算法设计与分析实验报告三篇
算法设计与分析实验报告一
实验名称统计数字问题评分
实验日期2014 年11 月15 日指导教师
姓名专业班级学号
一.实验要求
1、掌握算法的计算复杂性概念。
2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。
3、掌握用C++语言描述算法的方法。
4.实现具体的编程与上机实验,验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容
统计数字问题
1、问题描述
一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排,每个页码都不含多余的前导数字0。例如,第6 页用数字6 表示,而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n,计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2, (9)
2、编程任务
给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2, (9)
三.程序算法
将页码数除以10,得到一个整数商和余数,商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数,余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数,此外,商还代表1—商本身这些数出现了10次,余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。
四.程序代码
#include
int s[10]; //记录0~9出现的次数
int a[10]; //a[i]记录n位数的规律
void sum(int n,int l,int m)
{ if(m==1)
{int zero=1;
for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0
{ s[0]-=zero;
zero*=10;
} }
if(n<10)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{ s[i]+=1; }
return;
}//位数为1位时,出现次数加1
//位数大于1时的出现次数
for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1)
{m=1;int i;
for(i=1;i m=m*10; a[t]=t*m;} int zero=1; for(int i=0;i { zero*= 10; } //求出输入数为10的n次方 int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数 int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigao for(i=0;i { s[i]+=zero; } //求出0~zuigao-1位的数的出现次数 for(i=0;i<10;i++) { s[i]+=zuigao*a[l]; } //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数 //如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1 { s[zuigao]++; s[0]+=l; } else { i=0; while((zero/=10)>yushu) { i++; } s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0 s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目 sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数 }} void main() { int i,m,n,N,l; cout<<"输入数字要查询的数字:"; cin>>N; cout<<'\n'; n = N; for(i=0;n>=10;i++) { n/=10; } //求出N的位数n-1 l=i; sum(N,l,1); for(i=0; i<10;i++) { cout<< "数字"< 五.程序调试中的问题 调试过程,页码出现报错。 六.实验结果 算法设计与分析实验报告二实验名称分治法实现归并排序算法评分 实验日期2014 年11 月26 日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1.了解用分治法求解的问题:当要求解一个输入规模为n,且n的取值相当大的问题时, 如果问题可以分成k个不同子集合,得到k个不同的可独立求解的子问题,其中1 2.掌握分治法的一般控制流程。 DanC(p,q) global n,A[1:n]; integer m,p,q; // 1≤p≤q≤n if Small(p,q) then return G(p,q); else m=Divide(p,q); // p≤m return Combine(DanC(p,m),DanC(m+1,q)); endif end DanC 3.实现典型的分治算法的编程与上机实验,验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 1.编程实现归并排序算法,程序中加入比较次数的计数功能,输出排序结果和比较次数。 2.输入10组相同的数据,验证排序结果和完成排序的比较次数。 3.与复杂性函数所计算的比较次数比较。 4.用表格列出比较结果。 5.给出文字分析。 三.程序算法 1. 归并排序算法 procedure MERGESORT(low,high) //A(low;high)是一个全程数组,它含 有high-low+1≥0个待排序的元素// integer low,high; if low then mid←, //求这个集合的分割点// call MERGESORT(low,mid) //将一个子集合排序// call MERGESORT(mid+1,high) //将另一个子集合排序 call MERGE(low,mid,high) //归并两个已排序的子集合// endif end MERGESORT 归并两个已排序的集合 procedure MERGE(low,mid,high) //A(low:high)是一个全程数组// //辅助数组B(low;high)// integer h,i,j,k; h←low;i←low;j←mid+1; while h≤mid and j≤high do //当两个集合都没取尽时// if A(h)≤A(j) then B(i) ←A(h);h←h+1 else B(i) ←A(j);j←j+1 endif i←i+1 repeat if h>mid then for k←j to high do //处理剩余的元素// B(i) ←A(k);i←i+1 repeat else for k←h to mid do B(i) ←A(k);i←i+1 repeat endif 将已归并的集合复制到A end MERGE 2. 快速排序算法 QuickSort(p,q) //将数组A[1:n]中的元素 A[p], A[p+1], , A[q]按不降次序排列, 并假定A[n+1]是一个确定的、且大于 A[1:n]中所有的数。// int p,q; global n, A[1:n]; if p j=Partition(p, q+1); // 划分后j成为划分元素的位置 QuickSort(p,j-1); QuickSort(j+1,q); endif end QuickSort procedure PARTITION(m,p) //退出过程时,p带着划分元素所在的下标位置。// integer m,p,i;global A(m:p-1) v←A(m);i←m //A(m)是划分元素// loop loop i←i+1 until A(i)≥v repeat //i由左向右移// loop p←p-1 until A(p)≤v repeat //p由右向左移// if i then call INTERCHANGE(A(i),A(p)) //A(i)和A(p)换位// else exit endif repeat A(m) ←A(p);A(p) ←v //划分元素在位置p// End PARTITION 四.程序代码 1.归并排序 #include #include #include #include #define M 11 typedef int KeyType; typedef int ElemType; struct rec{ KeyType key; ElemType data; }; typedef rec sqlist[M]; class guibing{ public: guibing(sqlist b) { for(int i=0;i r[i]=b[i]; } void output(sqlist r,int n) { for(int i=0;i cout< cout< void xuanze(sqlist b,int m,int n) { int i,j,k; for(i=m;i { k=i; for(j=i;j if(b[k].key>b[j].key) k=j; if(k!=i) { rec temp=b[k]; b[k]=b[i]; b[i]=temp; } } } void merge(int l,int m,int h,sqlist r2) { xuanze(r,l,m); xuanze(r,m,h); output(r,M); int i,j,k; k=i=l; for(j=m;i { if(r[i].key<=r[j].key) { r2[k]=r[i]; i++; } else { r2[k]=r[j]; j++; } output(r2,M); } while(j { r2[k]=r[j]; j++; k++; } while(i<=m) { r2[k]=r[i]; i++; k++; } output(r2,M); } private: sqlist r; }; void main() { cout<<"guibingfa1运行结果:\n"; sqlist a,b; int i,j=0,k=M/2,n=M; srand(time(0)); for(i=0;i { a[i].key=rand()%80;b[i].key=0; } guibing gx(a); cout<<"排序前数组:\n"; gx.output(a,M); cout<<"数组排序过程演示:\n"; gx.merge(j,k,n,b); cout<<"排序后数组:\n"; gx.output(b,M); cin.get(); } 2.快速排序 #include #include #include #include #define MAXI 10 typedef int KeyType; typedef int ElemType; struct rec{ KeyType key; ElemType data; }; typedef rec sqlist[MAXI]; class kuaisu {public: kuaisu(sqlist a,int m):n(m) { for(int i=0;i { int i; if(s i=part(s,t); quicksort(s,i-1); quicksort(i+1,t); } else return; } int part(int s,int t) { int i,j; rec p; i=s;j=t;p=b[s]; while(i { while(i b[i]=b[j]; while(i b[j]=b[i]; } b[i]=p; output(); return i; } void output() { for(int i=0;i cout< cout< private: sqlist b; int n;}; void main() { cout<<"kuaisu1.cpp运行结果:\n"; sqlist a1; int i,n=MAXI,low=0,high=9; srand(time(0)); for(i=0;i a1[i].key=rand()%80; kuaisu px(a1,n); cout<<"数组排序过程演示:\n"; px.quicksort(low,high); cout<<"排序后数组:\n"; px.output(); cin.get();} 五.程序调试中的问题 调试过程中,在排序方面有问题。 六.实验结果 1.归并排序 2.快速排序 算法设计与分析实验报告三 实验名称动态规划算法实现多段图的最短路径问题评分 实验日期2014 年11 月26 日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1. 理解最优子结构的问题 有一类问题的活动过程可以分成若干个阶段,而且在任一阶段后的行为依赖于该阶段的状态,与该阶段之前的过程如何达到这种状态的方式无关。 最优子结构性质:原问题的最优解包含了其子问题的最优解。 子问题重叠性质:每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题被反复计算多次。问题的最优子结构性质和子问题重叠性质是采用动态规划算法的两个基本要素。 2.理解分段决策Bellman方程。 每一点最优都是上一点最优加上这段长度。即当前最优只与上一步有关。 U s 初始值,u j 第j 段的最优值。 3.一般方法 1) 找出最优解的性质,并刻画其结构特征; 2) 递归地定义最优值(写出动态规划方程); 3) 以自底向上的方式计算出最优值; 4) 根据计算最优值时得到的信息,构造一个最优解。 二.实验内容 1.编程实现多段图的最短路径问题的动态规划算法。 2.图的数据结构采用邻接表。 3.要求用文件装入5个多段图数据,编写从文件到邻接表的函数。 4.验证算法的时间复杂性。 三.程序算法 多段图算法: Procedure FGRAPH (E,k,n,P ) //输入是按段的顺序给结点编号的,有n 个结点的k 段图。E 是边集,c (i ,j )是边的成本。P (1:k )是最小成本路径。// real COST(n),integer(n-1),P(k),r,j,k,n COST(n)<-0 for j<-n-1 to 1 by -1 do //计算COST (j )// 设r 是一个这样的结点,(j ,r )∈E 且使c (j ,r )+COST (r )取最小值 COST (j )<- c (j ,r )+COST (r );D(j)<-r;Repeat //向前对j-1进行决策// P (1)<-1; P (k )<-n; for j<-2 to k-1 do // 找路径上的第j 个节点// P (j )<-D(P(j-1));repeat; end FGRAPH ?? ???+==≠}. {min ,0ij i j i j s w u u u 四.程序代码 #include #include #include #include #define MAX 100 #define n 12 /*顶点数*/ #define k 5 /*段数*/ int c[n][n]; void init(int cost[]) //初始化图 { int i,j; for(i=0;i<13;i++) { for(j=0;j<13;j++) { c[i][j]=MAX; } } c[1][2]=9; c[1][3]=7; c[1][4]=3; c[1][5]=2; c[2][6]=4; c[2][7]=2; c[2][8]=1; c[3][6]=2; c[3][7]=7; c[4][8]=11; c[5][7]=11; c[5][8]=8; c[6][9]=6; c[6][10]=5; c[7][9]=4; c[7][10]=3; c[8][10]=5; c[8][11]=6; c[9][12]=4; c[10][12]=2;c[11][12]=5;} void fgraph(int cost[],int path[],int d[]) //使用向前递推算法求多段图的最短路径{ int r,j,temp,min; for(j=0;j<=n;j++) cost[j]=0; for(j=n-1;j>=1;j--) { temp=0; min=c[j][temp]+cost[temp]; //初始化最小值 for(r=0;r<=n;r++) { if(c[j][r]!=MAX) { if((c[j][r]+cost[r]) { min=c[j][r]+cost[r]; temp=r; } } } cost[j]=c[j][temp]+cost[temp]; d[j]=temp; } path[1]=1; path[k]=n; for(j=2;j path[j]=d[path[j-1]];} void bgraph(int bcost[],int path1[],int d[])//使用向后递推算法求多段图的最短路径{ int r,j,temp,min; for(j=0;j<=n;j++) bcost[j]=0; for(j=2;j<=n;j++) { temp=12; min=c[temp][j]+bcost[temp]; //初始化最小值 for(r=0;r<=n;r++) { if(c[r][j]!=MAX) { if((c[r][j]+bcost[r]) { min=c[r][j]+bcost[r]; temp=r; } } } bcost[j]=c[temp][j]+bcost[temp]; d[j]=temp; } path1[1]=1; path1[k]=n; for(int i=4;i>=2;i--) { path1[i]=d[path1[i+1]]; }} void main() { int cur=-1; int cost[13],d[12],bcost[13]; int path[k]; int path1[k]; cout<<"\t\t\t动态规划解多段图问题"< cout<<"\n\n"; init(cost); fgraph(cost,path,d); cout<<"输出使用向前递推算法后的最短路径:\n\n"; for(int i=1;i<=5;i++) { cout< } cout<<"\n"; cout< cout<<"\n"; cout<<"\n输出使用向后递推算法后的最短路径:\n\n"; bgraph(bcost,path1,d); for(i=1;i<=5;i++) { cout< } cout<<"\n"; cout< cout<<"\n"; } 五.程序调试中的问题 动态规划的思想很容易理解,但当用程序代码实现起来的时候又觉得有点困难,经过我反复的调试操作,发现对于邻接表的程序表达不是很好。 六.实验结果 算法设计与分析实验报告四 实验名称贪心算法实现背包问题评分 实验日期2014 年11 月26 日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1. 优化问题 有n个输入,而它的解就由这n个输入满足某些事先给定的约束条件的某个子集组成,而把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。可行解一般来说是不唯一的。那些使目 标函数取极值(极大或极小)的可行解,称为最优解。 2.贪心法求优化问题 算法思想:在贪心算法中采用逐步构造最优解的方法。在每个阶段,都作出一个看上去最优的决策(在一定的标准下)。决策一旦作出,就不可再更改。作出贪心决策的依据称为贪心准则(greedy criterion)。 3.一般方法 1)根据题意,选取一种量度标准。 2)按这种量度标准对这n个输入排序 3)依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加入,不满足约束条件,则不把此输入加到这部分解中。 procedure GREEDY(A,n) /*贪心法一般控制流程*/ //A(1:n)包含n个输入// solutions←φ //将解向量solution初始化为空/ for i←1 to n do x←SELECT(A) if FEASIBLE(solution,x) then solutions←UNION(solution,x) endif repeat return(solution) end GREEDY 4. 实现典型的贪心算法的编程与上机实验,验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 1. 编程实现背包问题贪心算法。通过具体算法理解如何通过局部最优实现全局最优,并验 证算法的时间复杂性。 2.输入5个的图的邻接矩阵,程序加入统计prim算法访问图的节点数和边数的语句。 3.将统计数与复杂性函数所计算的比较次数比较,用表格列出比较结果,给出文字分析。 三.程序算法 计算每种物品单位重量的价值,将可能多的单位重量价值最高的物品装入背包,如果单位重量价值最高的物品全部装入背包后,背包的总重量小于C,则选择单位重量次高的物品并尽可能多的装入背包,依次进行下去,直到背包装满为止。 四.程序代码 #include"stdio.h" void main(void) { int C=6;//背包容量6 int n=5;//5个物品 int w[]={3,2,1,4,5};//物品重量 int v[]={25,20,15,40,50};//物品价值 int x[]={0,0,0,0,0};//单位价值初始化 int q[5]; int m,i,j,p,vx,wx,k,ii; int V=0;//总价值初始化 //计算单位价值 printf("单位价值为:\n"); for(m=0;m<5;m++) { q[m]=m; x[m]=v[m]/w[m]; printf("x[%d]=%d\t",m,x[m]); } //冒泡排序 for(i=0;i<4;i++) { for(j=0;j<4-i;j++) { if(x[j] {//交换单位价值 p=x[j]; x[j]=x[j+1]; x[j+1]=p; //交换价值对应位置 vx=v[j]; v[j]=v[j+1]; v[j+1]=vx; //交换重量对应位置 wx=w[j]; w[j]=w[j+1]; w[j+1]=wx; //交换商品编号 m=q[j]; q[j]=q[j+1]; q[j+1]=m; } } } printf("\n单位价值降序为:\n"); for(i=0;i<5;i++) printf("x[%d]=%d\t",i,x[i]); //装入背包 for(i=0;i { if(w[i]<=C) { V+=v[i]; C=C-w[i]; } } k=i; if(C!=0) { V+=v[i]*C/w[i]; C=0; } for(ii=0;ii<=k;ii++) { printf("\n放入第%d个物品:\n物品的重量为:%d\n物品的价值为:%d\n背包剩余容量为:%d\n",q[ii]+1,w[ii],v[ii],C); } printf("\n总价值为:%d\t",V); } 五.程序调试中的问题 在调试时,装入背包过程如何保证装入不完整物品,即背包剩余容量不能满足完全放入下一个物品。 六.实验结果 算法设计与分析实验报告 学院信息科学与技术学院 专业班级软件工程3班 学号 20122668 姓名王建君 指导教师尹治本 2014年10月 实验四 矩阵相乘次序 一、问题提出 用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n },其中A i 与A i+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要算出这n 个矩阵的连乘积A 1A 2…A n 。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已完全加括号,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为: (1)单个矩阵是完全加括号的; (2)矩阵连乘积A 是完全加括号的,则A 可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B 和C 的乘积并加括号,即A=(BC)。 例如,矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4有5种不同的完全加括号的方式:(A 1(A 2(A 3A 4))),(A 1((A 2A 3)A 4)),((A 1A 2)(A 3A 4)),((A 1(A 2A 3))A 4),(((A 1A 2)A 3)A 4)。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序,这决定着作乘积所需要的计算量。若A 是一个p ×q 矩阵,B 是一个q ×r 矩阵,则计算其乘积C=AB 的标准算法中,需要进行pqr 次数乘。 (3)为了说明在计算矩阵连乘积时,加括号方式对整个计算量的影响,先考察3个矩阵{A 1,A 2,A 3}连乘的情况。设这三个矩阵的维数分别为10×100,100×5,5×50。加括号的方式只有两种:((A 1A 2)A 3),(A 1(A 2A 3)),第一种方式需要的数乘次数为10×100×5+10×5×50=7500,第二种方式需要的数乘次数为100×5×50+10×100×50=75000。第二种加括号方式的计算量时第一种方式计算量的10倍。由此可见,在计算矩阵连乘积时,加括号方式,即计算次序对计算量有很大的影响。于是,自然提出矩阵连乘积的最优计算次序问题,即对于给定的相继n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }(其中矩阵Ai 的维数为p i-1×p i ,i =1,2,…,n ),如何确定计算矩阵连乘积A 1A 2…A n 的计算次序(完全加括号方式),使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 二、求解思路 本实验采用动态规划算法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。本实验的算法思路是: 1)计算最优值算法MatrixChain():建立两张表(即程序中的**m 和**s ,利用二维指针存放),一张表存储矩阵相乘的最小运算量,主对角线上的值为0,依次求2个矩阵、3个矩阵…、直到n 个矩阵相乘的最小运算量,其中每次矩阵相乘的最小运算量都在上一次矩阵相乘的最小运算量的基础上求得,最后一次求得的值即为n 个矩阵相乘的最小运算量;另一张表存储最优断开位置。 2)输出矩阵结合方式算法Traceback():矩阵结合即是给矩阵加括号,打印出矩阵结合方式,由递归过程Traceback()完成。分三种情况: (1)只有一个矩阵,则只需打印出A1; (2)有两个矩阵,则需打印出(A1A2); (3)对于矩阵数目大于2,则应该调用递归过程Traceback()两次,构造出最优加括号方式。 三、算法复杂度 该算法时间复杂度最高为)(n 3 O 。 四、实验源代码 实验三分治算法(2) 一、实验目的与要求 1、熟悉合并排序算法(掌握分治算法) 二、实验题 1、问题陈述: 对所给元素存储于数组中和存储于链表中两中情况,写出自然合并排序算法. 2、解题思路: 将待排序元素分成大小大相同的两个集合,分别对两个集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合.自然排序是通过一次扫描待排元素中自然排好序的子数组,再进行子数组的合并排序. 三、实验步骤 程序代码: #include int target[N],head[N],tail[N]; int i=0,n,m; for(; i 本科实验报告 课程名称:算法设计与分析 实验项目:递归与分治算法 实验地点:计算机系实验楼110 专业班级:物联网1601 学号: 05 学生姓名:俞梦真 指导教师:郝晓丽 2018年 05月 04 日 实验一递归与分治算法 实验目的与要求 1.进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境; 2.通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 实验课时 2学时 实验原理 分治(Divide-and-Conquer)的思想:一个规模为n的复杂问题的求解,可以划分成若干个规模小于n的子问题,再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是,分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同,可用相同的求解方法。最后,当子问题规模足够小时,可以直接求解,然后逆求原问题的解。 实验题目 1.上机题目:格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素,每个元素都是长度为n的串,相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码(分治、减治、变治皆可)。 对于给定的正整数n,格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 (1)序列由2n个编码组成,每个编码都是长度为n的二进制位串。 (2)序列中无相同的编码。 (3)序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2.设计思想: 根据格雷码的性质,找到他的规律,可发现,1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0,N-2为倒转再前面再加1。 3.代码设计: 归式,就是如何将原问题划分成子问题。 2.递归出口,递归终止的条件,即最小子问题的求解,可以允许多个出口。 3.界函数,问题规模变化的函数,它保证递归的规模向出口条件靠拢(2)递归与非递归之间如何实现程序的转换? (3)分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。 答: 1.一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归,简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式(这也就引申出分治思想和动态规划)。 2.复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制,使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。 (4)分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。 二次取中法:使用快速排序法中所采用的分划方法,以主元为基准,将一个表划分为左右两个子表,左子表中的元素均小于主元,右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r 专业: 班级: 学号: 姓名: 日期: 2014年 11月 10日 48476Λn n 111+++=。 2、q(n ,m)=q(n ,n),m>=n 。 最大加数n1实际上不能大于n ,因此,q(1,m)=1。 3、q(n ,n)=1+q(n ,n-1)。 正整数n 的划分由n1=n 的划分和n1<=n-1的划分组成。 4、q(n ,m)= q(n ,m-1)+q(n-m ,m),n>m>1。 正整数n 的最大加数n1不大于m 的划分由n1=m 的划分和n1<=m-1的划分组成。 (2)、算法描述 public class 张萌 { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out .println(q (2,2)); } public static int q(int n,int m) { if ((n<1)||(m<1)) return 0; if ((n==1)||(m==1)) return 1; if (n 一 1.循环赛日程表问题的相关叙述。 2.算法运行时所需要占用的存储空间有? 3.动态规划法的求解步骤 4.解空间树是排列树的问题有。 5.分治法的步骤 6.就会场安排问题,贪心法的最佳贪心策略 7.快速排序法基准元素的选取方法 8.满足满m叉树的问题有? 9.分支限界法的解题步骤 10.事前分析法相关的影响因素有 11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征,主要有? 二 1.给定一个有向带权图G=(V,E),其中每条边的权是一个非负实数,另外,给定V中的一个顶点,称为源点。现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度,这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和,这个问题通常称为单源最短路径问题。 2.采用回溯法可以求解0-1背包问题,其解空间的形式为:(x1,x2,…,xn)或n 元组。 3.当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时,相应的解空间树称为排列树。 4.一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。 5.子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时,相应的解空间树称为子集树。 6.当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择,要求确定其中的一种选择,使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质,即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合,这类问题的解空间树称为满m叉树。 7.一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点 8.回溯法中,对于问题的一个实例,解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间 9.分支限界法有两种:队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。 10.分支限界法采用的是宽度优先搜索。 11.时间复杂性的度量方法通常有两种:事后统计法和事前分析估算法 12.一个所有孩子已经生成的结点称做死结点 13.在最小生成树的生成方法中,Kruskal算法从边的角度出发,每一次将图中的权值最小的边取出来,在不构成环的情况下,将该边加入最小生成树。 三 1.分治法字面上的解释是分而治之,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题,子问题相互独立,如果子问题还是不容易解决,再把子问题分成更小的子问题…,直到最后各个子问题可以简单地直接求解,对各个子问题递归求解,将子问题的解进行合并即得原问题的解。 2.动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题,经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中,将已解决的子问题的解进行保存,在需要时可以轻松找出。采 第一章 15P 1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数,程序1-2的while 循环体做了10次,程序1-3的while 循环体做了14141次(14142-2循环) 若考虑其他语句,则没有这么多,可能就601倍。 第二章 32P 2-8.(1)画线语句的执行次数为 log n ????。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 (2)画线语句的执行次数为 111 (1)(2) 16 j n i i j k n n n ===++= ∑∑∑。3()n O 。 (3 )画线语句的执行次数为 。O 。 (4)当n 为奇数时画线语句的执行次数为 (1)(3) 4 n n ++, 当n 为偶数时画线语句的执行次数为2 (2)4 n +。2()n O 。 2-10.(1)当1n ≥时,225825n n n -+≤,所以,可选5c =,01n =。 对于0n n ≥,22 ()5825f n n n n =-+≤,所以,22 582()n n n -+=O 。 (2)当8n ≥时,2222 582524n n n n n -+≥-+≥,所以,可选4c =,08n =。对于0n n ≥, 22()5824f n n n n =-+≥,所以,22582()n n n -+=Ω。 (3)由(1)、(2)可知,取14c =,25c =,08n =,当0n n ≥时,有22212582c n n n c n ≤-+≤,所以 22582()n n n -+=Θ。 2-11. (1) 当3n ≥时,3 log log n n n <<,所以()20log 21f n n n n =+<,3 ()log 2g n n n n =+>。可选21 2 c = ,03n =。对于0n n ≥,()()f n cg n ≤,即()(())f n g n =O 。注意:是f (n )和g (n )的关系。 (2)当4n ≥时,2 log log n n n <<,所以2 2 ()/log f n n n n =<,2 2 ()log g n n n n =≥。可选1c =,04n =。对于0n n ≥,2 ()()f n n cg n <≤,即()(())f n g n =O 。 (3)因为log log(log )()(log ) n n f n n n ==,()/log log 2n g n n n n ==。当4n ≥时,log(log )()n f n n n =≥, 学号1607070212 《算法设计与分析》 实验报告一 学生姓名张曾然 专业、班级16软件二班 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2018 年9 月19 日 实验一:递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习,旨在加深学生对该算法原理的理解,提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1.实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料; 2.学生独自完成实验指定内容; 3.实验结束后,用统一的实验报告模板编写实验报告。 4.提交说明: (1)电子版提交说明: a 需要提交Winrar压缩包,文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”, 如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹, 其下为两个文件夹,一个文件夹命名为“源程序”,另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 (2)打印版提交说明: a 不可随意更改模板样式。 b 字体:中文为宋体,大小为10号字,英文为Time New Roman,大小为10号 字。 c 行间距:单倍行距。 (3)提交截止时间:2018年10月10日16:00。 三、实验项目 1.运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下: 【必做题】 (1)运动会开了N天,一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚,第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚,第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚,以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚,到此金牌全部发完。编程求N和M。 (2)国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份,然后给第一个儿子一份,再加上剩余财产的1/10;给第二个儿子两份,再加上剩余财产的1/10;……;给第i 个儿子i份,再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱,孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答,老国王共有几个儿子?财产共分成了多少份? 算法递归典型例题 实验一:递归策略运用练习 三、实验项目 1.运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下: (1)运动会开了N天,一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚,第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚,第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚,以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚,到此金牌全部发完。编程求N和M。 (2)国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份,然后给第一个儿子一份,再加上剩余财产的1/10;给第二个儿子两份,再加上剩余财产的1/10;……;给第i 个儿子i份,再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱,孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答,老国王共有几个儿子?财产共分成了多少份? 源程序: (3)出售金鱼问题:第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼;第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼;第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼;第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼;现在还剩下11条金鱼,在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼? (4)某路公共汽车,总共有八站,从一号站发轩时车上已有n位乘客,到了第二站先下一半乘客,再上来了六位乘客;到了第三站也先下一半乘客,再上来了五位乘客,以后每到一站都先下车上已有的一半乘客,再上来了乘客比前一站少一个……,到了终点站车上还有乘客六人,问发车时车上的乘客有多少? (5)猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子,猴王规定每天只准吃一半加一只(即第二天吃剩下的一半加一只,以此类推),第九天正好吃完,问猴子们摘来了多少桃子? (6)小华读书。第一天读了全书的一半加二页,第二天读了剩下的一半加二页,以后天天如此……,第六天读完了最后的三页,问全书有多少页? (7)日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题:父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说:“老大将分给你的桔子的1/8给老二;老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三;老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四;老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五;老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六;老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子? 四、实验过程 (一)题目一:…… 1.题目分析 由已知可得,运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数,且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天, If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i; 算法设计与分析课程实验项目目录 学生:学号: *实验项目类型:演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。 本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号实验项目类型设计实验地点机房 学生学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间2012年3月1 日~6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求: 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要容: 实验原理:蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验容:以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序,实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人 H.E.Dudeney(1857-1930)给出的: S END +MORE MONEY . 这里有两个前提假设: 第一,字母和十进制数字之间一一对应,也就是每个字母只代表一个数字,而且不同的字母代表不同的数字;第二,数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意,解可能并不是唯一的,不同人的解可能并不相同。3.实验结果及分析: (将程序和实验结果粘贴,程序能够注释清楚更好。) 该算法程序代码如下: #include "stdafx.h" #include "time.h" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数:\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l 算法设计与分析实验报告 实验名称统计数字问题评分 实验日期年月日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1、掌握算法的计算复杂性概念。 2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。 3、掌握用C++语言描述算法的方法。 4.实现具体的编程与上机实验,验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 统计数字问题 1、问题描述 一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排,每个页码都不含多余的前导数字0。例如,第6 页用数字6 表示,而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n,计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2, (9) 2、编程任务 给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2, (9) 三.程序算法 将页码数除以10,得到一个整数商和余数,商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数,余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数,此外,商还代表1—商本身这些数出现了10次,余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。 四.程序代码 #include int zero=1; for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0 { s[0]-=zero; zero*=10; } } if(n<10) { for(int i=0;i<=n;i++) { s[i]+=1; } return; }//位数为1位时,出现次数加1 //位数大于1时的出现次数 for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1) { m=1;int i; for(i=1;i 实验报告 (2009/2010学年第一学期) 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的:加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解,学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务:用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列,其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求:掌握动态规划法的思想,及动态规划法在实际中的应用;分析最长公共子序列的问题特征,选择算法策略并设计具体算法,编程实现两输入序列的比较,并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件:计算机 软件:Visual C++ 三、实验原理及内容(包括操作过程、结果分析等) 1、最长公共子序列(LCS)问题是:给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n},要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如:X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列,检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法,求解时间为指数级别的,因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知,如果Z={z1,z2,……,z k}为它们的最长公共子序列,则它们一定具有以下性质: (1)若x m=y n,则z k=x m=y n,且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列; (2)若x m≠y n且x m≠z k,则Z是X m-1和Y的最长公共子序列; (3)若x m≠y n且z k≠y n,则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题,分解为求解较小规模的问题: 若x m=y m,则进一步分解为求解两个(前缀)子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题; 如果x m≠y n,则原问题转化为求解两个子问题,即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列,取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见,两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列,具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度,由上述分析可得如下递推式: 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见,最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质,如果采用递归算法实现,会得到一个指数时间算法,因此需要采用动态规划法自底向上求解,并保存子问题的解,这样可以避免重复计算子问题,在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解(即最长公共子序列),还需要一个二维数组s[][],数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到,从而可以得到最优解的当前解分量(即最长公共子序列中的当前字符),最终构造出最长公共子序列自身。 西安电子科技大学网络教育 2010学年上学期期末考试模拟试题一 一、 填空题(每小题4分,共计40分) 1. 通常只考虑三种情况下的时间复杂度,即 情况、 情况和 情况 下的时间复杂度,分别记为T max (N)、T min (N) 和T avg (N),实践表明可操作性最好且最有实 际价值的是 情况下的时间复杂度。 2. n n 1032 的渐近表达式是 , )log(3n 的渐近表达式是 。 3. 根据符号O 的定义易知O(1)=O(2),用O(1)和O(2)表示同一个方法时,差别仅在于其中 的 。 4. 递归算法是指 的算法, 递归函数是指 的函数。 5. 贪心算法总是做出在当前看来_____________的选择,也就是说,贪心算法并不从整体最优考虑它 所做出的选择只是在某种意义上的________________。 6. 如果某问题具有________________________和___________________________两个重要性质,该问题可以用贪心算法求解。 7. 单源最短路径问题适合用_______________算法来求解、0-1背包问题适合用_____________算法来 求解。 8. 分治法是将一个规模为n 的问题分解为k 个规模________的子问题,这些子问题___________且与 原问题__________。递归地求解这些子问题,然后将各个子问题的解_________得到原问题的解。 9. 动态规划算法的两个基本要素是____________________和____________________。 10.___ 算法可以有效地解凸多边形最优三角剖分问题,而____________算法是求解最优 装载问题的有效方法。 二、简答题(每小题10分,共计40分) 1. 如果只需要求解问题的最优值,动态规划算法步骤是什么?如果需要构造最优解,则还需要加上什么步骤? 2. 请简述什么是贪心选择性质 3. 请简述什么是最小生成树。 4. 请简述贪心算法比动态规划算法效率高的原因。 习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(Leonhard Euler ,1707—1783)提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现 在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一次, 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草 图。请将该问题的数据模型抽象出来,并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入:一个起点 输出:相同的点 1, 一次步行 2, 经过七座桥,且每次只经历过一次 3, 回到起点 该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。 2.在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法)用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到r=0 ??m=n ???n=r ??r=m-n 3?输出m 3.设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代码和C ++描述。 编写程序,求n 至少为多大时,n 个“1”组成的整数能被2013整除。 #include for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value%2013==0) { cout<<"n至少为:"< 算法设计与分析实验报告 教师: 学号: 姓名: 实验一:串匹配问题 实验目的:(1) 深刻理解并掌握蛮力法的设计思想; (2) 提高应用蛮力法设计算法的技能; (3) 理解这样一个观点: 用蛮力法设计的算法, 一般来说, 经过适度的努力后, 都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良, 改进其时间性能。 三、实验要求:( 1) 实现BF 算法; (2 ) 实现BF 算法的改进算法: KMP 算法和BM 算法; (3 ) 对上述 3 个算法进行时间复杂性分析, 并设计实验程序验证 分析结果。 #include "stdio.h" #include "conio.h" #include 深圳大学实验报告 课程名称:算法设计与分析 实验项目名称:高斯消元 学院: 专业、班级: 指导教师:杨烜 报告人:学号: 实验报告提交时间: 2015.5.15 教务处制 一、实验目的 1.掌握变治法思想。 2.学会高斯列主元消去法及其应用。 二、实验内容 1. 高斯列主元消去法求解线性方程组。 2. 高斯列主元消去法判断矩阵是否可逆?需要说明理由,如果可逆,求出其逆矩阵。 三、实验原理 算法:GaussElimination(A[1...n,1...n],b[1...n]) //用部分选主元法实现高斯消去法 //输入:矩阵A[1...n,1...n]和列向量b[1...n] //输出:一个代替A的上三角形等价矩阵图,相应的右边的值位于第(n+1)列中for i<-1 to n do A[i,n+1]<-b[i] //把b作为最后一列添加到A中 for i<-1 to n-1 do pivotrow<-i for j<-i+1 to n do if |A[j,i]|>|A[pivotrow,i]| pivotrow<-j for k<-i to n+1 do swap(A[i,k],A[pivotrow,k]) for j<-i+1 to n do temp<-A[j,i]/A[i,i] for k<-i to n+1 do A[j,k]<-A[j,k]-A[i,k]*temp 算法:GaussBackSub(A[1...n,1...n+1]) //实现高斯消去法的反向替换 //输入:一个代替A的上三角形等价矩阵图,相应的右边的值位于第(n+1)列中 //输出:方程组的n个解 for i<-n downto 1 do temp<-0.0 for j<-n downto i+1 temp<-temp+A[i,j]*x[j] x[i]<-(A[i,n+1]-temp)/A[i,i] return x 算法:IsInverseMatrix(A[1...n,1...n],b[1...n]) //用高斯消去法判断是否为逆矩阵 //输入:矩阵A[1...n,1...n] //输出:如果是逆矩阵输出1,否则输出0 for i<-1 to n do A[i,n+1]<-b[i] //把b作为最后一列添加到A中 for i<-1 to n-1 do pivotrow<-i for j<-i+1 to n do if |A[j,i]|>|A[pivotrow,i]| pivotrow<-j for k<-i to n+1 do swap(A[i,k],A[pivotrow,k]) for j<-i+1 to n do temp<-A[j,i]/A[i,i] for k<-i to n+1 do A[j,k]<-A[j,k]-A[i,k]*temp for i<-1 to n if(A[i,i]=0) return 0 return 1 算法:求矩阵的逆矩阵(伪代码篇幅较长,仅描述主要思想) 思想描述:设待求矩阵B的逆矩阵为X,根据逆矩阵的定义,满足BX=I(其中I为n阶单位矩阵)。显然,对于一个n*n的矩阵B,其逆矩阵X同样为n*n。将待求矩阵X的第i 列xi看做一组未知数,同样的将单位矩阵I的第i列ei看作方程组右边的值。(1<=i<=n) 求解 Bxi=ei;所得解即为所求可逆矩阵第i列的值。即利用高斯消元法进行n次的方程求解,最终得到的矩阵即为逆矩阵。 算法实现题3-7 数字三角形问题 问题描述: 给定一个由n行数字组成的数字三角形,如图所示。试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大。编程任务: 对于给定的由n行数字组成的数字三角形,编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。数据输入: 有文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的行数n,1<=n<=100。接下来的n行是数字三角形各行的数字。所有数字在0-99之间。结果输出: 程序运行结束时,将计算结果输出到文件output.txt中。文件第1行中的数是计算出的最大值。 输入文件示例输出文件示 例 input.txt output.txt 5 30 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 源程序: #include "stdio.h" voidmain() { intn,triangle[100][100],i,j;//triangle数组用来存储金字塔数值,n表示行数 FILE *in,*out;//定义in,out两个文件指针变量 in=fopen("input.txt","r"); fscanf(in,"%d",&n);//将行数n读入到变量n中 for(i=0;i算法设计与分析(作业三)
算法设计与分析实验三
算法设计与分析实验报告
算法分析与设计
算法设计与分析复习资料1
算法设计与分析C++语言描述(陈慧南版)课后答案
《算法设计与分析》实验一
《算法设计与分析》递归算法典型例题
《算法设计与分析》实验报告
算法设计与分析实验报告 统计数字问题
南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法
算法设计与分析试题(三合一).(优选)
算法设计与分析 王红梅 胡明 习题答案
算法设计与分析实验报告
深圳大学算法设计与分析杨煊实验三
算法设计与分析课后部分习题答案