串并联及混联电路

串并联及混联电路

【知识要点】

一、串联电路

①电路中各处电流相同．I=I 1=I 2=I 3=……

②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U 1+U 2+U 3……

③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R 1＋R 2＋…＋R n ④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即1212n n

U U U I R R R === ⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即21212n n

P P P I R R R === 二、并联电路

①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U 1=U 2=U 3……

②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I 1＋I 2＋I 3=……

③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。R 1=11R +2

1R +…+n R 1，当并联电路是由n 个相同的电阻R 并联而成时，总电阻R 总= ；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R 总=

④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2=…＝I n R n = U ．

⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P 1R 1=P 2R 2=…=P n R n =U 2．

【例1】如图所示，P 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方

式接在电极A 、B 之间，测出电阻为R ，然后再将它按图乙方式接在C 、D

之间，这时P 的电阻为（ ）

A. R ；

B. R/2 ；

C. R/4；

D. 4R

简析：将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R 0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联．

R AB =R 0/2=R R CD =2R 0＝4R 答案：D

点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题

的特点．

【例2】如图中三个R 1、R 2、R 3，电流表的内阻忽略不计，则通过三个

电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？

解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路．流过三个

电阻电流强度之比I 1：I 2：I 3=1/ R 1：1/ R 2：1/ R 3=R 2R 3：R 1R 3：R 1R 2

电流表A 1和A 2的读数之比I 1/：I 2/=（I 2＋ I 3）：（I 1＋ I 2）＝R 1（R 2＋R 3）：

R 3（R 1＋R 2）

答案：I 1：I 2：I 3=1/ R 1：1/ R 2：1/ R 3，I 1/：I 2/=R 1（R 2＋R 3）：R 3（R 1＋

R 2）

【例3】图中电源电压U ＝5 V ，内阻不计，V 1、V 2、V 3、三个电压表的内电阻相同，其中V 1、V 2的读数分别为3V 、2V ，试求电压表V 3的读数．

简析：V 1表的读数大于V 2表的读数，V 1表通过的电流I 1大于V 2表通过的电流

I 2

， 并且等于V 2表和V 3表通过的电流之和，

即I 1＝I 2十I 3， 三个电压表的内阻相同，设为R V ，则

I 1R V = I 2 R V 十I 3 R V

得：V 1＝V 2＋V 3

V 3＝V 1—V 2=3V —2V=1V

点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻来讨论的．

【例4】有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20Ω、30Ω，现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：

（1）在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？

（2）对20Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？（只要求画电路图表示）

解析：如图所示（1）在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大，电流最小．

并R 1= 101＋201＋30

1，R 并=60/11Ω R 串=10＋20＋30，R 串=60

Ω，I 最大/I 最小=R 串/R 并=11

（2）使20 Ω电阻获得最大功率的连接方式有：a 、b ，获得最小功率的连接方式是C 。 答案：（1）11；（2）20 Ω电阻获得最大功率的是 a 、b ，最小功率的是C ．

【例5】如图所示，A 、B 两点间的电压为U ，C 1= nC 2，两个完全相同的电压表的示数分别为：

A ．U 1＝U/（n ＋1），U 2=nU/（n ＋1）；

B ．U 1＝U/2，U 2=U/2；

C ．U 1＝nU/（n ＋1），U 2=U/（n ＋1）；

D ．无法判断两电压表的示

数

解析：电压表串联接在电压U 上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，

它们的示数相同，均为U ／2．而两电容器是分别与两电压表并联，两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B 选项正确．

［点评］两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电压，这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量，只能用静电计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电阻两端的电压．在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两端的电压，这是一个基本原则．

【例6】图中的 A 为理想电流表，V 1和V 2为理想电压表，R 1为定值电

阻，R 2为可变电阻，电池E 内阻不计，下列说法中不正确的是

A ．R 2不变时，V 2读数与A 读数之比等于R 1

B ．R 2不变时，V 1读数与A 读数之比等于R 1

C ．R 2改变一定量时，V 2读数的变化量与V 1读数变化量之和一定为零

D ．R 2改变一定量时，V 2读数的变化量与V 1读数变化量之和不一定为零

解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表并联的电阻，所以B 选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R 2变化时，则两电压表的变化和一定为零（一个增加，一个减小），C 选项正确．

点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变化．

规律方法

1、电路结构分析

电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是：

节点法：把电势相等的点，看做同一点．

回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构

其普遍规律是:

⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 ⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。

⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。

⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知R 1=12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A 、B 之间总电阻为4Ω。今将R 1换成6Ω的电阻，则A 、B 间的总电阻变为

Ω。

解析:利用等效代换的办法处理：即将除去R 1之后的7个不同的电阻对A 、B 两点间的等效阻值设为R ，则总的对A 、B 间的等效电阻值就为R 1与R 之并联等效值，由并联电路规律有12

1＋R 1=41，61＋R 1=AB R 1，联立求得R AB =3Ω。

【例8】电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。如图,它的电路由控制部分AB 和工作部分BC 组成。K 1是限温开关，手动闭合，当温度达到103℃时自动断开，不能自动闭合.K 2是自动开关，当温度超过800C 时自动断

开，温度低于700C 时自动闭合。R 2是限流电阻，阻值2140 Ω, R

1是工作电阻，阻值60Ω.锅中放好适量的米和水，插上电源

（220'V ,50 Hz ），手动闭合K 1后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。

（1)简述手动闭合K 1后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。(2)

加热过程电饭锅消耗的电功率P 1是多大？K 1,K 2都断开时电饭锅消

耗的电功率P 2是多大？(3)若插上电源后没有手动闭合K 1，能煮熟饭吗？为什么？

解析:(1)插上电源，手动闭合K 1后由于室温肯定低于700C 所以当时K 2也是闭合的,红灯亮,

所以R 2被短路，只有R 1工作，功率P 1较大，使米和水被加热，当温度升到800C 时K 2断开。

但K 1仍闭合,R 2仍被短路，功率仍为P 1，所以温度继续升高，把水烧开，这时温度将保持在

1000C 直到水分蒸发完毕，温度继续升高到1030C 时K 1断开且不再自动闭合，这时饭已煮好,R 1,R 2串联，黄灯亮,热功率P 2较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始

降低，当温度降低到700C 时，K 2自动闭合，功率又变为P 1，使饭的温度升高，到800C 时K 2

自动断开，温度又开始降低……如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。

(2)加热过程电饭锅消耗的电功率P 1=U 2/R 1=807W;K 1, K 2都断开时，电饭锅消耗的电功率P 2=U

2／(R 1＋R 2)＝22 W.

(3)若K 1未闭合，开始K 2总是闭合的,R 2被短路，功率为P 1,当温度上升到800C 时，K 2自动

断开，功率降为P 2,温度降低到700C,K 2自动闭合……温度只能在700C ～800C 变化，不能把水

烧开，不能煮熟饭.

【例9】在图所示的电路中，A 、B 、C 分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位.当电键S 闭合后，A 、B 、C 三表示数分别为1、2、3时，灯L 1、L 2正好均正常发光.已知灯L 1、L 2的额定功率之比为3∶1，则可判断

A.A 、B 、C 均为电流表

B.A 、B 、C 均为电压表

K 1 红 黄 R 1

C.B 为电流表，A 、C 为电压表

D.B 为电压表，A 、C 为电流表

解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A 错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B 错；若B 为电流表，A 和C 为电压表，则两灯串联，A 表测L 1的电压，C 表测L 2的电压，即为

3121===C A C A U U IU IU P P ≠1

3，故选项C 错； 若B 为电压表，A 和C 为电流表，则两灯并联，A 表测L 2的电流，C 表测L 1的

电流，故有 1

321===A C A C I I U I U I P P ，故选项D 正确.【答案】 D 2、电表的改装

(1)灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个：①内阻R g ．②满偏电流I g ：即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程．③满偏电压U g ：灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．以上三个参数的关系U g = I g R g ．其中I g 和U g 均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压．

(2)电流表：符号，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成．如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/I g ，由并联电路的特点得：I g ·R g =(I －I g ）R,1g g

g g I R R R I I n ==--

内阻g g A g RR R r R R n ==+,由这两式子可知，电流表量程越大，R g 越小，其内阻也越小.

(3)电压表：符号，用来测量电路中两点之间的电压．电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图．设电压表的量程为U ，扩大量程的倍数为n=U/U g ，由串联电路的特点，得：

U=U g ＋I g R, I g =U g /R g , ()11g g g U R R n R U ??=-=- ???

电压表内阻V g g r R R nR =+=,由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内

阻也越大．

（4）半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是：

当S 1闭合、S 2打开时：E R r I g g =+)(1 当S 2再闭合时：E U U R G =+2,E R R r I I r I g g g g g =??++?12

)221(21 联立以上两式，消去E 可得：211122R R r R r R I g g g ?

++=+ A C

B L 1 L 2 S 1R 2

R 1S 2

S G

得：2

121R R R R r g -= 可见：当R 1>>R 2时， 有：2R r g = （5）非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.

①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值.

②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一个电阻(即电流表内阻)后的电流.因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.

【例10】电流一电压两用电表的电路如图所示．已知图中S 是双刀双掷开关，a, b,c 、d,e 、f 为接线柱．双刀双掷开关的触刀掷向a,b,e 与a 接通，f 与b 接通；掷向c, d, e 与c 接通，f 与d 接通．电流表G 的量程是0. 001 A,内阻是100Ω,电阻R 1的阻值为9900Ω, R 2的阻值是1.0l Ω,

(1)触刀掷向a,b 时，此两用表是什么表？量程是多大？

(2)触刀掷向c, d 时，此两用表是什么表？量程是多大？

分析：用改装成电流表时需要并联一个电阻, 改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程．

解析:(1)触刀掷向ab 时,R 1与,是电压表,其量程为U=I g (R 1＋R g )=0.001×(100＋9900)=10V.

(2)触刀掷向cd 时,R 2,是电流表,其量程为()

21000.0010.0010.11.01g g g I R I I A R ?=+=+= 【例11】如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A 1的量程大于A 2的量程，伏特表V 1的量程大于V 2的量程，把它们按图接入电

路，则

安培表A 1的读数 安培表A 2的读数；

安培表A 1的偏转角 安培表A 2的偏转角；

伏特表V 1的读数 伏特表V 2的读数；

伏特表V 1的偏转角 伏特表V 2的偏转角；

（填“大于”，“小于”或“等于”）

解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏角相同，但因A 1的量程大，故A 1的示数大于A 2的示数. 当把V 1和V 2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转

角度相等.根据串联电路的电压分配关系，分配在V 1和V 2两端电压，即V 1和

V 2读数之比等于两只电压表的内阻之比. 伏特表V 1的量程大，所以读数大。

【例12】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同

学在做实验时误将这两个表串联起来，则

A.两表指针都不偏转

B.两表指针偏角相同

C.电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转

D.电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转

解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大.

【例13】电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电压表先后直接接到电源的两极上，电压表Ⅰ的读数是U1，电压表Ⅱ的读数是U2，已知电压表的内阻依次是R1、R2，且R1＞R2，那么由于两电压表内阻不同，将是

A.U1一定小于U2

B.U1一定大于U2

C.若将两个电压表同时并接在电源的两极时，读数一定不同

D.若将两个电压表串联后接在电源的两极时，两电压表读数之和一定大于U1

解答：因R1＞R2，则用电压表I测量时电路总电阻大于用电压表Ⅱ测量.由闭合电路欧姆定律可知I1＜I2，因此，用电压表Ⅰ测量时因内电压小而路端电压大，即U1＞U2.若两个电压表并联测量时，因两电压表并联，则测量电压必相同.若两电压表串联接在电源两极，因总电阻大于R1，总电源小于I1，故内电压必小于单独用电压表Ⅰ测量时的内电压，因此，路端电压(即两电压表读数之和)一定大于U1.答案BD

试题展示

1．以下关于电流表与电压表的说法中，正确的是

A．都是用电流表G与电阻并

B．都是用电流表G

C

D．电流表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻大，而电压表的内阻肯定比用来改装的电流表G

【解析】电流表是由灵敏电流表G并联一个较小的分流电阻改装而成，电压表是由灵敏电流表G串联一个较大的分压电阻改装而成，所以，电流表的内阻小于灵敏电流表G的内阻，电压表的内阻大于灵敏电流表G的内阻，电流表的内阻一般很小，电压表的内阻一般很大．

【答案】C

2．以下说法中，正确

A

B

C

D

【解析】

【答案】B

3．以下关于欧姆表的说法中，不正确

．．．的是

A

B

C．测电阻时，首先要红黑表笔直接相连，调好零点后再去

D

【解析】

【答案】B

4．如图所示，两个电阻的阻值均为100 Ω，A、B两端的电压保持12 V不变，现用一个内阻为1.45 kΩ

A ．6 V

B ．5.8 V

C ．5.2 V

D ．6.8 V 【解析】 电压表与电阻R 的并联

R ′＝100

4501001450+?=+R R R R V V Ω＝93.5 Ω

U V ＝5.93100125.93+?=+''AB U R R R V ＝5.8 V

【答案】 B

5．如图所示，电路中L 1、L 2、L 3是三盏完全相同的白炽小灯泡，把它们串联后接在电压恒为6 V 的电源上，三个小灯泡都正常发光，后来三个小灯泡都不亮了，用电压表接ac 两端时，示数是6 V ；接b d 两端时，电压表示数为零．接ab 两端时，示数也为零．导线连

A ．仅是L 1

B ．仅是L 2

C ．L 1和L 2

D ．Ｌ2和L 3 【解析】 由U

bd ＝0，知L 1断；U ab ＝0，可知L 2

【答案】 C

6、某同学设计了一个转向灯电路（题15图），其中L 为

指示灯，L 1、L 2分别为左、右转向灯，S 为单刀双掷开关，E

为电源.当S 置于位置1时，以下判断正确的是

A.

L 的功率小于额定功率 B.

L 1亮，其功率等于额定功率 C.

L 2亮，其功率等于额定功率 D. 含L 支路的总功率较另一支路的大

【答案】A

【解析】本题考查电路分析的有关知识，本题为中等难度题目。由电路结构可知，当S 置于1位置时，L 与L 2串联后再与L 1并联，由灯泡的额定电压和额定功率可知，L 1和L 2的电阻相等。L 与L 2串联后的总电阻大于L 1的电阻，由于电源电动势为6伏，本身有电阻，所以L 1两端电压和L 与L 2的总电压相等，且都小于6伏，所以三只灯都没有正常发光，三只灯的实际功率都小于额定功率。含L 的支路的总电阻大于L 1支路的电阻，由于两条支路的电压相等，所以。含L 的支路的总功率小于另一支路的功率。

7．经过精确校准的电压表V 1和V 2当分别用来测量某线路中

电阻R 两端a 、b 间的电压时，如图所示，读数依次为12.7 V 和12.3 V

①a 、b 间的实际电压略大于

12.7 V

②a 、b 间的实际电压略小于

12.3 V

③电压表V 1的内阻大于V

2

④电压表V 1的内阻小于V

2

A ．①③

B

C ．①④

D

【解析】 并联电压表后，使a 、b 间的电阻变小，从而使a 、b 间的电压变小，即电压表的示数比a 、b 间没有接电压表时的实际电压略小些，而且，电压表的内阻越大，电压表的示数越大，越接近于a 、b 间没接电压表时的实际电压值．故电压表V 1的内阻较大，a 、b 间的实际电压略大于12.7 V ．①和③正确，选

A

【答案】 A

8．有一个电压表的量程为3 V ，内阻为900 Ω，由于没有电流表，需要将其改装成一个量程为0.6 A 的电流表，则应该_____联一个阻值为_____Ω的电阻，当用改装好的电流表去测某一电流时，指针的读数为1.2 V ，则对应的电流为_____A

【解析】 应并联一个分流电阻

R

I V ＝9003=V V R U A ＝3001

A

I R ＝I A －I V ＝0.6 A －

3001 A ＝300179

A R ＝300

179

3=R V I U Ω＝5

Ω 当改装后的电流表的指针指在

1.2 V I ＝3

2.1×0.6 A ＝

0.24 A 【答案】 并；5；

0.24

9．如图所示，R 1与R 2串联，它们两端的电压恒定，用同一个电压表分别测得R 1和R 2两端的电压为U 1和U 2，则U 1∶U 2＝_____．（R 1与R

2

【解析】 设电压表内阻为R

2

1211211111R R R R R R R R R R R R R R R R

R U U ++=+++=

21212122222R R R R R R R R R R

R R R R R R R U U ++=+++=

2121R R U U

=

【答案】 R 1∶R 2

10．有一未知电阻R x ，为了较准确地测出电阻值，先后用如图所示的甲、乙两种电路进行测试，利用甲电路测得的数据为2.7 V 、5.0 mA ，利用乙电路测得的数据为2.8 V 、4.0 mA ，那么该电阻测量值较准确的数值等于_____Ω，测量值与真实值的偏差情况是_____．

【解析】 在甲、乙测试电路中，电流由5 mA 变为4 mA ，说明电压表分流较大，所以应选用乙图，R x ＝31048.2-?=I U Ω＝700

Ω

【答案】 700

11．如图所示，电压表V 1和V 2的读数都是3.5 V ，如果对调这两个电压表，则V 1的读数为3.0 V ，V 2的读数为

4.0 V

【解析】

400

116001121+=+R R

34400400/6006001122=++R R R R

R 1＝240 Ω，R 2＝300

Ω

【答案】 R 1＝240 Ω；R 2＝300

Ω

12．一只量程为15 V 的电压表，串联一个3 k Ω的电阻后，再去测量实际电压为15 V 的路端电压时，电压表示数为12 V ，那么这只电压表的内阻是_____k Ω．用这串联着3 k Ω电阻的电压表测量某段电路两端电压时，如果电压表的示数为4 V ，则这段电路的电压实际