初一数学下册知识点《立方根》150题及解析
初一数学下册知识点《立方根》经典例题及解析
一、选择题（本大题共72小题，共216.0分）
1.下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.
【解答】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个.
故选D．
2.在实数：
3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．
可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．
【解答】
解：∵=4，
∴无理数有：1.010010001…，π．
故选B．
3.64的立方根是（）
A. 4
B. 8
C. ±4
D. ±8
【答案】A
【解析】解：∵4的立方是64，
∴64的立方根是4．
故选：A．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
4.的算术平方根是（）
A. 2
B. ±2
C.
D.
【答案】C
【解析】解：=2，2的算术平方根是．
故选：C．
首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．
5.-8的立方根是（）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. -
【答案】B
【解析】解：-8的立方根是：=-2．
故选：B．
直接利用立方根的定义分析求出答案．
此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
6.的立方根是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. ±1
【答案】C
【解析】解：的立方根是1，
故选：C．
根据开立方运算，可得一个数的立方根．
本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．
7.若m＜0，则点P（，m2）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】解：∵m＜0，
∴＜0，m2＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
若m＜0，＜0，m2＞0，据此判断出点P在哪个象限即可．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
8.计算的结果是（）
A. ±3
B. 3
C. ±3
D. 3
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作：，根据立方根的定义进行解答即可.
【解答】
解：∵33=27，
∴=3．
故选D.
9.下列说法正确的是（）
A. 1的相反数是-1
B. 1的倒数是-1
C. 1的立方根是±1
D. -1是无理数
【答案】A
【解析】解：A、1的相反数是-1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、-1是有理数，故错误；
故选：A．
根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．
10.-8的立方根是（）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. -2
【答案】B
【解析】解：∵-2的立方等于-8，
∴-8的立方根等于-2．
故选：B．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
11.下列说法中正确的是（）
A. 化简后的结果是
B. 9的平方根为3
C. 是最简二次根式
D. -27没有立方根
【答案】A
【解析】解：A、=，故正确．
B、9的平方根为±3，故错误．
C、=2，不是最简二次根式，故错误．
D、-27的立方根为-3，故错误．
故选A．
根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．本题考查二次根式的化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题．属于中考常考题型．
12.-1是1的（）
A. 倒数
B. 相反数
C. 绝对值
D. 立方根
【答案】B
【解析】解：-1是1的相反数．
故选B．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是-a．
主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．同时涉及倒数的定义，绝对值的性质，立方根的定义的知识点．
13.下列计算正确的是（）
A. =±3
B. =-2
C. =-3
D. +=
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：（A）原式=3，故A错误；
（B）原式=-2，故B正确；
（C）原式==-3，故C错误；
（D）与不是同类二次根式，故D错误；
故选：B．
14.的立方根是（）
A. 8
B. -8
C. 2
D. -2
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了立方根有关知识，根据立方根的定义进行计算即可.
【解答】
解：=-8，
-8的立方根是-2.
故选D．
15.现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③-是-的立方根；④（-4）
3的立方根是-4，其中正确的有（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，属于基础题．
根据立方根的概念即可求出答案．
【解答】
解：①∵23=8，∴2是8的立方根，故①正确；
②∵43=64，（-4）3=-64，∴4是64的立方根，-4不是64的立方根，故②错误；
③∵（-）3=-，∴-是-的立方根，故③正确；
④由于（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，故④正确
故选：C．
16.下列说法：
一个无理数的相反数一定是无理数；
一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算；
一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；
实数m的倒数是．
其中,正确的说法有
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查实数，掌握实数的相关定义是解题的关键．根据实数的有关定义及运算逐一判断即可．
【解答】
解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；
②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；
③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；
④0没有倒数，此结论错误；
故选C．
17.已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）
A. 24.72
B. 53.25
C. 11.47
D. 114.7
【答案】C
【解析】【分析】
根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
【解答】
解：==1.147×10=11.47．
故选C．
18.
已知，，则约等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查立方根的性质，解题的关键是利用科学计数法将所求的数表示出来，本题属于中等题型，将0.000374用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．【解答】
解：∵0.000374=374×10-6，
∴==-×=-7.205×10-2=-0.07205,
故选：A.
19.下列说法中，正确的个数有
不带根号的数都是有理数；无限小数都是无理数；
任何实数都可以进行开立方运算；不是分数．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】C
【解析】解：①不带根号的数也可以是无限不循环的数，即也可以是无理数，错误；
②无限小数不一定都为无理数，例如是有理数，错误；
③任何实数都可以进行开立方运算，正确；
④不是分数，正确；
正确的个数有2个；
故选C．
根据实数的知识，无理数的定义，立方根的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．此题考查了实数的定义、平方根、立方根的知识，属于基础题，注意实数的分类．
20.下列各数中：3.14159，，0.101001…，-π，，-，无理数个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】解：0.101001…，-π，是无理数，
故选：B．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
21.下列说法中，正确的是（）
A. 的立方根是±
B. 立方根等于它本身的数是1
C. 负数没有立方根
D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
【答案】D
【解析】解：A、的立方根是，故本选项错误；
B、立方根等于它本身的数是1、-1、0，故本选项错误；
C、负数有立方根，故本选项错误；
D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确；
故选：D．
根据立方根的定义，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
22.下列说法中，不正确的是（）
A. 8的立方根是2
B. -8的立方根是-2
C. 0的立方根是0
D. 125的立方根是±5
【答案】D
【解析】解：A、8的立方根是2，故选项正确；
B、-8的立方根是-2，故选项正确；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误．
故选：D．
ABCD都利用立方根的性质即可判定．
此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
23. 64的立方根是（ ）
A. 4
B. ±
4 C. 8 D. ±
8 【答案】A
【解析】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4． 故选：A ．
如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
24. -64的立方根是（ ）
A. ±8
B. 4
C. -4
D. 16
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.依据立方根的定义求解即可.
【解答】
解：∵（-4）3
=-64， ∴-64的立方根是-4． 故选C ．
25. 有下列实数：，-3.14159，，0，，0.
，，其中无理数的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】解：，-3.14159，0，，0.
是有理数，
，是无理数，
故选：B ．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
26. 下列运算正确的是（ ）
A.
=3
B. =±2
C. =-4
D. -=-3
【答案】A
【解析】解：A 、=3，故本选项正确； B 、=2≠±2，故本选项错误； C 、=4≠-4，故本选项错误； D 、-=3≠-3，故本选项错误．
故选：A ．
根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．
27.-8的立方根是（）
A. -2
B. ±2
C. 2
D. -
【答案】A
【解析】解：∵-2的立方等于-8，
∴-8的立方根等于-2．
故选：A．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
28.若=0.716，=1.542，则=（）
A. 15.42
B. 7.16
C. 154.2
D. 71.6
【答案】B
【解析】解：∵=0.176，=1.542，
∴=7.16，
故选：B．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
29.在，3.141 592，，-6，-，0，，中无理数的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】解：，3.141 592，-6，0，是有理数，
，-，是无理数，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
30.下列各数：，，，-1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．
【解答】
解：，，，-1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个，故选B．
31.下列各数中，为无理数的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，是有理数，
是无理数，
故选：D．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
32.在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】A
【解析】解：无理数有：，，共2个，
故选：A．
利用无理数的定义判断即可．
此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．33.已知≈5.615，由此可见下面等式成立的是（）
A. ≈0.5615
B. ≈0.5615
C. ≈0.5165
D. ≈56.15
【答案】A
【解析】解：∵≈5.615，
∴，
故选项A正确，
故选A
根据题目中的数据和立方根的定义可以解答本题．
本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的计算方法．
34.若，则（2a-5）2-1的立方根是（）
A. 4
B. 2
C. ±4
D. ±2
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
根据已知求出a的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可．
【解答】
解：∵=2，∴a=4，
∴（2a-5）2-1=8，
则8的立方根为2．
35.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）
A. 0
B. 1
C. 0 或 1
D. 0和±1
【答案】A
【解析】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，
∴一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是0，
故选：A．
根据平方根、立方根，即可解答．
本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义．
36.8的立方根是（）
A. 2
B. ±2
C.
D. 4
【答案】A
【解析】解：8的立方根是2，
故选：A．
根据立方根的定义进行选择即可．
本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
37.在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】解：在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有、π和0.1010010001…
这3个，
故选：C．
根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
38.-，则a的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
方程利用立方根定义计算即可求出a的值．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：由-=，得到a=-.
故选B．
39.-64的立方根是（）
A. -2
B. -3
C. -4
D. 5
【解析】解：-64的立方根是-4，
故选C．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查了立方根都的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
40.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A. 0
B. 正实数
C. 0和1
D. 1
【答案】A
【解析】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选：A．
根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．
41.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是±3
B. 1的立方根是±1
C. =±1
D. ＞0
【答案】A
【解析】解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；
B、1的立方根是它本身1，故选项错误；
C、=1，故选项错误；
D、当x=0时，=0，故选项错误．
故选：A．
A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的性质即可判定．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．
注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同．二次根号是非负数，≥0．
42.若，，则（）
A. 0.2872
B. 0.1333
C. 0.01333
D. 0.002872
【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的性质是解本题的关键.根据被开方数小数点向左移动3个单位,得到结果向左移动一个单位即可得到结果.
【解答】
解:,
.
故选A.
43.下列运算正确的是（）
A. =±2
B.
C.
D. =3
【解析】解：∵=2，故选项A错误，
∵=2，故选项B错误，
∵=±2，故选项C正确，
∵不能再化简，故选项D错误，
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．44.下列计算正确的是（）
A. =±2
B. （-3）0=1
C. （-2a2b）2=4a4b2
D. 2a3÷（-2a）=-a3
【答案】C
【解析】解：（A）原式=-2，故A错误；
（B）原式=1，故B错误；
（D）原式=-a2，故D错误；
故选：C．
根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
45.下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】解：=-4，，
故无理数是，π，共2个，
故选：B．
先化简各数，再根据无理数的定义即可解答．
本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．
46.-的立方根是（）
A. -
B.
C.
D. -
【答案】A
【解析】解：-的立方根是-．
故选：A．
根据立方根的定义即可解决问题．
本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型．
47.如果x的立方根是3，那么x的值为（）
A. 3
B. 9
C.
D. 27
【答案】D
【解析】解：∵x的立方根是3，
∴x=33=27，
故选：D．
根据立方根的定义求出即可．
本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．
48.下列各式正确的是（）
A. =±1
B. =±2
C. =-6
D. =3
【答案】A
【解析】解：A、±=±1，故选项正确；
B、=2，故选项错误；
C、=6，故选项错误；
D、=-3，故选项错误．
故选：A．
利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．
本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．
49.下列说法错误的是（）
A. 1的平方根是±1
B. -1的立方根是-1
C. -3是的平方根
D. 是2的平方根
【答案】C
【解析】解：∵1的平方根是±1，故选项A正确，
∵-1的立方根是-1，故选项B正确，
∵-3是9的平方根，故选项C错误，
∵是2的平方根，故选项D正确，
故选C．
根据平方根和立方根的定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
50.下列说法中，正确的个数是（）
（1）-64的立方根是-4；（2）49的算术平方根是±7；（3）的立方根为；（4）
是的平方根．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了立方根算术平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，正数为算术平方根．
（1）根据立方根的定义即可判定；
（2）根据算术平方根的定义即可；
（3）根据立方根的定义即可判定；
（4）根据平方根的定义即可判定．
【解答】
解：（1）-64的立方根是-4，故正确；
（2）49的算术平方根是±7，算术平方根是正数，故错误；
（3）的立方根为，故正确；
（4）是的平方根，故正确．
故选C．
51.已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小
相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）
A. 8厘米
B. 6厘米
C. 4厘米
D. 2厘米
【答案】D
【解析】解：
=
=
=2（厘米）
答：截去的每个小正方体的棱长是2厘米．
故选：D．
首先用原来正方体的体积减去余下的体积，求出截去的8个小正方体的体积和是多少；然后根据立方根的求法，求出截去的每个小正方体的棱长是多少即可．
此题主要考查了立方根的性质和应用，以及正方体的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
52.在实数，，，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，无理
数的个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】D
【解析】【分析】
根据无限不循环小数叫做无理数判断即可．
本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
【解答】
解：，，10.12112111211112…，π是无理数，
故选：D．
53.-8的立方根是（）
A. -2
B. ±2
C. -4
D. ±4
【答案】A
【解析】【解答】
解：-8的立方根是-2，
故选A．
【分析】
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
根据立方根的定义进行计算即可．
54.在3.14，，，0.，，，0.2020020002…，-，中，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C
【解析】解：，，，0.2020020002…是无理数，
-=-6，=是有理数，
故选：C．
根据无理数的概念判断即可．
本题考查的是无理数的判断，算术平方根和立方根的计算，掌握无理数的概念是解题的关键．
55.在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】解：在所列6个数中无理数有、这两个，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
56.在下列式子中，正确的是（）
A. =-
B. -=-0.6
C. =-13
D. =±6
【答案】A
【解析】解：A，=-，故A选项正确；
B、-≈-1.9，故B选项错误；
C、=13，故C选项错误；
D、=6，故D选项错误．
故选：A．
A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C根据算术平方根的性质化简即可判定；
D、根据算术平方根定义即可判定．
本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．
57.若a是（-3）2的平方根，则等于（）
A. -3
B.
C. 或-
D. 3或-3
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】
解：∵（-3）2=（±3）2=9，
∴a=±3，
∴=，或=，
故选C．
58.下列说法：①1的平方根与算术平方根都是1；②；③42的平方根是4；
④（-4）3的立方根是-4．其中正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握基本概念是解题的关键．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可判断．
【解答】
解：：①错误.1的平方根是±1，1的算术平方根都是1；
②错误.=4；
③错误.42的平方根是±4；
④正确．（-4）3的立方根是-4；
故选A．
59.在下列实数中：-0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【解析】解：-0.6，，，3.14是有理数，
，，0.010010001……是无理数，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
60.下列说法不正确的是（）
A. 0的立方根是0
B. 0的平方根是0
C. 1的立方根是±1
D. 4的平方根是±2【答案】C
【解析】解：0的立方根是0，故A正确，与要求不符；
0的平方根是0，故B正确，与要求不符；
1的立方根是1，故C错误，与要求相符；
4的平方根是±2，故D正确，与要求不符．
故选：C．
依据平方根、立方根的性质解答即可．
本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
61.若a2=4，b3=-27且ab＜0，则a-b的值为（）
A. -2
B. ±5
C. 5
D. -5
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义分别求出a、b，根据题意确定a、b，计算即可．
【解答】
解：∵a2=4，
∴a=±2，
∵b3=-27，
∴b=-3，
∵ab＜0，
∴a=2，b=-3，
则a-b=5，
故选C．
62.下列运算正确的是( )
A. B. ｜－3｜＝－3 C. D. －32＝9
【答案】C
【解析】略
63.一个数的立方根是它本身，则这个数是（）
A. 0
B. 1，0
C. 1，-1
D. 1，-1或0
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身的数有3个，分别是±1，0．立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是负数；
（3）0的立方根是0．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】
解：立方根是它本身的数有3个，分别是±1，0．
故选D．
64.下列各数中：，，，0.36，，3.1415，是无理数的有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案．
【解答】
解：，，，0.36，，3.1415，是无理数的有：，共2个．
故选：B．
65.在实数-，，，-0.518，，||，中，无理数的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】解：，，||，是无理数，所以无理数的个数为4个；
故选D．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
66.下列说法正确的是（）
A. 的立方根是
B. -49的平方根是±7
C. 11的算术平方根是
D. （-1）2的立方根是-1
【答案】C
【解析】解：A、的立方根是：，故此选项错误；
B、-49没有平方根，故此选项错误；
C、11的算术平方根是，正确；
D、（-1）2=1的立方根是1，故此选项错误；
故选：C．
直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义判断得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
67.下列各数中无理数有（）个．
，3.141，-，，π，0，4.2，2.2020020002…
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】解：，3.141，-，，0，4.2是有理数，
π，2.2020020002…是无理数，
故选：A．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
68.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )
A. ±8
B. ±4
C. ±2
D. 2
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查立方根和平方根的概念，熟练立方根和平方根的概念是解答的关键.
【解答】
解：知一个数的立方根是4，
∴这个数是64，
∵64平方根是，
故选A.
69.下列各数的立方根是-2的数是（）
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
【答案】D
【解析】解：立方根是-2的数是-8．
故选D．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
70.等于（）
A. -3
B. 3
C.
D. -
【答案】A
【解析】解：=-3，
故选A．
运用开立方的方法计算．
本题主要考查了开立方的运算，解题的关键是注意符号．
71.下列实数：，，1，-π，，0.3010010001，0.1010010001……（相邻两个1
之间依次多一个0），无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【解析】解：，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个，
故选：B．
根据无限不循环小数是无理数进行分析即可．
此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．
72.下列语句中正确的是（）
A. 的立方根是2
B. -3是27的负的立方根
C. D. （-1）2的立方根是-1
【答案】A
【解析】解：A、=8，8的立方根为2，故本选项正确，
B、-3是-27的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误，
C、，故本选项错误，
D、（-1）2的立方根是1，故本选项错误，
故选：A．
根据x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，进行解答，一个数的立方根只有一个，一个数的平方根有两个，据此可以得到答案．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数
的立方根是负数，0的立方根式0．
二、填空题（本大题共46小题，共138.0分）
73.-8的立方根是______．
【答案】-2
【解析】解：∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2．
故答案为：-2．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
74.若实数x，y满足，则xy的立方根为______．
【答案】-
【解析】【分析】
本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．
根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【解答】
解：∵（2x+3）2+|9-4y|=0，
∴2x+3=0，解得x=-，
9-4y=0，解得y=，
xy=-×=-，
∴xy的立方根为-．
故答案为-．
75.64的立方根为______．
【答案】4
【解析】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
76.8的立方根是______．
【答案】2
【解析】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
77.实数27的立方根的相反数是______．
【答案】-3
初一上学期数学知识点归纳总结
30 即不是正数也不是负数。 4 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 二有理数 1．有理数由整数和分数组成的数。 包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。 可以写成两个整之比的形式。 无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数 点后的数字是无限不循环的。 如π 2．整数正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数正分数、负分数。 三数轴 1．数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 画一条直线，在直线上任取一点表示数 0，这个零点叫做原点， 规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度， 以便在数轴上取点。 2．数轴的三要素原点、正方向、单位长度。 3．相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4．绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，两个负数，绝对值大的反而小。 四有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。 异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3．加法交换律+=+两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律++=++三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。 5．?=+?减去一个数，等于加这个数的相反数。 五有理数乘法先定积的符号，再定积的大小 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 2．乘积是 1 的两个数互为倒数。 3．乘法交换律= 4．乘法结合律= 5．乘法分配律+=+ 六有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以 任何一个不等于 0 的数，都得 0。
初一数学上册知识点汇总
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
初一数学上下册知识点集合
初一数学上下册知识点集合 第一册 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。
人教版七年级下册数学知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
七年级数学上册知识点大全
七年级数学上册知识点汇总 1、有理数: (1)凡能写成分数形式的数,都就是有理数,整数与分数统称有理数、 注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0与正整数; a ＞0 ? a 就是正数; a ＜0 ? a 就是负数; a ≥0 ? a 就是正数或0 ( a 就是非负数); a ≤ 0 ? a 就是负数或0(a 就是非正数)、 (4)最大的负整数就是-1,最小的正整数就是1 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数;如1、5的相反数就是-1、5,-12的相反数就是12,a 的相反数就是-a,0的相反数还就是0; (2)注意:3、14-π 的相反数就是π-3、14;a-b 的相反数就是b-a ;a+b 的相反数就是-a-b ; (3)相反数的与为0, 即: a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 (4)相反数的商为-1(除0外)、 (5)相反数的绝对值相等。 4、绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,例如:|5|=5, |π-3、14|=π-3、14 0的绝对值就是0, 负数的绝对值等于它的相反数;例如: |-5|=5, |3、14-π|=-(3、14-π) 注意:绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a
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第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的 乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 整 式 幂运算 的 运 算 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的乘法 整式运算 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式 的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法 分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 n n 1、n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 a ，读作a 的n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，a 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m+n a ﹒a =a 。 m+n m n 4、此法则也可以逆用，即： a = a ﹒a 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 m n m 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a ）表示n 个a 相乘。 m n mn 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a ）=a 。 mn m n n m 3、此法则也可以逆用，即： a = （a ）=（a ）。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 n n n 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）=a b 。 n n n 3、此法则也可以逆用，即： a b = （ab）。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有 3 个或3 个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂 的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：m n m-n a÷a=a（a≠0）。 m-n m n 2、此法则也可以逆用，即： a = a ÷a （a≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的0 次幂都等于1，即：a =1（a≠0）。 十一、负指数幂 p1 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：a(a0) a p 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
初一数学下册知识点汇总
初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意： 在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab ＞0 ? 0b a >? ???>>0b 0a 或? ??<<0b 0a ； ab ＜0 ? 0b a < ? ???<>0b 0a 或???><0b 0 a ； ab=0 ? a=0或b=0； ? ??≤≥m a m a ? a=m .
初一数学第一学期知识点归纳(汇编)
初一数学上册知识点 BY HILBERT 人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数： (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???<-≥=)0a (a )0a (a a ； 绝对值的问题经常分类讨论； 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a .
人教版初一数学上册知识点归纳总结
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
初一数学第一学期知识点归纳
初一数学上册知识点 BY HILBERT 人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数： (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???<-≥=)0a (a )0a (a a ； 绝对值的问题经常分类讨论； 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a .
人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
(人教版)初一数学下册知识点总结
（人教版）初一数学下册知识点总结 第五章相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ = 180°；+ = 180°；+ = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线 的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一 侧，这样 的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧， 这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角； 与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁 内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = 。
初一数学上册知识点
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
初一上册数学知识点总结归纳
人教版初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
(完整版)初一数学下册知识点
苏教版七年级数学下册基本知识点 （第七章平面图形的认识（二） 相交线 一、本节学习指导 本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°,平角等于180°,这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。 二、知识要点 1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。 2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重 点】 概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。 知识点解析： 上图中/I和/2在一条直线的右侧并且/ 1+Z 2=180°,所以/I和 Z2是邻补角。/2和/3也是邻补角；但是/I和/3不在同一侧，并且相加也不是180°,所以不是邻补角。 3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等。【重点】
概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角 大小相等。 概念解析： 上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后/2 和/4是对顶角，Z1和/3是对顶角。他们大小相等。 4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】概念解析： b ------------- P ----------- a 上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。 垂线性质1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a . 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。
初一数学上册知识点归纳整理
初一数学上册知识点归纳整理 一、：代数初步知识。 1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 三、：有理数。 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)
七年级上册数学知识点总结
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
初一数学上册、下册重要知识点总结
初一数学上册、下册重要知识点总结初一数学上册、下册重要知识点总结： 初一数学上册主要包括四个章节的内容；下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以供学习复习参考! 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 【一】知识框架 二.知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它
的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;假设a0，那么的倒数是;假设ab=1?a、b互为倒数;假设ab=-1?a、b 互为负倒数. 7.有理数加法法那么： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10有理数乘法法那么： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;