三角函数辅助角公式练习题 ()

1.已知函数2

cos )(x x f =，则下列等式成立的是（） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π

C 、)()(x f x f -=-

D 、)()(x f x f =-

2.sin15°cos30°sin75°

的值等于（） A.

34 B. 38 C. 18 D. 14 3.函数y ＝sin （π4 －2x )的单调增区间是（）

A.［k π－3π8 ，k π＋π8 ］(k ∈Z )

B.［k π＋π8 ，k π＋5π8

］(k ∈Z ) C.［k π－π8 ，k π＋3π8 ］(k ∈Z ) D.［k π＋3π8 ，k π＋7π8

］(k ∈Z ) 4.已知函数f (x )＝2

1log (sin x －cos x )

（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；

（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.

5.已知函数y=2

1cos 2x+23sinx ·cosx+1 （x ∈R ）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

6.已知函数.3

cos 33cos 3sin )(2x x x x f += 将f(x)写成)sin(φω+x A 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。三角函数诱导公式- 其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

三角函数辅助角公式化简(1)

三角函数辅助角公式化简一、解答题 1．已知函数()22sin cos 3f x x x π??=-+ ???， x R ∈ （1）求()f x 的对称中心；（2）讨论()f x 在区间,34π π?? -????上的单调性. 2．已知函数()4sin cos 33f x x x π? ? =++ ???. （1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期；（2）求()f x 在区间,46ππ?? -????上的最大值和最小值及取得最值时x 的值. 3．已知函数()4tan sin cos 323f x x x x π π???? =--- ? ?????．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44π π?? -????上的单调递增区间及最大值与最小值． 4．设函数()23 3cos sin cos 2f x x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值；（2）求函数()f x 的单调递增区间. 5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ?? ?? ?? =-+-+ ? ? ??????? （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122?? -????上的值域. 6．已知函数()21 3sin cos cos 2f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间. 7．已知函数()4cos sin 16f x x x π??=+- ???，求（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递增区间（3）求()f x 在区间,64ππ??-????上的最大值和最小值. 8．设函数()()sin 3cos ?cos 2tan x x x f x x π??+- ???=. （1）求()f x 的最小正周期；（2）讨论()f x 在区间0,2π?? ???上的单调性. 9．已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+，（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。 10．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围. 11．设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ???. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ??= ???， 1a =， 3bc =，求b c +的值. 12．已知函数.

三角函数和差公式练习题

第12课时三角函数和差公式及辅助角公式 1.函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3 π）的最小正周期和最大值分别为（） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、)4sin(2cos παα -=-22，则cos α+sin α的值为（） 3.函数y=sin （x+3π）sin （x+2 π）的最小正周期T 是（） 4、函数的最小正周期是________ . 5.函数的最大值为 _________________-。 6.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域 7.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为 .2π （Ⅰ）美洲f （8 π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移 6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 8.已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 2()sin(2)4f x x x π =--sin()cos()26y x x ππ=+-()4cos sin()16f x x x π=+-()f x ()f x ,64ππ??-????

9.已知函数（1）求的值；（2）设求的值． 10、已知函数（1）求的最小正周期和最小值； 11.已知函数f （x ）=2cos （x+ 4π）cos （x-4 π）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期 12．已知cos ? ???α－ π4＝14，则sin2α的值为 ( ) A.78 B ．－78 C.34 D ．－34 13．已知sin ????α－π3＝13，则cos ????π6＋α的值为 ( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233 14．函数f (x )＝sin ? ???2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 15．y ＝sin(2x －π3 )－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312 π] D ．[π3，5π6 ] 16．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (2)写出函数f (x )的单调递增区间． 18．已知函数 ()cos cos()3f x x x π=?-. (1)求2()3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4f x <成立的x 的取值集合. 1()2sin(),.36f x x x R π=-∈5()4f π106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ??∈+=+=???? cos()αβ+73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈()f x

高中数学三角函数公式大全附带练习题

高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题三角函数诱导公式 sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 习题精选一、选择题 1．若，则的值为（）． A．B．C．D． 2．的值等于（）． A．B．C．D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）． A． B． C．D． 4．如果，且，则可以是（）． A． B． C． D． 5．已知是方程的根，那么的值等于（）． A．B．C．D．二、填空题 6．计算．

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

三角函数诱导公式练习题__答案

三角函数的诱导公式一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2 π 3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6 π 19）的值是（） A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+ 3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π ］； ⑤sin ［（2n +1）π－3 π ］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3 π 的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2 π3+α）的值为（） A ．－ 3 6 B ． 3 6 C ．－ 2 6 D ． 2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（） A ．cos （A + B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2 B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3 πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－21，0，2 1 ，1} B ．{－1，－21，21 ，1} C ．{－1，－23，0，2 3 ，1} D ．{－1，－ 23，2 3 ，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题 9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

三角函数公式大全

三角函数公式大全三角函数定义锐角三角函数任意角三角函数图形直任角三角形意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan 或tg）余切（cot 或ctg）正割（sec）余割（csc）函数关系倒数关系：商数关系：平方关系：．诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

(完整版)三角函数特殊角值表

角度函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 1 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

三角函数公式测试

1．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（） A．﹣B．﹣C．D． 3．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D． 4．若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 6．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A．B．2 C．2D．﹣2 7．已知sin2α=，则cos2（α+）=（） A．B．C．D． 8．已知，则等于（）A．B．C．D． 9．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°10．4cos50°﹣tan40°=（） A．B．C．D．2﹣1

参考答案与试题解析 1．（2016?惠州模拟）已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=， ∴2sinθcosθ=． ∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 2．（1991?全国）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角， ∴， ∴，故选A

三角函数诱导公式练习题答案

三角函数的诱导公式1 一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（） A ．－ 2π+2k π≤x ≤2π+2k π B．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2 π3+2k π D．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－ 6π19）的值是（） A ． 2 1 B ．－21 C ．23 D ．－2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π］； ⑤sin ［（2n +1）π－ 3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－ 510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（） A ．－36 B ．36 C ．－2 6 D ．2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－ 21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－ 23，0，23，1} D ．{－1，－23，2 3，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题 9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

三角函数所有公式

倒数关系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sin a(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasi

三角函数辅助角公式化简

8．设函数()() sin 3cos ?cos 2tan x x x f x x π?? + - ? ?? = . （1）求()f x 的最小正周期；（2）讨论()f x 在区间0,2 π?? ?? ? 上的单调性. 9．已知函数()22 3sin cos 2cos 1 f x x x x =-+，（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。 10．已知函数 . (1)求的最小正周期； (2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围. 11．设()2 sin cos cos 4f x x x x π? ?=-+ ? ? ?. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02 A f ?? = ??? ， 1a =， 3 bc =b c +的值.

12．已知函数. （1）求函数的单调增区间；（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值. 13．设函数. （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值. 14．已知()()1 3sin cos cos 2 f x x x x ωωω =+-，其中0 ω>，若() f x的最小正周期为4π. （1）求函数() f x的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC中，() 2cos cos a c B b C -=，求() f A的取值范围. 15．已知a r=（sinx，cosx），b r=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数 f（x）=a r ?b r 且f（ 3 π －x）=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；

三角函数公式测试题

三角函数公式测试题 1．同角三角函数差不多关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α =tan α tan αcot α=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2 +α)＝____________ cos(π2 －α)＝____________ cos(π2 +α)＝_____________ tan(π2 －α)＝____________ tan(π2 +α)＝_____________ sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2 +α)＝____________ cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2 +α)＝____________ tan(3π2 －α)＝____________ tan(3π2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养必修4三角函数的诱导公式专项练习题班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日 19:27 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

(完整版)三角函数公式练习(答案)

三角函数公式练习题（答案） 1．1．29 sin 6 π=（） A ．2- ．12- C ．12 D ．2 【答案】【解析】C 试题分析：由题可知，2 165sin )654sin(629sin ==+=ππππ；考点：任意角的三角函数 2．已知1027)4 (sin = -π α，25 7cos2=α，=αsin （） A ． 54 B ．54- C ．5 3- D ．53 【答案】D 【解析】试题分析：由 7 sin()sin cos 4105 πααα-=?-= ①， 2277cos2cos sin 2525 ααα= ?-= 所以()()7cos sin cos sin 25αααα-+=②，由①②可得1 cos sin 5 αα+=- ③，由①③得，3 sin 5α= ，故选D 考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式 3．cos690=o （） A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．23- 【答案】C 【解析】试题分析：由( )()cos 690cos 236030 cos 30cos30 =?-=-== o o o o o ，故选C 考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值 4．π3 16 tan 的值为 A.33- B.3 3 C.3 D.3- 【答案】 C 【解析】

试题分析tan π=tan（6π﹣）=﹣tan =．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值． 5．若2 02παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-= cos()2β α+= A ． 33 B ．33- C ．935 D ．9 6 - 【答案】C ．【解析】试题分析：因为202παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，所以4 344π αππ< +<，且322)4 sin( = +απ ；又因为3cos()42πβ-=，且02 <<-βπ，所以2 244π βππ<-<，且36)24sin(= -βπ．又因为)24()4(2βπαπβα--+=+，所以) 2 4sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(β παπβπαπβπαπβ α-++-+=--+=+ 9 35363223331=?+?= ．故应选C ．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式． 6．若角α的终边在第二象限且经过点(13)P -，则sin α等于 A ． 32 B ．32- C ．12- D ．1 2 【答案】A 【解析】试题分析：由已知2 3sin 2,3,1== ?=∴= -=r y r y x α，故选A ．考点：三角函数的概念． 7．sin70Cos370- sin830Cos530 的值为（） A ．21- B ．21 C ．2 3 D ．23- 【答案】A 【解析】试题分析： sin70Cos370- sin830Cos530 ()() ο οοοοο3790sin 790cos 37cos 7sin ---=

三角函数公式练习题及答案详解

三角函数公式 1．同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα cosα =tanα tanαcotα=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一）sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π 2 －α)＝____________ sin( π 2 +α)＝____________ cos(π 2 －α)＝____________ cos( π 2 +α)＝_____________ tan(π 2 －α)＝____________ tan( π 2 +α)＝_____________ sin(3π 2 －α)＝____________ sin( 3π 2 +α)＝____________ cos(3π 2 －α)＝____________ cos( 3π 2 +α)＝____________ tan(3π 2 －α)＝____________ tan( 3π 2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π 2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π 2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

高中三角函数公式大全及经典习题测验解答

用心辅导中心高二数学三角函数知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθ θ θcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T =ω π2, 频率f =T 1, 相位?ω+?x ，初相?