

第一步：拔除跳线J01、J02，在混沌通信实验仪面板的混沌单元1中插上电位器W1、电容C1、电容C2、非线性电阻NR1，并将电位器W1上的旋钮顺时针旋转到头。第二步：用两根Q9线分别连接示波器的CH1和CH2端口到混沌通信实验仪面板上标号Q8和Q7处。打开机箱后侧的电源开关。第三步：把示波器的时基档切换到X－Y。调节示波器通道CH1和CH2的电压档位使示波器显示屏上能显示整个波形，逆时针旋转电位器W1直到示波器上的混沌波形变为一个点，然后慢慢顺时针旋转电位器W1并观察示波器，示波器上应该逐次出现单周期分岔(见图4)、双周期分岔(见图5)、四周期分岔(见图6)、多周期分岔(见图7) 、单吸引子(见图8)、双吸引子(见图9)现象。 5．实验数据单周期分岔双周期分岔四周期分岔多周期分岔单吸引子双吸引子

蔡氏电路混沌控制与同步实验研究_钟双英

蔡氏电路混沌控制与同步实验研究钟双英，刘　崧，戚小平，李　鸿（南昌大学理学院，江西南昌　３３００３１）摘　要：利用Ｍｕｌｔｉｓｉｍ仿真软件研究了电路元件参数对称和不对称情况下蔡氏电路的混沌控制与同步。仿真结果综合表明：耦合电阻的大小及电路元件参数匹配对混沌信号控制与同步效果产生严重的影响。给出了混沌信号同步的耦合电阻参数范围，对进一步开展电路混沌创新性物理实验教学具有理论的指导意义。关键词：蔡氏电路；混沌控制；混沌同步；Ｍｕｌｔｉｓｉｍ中图分类号：Ｇ６４２．０文献标志码：Ａ文章编号：１００２－４９５６（２０１２）１１－００３２－０３Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ　ｉｎ　Ｃｈｕａ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔＺｈｏｎｇ　Ｓｈｕａｎｇｙｉｎｇ，Ｌｉｕ　Ｓｏｎｇ，Ｑｉ　Ｘｉａｏｐｉｎｇ，Ｌｉ　Ｈｏｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅａｌｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ　ｉｎＣｈｕａ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｄｉｓｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｓｉｍ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｈａｖｅ　ａ　ｇｒｅａｔ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｇｅｔｔｉｎｇ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ａ　ｔｈｅｏ－ｒｅｔｉｃａｌ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｕｔｕｒｅ　ｗｏｒｋ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｈｕａ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔ；ｃｈａｏｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｃｈａｅｓ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；Ｍｕｌｔｉｓｉｍ收稿日期：２０１２－０２－２１　修改日期：２０１２－０４－２６基金项目：江西省高等学校教学改革研究课题（ＪＸＪＧ－１１－１－２９）；南昌大学教学改革课题作者简介：钟双英（１９６８—），女，江西广丰，博士，副教授，主要从事物理实验教学及非线性物理研究．ｚｈｏｎｇｓｈｕａｎｇｙｉｎｇ＠ｎｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ混沌现象是自然界中普遍存在［１］的非线性动力系统的独特行为，具有明显的不可预测性，对初始条件敏感，混沌同步现象广泛地应用于生物、医学、电子学和保密通信等领域［２－７］。在物理实验教学中，可以借助非线性电路来模拟各种非线性动力系统，直观地观察到非线性动力系统随时间演化的趋势［８－１３］。本文基于Ｍｕｌｔｉｓｉｍ仿真软件研究参数对称和不对称的蔡氏电路的双涡旋混沌信号的控制与同步，观察耦合电阻及电路参数对混沌信号同步效果的影响。１　蔡氏仿真电路建模蔡氏电路结构简单，是研究混沌现象的一种典型的非线性电路，非线性电阻（ＲＮ）可由二极管和运算放大器构成，如图１所示，ＲＮ的伏安特性测试曲线如图２所示。图１　非线性电阻ＲＮ构造示意图图２　非线性电阻ＲＮ伏安特性测试曲线ＩＳＳＮ　１００２－４９５６ＣＮ１１－２０３４／Ｔ实　验　技　术　与　管　理Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ第２９卷　第１１期　２０１２年１１月Ｖｏｌ．２９　Ｎｏ．１１　Ｎｏｖ．２０１２

混沌通信实验报告范文

混沌通信实验报告范文篇一：混沌通信实验仪实验操作步骤实验一：非线性电阻的伏安特性实验 1．实验目的：测绘非线性电阻的伏安特性曲线 2．实验装置：混沌通信实验仪。 3．实验对象：非线性电阻模块。 4．实验原理框图：图1 非线性电阻伏安特性原理框图 5．实验方法：第一步：在混沌通信实验仪面板上插上跳线J01、J02，并将可调电压源处电位器旋钮逆时针旋转到头，在混沌单元1中插上非线性电阻NR1。第二步：连接混沌通讯实验仪电源，打开机箱后侧的电源开关。面板上的电流表应有电流显示，电压表也应有显示值。第三步：按顺时针方向慢慢旋转可调电压源上电位器，并观察混沌面板上的电压表上的读数，每隔0.2V记录面板上电压表和电流表上的读数，直到旋钮顺时针旋转到头。第四步：以电压为横坐标、电流为纵坐标用第三步所记录的数据绘制非线性电阻的伏安特性曲线如图2所示。图2非线性电阻伏安特性曲线图第五步：找出曲线拐点，分别计算五个区间的等效电阻值。

实验二：混沌波形发生实验 1．实验目的：调节并观察非线性电路振荡周期分岔现象和混沌现象。 2．实验装置：混沌通信实验仪、数字示波器1台、电缆连接线2根。 3．实验原理图：图3 混沌波形发生实验原理框图 4．实验方法：第一步：拔除跳线J01、J02，在混沌通信实验仪面板的混沌单元1中插上电位器W1、电容C1、电容C2、非线性电阻NR1，并将电位器W1上的旋钮顺时针旋转到头。第二步：用两根Q9线分别连接示波器的CH1和CH2端口到混沌通信实验仪面板上标号Q8和Q7处。打开机箱后侧的电源开关。第三步：把示波器的时基档切换到X－Y。调节示波器通道CH1和CH2的电压档位使示波器显示屏上能显示整个波形，逆时针旋转电位器W1直到示波器上的混沌波形变为一个点，然后慢慢顺时针旋转电位器W1并观察示波器，示波器上应该逐次出现单周期分岔(见图 4)、双周期分岔(见图5)、四周期分岔(见图6)、多周期分岔(见图7) 、单吸引子(见图8)、双吸引子(见图9)现象。图4 单周期分岔