第四章摩擦

工程力学--静力学第4版_第四章习题答案

第四章习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a）受力如图由∑M A=0 F RB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0

∴F Ax=P 由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0 ∴F Ay=（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ

4静力学第四章习题答案

静力学第四章部分习题解答 4-1力铅垂地作用于杆AO 上,115,6DO CO BO AO ==。在图示位置上杠杆水平，杆DC 与DE 垂直。试求物体M 所受的挤压力M F 的大小。解： 1.选定由杆OA ，O 1C ，DE 组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为M F F ,。 2.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。 3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA 有一个微小的转角δθ，相应的各点的虚位移如下： δθδ?=A O r A ，δθδ?=B O r B ，δθδ?=C O r C 1 δθδ?=D O r D 1，C B r r δδ=，E D r r δδ= 代入可得：E A r r δδ30= 4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有： 0)30(=?-=?-?E M E M A r F F r F r F δδδ 对任意0≠E r δ有：F F M 30=，物体所受的挤压力的方向竖直向下。 4-4如图所示长为l 的均质杆AB ，其A 端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量，试求图示两种情况平衡时的角度θ。解：4a 1.选杆AB 为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB 与z 轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。由几何关系可知：θ tan a h = 杆的质心坐标可表示为： θθ cos 2 tan ?-= l a z C 3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB 逆时针旋转一个微小的角度δθ，则质心C 的虚位移： δθ δr A δr C δr B δr D δr E

理论力学-刚体静力学专门问题

第四章刚体静力学专门问题一、是非题 1．摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。（） 2．摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。（） 3．静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。（） 4．在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。 ( ) 5．当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力N 和摩擦力的合力与法线的夹角φ称为摩擦角。（） 6．只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。（） 7．在求解有摩擦的平衡问题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定，而其大小一般是未知的。（） 8．滚阻力偶的转向与物体滋动的转向相反。（）二、选择题 1．五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计若P A =P C =P ，且垂直BD 。则杆BD 的内力S BD = 。 ① -P （压）； ②P 3-（压）； ③P 3-/3（压）； ④P 3-/2（压）。 2．图示（a ）、（b ）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构A 支座反力，B 支座反务，杆AC 内力，杆BC 内力。 ① 相同； ② 不同。 3．若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f ，欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是。 ① tg f ≤α； ② tg f ＞α； ③ tg α≤f ； ④ tg α＞f 。 4．已知杆OA 重W ，物块M 重Q 。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力P 增大而物块仍然保持平衡时，杆对物体M 的正压力。 ① 由小变大；

②由大变小； ③不变。 5．物A重100KN，物B重25KN，A物与地面的摩擦系数为 0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为。 ① 20KN；② 16KN； ③ 15KN；④ 12KN。 6．四本相同的书，每本重G，设书与书间的摩擦系数为0.1，书与手间的摩擦系数为0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加之P力应至少大于。 ① 10G；② 8G； ③ 4G；④ 12.5G。三、填空题 1．图示桁架中，杆①的内力为；杆②的内力为。 2．物体受摩擦作用时的自锁现象是指。 3．已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5，则皮带运输机的输送送带的最大倾角α。 4．物块重W=50N，与接触面间的摩擦角φm=30°，受水平力Q作用，当Q=50N时物块处于（只要回答处于静止或滑动）状态。当Q= N时，物块处于临界状态。 5．物块重W=100KN，自由地放在倾角在30°的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦系数f=0.3，动摩擦系数f‘=0.2，水平力 P=50KN，则作用在物块上的摩擦力的大小为。 6．均质立方体重P，置于30°倾角的斜面上，摩擦系数 f=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动，逐渐增大力T，则物体先（填滑动或翻倒）；又，物体在斜面上保持静止时，T的最大值为。四、计算题 1．图示桁架中已知P1=P2=P=1000KN，试求AC、BC、BD三杆的内力。

第四章摩擦、磨损和润滑

第四章摩擦、磨损和润滑一、选择题 4－1 现在把研究有关摩擦、磨损与润滑的科学与技术统称为__________。（1）摩擦理论（2）磨损理论（3）润滑理论（4）摩擦学 4－2 两相对滑动的接触表面，依靠吸附的油膜进行润滑的摩擦状态称为____________。（1）液体摩擦（2）干摩擦（3）混合摩擦（4）边界摩擦 4－3 两摩擦表面被一层液体隔开，摩擦性质取决于液体内部分子间粘性阻力的摩擦状态称为__________。（1）液体摩擦（2）干摩擦（3）混合摩擦（4）边界摩擦 4－4 两摩擦表面间的膜厚比λ＝0.4～3时，其摩擦状态为__________。（1）液体摩擦（2）干摩擦（3）混合摩擦（4）边界摩擦 4－5 两摩擦表面间的膜厚比λ＜0.4时，其摩擦状态为__________。（1）液体摩擦（2）干摩擦（3）混合摩擦（4）边界摩擦 4－6 两摩擦表面间的膜厚比λ＞3～5时，其摩擦状态为__________。（1）液体摩擦（2）干摩擦（3）混合摩擦（4）边界摩擦 4－7 通过滑动轴承试验，可得到摩擦系数μ与轴承特性数ηn/p相互关系的摩擦特性曲线，下图中__________是正确的。题4－7图题4－8图 4－8 如图所示，在滑动轴承摩擦特性曲线μ—ηn/p的A区内，摩擦状态属于__________。（1）干摩擦（2）混合摩擦（3）边界摩擦（4）液体摩擦 4－9 在滑动轴承μ—ηn/p曲线的A区内（见题4－8图），摩擦状态如图__________所示。 4－10 如图所示，混合摩擦状态应位于滑动轴承摩擦特性曲线μ—ηn/p的__________。（1）Ⅰ区（2）Ⅱ区（3）Ⅲ区（4）与临界特性数对应的E点

工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章习题答案

第四章习题 4-1 已知F 1=60N，F 2 =80N，F 3 =150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B =10kN.m，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R’。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E =30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a）受力如图由∑M A =0 F RB ?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax -Pcos30°=0 ∴F Ax = 3 2P

由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m 1 =600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m 2 =900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c 中m 2＞m 1，试求刚架的各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m ，重W=4000kN ，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q 1=500kN/m ，q 2=2.5kN/m 。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P 、Q 、a 、b 及c ，求向心轴承A 及向心推力轴承B 的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m ，P=1kN 。E 为中间铰，求向心轴承A 的反力、向心推力轴承B 的反力及销钉C 对杆ECD 的反力。

第四章_摩擦

教学目的：理解滑动摩擦的概念和摩擦力的特征；能求解考虑滑动摩擦时物体的平衡问题；教学重点和难点：求解考虑滑动摩擦时物体的平衡问题；教学方式：课堂讲授+多媒体教学内容：第四章摩擦 §4-1 滑动摩擦 §4-2 摩擦角和自锁现象 §4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题

第四章摩擦在前几章中，我们忽略了摩擦的影响，把物体之间的接触表面都看作是光滑的。但实际生活和生产中，摩擦有时会起到重要的作用，必须计入。摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩阻，根据物体之间是否有良好的润滑剂，滑动摩擦有可分为干摩擦和湿摩擦，本章只研究干摩擦。摩擦是一种复杂的物理力学现象，目前有专门的摩擦学来研究其机理，本章仅介绍工程中常用的简单近似理论。 §4-1 滑动摩擦一、滑动摩擦力定义：两个表面粗糙的物体，当接触面间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。作用位置：相互接触处。方向：与相对滑动趋势或相对滑动方向相反。大小：随主动力不同，分以下三种情况。二、静滑动摩擦力F S 拉力F较小时，物体保持静止。支承面对物体除法向约束力外，还有切向约束力，即静滑动摩擦力，其方向与物体相对滑动趋势相反，大小由平衡条件确定。由∑F x=0，F S=F 三、最大静滑动摩擦力F max 静摩擦力与一般约束力不同，它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F 的大小增大到一定数值时，物体处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界平衡状态，这时，只要力F再增加一点，物块即开始滑动。最大静滑动摩擦力简称最大静摩擦力，物块处于平衡的临界状态，

静摩擦力达到最大。 0≤F S≤F max 实验证明：F max=f s F N—静摩擦定律(又称库仑摩擦定律)，是工程中常用的近似理论 f s——静摩擦因数，无量纲，可查工程手册。静摩擦因数f s与接触物体的材料和表面情况有关，与接触面的大小无关。例：汽车一般用后轮发动，因为后轮压力大于前轮，这样可以允许产生较大的向前推动的摩擦力。例：火车在下雪后行驶时，要在铁轨上洒细沙，以增大摩擦系数，避免打滑。四、动滑动摩擦力F 当滑动摩擦力已达到最大，若主动力F再继续加大，接触面之间将出现相对滑动，此时，接触面间仍作用有相对滑动的阻力，这种阻力称动滑动摩擦力。简称动摩擦力，物体间有相对滑动。实验表明：F=fF N f——动摩擦因数，一般f

静力学第四章

静力学第四章虚位移原理本章介绍的虚位移原理是分析静力学的理论基础，它应用功的概念建立任意质点系平衡的充要条件，是解决质点系平衡问题的最一般的原理。虚位移原理是研究静力学问题的另一途径。对于具有理想约束的物体系统，由于未知的约束反力不作功，应用虚位移原理求解常比列平衡方程更方便。例如，图4-1所示的曲柄连杆机构，当要求作用在曲柄上的主动力矩M与作用在滑块上的主动力F之间的平衡关系时，用几何静力学求解，则需要分别取出曲柄、滑块为研究对象，列出平衡方程，联立求解，得到主动力之间的平衡关系，显然是十分繁琐的。而应用虚位移原理求解系统的平衡问题时，在所列的方程中，将不出现约束反力，联立方程的数目也将减少，因而可使运算简化。图4-1 第一节虚位移与虚功的概念一、虚位移质点系内的质点，由于受到约束，它们的运动不可能是完全自由的，例如图4-2 所示曲柄连杆机构，质点A只能在半径为r的圆周上运动，滑块B只能沿滑道运动，杆AB 长度不变，这样的质点系称为非自由质点系，为分析问题方便，这里把限制非自由质点系运动的条件称为约束。图4-2 在静止平衡问题中，质点系中各个质点都不动，我们设想在某质点约束允许的条件下，给其一个任意的、极其微小的位移。在图4-2中，可设想曲柄在平衡位置上转过任一微小角度，这时A点沿圆弧切线方向有相应的位移，点B沿导轨方向有相应的位移，这些位移都是约束所允许的极微小的位移。在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移或可能位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移，虚位移用符号δ表示，以区别于实位移，如等。

必须注意，虚位移和实位移虽然都是约束所容许的位移，但二者是有区别的。实位移是在一定的力的作用和已知的初始条件下，在一定的时间内发生的位移，具有确定的方向。而虚位移则纯粹是一个几何概念，它既不牵涉到系统的实际运动，也不牵涉到力的作用，与时间过程和初始条件无关，在不破坏系统约束的条件下，它具有任意性。例如一个被约束在固定面上的质点，它的实际位移只有一个，而虚位移在它的约束面上则有无限多个。系统的虚位移可用对坐标做变分运算，即如果系统中某一点M的坐标（x，y，z）可以表示为某些参变数的函数，则对该坐标做变分运算，便可求得该质点的虚位移投影。除此之外，还可以用图解解析法，即直接作图来标出系统的虚位移，然后按约束条件推求各质点虚位移之间的关系，下面举例说明虚位移的求法。【例题4-1】【例题4-2】【例题4-3】二、虚功质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功，力在虚位移上作功的计算与作用力在真实小位移上所作元功的计算是一样的。设某质点受力F作用，现给质点一虚位移δr，如图4-6所示，则力F在虚位移上所作的虚功为（4-1）上式也可写成（4-2）图4-6 应该指出，虚位移只是假想的，而不是真实发生的，因而虚功也是假想的。很多情况下，约束反力与约束所允许的虚位移互相垂直，约束力的虚功等于零；很多系统内部的相互约束力所作虚功之和也等于零，这种约束称为理想约束。在第一章第三节中介绍了工程中常遇到的简单的约束类型，如光滑表面，光滑铰链，刚性杆以及不可伸长的绳索等均为理想约束，其约束反力作虚功之和等于零。若以表示质点系中某质点的虚位移，F Ni表示作用在该质点上的约束反力，表示该约束反力在虚位移中所作的虚功，则具有理想约束的质点系满足静力学

第4章不考虑摩擦时平面机构的力分析

第4章不考虑摩擦时平面机构的力分析题4-2在图示的凸轮机构中，已知各构件的尺寸、生产阻力F r的大小及方向以及凸轮和推杆上的总惯性力F I1′和F I2′，试以图解法求各个运动副中的反力和需要施加在凸轮轴上的平衡力偶矩M b。（注：已知各力的大小自己确定，要求列出力的矢量方程，并作图求解未 F′ 题4-2图知力）解：题4-4在图示的四杆机构中，已知ω1=20s-1，l AB=140mm，l BC=400mm，l CD=400mm，l AD=600mm，构件2和3的重量分别为G2＝47N，G3＝56N，对其形心的转动惯量为J S2＝0.286kg.m2，J S3＝0.505kg.m2，构件1的质量略去不计，试求需要加在构件1上的平衡力以及各个运动副中的反力。解：

4 D 题4-4图

第5章摩擦与效率题5-1图a)所示的导轨副为由拖板1和导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b)所示为由转轴1和轴承2组成的复合转动副，绕轴线OO 转动。现已知各个运动副的尺寸，并设G 为外加总载荷，各接触面之间的摩擦系数均为f 。试分别求导轨副的当量摩擦系数f V 和转动副的摩擦圆半径ρ。解： 1）求图a)所示的导轨副的当量摩擦系数f V a) O b) 题5-1图

故f V ＝F/G ＝ 2）求图b)所示的导轨副的摩擦圆半径ρ 故ρ＝M f /G ＝题5-2图示为一锥面径向推力轴承，已知其几何尺寸如图所示，设轴1上承受有铅直总载荷G ，轴承中的滑动摩擦系数为f ，试求轴1上所受的摩擦力矩M f （分别以新轴端和跑合轴端来加以分析）。提示：可以利用当量摩擦系数的概念直接引用平轴端轴承的公式求得。解：若为新轴端轴承，则若为跑合轴端轴承，则题5-3图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副A 及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。解：解题步骤如下 1）判断连杆2承受的是拉力还是压力； 2）通过相应角度的变化来确定ω21、ω23的方向； 3）判断总反力应切于A 、B 处摩擦圆的上方还是下方；题5-2图

第四章 摩擦