三角函数两角和差公式及其基本练习题

一公式及技巧： 1、和差公式：

(1)βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； (2) βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±

? )3

sin(cos 2

3sin 2

1π

=+x x x )4

s i n (2c o s s i n π

=+x x x

)sin(5)sin(43cos 4sin 32

2??+=++=+x x x x )sin(cos sin 2

?++=

+x b a x b x a

（3）β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=

± ? )t a n t a n 1()t a n (t a n t a n βαβαβα-?+=+

2、二倍角（半角）公式：

(1) ααα22sin cos 2cos -=

1c o s 22

-=α ? 2

2c o s 1c o s 2

θ+=

? 2

c o s 12c o s θ

θ+±=

α2sin 21-= ? 22c o s 1s i n 2

θ-=

? 2

c o s 12s i n θ

θ-±=

(2)θθθcos sin 22sin = θθθ2s i n 2

1c o s s i n =

(3)θ

θ2

tan 1tan 22tan -=

θθθc o s 1c o s 12t a n +-±=? θθ

θθs i n c o s 1c o s 1s i n -=+= 备注：常用技巧或知识：

（1）角的关系：ββαα-+=)( αβαβα2)()(=-++ 4

(π

αα-

（2）代换：1=12

cos

sin

sin 20sin 4

cos

sin

tan

0πππππ+==

（3）韦达定理：)0(02

≠=++a c bx ax 有两根21、x x ，则有a

c x x a

b x x =

?-=+2121,

（4）由三角函数线及其三角形三边关系有：x x x x cos sin 1cos sin 与?<+一正一负； x x x x cos sin 1cos sin 与?>+同号；x x x x cos sin 1cos sin 与?=+有一个为零。

二、填空题：

1.2

1____

16sin 14cos 16cos 14sin 0000=+；

2.函数x x y cos 24sin 7-=的最大值为____25___；

3.比较大小：0036cos 36sin + ＜ 0038cos 38sin +；

4.___42

6__

15sin 0-=；

5.__4

2__

sin

-=π

；

6.___16

1_80cos 60cos 40cos 20cos 0

=???；

7.___3_15

tan 115tan 10

0=-+；

8.求值__3__25

tan 35tan 325tan 35tan 0

000=?+

+；

9.已知)2

(,5

3cos ),,2

(

2sin ππββππ

αα∈-

=∈=，15

538)cos(+=

+βα；

10.已知锐角βα、满足13

12)cos(,4

3sin =

βαα，则52

536sin ±=

β；

三、解答题：

11. 若,2)3

tan(=+

α 求αtan .

11835-

12..若5

1cos sin =+αα，求α2sin 25

24-

13.若αtan 、βtan 为方程01532

=-+x x 的两根，求)tan(βα+.4

14.锐角βα、满足,3tan ,2tan ==βα求βα+；4

3π

15. 已知),2,2

ππα∈化简ααsin 1sin 1-+

cos

2α

16.求函数2

sin cos sin 2cos x x x x y -+=的最大值.2)4sin(2≤

=π

两角和与差的三角函数求值高中数学教案

两角和与差的三角函数求值微课设计一、教材分析三角函数的求值主要有两种类型，即给值求值，给值求角. (1)正确地理解、选用公式，把非特殊角的三角函数值化为特殊角的三角函数值; (2)找出已知条件与所求结论之间的联系，一般可以适当变换已知代数式，从而达到解题的目的。二、教学目标知识与技能：探究已知与未知的内在联系，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力。过程与方法：通过两角和与差的三角函数公式的运用，会进行简单的求值、化简，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题的能力。情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。三、学情分析 (1)对公式记忆不准确而使公式应用错误； (2)公式不能灵活应用和变形应用； (3)忽略角的范围或者角的范围判断错误.。四、教学重、难点教学重点: 两角和与差的三角函数公式的理解；教学难点: 两角和与差的三角函数公式的运用。五、教法学法讲授法。六、教学过程设计

故知新通过分析两角和与差的三角函数公式，加深对知识的理解. 创设情境问题情境：通过对热点考向的分析，明确本节主要内容与学习方向。通过设计一系列典型例题,让学生进一步体会两角和与差的三角函数公式的正用、逆用，以及整体代换思想的融合，，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识。

典例分析引导学生从多角度思考问题，意识到解决问题方法的不唯一性,加深学生对两角和与差的三角函数公式的理解, 拓展学生思维。课堂梳理公式特点分析；整体代换思想。课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容.

两角和差的三角函数(教案)

两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一) 教学目标 ? 知识与技能：理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程，进一步体会向量方法的作用，能运用公式进行简单的恒等变换； ? 过程与方法：通过适当强度的课前学生自学，课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合，逐步培养学生自学，敢于展示、认真聆听、积极交流的能力； ? 情感态度与价值观：自主展示实现自我价值，合作学习培养团队合作。一．课前自学 1．问题提出：利用熟悉的角的三角函数值验证cos()αβ-是否等于cos cos αβ-，其他三个，，的情况又如何? 设计意图：通过对简单的易于进入的问题的探讨，在学生心中生成问题，激发求知欲，为课程的展开提供主观动力。 2. 公式推导：如图1，在以坐标原点为圆心的单位圆O 中，已知角与角的终边为与单位圆的交点分别为A,B, 则____________ 根据三角函数的定义：若点A 的坐标为,点B 的坐标为则；则点A 的坐标可以用的三角函数表示为（，）点B 的坐标可以用的三角函数表示为（，）则的坐标（_________________） , 的坐标（_________________） _________________________________OA OB ?= 向量夹角，的夹角为 cos()cos ,OA OB αβ-==（）（） =______________________________________ ____________________________________________(提示： OA 与OB 的模为？) =_________________________________ 提醒学生思考：如果角α β、改变结果是否会发生改变，进行推到过程的严谨性探究。

三角函数和差公式练习题

第12课时三角函数和差公式及辅助角公式 1.函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3 π）的最小正周期和最大值分别为（） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、)4sin(2cos παα -=-22，则cos α+sin α的值为（） 3.函数y=sin （x+3π）sin （x+2 π）的最小正周期T 是（） 4、函数的最小正周期是________ . 5.函数的最大值为 _________________-。 6.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域 7.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为 .2π （Ⅰ）美洲f （8 π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移 6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 8.已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 2()sin(2)4f x x x π =--sin()cos()26y x x ππ=+-()4cos sin()16f x x x π=+-()f x ()f x ,64ππ??-????

9.已知函数（1）求的值；（2）设求的值． 10、已知函数（1）求的最小正周期和最小值； 11.已知函数f （x ）=2cos （x+ 4π）cos （x-4 π）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期 12．已知cos ? ???α－ π4＝14，则sin2α的值为 ( ) A.78 B ．－78 C.34 D ．－34 13．已知sin ????α－π3＝13，则cos ????π6＋α的值为 ( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233 14．函数f (x )＝sin ? ???2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 15．y ＝sin(2x －π3 )－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312 π] D ．[π3，5π6 ] 16．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (2)写出函数f (x )的单调递增区间． 18．已知函数 ()cos cos()3f x x x π=?-. (1)求2()3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4f x <成立的x 的取值集合. 1()2sin(),.36f x x x R π=-∈5()4f π106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ??∈+=+=???? cos()αβ+73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈()f x

高中数学三角函数公式大全附带练习题

高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题三角函数诱导公式 sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 习题精选一、选择题 1．若，则的值为（）． A．B．C．D． 2．的值等于（）． A．B．C．D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）． A． B． C．D． 4．如果，且，则可以是（）． A． B． C． D． 5．已知是方程的根，那么的值等于（）． A．B．C．D．二、填空题 6．计算．

三角函数恒等变换练习题与答案详解

两角和与差的正弦、余弦、正切 1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换;2?利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2?灵活使用（正用、逆用、变形用）两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键? 知识点回顾 1 ?两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos( a—0)= cos acos0+ sin ocsin0(C a- 0 cos( a+ 0)= cos. acos _ 0— sin__ asin_ 0(C a+ 0 sin( a—0 = sin a cos0- cos ocsin (S a—0 sin( a+ 0 = sin a cos0+ cos ocsin0(S a+ 0 tan a—tan 卩 tan( a—? ；(T a—0 1 + tan atan 卩 tan a+ tan 卩 tan(%+ ? = (T a + 0 1 —tan %tan 0 2 ?二倍角公式 sin 2 a= 2sin ： cos：； cos 2 a= cos2a—sin2a= 2cos 2a—1 = 1 —2sin2a； 2ta n a tan 2 a= . 1 —tan a 3 ?在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等?如 T a±0可变形为 tan a± tan 0= tan( a± 0(1? tan_ %tan_ 0, tan a+ tan 0 tan a—tan 0 tan %tan 0= 1 —= —1. tan a+ 0 tan a—0 4 ? 函数f( a= a cos a+ b sin a(a, b 为常数),可以化为f( a = \i a2+ b2sin( a+ 0)或f( %)='：：：［a2+

三角函数诱导公式练习题__答案

三角函数的诱导公式一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2 π 3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6 π 19）的值是（） A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+ 3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π ］； ⑤sin ［（2n +1）π－3 π ］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3 π 的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2 π3+α）的值为（） A ．－ 3 6 B ． 3 6 C ．－ 2 6 D ． 2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（） A ．cos （A + B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2 B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3 πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－21，0，2 1 ，1} B ．{－1，－21，21 ，1} C ．{－1，－23，0，2 3 ，1} D ．{－1，－ 23，2 3 ，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题 9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

三角函数公式测试

1．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（） A．﹣B．﹣C．D． 3．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D． 4．若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 6．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A．B．2 C．2D．﹣2 7．已知sin2α=，则cos2（α+）=（） A．B．C．D． 8．已知，则等于（）A．B．C．D． 9．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°10．4cos50°﹣tan40°=（） A．B．C．D．2﹣1

参考答案与试题解析 1．（2016?惠州模拟）已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=， ∴2sinθcosθ=． ∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 2．（1991?全国）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角， ∴， ∴，故选A

两角和与差的三角函数练习含答案

一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1．（4分）（2009?陕西）若3sinα+cosα=0，则的值为（） A．B．C．D．﹣2 2．（4分）已知，则=（） A．B．C．D． 3．（4分）如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（） A．B．﹣C．D．﹣ 7．（4分）（2008?海南）=（） A．B．C．2D． 8．（4分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，），则sin（θ﹣5π）sin（π﹣θ）的值是（） A．B．﹣C．﹣D． 9．（4分）（2007?海南）若，则cosα+sinα的值为（） A．B．C．D． 10．（4分）设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是（） A．s in（α+β）＞sinα+sinβB．c os（α+β）＞cosαcosβ C．s in（α+β）＞sin（α﹣β）D．c os（α+β）＞cos（α﹣β） 11．（4分）（2009?杭州二模）在直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣与圆x2+y2=1交于A，B两点，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），则sin（α+β）的值为（） A．B．C．﹣D．﹣ 12．（4分）（2008?山东）已知，则的值是（） A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 4．（5分）（2008?宁波模拟）已知cos（α+）=sin（α﹣），则tanα=_________ ． 5．（5分）已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则c osα的值为 _________ ． 13．（5分）?的值为_________ ． 14．（5分）（2012?桂林一模）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α=_________ ．15．（5分）的值为 _________ ．三、解答题（共4小题，满分0分） 6．化简：（1）；（2）﹣． 16．（2006?上海）已知α是第一象限的角，且，求的值． 17．求值：（1）；

三角函数习题及答案

第四章三角函数 §4-1 任意角的三角函数一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C ）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（） (A)第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（）（A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（）

三角函数诱导公式练习题答案

三角函数的诱导公式1 一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（） A ．－ 2π+2k π≤x ≤2π+2k π B．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2 π3+2k π D．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－ 6π19）的值是（） A ． 2 1 B ．－21 C ．23 D ．－2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π］； ⑤sin ［（2n +1）π－ 3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－ 510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（） A ．－36 B ．36 C ．－2 6 D ．2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－ 21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－ 23，0，23，1} D ．{－1，－23，2 3，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题 9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

高考数学-三角函数和差公式练习

两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题． 1．Sin165o等于（） A ．21 B ．23 C ． 426+ D ． 4 26- ２．Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（） A ．23 B ．21 C ．23 D ．-2 1 3．sin 12π-3cos 12 π的值是．（） A ．0 B ． —2 C ． 2 D ． 2 sin 125π ４． △ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（） A ．2- 2 B ．2+ 2 C ．0 D ．1 二、填空题．６．οο 15 tan 115tan 1+-=__________________________．７．如果cos θ= - 13 12 )23,(ππθ∈，那么 cos )4(πθ+=________．８．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= -1411, 则cos β=_________．９．tan20o+tan40o+3tan20otan40o的值是____________． 10．函数y=cosx+cos(x+ 3π)的最大值是__________．三、解答题． 11．若βα,是同一三角形的两个内角，cos β= - 31 ,cos()βα+=-294.求cot α的值． 12．在△ABC 中，若cosA=53 ,cosB=13 12 , 试判断三角形的形状．

两角和与差的正弦、余弦、正切答案一、选择题： 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 二、填空题： 6：33 7：2627- 8：2 1 9：3 10：3 三、解答题： 11、解：∵βα,是同一三角形的两个内角 ∴ 0<βα +<π ∵cos()βα+=-294 ∴sin()βα+=)(cos 12βα+-=97 ∵cos β= - 3 1 ∴sin β=β2cos 1-=32 2 ∴sin α= sin()ββα-+=sin()βα+cos β- cos()βα+sin β= 31 ∴cos α=α2sin 1-= 322 ∴tan α= ααcos sin =42 ∴cot α=22 12、解：∵在△ABC 中，若cosA=53>0 ,cosB=13 12>0 ∴A ，B 为锐角 sinA=A 2cos 1-=54 sinB=B 2cos 1-=13 5 ∵ cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB ）=65 16- < 0 ∴2 π< C <π 即C 为钝角 ∴△ABC 为钝角三角形.

三角函数公式测试题

三角函数公式测试题 1．同角三角函数差不多关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α =tan α tan αcot α=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2 +α)＝____________ cos(π2 －α)＝____________ cos(π2 +α)＝_____________ tan(π2 －α)＝____________ tan(π2 +α)＝_____________ sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2 +α)＝____________ cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2 +α)＝____________ tan(3π2 －α)＝____________ tan(3π2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养必修4三角函数的诱导公式专项练习题班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.

三角函数的和差公式

１ / 2 第四~五课时三角函数的和角公式、差角公式 [教学目标] 1、通过两角差的正弦公式的推导和证明，继而导出三角函数的和角公式、差角公式，学生进一步理解与运用函数的思想，进一步渗透基本量的数学思想方法（基本量思想就是一种函数的思想）。 2、使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式，并会应用这组公式解决一些有关三角函数的求值问题。 3、在公式的推导过程中，使学生注意并学习严密而准确的数学思维方法及其数学表达方式。 [教学重点与难点] 本节课的重点是使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式。难点是应用三角函数的和角公式、差角公式求三角函数值。 [教学过程设计] 一、三角函数的和角公式的推导与证明。 1、推导两角和的正弦公式。（参阅课本第75~76页）。 2、给出两角和的余弦公式。 3、利用同角三角函数恒等式，对正切函数可得两角和的正切公式。 (板书) 三角函数的和角公式 sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)= cos αcos β-sin αsin β tan(α+β)=β αβαtan tan -1tan tan + 二、三角函数的差角公式的推导。直接用和角公式结合负角公式，导出三角函数的差角公式：（参阅课本第76页） (板书) 三角函数的差角公式 sin(α-β)=sin αcos β- cos αsin β cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β tan(α-β)=β αβαtan tan 1tan tan +- 三、和角、差角三角函数公式在计算三角函数式值中的应用。 1、求三角函数的值例4：不使用计算器，求下列各式的值：（略——参阅课本第76页）练习4：课本第76页，课内练习4） 2、已知角α、β的（部分）三角函数值，求和角、差角的三角函数值。 )tan(),cos(),sin(),23,(,43cos ),,2(,32sin 5βαβαβαππββππαα+++∈-=∈= 求已知例：（解略——参阅课本第78页）练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3

三角函数公式练习题及答案详解

三角函数公式 1．同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα cosα =tanα tanαcotα=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一）sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π 2 －α)＝____________ sin( π 2 +α)＝____________ cos(π 2 －α)＝____________ cos( π 2 +α)＝_____________ tan(π 2 －α)＝____________ tan( π 2 +α)＝_____________ sin(3π 2 －α)＝____________ sin( 3π 2 +α)＝____________ cos(3π 2 －α)＝____________ cos( 3π 2 +α)＝____________ tan(3π 2 －α)＝____________ tan( 3π 2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π 2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π 2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

(完整版)三角函数公式练习(答案)

三角函数公式练习题（答案） 1．1．29 sin 6 π=（） A ．2- ．12- C ．12 D ．2 【答案】【解析】C 试题分析：由题可知，2 165sin )654sin(629sin ==+=ππππ；考点：任意角的三角函数 2．已知1027)4 (sin = -π α，25 7cos2=α，=αsin （） A ． 54 B ．54- C ．5 3- D ．53 【答案】D 【解析】试题分析：由 7 sin()sin cos 4105 πααα-=?-= ①， 2277cos2cos sin 2525 ααα= ?-= 所以()()7cos sin cos sin 25αααα-+=②，由①②可得1 cos sin 5 αα+=- ③，由①③得，3 sin 5α= ，故选D 考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式 3．cos690=o （） A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．23- 【答案】C 【解析】试题分析：由( )()cos 690cos 236030 cos 30cos30 =?-=-== o o o o o ，故选C 考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值 4．π3 16 tan 的值为 A.33- B.3 3 C.3 D.3- 【答案】 C 【解析】

试题分析tan π=tan（6π﹣）=﹣tan =．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值． 5．若2 02παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-= cos()2β α+= A ． 33 B ．33- C ．935 D ．9 6 - 【答案】C ．【解析】试题分析：因为202παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，所以4 344π αππ< +<，且322)4 sin( = +απ ；又因为3cos()42πβ-=，且02 <<-βπ，所以2 244π βππ<-<，且36)24sin(= -βπ．又因为)24()4(2βπαπβα--+=+，所以) 2 4sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(β παπβπαπβπαπβ α-++-+=--+=+ 9 35363223331=?+?= ．故应选C ．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式． 6．若角α的终边在第二象限且经过点(13)P -，则sin α等于 A ． 32 B ．32- C ．12- D ．1 2 【答案】A 【解析】试题分析：由已知2 3sin 2,3,1== ?=∴= -=r y r y x α，故选A ．考点：三角函数的概念． 7．sin70Cos370- sin830Cos530 的值为（） A ．21- B ．21 C ．2 3 D ．23- 【答案】A 【解析】试题分析： sin70Cos370- sin830Cos530 ()() ο οοοοο3790sin 790cos 37cos 7sin ---=

两角和与差的三角函数练习题及答案

两角和与差的三角函数练习题及答案一、选择题 1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为 ( C ) A ．－ 32 B ．－12 2．已知sin(45°＋α)＝5 5 ，则sin 2α等于 ( B ) A ．－4 5 B ．－35 3．已知cos ? ????π6－α＝33，则sin 2? ????α－π6－cos ? ????5π6＋α的值是 ( A ) B ．－2＋3 3 4．已知向量a ＝? ????sin ? ????α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a⊥b ，则sin ? ????α＋4π3等于 ( B ) A ．－ 3 4 B ．－14 5．已知sin ? ????π6－α＝13，则cos ? ?? ??2π3＋2α的值是 ( A ) A ．－7 9 B ．－13 6．在△ABC 中，角C ＝120°，tan A ＋tan B ＝2 33，则tan A tan B 的值为( B ) 二、填空题 7．若sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝ 8． 3－sin 70°2－cos 2 10°＝________. 2 9．已知α，β∈? ????3π4，π，sin(α＋β)＝－35， sin ? ????β－π4＝1213，则cos ? ?? ??α＋π4＝ ________. －56 65 三、解答题

(1)2sin ? ????π4－x ＋6cos ? ?? ??π4－x ； (2)2cos 2 α－1 2tan ? ????π4－αsin 2? ?? ? ?π 4＋α. 解 (1)原式＝22??????1 2sin ? ????π4 －x ＋32·co s ? ????π4－x ＝22??????sin π6sin ? ????π4－x ＋cos π6cos ? ????π4－x ＝22cos ? ????π6－π4＋x ＝22cos ? ????x －π12. (2)原式＝cos 2α1－tan α1＋tan α??????1－cos ? ????π2＋2α ＝cos 2α cos 2α1＋sin 2α (1＋sin 2α)＝1. 11．已知函数f (x )＝2sin 2? ?? ??π 4＋x －3cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间； (2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈??????π4，π2上有解，求实数m 的取值范围．解 (1)f (x )＝2sin 2? ????π 4＋x －3cos 2x ＝1－cos ? ?? ??π2＋2x －3cos 2x ＝1＋sin 2x －3cos 2x ＝2sin ? ????2x －π3＋1，周期T ＝π；令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π 2，解得单调递增区间为??????k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )． (2)x ∈?? ????π4，π2，所以2x －π3∈??????π6，2π3， sin ? ????2x －π3∈???? ??12，1，所以f (x )的值域为[2,3]．而f (x )＝m ＋2，所以m ＋2∈[2,3]，即m ∈[0,1]． 12．已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈? ?? ? ?3π2，2π，且a⊥b . (1)求tan α的值； (2)求cos ? ?? ??α2＋π3的值．解 (1)∵a⊥b ，∴a·b ＝0. 而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a·b ＝6sin 2 α＋5sin αcos α－4cos 2 α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan 2 α＋5tan

高中三角函数公式大全及经典习题测验解答

用心辅导中心高二数学三角函数知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθ θ θcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T =ω π2, 频率f =T 1, 相位?ω+?x ，初相?