2018年上海市初三二模汇编(解析版)

2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（ D ）

（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）

22是分数； （D ）7

22是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（A ）

（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．

3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ B ） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．

4. 下列说法正确的是（ C ）

（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；

（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（ B ）

（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆

2O 的位置关系是( C )

（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 2 ．

8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 61019.4-? 米． 9. 因式分解：=-x x 42 )4(-x x ．

10.不等式组??

?>+≤-0

63,

01x x 的解集是 12≤<-x ．

11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 3

1

． 12.方程23=+x 的根是 1=x ．

13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为x

y 120

=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 400 ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是

5

14

． 15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，a AB =，b AC =，那么=AD

b a 2

1

21+ （用a 、b 表示）．

16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，

BD EF ⊥，那么=∠ADB tan 2 ．

17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为

?120 度．

18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且?=∠90BDC . 如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 25

42

.

A

B

C

D

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：x

x x x x --+++-23

21422

，其中32+=x . 解：原式2

3

21)2)(2(2-+++++-=

x x x x x x

)

2)(2()

2(3)2)(1(2+-++-++=

x x x x x x

)2)(2(4

42+-++=x x x x

)

2)(2()2(2

+-+=x x x

2

2

-+=

x x 把32+=x 代入

22

-+x x 得： 原式2

32232-+++= 13

34+=

20.（本题满分10分）

解方程组：???=+-=+.144,

322

2y xy x y x 解：?

??=+-=+.144,322

2y xy x y x ②①

由②得：1)2(2=-y x

即：12=-y x 或12-=-y x

所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ??

?=-=+;12,32y x y x ???-=-=+;

12,

32y x y x

分别解这两个方程组，得原方程组的解是???==;1,111y x ???

???

?

==.

57,5

122

y x .

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠?=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，3

1

cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积. 解：（1）∵AD ∥BC

∴CAD BCA ∠=∠ ∵BAC ∠?=∠-10BCA ∴BAC ∠?=∠-10CAD ∵?=∠90BAD

∴BAC ∠?=∠+90CAD ∴?=∠40CAD ∵AD AC =

∴D ACD ∠=∠ ∵?=∠+∠+∠180CAD D ACD ∴?=∠70D

图4

D

C

B A

H

(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，3

1cot =∠D ∴3

1

cot ==

∠CH HD D 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ∵?=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH

∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ∴梯形ABCD 的面积546)810(2

1

)(21=?+=?+=

CH BC AD S 22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧， 求水面宽度EF 的长.

解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：ax y =2 ∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(

∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(- ∴25

4

-

=a ，4=b

∴抛物线的表达式为：425

42

+-

=x y （2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线425

42

+-=x y 上，EF ∥BC ∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3， ∴点E 坐标为)3,25(- ， 点F 坐标为)3,2

5(

∴5=EF （米） 答水面宽度EF 的长为5米.

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 的延长线上，且满足?=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；

（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ?=2. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形

∴AD AB =，?=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ∴?=∠+∠90MAD MAB ∵?=∠90MAN ∴?=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠ ∵?=∠+∠180ADC ADN ∴?=∠90ADN ∴ADN B ∠=∠ ∴△ABM ≌△ADN ∴AN AM =

（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴?=∠=

∠4521BCD BCA ，?=∠=∠=∠452

1

BAD CAD BAC ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴?=∠5.22NAD