11 热点11 电磁感应问题分析

热点11 电磁感应问题分析

(建议用时：20分钟)

1．某空间中存在一个有竖直边界的水平方向的匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈从图示位置垂直于磁场方向以速度v 匀速拉过磁场区域，尺寸如图所示，取向右为力的正方向．下图中能正确反映该过程中线圈所受安培力F 随时间t 变化的图象是( )

2．(多选)如图所示，两平行导轨间距为L ，倾斜部分和水平部分长度均为L ，倾斜部分与水平面的夹角为37°，cd 间接电阻R ，导轨电阻不计．质量为m 的金属细杆静止在倾斜导轨底端，与导轨接触良好，电阻为r ．整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化关系为B ＝B 0＋kt (k >0)，在杆运动前，以下说法正确的是( )

A ．穿过回路的磁通量为2(

B 0＋kt )L 2

B ．流过导体棒的电流方向为由b 到a

C ．回路中电流的大小为1.8kL 2

R ＋r

D ．细杆受到的摩擦力一直减小

3．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，c 、d 间，d 、e 间，c 、f 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0．5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )

A ．导体棒ab 中电流的方向为由b 到a

B ．c 、d 两端的电压为1 V

C ．d 、e 两端的电压为1 V

D ．f 、e 两端的电压为1 V

4．(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径

为R (r ?R )的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B ．圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v ，忽略电感的影响，则( )

A ．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流

B ．圆环因受到了向下的安培力而加速下落

C ．此时圆环的加速度a ＝B 2v ρd

D ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdg B 2

5．(多选)如图所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为l ，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l 的金属棒，a 棒质量为m ，电阻为R ，b 棒质量为2m ，电阻为2R ，现给a 棒一个水平向右的初速度v 0，已知a

棒在以后的运动过程中没有与b 棒发生碰撞，当a 棒的速度减为v 02

时，b 棒刚好碰到了障碍物立即停止运动，而a 棒仍继续运动，则下列说法正确的是( )

A ．b 棒碰到障碍物前瞬间的速度为v 02

B ．在b 棒停止运动前b 棒产生的焦耳热为Q b ＝524m v 20

C ．b 棒停止运动后，a 棒继续滑行的距离为3m v 0R 2B 2l

2 D ．b 棒停止运动后，a 棒继续滑行的距离为m v 0R 2B 2l

2 6．(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M ，边长为l ，电阻为R 的正方形均匀金属线框，BC 边与虚线PQ 平行，PQ 右侧有竖直向上的匀强磁场，磁场宽度大于l ，磁感应强度大小为B ．线框通过一水平细线绕过光滑定滑轮悬挂一质量为m 的物体，现由静止释放物体，当线框有一半进入磁场时已匀速运动，当地

的重力加速度为g ，线框从开始运动到AD 边刚进入磁场过

程中( )

A ．刚释放线框的瞬间，线框的加速度为mg M

B ．细绳拉力的最小值为Mmg M ＋m

C ．线框恰全部进入磁场时，产生的热量等于mgl －（m ＋M ）m 2g 2R 2

2B 4l 4

D ．线框有一半进入磁场时与线框AD 边刚进入磁场时BC 两端的电压大小之比为3∶4

7．(多选)如图所示，宽为L 的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m 的导体棒MN ，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R 的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B ，电容器的电容为C ，金属轨道和导体棒的电阻不计．现将开关拨向“1”，导体棒MN 在水平向右的恒力F 作用下由静止开始运动，经时间t 0后，将开关S 拨向“2”，再经时间t ，导体棒MN 恰好开始匀速向右运动．下列说法正确的是

( )

A ．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动

B ．t 0时刻电容器所带的电荷量为CBLFt 0m ＋CB 2L 2

C ．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为FR B 2L

2 D ．开关拨向“2”后t 时间内，导体棒通过的位移为FR B 2L 2???

?t ＋mt 0m ＋CB 2L 2－mR B 2L 2 8．(多选)如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，固定在水平面上，右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从弯曲导轨上高为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g )( )

A ．金属棒中的最大电流为Bd 2gh 2R

B ．金属棒克服安培力做的功为mgh

C ．通过金属棒的电荷量为BdL 2R

D ．金属棒产生的焦耳热为12

mg (h －μd )

参考答案与解析

1．解析：选A.设线圈的电阻为R ，线圈切割磁感线的有效长度为l ，则安培力的大小为F ＝B 2l 2v R

，方向一直沿x 轴负方向．在0～L v 这段时间内，有效长度l 增大，所以F 增大且F －t 图线的斜率的绝对值增大；在L v ～2L v 这段时间内，有效长度l ＝L 不变，所以F 大小

不变且t ＝L v 时刻F 突然变小；在2L v ～3L v 这段时间内，有效长度l 增大，所以F 增大且F －t

图线的斜率的绝对值增大．综上所述，A 项正确．

2．解析：选BC.由Φ＝BS 效＝(B 0＋kt )·(L 2＋L 2cos 37°)＝1.8(B 0＋kt )L 2，故A 错误；磁

感应强度均匀增大，产生的感生电动势，由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝ΔB Δt

·S ＝k ·(L 2＋L 2cos 37°)＝1.8kL 2，由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋r ＝1.8kL 2

R ＋r

，则C 正确；由楞次定律可得感应电流的方向俯视为顺时针方向，即电流方向为从b 到a ，B 正确；因感应电流大小恒定，则细杆所受的安培力F ＝BIL 因B 逐渐增大而增大，由左手定则知方向水平向右，对杆，由平衡知识可得mg sin θ＝f ＋BIL cos θ，则摩擦力先向上逐渐减小到零，后向下逐渐增大，D 错误．

3．解析：选BD.由右手定则可知导体棒ab 中电流的方向为由a 到b ，A 错误；感应电

动势E ＝Bl v ＝0.5×1×4 V ＝2 V ，则c 、d 两端的电压U cd ＝R R ＋R

E ＝1 V ，B 正确；由于d 、e ，c 、f 间电阻中没有电流流过，故U de ＝U cf ＝0，所以U fe ＝U cd ＝1 V ，C 错误，D 正确．

4．解析：选AD.由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，选项A 正确；由左手定则可以判断，此时圆环受到的安培力向上，选项B 错误；由牛顿第二定律可

得加速度a ＝mg －BIL m ＝g －B 2v ρd

，选项C 错误；当重力等于安培力时速度达到最大，可得v m ＝ρdg B 2，选项D 正确． 5．解析：选BC.设b 棒碰到障碍物前瞬间的速度为v 2，b 棒碰到障碍物前两棒组成的

系统动量守恒，则m v 0＝m v 02＋2m v 2，解得v 2＝v 04

，所以选项A 错误；在b 棒停止运动前，根据能量守恒定律可得a 棒和b 棒产生的总焦耳热Q ＝Q a ＋Q b ＝12m v 20－12m ????v 022－12

×2m v 22＝516m v 20，Q b ＝2Q a ，解得Q b ＝524m v 20

，所以选项B 正确；a 棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v 时，所受的安培力大小为F 安＝BIl ＝B 2l 2

3R

v ，根据动量定理有－F 安Δt ＝m Δv ，所以有

∑????－B 2l 23R v ·Δt ＝∑(m ·Δv )，可得B 2l 2

3R x ＝m v 02，b 棒停止运动后a 棒继续前进的距离x ＝3m v 0R 2B 2l 2

，所以选项C 正确，D 错误． 6．解析：选BCD.刚释放线框的瞬间，设绳子拉力为T ，线框加速度为a .以m 为研究

对象，mg －T ＝ma ，T ＝Ma ，可得a ＝mg M ＋m ，T ＝Mmg M ＋m

.进入磁场后加速度变小，故拉力变大，因此释放瞬间细绳拉力最小值为T ＝Mmg M ＋m

；当全部进入磁场时，T ＝mg ，T ＝F A ，产生的电动势为E ＝Bl v ，电路中的电流I ＝E R ，F A ＝BIl ，可得匀速时速度v ＝mgR B 2l 2.由能量守恒定律，mgl ＝12(M ＋m )v 2＋Q ，可得产生的热量Q ＝mgl －12(M ＋m )·m 2g 2R 2B 4l 4；线框有一半进入磁场时，BC 两端的电压U ＝34

Bl v ，框AD 边刚进入磁场时，电路电流为零，BC 两端的电压U ＝Bl v ，两次电压大小之比为3∶4.综上分析，B 、C 、D 正确．

7．解析：选BCD.开关拨向“1”时，设在极短时间Δt 内流过导体棒的电荷量为ΔQ ，则

电路中的瞬时电流为I ＝ΔQ Δt

，电容器两端的电压U ＝BL v ，电荷量Q ＝CU ，则ΔQ ＝C ΔU ＝CBL Δv ，可得I ＝CBL Δv Δt

＝CBLa ；对导体棒，由牛顿第二定律得F －BIL ＝ma ，联立得导体棒的瞬时加速度为a ＝F m ＋CB 2L 2

，由于加速度表达式中的各个物理量都不随时间、位移变化，由此可知导体棒的加速度不变，即导体棒做匀加速直线运动，选项A 错误．t 0时刻导体棒MN 的速度v ＝at 0，电容器两极板间的电压U ＝BL v ＝BLat 0，电荷量Q ＝CU ，则Q ＝

CBLFt 0m ＋CB 2L 2

，选项B 正确．由F 安＝BIL ，I ＝E R ，E ＝BL v ，联立解得F 安＝B 2L 2v R ，开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有F ＝F 安，解得v ＝FR B 2L 2，选项C 正确．开关拨向“2”后t 时间内，根据牛顿第二定律得F －F 安＝F －B 2L 2v R ＝ma ＝m Δv Δt

，则F Δt －B 2L 2v R Δt ＝m Δv ，得Ft －B 2L 2x R ＝m ????FR B 2L 2－at 0，解得位移x ＝FR B 2L 2·???

?t ＋mt 0m ＋CB 2L 2－mR B 2L 2，选项D 正确． 8．解析：选CD.由机械能守恒定律知，金属棒沿光滑导轨下滑，mgh ＝12

m v 2，解得金属棒到达磁场左边界时速度v ＝2gh ，金属棒以初速度v 进入磁场区域切割磁感线时产生的感应电动势和感应电流最大，产生的最大感应电动势为E m ＝BL 2gh ，最大感应电流I m ＝E m

2R ＝BL 2gh 2R

，选项A 错误；由于金属棒与平直部分导轨有摩擦，根据功能关系，金属棒克服

摩擦力做的功与克服安培力做的功的代数和等于mgh ，选项B 错误；由E ＝ΔΦΔt ，I ＝E 2R

，q ＝I Δt ，ΔΦ＝BLd ，联立解得通过金属棒的电荷量q ＝BdL 2R

，选项C 正确；设金属棒产生的焦耳热为Q ，则电阻产生的焦耳热也为Q ，由能量守恒定律有，μmgd ＋2Q ＝mgh ，解得Q ＝12

mg (h －μd )，选项D 正确．