变位齿轮的简易计算
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。
齿轮计算公式
齿轮计算公式 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数m=齿距p 除以3.14 测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α 7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差） 8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高ha=ha*m 12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、 公法线长度、 齿厚、 最小法向侧隙的计算 1，直齿圆柱齿轮变位系数计算： Case1： a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）： 小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。 b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。 本例在P6-P7区间取值。即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。 因大小齿轮的齿数和为18+19=37。 所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。 先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线）， 再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线）， 接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线） 最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。 最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。 c，验算变位后的齿顶厚度：
注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m 下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和 分度圆直径db mm 73.8 77.9 齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799 齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17 中间值invα0.0215 0.0215 中间值invαa 0.0587 0.0347 齿顶厚Sα 5.77 7.47 判断值0.25m 1.025 1.025 判断值0.4m 1.64 1.64 小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。 根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直 名称代号单位数值备注 小齿轮大齿轮 模数m 4.1 4.1 压力角α°22.5 22.5 齿数z 18 19 变位系数x 0.42 0.38 总变位系数x∑0.8 变位量xm 1.722 1.558 分度圆直径d=zm mm 73.8 77.9 基圆直径db=d*cosαmm 68.182 71.970 啮合压力角α'的渐开线函数invα' 0.039 0.039 渐开线函数（即渐开线展角） invα=tanα-α 啮合压力角α' 【《机械设计手册》齿轮传动篇中用的符号是αw】α' °27.250 27.250 这个求解属于超越方 程。可以查相关书籍 手册的表格数据。或 用附件中网友制作的 小程序求解。
变位齿轮参数及计算.doc
一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表 法面模数m n 4 齿数z 10 压力角α20° 全齿高h 9.1199 螺旋角β9.63° 螺旋方向右 变位系数x 0.40394 精度等级8-7-7JL 齿圈径向跳动Fr 0.050 公法线长度变Fw 0.040 动公差 基节极限偏差± fpb ± 0.016 齿形公差 f f 0.014 齿向公差Fb 0.011 齿厚上偏差Ess -0.186 下偏差Esi -0.288 二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算 一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二 . 准备知识 1.变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。 2.齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少 于10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3.变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动负传动 齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要 x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0 x1+x2<0 求 传动特点a'=a, α'= α,y=0 a'>a, α'> α,y>0 a'