初二数学培优辅导

初二数学辅导（3）

一.选择题：

1.下列说法中，正确的是（）

A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直

2.如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）

A．△AED≌△BFA B．DE－BF＝EF

C．△BGF∽△DAE D．DE－BG＝FG

3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）

A. 3

B.3.5

C.2.5

D.2.8

二.填空题：

1.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）.

2.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3

③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为 .

第3题第4题第5题

4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，则∠CAD= 0.

5.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．

6.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．

7.如上右图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD 于点E,则DE=

三.解答题：

1.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

(1求证:BD=EC;

(2若∠E=50° ,求∠BAO的大小.

2.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm／s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm／s的速度运动，设运动时间为t(s

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF

（2）当为t为何值时，四边形ACFE是菱形；

3.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB 与EF互相平分.

4.在正方形ABCD中，点E是线段AC上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点C作CN⊥DF于H，交AD于N．求证：DF=CN；

5.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN 的中点.

（1）求证：△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.

6.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,

∠1=∠2。(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证：AM=DF+ME。

7.如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE ＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数.

8.如图，在四边形中，，，∠ABC=60°，

于点E，F是CD的中点，DG⊥BC于点G．

（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;

（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE

10.在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交CD、BA于点M、N，判断△OMN的形状，并证明写出结论.