高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下）
一 .选择题（ 3 分10）
1.点M12,3,1到点 M 2 2,7,4的距离 M1M 2（） .
A.3
B.4
C.5
D.6
2.向量a i2j k ,b2i j ，则有（） .
A. a∥b
B. a⊥b
C. a,b
3D. a,b
4
3.函数y2x2y 21的定义域是（） .
x 2y21
A.x, y 1 x2y 22
B.x, y 1 x 2y22
C.x, y 1 x2y 22D x, y 1 x 2y 22
4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.
A. a b 0
B. a b 0
C. a b 0
D. a b 0
5.函数z x3y 33xy 的极小值是（） .
A.2
B.2
C.1
D.1
6.设z xsin y ，则
z
＝（） . y 1,4
A.
2
B.
2
C.2
D.2 22
7.若p级数1收敛，则（） .
n 1 n
p
A. p 1
B. p1
C. p1
D. p1
8.幂级数
x n
的收敛域为（） . n 1 n
A.1,1B1,1 C.1,1 D.1,1
x n
9.幂级数在收敛域内的和函数是（） .
n 02
A.
1
B.
2
C.
2
D.
1 x x x x 1212
10.微分方程 xy y ln y0 的通解为（）.
A.y ce x
B. y e x
C. y cxe x
D. y e cx
二 .填空题（ 4 分5）
1.一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1，则此平面方程为______________________.
2.函数z sin xy 的全微分是______________________________.
3
y23xy3xy 1 ，则2 z
3.设z x_____________________________.
x y
4.
1
的麦克劳林级数是 ___________________________.
2 x
三.计算题（ 5 分 6）
1.设z e u sin v ，而u xy, v x y ，求z ,z .
x y
2.已知隐函数z z x, y由方程 x 2 2 y 2z2 4 x2z 5 0 确定，求z ,z .
x y
3.计算sin x2y 2 d，其中 D:2x2y24 2 .
D
4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.
四 .应用题（ 10 分2）
1.要用铁板做一个体积为 2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.
试卷 1 参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD
二 .填空题
1. 2x y 2 z 6 0.
2.cos xy ydx xdy .
3.6x 2 y9 y 2 1 .
4.
1 n n
. 2n 1
x n 0
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 z 2xy 3x 2 2 y 2
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z
2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.函数 z 2xy
3x 2 2 y 2 的极大值为（
） .
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
高数 下 期末考试试卷及答案
2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21 n n a ∞ =∑发散，则级数 1 n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
高数期末考试试题及答案[1]
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)
???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，
大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学
河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分)
1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
高数2试题及答案(1)
模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。
大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)
大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．
2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学下册期末考试
高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中 横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则 的傅里叶级数 在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题 纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．
5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． 三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． （本题满分 10 分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 四、（本题满分 10 分） 求幂级数的收敛域及和函数． 五、（本题满分 10 分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 六、（本题满分 6 分） 设为连续函数，，，其中是由曲 面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月
2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)ABI
2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为R == 设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2．求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解： πd 11(1)sin ,1d x y y x y x x x =+== ; 解： 11d d 11sin e sin d [cos ]e d x x x x x y x x c c x x c x x x -??????==+=-+?????? ?? 以π,1x y ==代入上式得π1c =-， 故所求特解为 1(π1cos )y x x =--. 2311(2)(23)1,0x y x y y x ='+-== . 解：2 2323d 3ln x x x x c x --=--+? 2 2 223323d 23 +3ln d 3ln e e e d e d x x x x x x x x x x y x c x c -------??????∴==++???????? 2223311e .e e 22x x x x x c c ----????=?=++ ? ????? 以x =1,y =0代入上式，得12e c =-. 故所求特解为 2311e 22e x y x -??=- ??? . 3．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由(a ,0)沿椭圆移动到B (0,b )，求力所做的功． 解：依题意知 F =kxi +kyj ，且L ：cos sin x a t y a t =??=?，t ：0→π2
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
大一高数试题及答案.doc
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('> 2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在 点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1 C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分) A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) 高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????． 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+ 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2） 课程名称 高等数学I （A ）解答 一 选择题（4小题，每题4分，共16分） 1． 下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3． 已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4． 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三 解答题（5小题,每题6分，共30分） 高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案
高等数学下册期末考试试题附标准答案75561
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