高三数学期中测试试卷 理

浏阳一中2016下学期高三年级期中测试理科数学卷

时量 120分钟 总分150

一．选择题（每小题5分，总分60分） 1．已知集合

()(){

}210

A x x x =-+<，{}11

B x Z x =∈-≤≤，则A

B =（ ）

A ．{}10-，

B ．{}01，

C ．{}101-，，

D ．{}12-，

2．若复数z 满足

()122

z i +=，则z 的虚部为（ ）

A ．45-

B ．45

C ．45i -

D ．4

5i

3.计算：

321

1

(2)x d x x -

=?

( )

A ．322

B ．326

C ．334

D ．2752-

4. 设等比数列{}

n a 的前n 项和为n

S ，若

a a 143,24

==，则

S 6=

( )

A ． 93

B. 189

C ． 99

D ． 195

5．“0m =”是“直线0x y m +-=与圆

()()2

2

112x y -+-=相切”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数sin()(0,0,0)y A x A ω?ω?π=+>><< 的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为( )

A ．

3sin()44y x ππ=+ B ．33sin()

44y x π

π

=+ C ．

3sin()24y x ππ=+ D ．33sin()

24y x π

π

=+

7．已知3sin cos 6παα??++= ??

?，则cos 6πα??-=

???（ ） A ．

22 B ．22 C ．13-

D ．1

3 O 1 3

y x

5

-3

8．若实数,x y 满足约束条件13,11,x y x y ≤+≤??

-≤-≤?

则z=2x y +的取值范围是( ) A ．[0,6]

B ．[1,6]

C ．[1,5]

D ．[0,5]

9．若非零向量,a b 满足23a b a b ==-，则,a b 夹角的余弦值为( )

A ．38-

B ．38

C ．3

4-

D ．34

10．若数列

{}

n a 满足11=a ，且对于任意的n ∈N ＊

都有11n n a a n +=++，则

122016

111

a a a ++???+等于( )

A ．40302016

B ．20152016

C ．40322017

D ．20162017

11. 函数

cos sin2y x x =的最小值为 ( )

A ．

B ．

9-

C

．2- D ．

9-

12．已知函数

()()()11 232 [2)x x f x f x x ?--∈-∞?=?

-∈+∞??，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（ ）

A ．16

B ．30

C ．32

D ．40 二．填空题（每小题5分，总分20分）

13. 在ABC ?中, 角,,A B C 所对边分别为

,,a b c ，若30,2,B b c =?== 则角C =

14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x

f x =，

则5(1)2f f ??

-+= ???__________

15．设x y 、满足约束条件

360

200,0x y x y x y --≤??

-+≥??≥≥?

，若目标函数

()

0,0z ax by a b =+>>的最大值为

10，则

23a b +的最小值为

16．已知函数f（x）=lg（x+），且对于任意的x∈（1，2]，f （）+f （）＞0恒成立，则m的取值范围是．

三．解答题

17．（本小题满分10分）

已知函数

2

()2sin23cos f x x x x

=+

（Ⅰ）求

()

f x的最小正周期；

（Ⅱ）求函数

()

f x在区间

2

[0,]

3

π

上的取值范围．

18．(本题12分)2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下

表：

班号一班二班三班四班五班六班频数5911979

满意人数478566

率；

（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为

ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．

19.（本题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N

（1）请将字母

,,

F G H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（2）证明：直线//

MN平面BDH （3）求二面角A EG M

--的余弦值.

20. （本题12分）设数列{}

n

a

的前n项和为n

S

.已知

233

n

n

S=+

.

（I）求{}

n

a

的通项公式；

（II）若数列{}

n

b

满足3

log

n n n

a b a

=

，求

{}

n

b

的前n项和n

T

.

21. （本题12分）已知函数

()x

f x e ax a

=+-

，

()2x

g x xe

=

．

（Ⅰ）讨论函数

()

y f x

=

的单调性；

（Ⅱ）若不等式

()()

f x

g x >有唯一正整数解，求实数a 的取值范围．

22．（本题12分）

已知()ln f x x x =，3

2

()2g x x ax x =+-+。 （1）求()f x 的单调区间；

（2）若对于任意的(0,)x ∈+∞，2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围. (3) 设函数()()(1)h x f x a x =--，其中R a ∈，求函数()h x 在[]e ,1上的最小值.

2016年下学期浏阳一中高三年级期中测试理科数学答案 时量 120分钟 总分150 命题人 袁青萍 审题人 黄杏芳

一．选择题（每小题5分，总分60分） 1．已知集合

()(){

}210

A x x x =-+<，{}11

B x Z x =∈-≤≤，则A

B =（B ）

A ．{}10-，

B ．{}01，

C ．{}101-，，

D ．{}12-，

2．若复数z 满足

()122

z i +=，则z 的虚部为（A ）

A ．45-

B ．45

C ．45i -

D ．4

5i

3.计算：

321

1

(2)x d x x -

=?

( A )

A ．322

B ．326

C ．334

D ．2752-

4. 设等比数列{}

n a 的前n 项和为n

S ，若

a a 143,24

==，则

S 6=

( B )

A ． 93

B. 189

C ． 99

D ． 195

5．“0m =”是“直线0x y m +-=与圆

()()2

2

112x y -+-=相切”的（ B ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数sin()(0,0,0)y A x A ω?ω?π=+>><< 的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为( A )

A ．

3sin()44y x ππ=+ B ．33sin()

44y x π

π

=+ C ．

3sin()24y x ππ=+ D ．33sin()

24y x π

π

=+

7．已知3sin cos 6παα??++= ??

?，则cos 6πα??-=

???（ C ） A ．

22 B ．22 C ．13-

D ．1

3 8．若实数,x y 满足约束条件13,

11,x y x y ≤+≤??

-≤-≤?

则z=2x y +的取值范围是( C ) O 1 3

y x

5

-3

A ．[0,6]

B ．[1,6]

C ．[1,5]

D ．[0,5]

9．若非零向量,a b 满足

23a b a b

==-，则,a b 夹角的余弦值为( D )

A ．38-

B ．38

C ．3

4-

D ．34

10．若数列

{}

n a 满足11=a ，且对于任意的n ∈N ＊

都有11n n a a n +=++，则

122016

111

a a a ++???+等于( C )

A ．40302016

B ．20152016

C ．40322017

D ．20162017

11. 函数

cos sin2y x x =的最小值为 ( B )

A ．

B ．

C ．2

- D ．

12．已知函数

()()()11 232 [2)x x f x f x x ?--∈-∞?=?

-∈+∞??，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（C ）

A ．16

B ．30

C ．32

D ．40 二．填空题（每小题5分，总分20分）

13. 在ABC ?中, 角,,A B C

所对边分别为,,a b c ，若30,2,B b c =?==

则角C ?

12060或ο

14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x

f x =，

则5(1)2f f ??

-+= ???__2-________

15．设x y 、满足约束条件

360

200,0x y x y x y --≤??

-+≥??≥≥?

，若目标函数

()

0,0z ax by a b =+>>的最大值为

10，则23a b +

的最小值为 5

16．已知函数f（x）=lg（x+），且对于任意的x∈（1，2]，f （）+f （）＞0恒成立，则m的取值范围是m≥0 ．

三．解答题

17．（本小题满分10分）

已知函数

2

()2sin23cos f x x x x

=+

（Ⅰ）求

()

f x的最小正周期；

（Ⅱ）求函数

()

f x在区间

2

[0,]

3

π

上的取值范围．

18．(本题12分)2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下

表：

班号一班二班三班四班五班六班频数5911979

满意人数478566

（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为

ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．

【答案】（Ⅰ）18

25；（Ⅱ）分布列见解析，45

38

=

ξE

.

试题解析：（Ⅰ）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，

持满意态度的频率为3618 5025

=

，

据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为18 25；

（Ⅱ）

ξ的所有可能取值为0，1，2，3，

()22

7422596217

0103620

C C P C C ξ==?=?=

，

(

)21112

7724422225959

4216147

11036103615C C C C C P C C C C ξ==?+?=?+?=

．

()11212

72344222259594146131

210361036180

C C C C C P C C C C ξ==?+?=?+?=

．

()12422259411

3103690

C C P C C ξ?=?=

＝＝，

所以ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3

P

720 715 31180 190

所以ξ的期望值为：

31138012320151809045E ξ=?

+?+?+?=．

19.（本题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N

（1）请将字母,,F G H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线//MN 平面BDH （3）求二面角A EG M --的余弦值.

【答案】（1）点F 、G 、H 的位置如图所示.

M

D

C A

B

E

F

H G

（2）详见解析.（3）

22

【解析】（1）点F 、G 、H 的位置如图所示.

所以//OM CD ，且1

2

OM CD =

， //NH CD ，且1

2

NH CD =，

所以//,OM NH OM NH =，