控制工程基础线性系统时域响应分析教案

4线性系统的时域分析

6.4.1零输入响应分析

MATLAB 中使用initial 命令来计算和显示连续系统的零输入响应。

语法：

initial(G ,x0, Ts) %绘制系统的零输入响应曲线

initial(G1,G2,…,x0, Ts) %绘制系统多个系统的零输入响应曲线

[y,t,x]=initial(G ,x0, Ts) %得出零输入响应、时间和状态变量响应

说明：G 为系统模型，必须是状态空间模型；x0是初始条件；Ts 为时间点，如果是标量则为终止时间，如果是数组，则为计算的时刻，可省略；y 为输出响应；t 为时间向量，可省略；x 为状态变量响应，可省略。

【例 6.8】某反馈系统，前向通道的传递函数为4s 12G1+=，反馈通道传递函数为3

s 1H +=，求出其初始条件为[1 2]时的零输入响应，如图6.7所示。

G1=tf(12,[1 4]);

H=tf(1,[1 3]);

GG=feedback(G1,H)

G=ss(GG);

initial(G,[1 2])

%绘制零输入响应

6.4.2脉冲响应分析

1. 连续系统的脉冲响应

连续系统的脉冲响应由impluse 命令来得出。

语法：

impulse(G , Ts) %绘制系统的脉冲响应曲线

[y,t,x]=impulse(G , Ts) %得出脉冲响应

说明：G 为系统模型，可以是传递函数、状态方程、零极点增益的形式；y 为时间响应；t 为时间向量；x 为状态变量响应，t 和x 可省略；Ts 为时间点可省略。

【例6.8续】求出初始条件为零，该系统的单位脉冲响应并画曲线，如图6.8所示。 impulse(G)

%绘制脉冲响应曲线 t=0:0.1:10;

y=impulse(G,t) %根据时间t 得出脉冲响应

6.4.3阶跃响应分析

1. 连续阶跃响应

图6.7 零输入响应曲线

阶跃响应可以用step命令来实现。

语法：

step(G, Ts) %绘制系统的阶跃响应曲线

[y,t,x]=step(G, Ts) %得出阶跃响应

说明：参数设置与impulse命令相同。

【例6.10】根据【例6.6】的系统模型得出

阶跃响应曲线，如图6.10所示。

G1=tf(12,[1 4]);

H=tf(1,[1 3]);

G=feedback(G1,H)

step(G) %绘制阶跃响应曲线

可以由step命令根据时间t的步长不同，得

出不同的阶跃响应波形，如图6.11所示。

t1=0:0.1:5;

y1=step(G,t1);

plot(t1,y1)

t2=0:0.5:5;

y2=step(G,t2);

plot(t2,y2)

6.4.4任意输入的响应

1. 连续系统的任意输入响应

连续系统对任意输入的响应用lsim命令来实现。

语法：

lsim(G,U,Ts) %绘制系统的任意响应曲线

lsim(G1,G2,…U,Ts) %绘制多个系统任意响应曲线

[y,t,x]=lsim(G,U,Ts) %得出任意响应

说明：U为输入序列，每一列对应一个输入；Ts为时间点，U的行数和Ts相对应；参数t和x可省略。

【例6.11】根据输入信号和系统的数学模型，得出任意输入的输出响应，输入信号为正弦信号，系统为阻尼系数变化的二阶系统，输出响应如图6.12所示。

图6.10 阶跃响应曲线

图6.12 正弦输入信号响应

t=0:0.1:5;

u=sin(t);

G1=tf(1,[1 1.41 1])

G2=tf(1,[1 0.6 1])

lsim(G1,'r',G2,'bo',u,t) %绘制两个系统的正弦输出响应

6.4.5系统的结构参数

1. 极点和零点

(1) pole 命令计算极点

语法：

p=pole(G)

说明：当系统有重极点时，计算结果不一定准确。

(2) tzero 命令计算零点和增益

语法：

z=tzero(G) %得出连续和离散系统的零点

[z,gain]=tzero(G) %获得零点和零极点增益

说明：对于单输入单输出系统， tzero 命令也用来计算零极点增益。

【例6.13】获得100

80s 32s 8s s 1005s G (s)234+++++=系统的零极点。 num=[5 100];

den=[1 8 32 80 100];

G=tf(num,den);

p=pole(G)

[z,gain]=tzero(G) %得出零点和零极点增益

6.5线性系统的频域分析

6.5.1频域特性

频域特性由下式求出：

Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w)

mag=abs(Gw)

%幅频特性 pha=angle(Gw)

%相频特性 说明：j 为虚部变量。

【例6.14】由二阶系统传递函数1s 414.1s 1

G (s)2++=，得出频域特性。

num=1;

den=[1 1.414 1];

w=1 ;

Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w) %得出系统频率特性 Aw=abs(Gw) %得出幅频特性

Fw=angle(Gw) %得出相频特性

6.5.2连续系统频域特性

1. bode图

bode图是对数幅频和对数相频特性曲线。

语法：

bode(G,w) %绘制bode图

[mag,pha]=bode(G,w) %得出w对应的幅值和相角

[mag,pha,w]=bode(G) %得出幅值、相角和频率

说明：G为系统模型，w为频率向量，mag为系统的幅值，pha为系统的相角。

【例6.15】根据系统传递函数

2) 1)(s

s(s

1

G(s)

+

+

=，绘制bode图如图6.14(a)所示。num=1;

den=conv([1 1],[1 ,2])

G=tf(num,[den 0])

bode(G) %绘制bode图

【例6.15续】使用semilogx命令绘制对数幅频和相频特性，如图6.14(b)所示。

w=logspace(-1,2);

[m,p]=bode(num,den,w);

subplot(2,1,1)

semilogx(w,20*log10(m))

subplot(2,1,2)

semilogx(w,p)

2. nyquist曲线

nyquist曲线是幅相频率特性曲线，使用nyquist命令绘制和计算。

语法：

nyquist (G,w) %绘制nyquist曲线

nyquist (G1,G2,…w) %绘制多条nyquist曲线

[Re,Im]= nyquist (G,w) %由w得出对应的实部和虚部

图6.14 (a) Bode图(b) 用semilogx命令绘制对数幅频和相频特性

[Re,Im,w]= nyquist (G) %

得出实部、虚部和频率

说明：G 为系统模型；w 为频率向量，

也可以用{wmin,wmax}表示频率的范围；Re

为频率特性的实部，Im 为频率特性的虚部。

【例 6.16】根据传递函数

2)1)(s s(s 1G 1(s)++=、2)

1)(s (s 1G 2(s)++=和1)

s(s 1G 3(s)+=，绘制各系统的nyquist 曲线，如图6.15所示。

num=1;

den1=[conv([1 1],[1 2]),0];

G1=tf(num,den1) den2=[conv([1 1],[1 2])];

G2=tf(num,den2)

den3=[1 1 0];

G3=tf(num,den3)

nyquist(G1,'r',G2,'b:',G3,'g-.',{0.1,180/57.3}) %频率范围{0.1,180/57.3}

获得频率特性的实部和虚部：

w=1:2;

[re,im]=nyquist(G1,w)

程序分析：re 和im 是三维数组，组成为(Ny, Nu, Length(w))，其中Ny 为输出，Nu 为输入。 %绘

制bode 图，采样周期为0.1s 图6.15 nyquist 曲线