江苏省通州高级中学2020-2021学年度第一学期高三年级 第五次阶段性测试 数学试卷及解析

江苏省通州高级中学2020-2021学年度第一学期高三年级

第五次阶段性测试 数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{}lg(4)A x y x ==-，{}3,0x B y y x ==>时，A∩B=（ ） A ．{}4x x <

B ．{}14x x <<

C ．{}04x x <<

D ．R

2.设i 是虚数单位,若cos isin z θθ=+对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3．下列函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是（ ） A ．1()f x x

=

B ．()sin f x x =

C ．()cos f x x x =

D ．()sin f x x x =+

4.二项式32n

x x ?

?- ??

?(*)n N ∈展开式中存在常数项的一个条件是（ ）

A ．n =5

B ．n =6

C ．n =7

D ．n =9

5.已知数列{}n a 为等比数列,则"10,1a q <>"是"{}n a 为递减数列"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.一个盒子里装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有（ ） A.10种

B. 20种

C. 30种

D. 40种

7.我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆22:(2)(1)2,C x y -++=直线22:10,l a x b y --=若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上,则点(),a b 必在（ ） A.一个离心率为12

的椭圆上 B.一条离心率为2的双曲线上

C.一个离心率为

2的椭圆上 D.的双曲线上

8.在平面直角坐标系xOy 中，给定两点(1,2),(3,4)M N ,点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为（ ）

A.

52

B.53

C.3

D.

103

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下列结论中，所有正确的结论有( )

A. 若2

2

a b >，则11

a b

<

B. 若0xy >，则

4x y y

x

+≥ C. 当()0,πx ∈时，sin 4s 4

in x x

+

≥ D. 若sin cos 1αβ+=，则221

sin cos 2

αβ+≥

10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是( ) A. 此数列的第20项是200

B. 此数列的第19项是182

C. 此数列偶数项的通项公式为222n a n =

D. 此数列的前n 项和为(1)n S n n =?-

11.函数π

()cos()0,0,02

f x A x A ω?ω???=+>>-<< ??

?

的部分图象如图所示，已知函数()

f x 在区间[0,]m

有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()||f x 的最小正周期为2

B ．点9

,04

??

- ??

?为函数()f x 的一个对称中心 C ．函数()f x 的图象向左平移3

2

个单位后得到(n )si y A x ω?=+的图象

D ．函数()f x 在区间3,025m ??

-

????

上是增函数 12.设,M N 是抛物线24x y =上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14

-， 则下列结论正确的是( )

A. 5OM ON +≥

B. 以MN 为直径的圆面积的最小值为4π

C. 直线MN 过抛物线24x y =的焦点

D. 点O 到直线MN 的距离不大于1

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若453,4S S ==，则9a =__________. 14．已知圆221x y +=与y 轴的负半轴交于点A ，若B 为圆上的一动点，O 为坐标原点则OA BA ?的取值范围为__________.

15. 若函数()f x 满足以下三个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；①()f x 是偶函数；①()f x 恰有3个零点.请写出一个满足上述条件的函数()f x =______.

16. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且26AB =，22AD =15EH =5EF =平面ABCD 与平面EFGH 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

如图，在ABC △中，5

:5:35sin AD DC BD A =，，

0BA BD ?=． （1）求BC 的长度；

（2）若E 为AC 上靠近A 的四等分点，求sin DBE ∠．

在①141n n S S +=+，①132n n S a +=-，①2132()n n S R λλ+=+∈三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面问题中，并加以解答．

设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，n a 与n S 满足______， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1(1)(1)n n n n a b a a +=

++，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：1

9

n T <. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19.（本小题满分12分）

如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥

P ABCD -组合而成的,,2AD AF AE AD ⊥==.

（1）证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；

（2）求正四棱锥P ABCD -的高h ,使得二面角C AF P --的余弦值是

22

.

已知椭圆(

2222:10x y C a b a b

+=>>

到直线20

x y b +-=的距离为（1）求椭圆C 的方程；

（2）设过椭圆C 的右焦点F 且倾斜角为45?的直线l 和椭圆交于B A ,两点，对于椭圆C 上任意一点M ，若OM OA OB λμ=+，求λμ的最大值.

21.（本小题满分12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式.2015年至2019年五年期间，中国的区块企业数量逐年增长，居世界前列.现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如下表：

注：参考数据1

1

1

1

74.691,312.761,10.980,40.457i i i i i i i i i i y x y z x z ========∑∑∑∑（其中ln z y =）

附：样本()(),i 1,2,,i i x y n =???的最小二乘法估计公式为()()

()

1

2

1

n

i

i i n

i

i x

x y y

b a y bx x

x

==--=

=--∑∑，.

（1）根据表中数据判断，y a bx =+与dx y ce =（其中 2.71828e =???，为自然对数的底数）哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结

果即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的结果，求y 关于x 的回归方程（结果精确到小数点后第三位）； （3）为了促进公司间的合作与发展，区块联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下： ①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；

①每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；

①在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.

已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为1

3

，甲胜丙的概率为35

，乙胜丙的概率为12

.请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？

22．（本小题满分12分）

设函数x a ax x f ln )(2--=，其中R a ∈． （1）讨论)(x f 的单调性；

（2）试确定a 的所有可能取值，使得x

e x

x f -->

11)(在区间),1(+∞内恒成立（ 2.718e ≈为自然对数的底数）.

江苏省通州高级中学2020-2021学年度第一学期高三年级

第五次阶段性测试 数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{}lg(4)A x y x ==-，{}3,0x B y y x ==>时，A∩B=（ ） A ．{}4x x <

B ．{}14x x <<

C ．{}04x x <<

D ．R

解析：由集合A 中的函数()2lg 4y x =-，得到240x ->，解得：22x -<<,①集合

{}22A x x =-<<∣由集合B 中的函数3,0x y x =>,得到1y >，①集合{}1B y y =>∣，则A∩B=

{}12A B x x =<<∣故选：B 2.设i 是虚数单位,若cos isin z θθ=+对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：因为cos isin z θθ=+对应的点坐标为()cos ,sin θθ且点()cos ,sin θθ，位于复平面的第二象限,所以cos 0,

sin 0,

θθ

>?所以θ为第二象限角

3．下列函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是（ ） A ．1()f x x

=

B ．()sin f x x =

C ．()cos f x x x =

D ．()sin f x x x =+

答案：D

4.二项式32n

x x ?

?- ??

?(*)n N ∈展开式中存在常数项的一个条件是（ ）

A ．n =5

B ．n =6

C ．n =7

D ．n =9

【答案】B

5.已知数列{}n a 为等比数列,则"10,1a q <>"是"{}n a 为递减数列"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A

6.一个盒子里装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含

有编号为3的不同取法有（ ） A.10种 B. 20种 C. 30种 D. 40种

答案：C

7.我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆22:(2)(1)2,C x y -++=直线22:10,l a x b y --=若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上,则点(),a b 必在（ ） A.一个离心率为12

的椭圆上 B.一条离心率为2的双曲线上

C.

的椭圆上 D.的双曲线上

解析：依题意可知，直线l 过圆C 的圆心(2,1)，则2221a b +=，所以点(,)a b 必在

椭圆2221x y +=.答案：C 8.在平面直角坐标系xOy 中，给定两点(1,2),(3,4)M N ,点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为（ ） A.

52

B.53

C.3

D.

103

答案：C

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下列结论中，所有正确的结论有( )

A. 若2

2

a b >，则11

a b

<

B. 若0xy >，则

4x y y

x

+≥ C. 当()0,πx ∈时，sin 4s 4

in x x

+≥ D. 若sin cos 1αβ+=，则221

sin cos 2

αβ+≥

答案：BD

解析：：A.若22a b >，如2,1a b ==-，则1

1a b

<不成立，故A 错误； B.若0x >，则由基本不等式44

24(x x x x

+=当且仅当2x =时，等号成立) ，故B 正确；

C.选项因为()0,πx ∈，则(]sin 0,1x ∈，由基本不等式可知当且仅当sin 1x =时，

1

sin 2sin x x

+

≥成立，正确； D. 22211sin cos (sin cos )2

2

αβαβ+≥+=，正确.

10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是( ) A. 此数列的第20项是200

B. 此数列的第19项是182

C. 此数列偶数项的通项公式为222n a n =

D. 此数列的前n 项和为(1)n S n n =?- 答案：AC

11.函数π

()cos()0,0,02

f x A x A ω?ω???=+>>-<< ??

?

的部分图象如图所示，已知函数()

f x 在区间[0,]m 有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()||f x 的最小正周期为2

B ．点9

,04

??

- ??

?为函数()f x 的一个对称中心 C ．函数()f x 的图象向左平移3

2

个单位后得到(n )si y A x ω?=+的图象 D ．函数()f x 在区间3,025m ??

-????

上是增函数 答案：BCD

12.设,M N 是抛物线24x y =上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14

-，则下列结论正确的是( )

A. 5OM ON +≥

B. 以MN 为直径的圆面积的最小值为4π

C. 直线MN 过抛物线24x y =的焦点

D. 点O 到直线MN 的距离不大于1 答案：BCD

解析：若MN 与y 轴垂直，设直线MN 为()0y a a =>，则()()

2,,2,M a a N a a -OM OM a a

k k ∴=

= 1

144

OM ON a k k a ∴?=-=-∴=，即()()2,1,2,125M N OM ON -∴+=4MN =. 故A 错

误；由题意可知直线MN 斜率存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，由2

4y kx m

x y

=+??

=?得：2440x kx m --=；由2=16160k m +>△得20k m +>，设()()1122,,,M x y N x y ，则

12124,4x x k x x m +==- ；22

12121212111644

OM ON

y y x x m k k m x x x x ===-=-∴=，此时直线MN 的方程为1y kx =+，恒过定点()0,1. 故C 正确.

因为22212121()44(1)4MN k x x x x k ++-+≥. 故B 正确 因为2

11

d k =

≤+. 故D 正确. 故选BCD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若453,4S S ==，则9a =__________. 答案：75

14．已知圆221x y +=与y 轴的负半轴交于点A ，若B 为圆上的一动点，O 为坐标原点则OA BA ?的取值范围为__________. 答案：[]0,2

15. 若函数()f x 满足以下三个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；①()f x 是偶函数；①()f x 恰有3个零点.请写出一个满足上述条件的函数()f x =______.

【答案】()2

1x x -?（答案不唯一）.

16.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且26AB =22AD =15EH =5EF =平面ABCD 与平面EFGH 间的距离为1，则该刍童外接球

的体积为___________. 答案：36π

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

如图，在ABC △中，5

:5:35sin AD DC BD A =，，

0BA BD ?=． （1）求BC 的长度；

（2）若E 为AC 上靠近A 的四等分点，求sin DBE ∠． 答案：（1）0BA BD ?=∴，BA BD ⊥∴ 在ABC △中，51,sin BD A ==5

5,cos AD ADB =∠=

∴又:5:3AD DC =，35DC =

∴，在BCD △中，5

cos BDC ∠= 2

2

2

=2cos BC CD BD CD BD BDC +-???∠∴9355=12145?+-?= ??

，2BC ∴= （2）由1知，2AB =，1

225

5,cos 45AE AC A ==

在ABE △中，2222cos BE AB AE AB AE A =+-???4

25258

4225

5

=+-?=，210

BE ∴=

在BDE △中，3525

sin DE BDE ∠ sin sin DE BE DBE BDE =∠∠，sin 310

sin DE BDE DBE BE ?∠∴∠=

= 18.（本小题满分12分）

在①141n n S S +=+，①132n n S a +=-，①2132()n n S R λλ+=+∈三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面问题中，并加以解答．

设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，n a 与n S 满足______， （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列1

(1)(1)n

n n n a

b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：19n T <.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解：（1）①不符合条件，若选①由已知141n n S S +=+?①，

当n ≥2时，141n n S S -=+?①，

①-①可得1(42)n n a a n +≥=， ……………4分 当1n =时，2141S S =+可得27a =，则214a a ≠．

∴数列{}n a 不是等比数列等比数列．

……………6分

选①，由已知132n n S a +=-?①， 当n ≥2时，12n n S S -=-?①，

①-①可得1(42)n n a a n +≥=， ……………4分 当1n =时，可得28a =，满足214a a =．

∴数列{}n a 是首项为

2，公比为4的等比数列．即可得212n n a -=．……………6分

选①，由已知2132n n S λ+==+?① 当n ≥2时，211.32n n S λ--==+?①，

①-①可得21212132232(2)n n n n n a +--==≥-．……………4分 当1n =时，12a =满足212n n a -=．

∴数列{}n a 是首项为

2，公比为4的等比数列，即可得212n n a -=．……………6分

（2）由（1）可得2121

2121212111

()(21)(21)32121

n n n n n n b --+-+==-++++， ……………8分 则212121111

111

1111()()3399212133219

n n n n T -++-+-+

-

=--+++=<……． …………12分

19.（本小题满分12分）

如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥

P ABCD -组合而成的,,2AD AF AE AD ⊥==.

（1）证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；

（2）求正四棱锥P ABCD -的高h ,使得二面角C AF P --的余弦值是

22

. 解：(1)在直三棱柱ADE BCF -中,AB ⊥平面ADE ,

AD ?平面ADE ,所以AB AD ⊥.

又,,AD AF AB AF A AB ⊥?=?平面,ABFE AF ?平面ABFE ,所以AD ⊥平面ABFE . 因为AD ?平面PAD ,所以平面PAD ⊥平面ABFE . (2)由(1)知AD ⊥平面ABFE ,如图,

以A 为原点,,,AB AE AD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,

()()()()0,0,0,2,2,0,2,0,2,1,,1A F C P h -,

()()()2,2,0,2,0,21,,,1AF A AP C h ===-.

设平面AFC 的法向量为()111,,x y z =m ,则

1111220,

220,

AF x y AC x z ??=+=??

?=+=??m m 取11x =,则111y z ==-,所以()1,1,1=--m .

设平面AFP 的法向量为()222,,x y z =n ,则22222220,

0,

AF x y AP x hy z ??=+=???=-+=??n n 取21x =,则

221,1y z h =-=--,所以(1,1,1)h =---n .

因为二面角C AF P --22

, 所以2

||22

|cos ,|||||32(1)h ???=

==?++m n m n m n 解得1h =或35

h =-(舍),所以正四棱锥P ABCD -的高1h =. 20.（本小题满分

12分）

已知椭圆(2222:10x y C a b a b

+=>>的离心率为3

2,椭圆的中心到直线20

x y b +-=的距离为52.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设过椭圆C 的右焦点F 且倾斜角为45?的直线l 和椭圆交于B A ,两点,对于椭圆C 上任意一点M ,若OM OA OB λμ=+,求λμ的最大值. 解：(1)3

c

e a

==

, 2234c a ∴=, 222214

b a

c a ∴=-=. 椭圆的中心O 到直线20x y b +-=的距离为2, 522

∴=,5b ∴=.22225,4100b a b ∴===.

∴椭圆C 的方程为22

110025

x y =.

(2)由(1)

可知F ,由题可知直线AB 的方程为35-=x y ,与椭圆C

2400x -+=.

设),(y x M ,由OB OA OM μλ+=得),(),(),(),(21212211y y x x y x y x y x μλμλμλ++=+=,

???+=+=∴2

12

1y y y x x x μλμλ 又 点M 在椭圆上,224100x y ∴+= ,221212()4()100x x y y λμλμ∴+++= ,

222222

11221212(4)(4)2(4)100x y x y x x y y λμλμ∴+++++=.① 点,A B 在椭圆上, 2222

11

2

24100,4

100x y x y

∴+=+=.② 12121212121244(5)30020x x y y x x x x x x x x +=+--=-++=.③

将②③代入①可得22215

λμ

λμ++

=

, 2222122555λμλμλμλμλμ++

≥+

=,λμ∴≤λμ∴21.（本小题满分12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式.2015年至2019年五年期间，中国的区块企业数量逐年增长，居世界前列.现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如下表：

注：参考数据1

1

1

1

74.691,312.761,10.980,40.457i i i i i i i i i i y x y z x z ========∑∑∑∑（其中ln z y =）

附：样本()(),i 1,2,,i i x y n =???的最小二乘法估计公式为()()

()

1

2

1

n

i

i i n

i

i x

x y y

b a y bx x

x

==--=

=--∑∑，.

（1）根据表中数据判断，y a bx =+与dx y ce =（其中 2.71828e =???，为自然对数的

底数）哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的结果，求y 关于x 的回归方程（结果精确到小数点后第三位）； （3）为了促进公司间的合作与发展，区块联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下： ①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；

①每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；

①在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.

已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为1

3，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12

.请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？

解：（1）选择回归方程dx y ce =，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量. （2）对dx y ce =两边取自然对数，得ln ln y c dx =+，令ln ,ln ,z y a c b d ===，得

z a bx =+.

由于5

51

1115,35i i i i x x x =====∑∑，5

11 2.1965i i z Z ===∑，

因为()()

()

5

5

1

1

5

5

2

2

2

2

1

1

540.45753 2.196

?0.75255535i

i i i i i i

i

i i x

x z z x z

x z

b

x x x

x ====---?-??==

=

≈-?--∑∑∑∑，

则?? 2.1960.75230.060a

z bx =-=-?=-. 所以，z 关于x 的回归方程为?0.7520.060z

x =-.所以y 关于x 的回归方程为0.7520.060?x y

e -=. （3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：A ———甲与乙先赛，B ——甲与丙先赛，C ——丙与乙先赛. 由于在每场比赛中, 甲胜乙的概率为13

,甲胜丙的概率为35,乙胜丙的概率为12

,则甲公司获胜的概率分别是:

131311113113

()111353523325345

P A ??????=?+?-??+-?-??=

? ? ???????

31311331139

()111535325523525P B ??????=?+?-?-?+-???=

? ? ??????? 1311131

()12532355

P C ??=-??+??= ???

由于

913125455

>>, 所以甲与丙两公司进行首场比赛时,甲公司获得”优胜公司”,的概率最大. 22．（本小题满分12分）

设函数x a ax x f ln )(2--=，其中R a ∈． （1）讨论)(x f 的单调性；

（2）试确定a 的所有可能取值，使得x

e x

x f -->

11)(在区间),1(+∞内恒成立（ 2.718e ≈为自然对数的底数）.

【解】(1)

).0(12

12)('2>-=-=x x

ax x ax x f

（1分） 当a ≤0时，0)('

（2分）

当a <0时，由0)('=x f ，有a

x 21

=

此时，当??? ??

∈a x 21,0 时，0)('

当???

??+∞∈,21.a x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增.

（4分）

（2）令,1

1)(1--=

x e

x x g x e x s x -=-1)(.则1)('1-=-x e x s . 而当1>x 时，0)('>x s ，所以)(x s 在),1(+∞内单调递增. （5分）

又由0)1(=s ，有0)(>x s ，从而当1>x 时，0)(>x g . 当0≤a ，1>x 时，0ln )1()(2<--=x x a x f .

故当)()(x g x f >在区间),1(+∞内恒成立时，必有0>a . （6分）

当210<

a .由(1)有0)1(21(=

?

??f a f ，

而,021>??

?

??a g 所以此时)()(x g x f >在区间),1(+∞内不恒成立.

（8分）

当2

1

≥

a 时，令)1)(()()(≥-=x x g x f x h ， 当1>x 时，

01212111112)('2

223212>+->+-=-+->-+-=-x

x x x x x x x x x e x x ax x h x

, 因此，)(x h 在区间),1(+∞内单调递增.

又因为0)1(=h ，所以当1>x 时，0)()()(>-=x g x f x h ，即)()(x g x f >恒成立.

综上，a 的所有可能取值为??

?

???+∞,21.

（12分）