结构稳定理论

基于ANSYS和MIDAS的结构稳定理论实例解析

目录

1、Ansys计算模型 (1)

2、Ansys软件屈曲分析 (1)

（1）模型参数 (1)

（2）Ansys命令流 (1)

（3）Ansys计算结果 (3)

（4）Ansys模型对应的屈曲模态 (3)

（5）线弹性稳定安全系数 (6)

3、MIDAS复核模型 (6)

（1）MIDAS模型参数 (6)

（2）MIDAS计算结果 (6)

（3）Midas模型对应的前五阶屈曲模态 (7)

4、自证正确性 (9)

5、几何非线性分析 (9)

（1）P-?曲线并分析 (9)

（2）Ansys命令流 (11)

1、Ansys计算模型

如图1所示为一简易的平面框架结构，它是由10块0.1m×0.1m正方形薄壁构件焊接而成的，其壁厚为0.01m，钢板长度为1m。材料均选用Q235钢材。框架顶端7,8,9节点处分别作用一集中力，其大小均为10000N，方向为y轴负方向。节点1,2,3处全部为固结。

图1 Ansys平面桁架计算模型

2、Ansys软件屈曲分析

（1）模型参数

钢材弹性模量E=2?11e Pa，泊松比μ=0.3，选用平面梁单元beam3。（2）Ansys命令流

fini

/clear

/filnam,linkbuckle

b=0.1

h=0.1

bb=0.08

hh=0.08

/prep7

et,1,beam3

a=b*h-bb*hh

i=(b*(h**3))/12-(bb*(hh**3))/12 r,1,a,i,h

mp,ex,1,2e11

mp,prxy,1,0.3

mp,dens,1,7698

n,1,0,0,0

n,2,1,0,0

n,3,2,0,0

n,4,0,1,0

n,5,1,1,0

n,6,2,1,0

n,7,0,2,0

n,8,1,2,0

n,9,2,2,0

e,1,4

e,2,5

e,3,6

e,4,5

e,5,6

e,7,8

e,8,9

e,4,7

e,5,8

e,6,9

finish

/solu

d,1,all

d,2,all

d,3,all

f,7,fy,-10000

f,8,fy,-10000

f,9,fy,-10000

pstres,on

solve

finish

/solu

antype,buckle

bucopt,subsp,5

outres,all,all

solve

finish

/post1

SET,LIST

SET,1,1

PLDISP,1

SET,1,2

PLDISP,2

SET,1,3

PLDISP,3

SET,1,4

PLDISP,4

SET,1,5

PLDISP,5

FINISH

（3）Ansys计算结果

计算结果选取如表1所示的前五阶屈曲模态。

表1 Ansys计算特征值表

（4）Ansys模型对应的屈曲模态

图2 Ansys模型一阶屈曲模态

图3 Ansys模型二阶屈曲模态

图4 Ansys模型三阶屈曲模态

图5 Ansys模型四阶屈曲模态

图6 Ansys模型五阶屈曲模态

（5）线弹性稳定安全系数

表2 前五阶特征值

模态阶数特征值

第一阶548.1

第二阶882.1

第三阶2772.9

第四阶3339.2

第五阶5500.3

最小值特征值称为结构的稳定安全系数，故本结构的线弹性稳定安全系数为548.1。

3、MIDAS复核模型

采用MIDAS civil软件对ansys建模计算的结果进行复核。其模型图如下：

图7 MIDAS平面桁架计算模型

（1）MIDAS模型参数

为达到复核效果，模型参数与上述Ansys模型完全一致，取钢材弹性模量E=2?11e Pa，泊松比μ=0.3，边界条件为下弦杆最外侧两端点固结。

（2）MIDAS计算结果

其计算结果同样取前前五阶屈曲模态。

表3 MIDAS计算特征值表

（3）Midas模型对应的前五阶屈曲模态

图8 Midas模型一阶屈曲模态

图9 Midas模型二阶屈曲模态

图10 Midas模型三阶屈曲模态

图11 Midas模型四阶屈曲模态

图12 Midas模型五阶屈曲模态

4、自证正确性

由上可知，Ansys与MIDAS计算得到的特征值及屈曲模态结果十分接近。现将两种软件得到的特征值及误差汇总如下表：

表4 Ansys与MIDAS计算结果对比表

由上表可知，两者结果基本一致，最大相差不超过0.1%，所以，可以认为ansys计算结果是准确的。

5、几何非线性分析

（1）P-?曲线并分析

为考虑几何非线性的影响，在原计算模型的框架顶端7,9节点处各增加P=3000N 的横向力，方向均为x 轴正方向，基于线弹性稳定分析的结果，第一阶

失稳模态所对应的失稳临界荷载6

cr 5.480510P =?N ，在进行几何非线性分析时，

施加一个稍大于失稳临界荷载的值，取为65.510?。如下图所示

图13 荷载位置示意图

取框架顶端7号节点的横向位移作为?，框架顶端7号节点的竖向力作为P ，所得出的P -?曲线如下图所示：

图14 P -?曲线

分析：

这样，我们得出压力P 与框架顶端7号节点变位?的关系如上图所示曲线。 1) 当轴压荷载P 较小时，表现为?-P 曲线图上接近直线的上升段，压杆基本 表现为直线形式；

2) 当轴压荷载P 接近结构临界失稳荷载Pcr 时，单元的几何刚度很大，且几何

刚度G K 与单元轴力大小有关，由[][](){

}{}P U K K G E =+可知，荷载P 与位移U 不再是线性关系，表现为?-P 曲线图上接近临界荷载的曲线上升段（非线性)，位移增长较快；

3) 当压力P=第一阶失稳模态所对应的失稳临界荷载6cr 5.480510P =?N 时，任何微小的干扰力Q 都足以引起压杆非常大的挠度。这种物理现象说明P 等于欧拉临界力时，轴心压杆进入不稳定平衡状态，或说为开始屈曲。

（2）Ansys 命令流

finish /clear /prep7 b=0.1 h=0.1 bb=0.08 hh=0.08 et,1,beam3 a=b*h-bb*hh

i=(b*(h**3))/12-(bb*(hh**3))/12 r,1,a,i,h mp,ex,1,2e11 mp,prxy,1,0.3 mp,dens,1,7850

k,1,0,0,0

k,2,1,0,0

k,3,2,0,0

k,4,0,1,0

k,5,1,1,0

k,6,2,1,0

k,7,0,2,0

k,8,1,2,0

k,9,2,2,0

l,1,4

l,2,5

l,3,6

l,4,5

l,5,6

l,4,7

l,5,8

l,6,9

l,7,8

l,8,9

LESIZE,ALL,,,20 ESIZE,10 LMESH,ALL finish

/solu ANTYPE,0 NLGEOM,ON NSUBST,500 AUTOTS,ON

LNSRCH,ON OUTRES,ALL,ALL dk,1,all

dk,2,all

dk,3,all

P=5.5e6

fk,7,fy,-P

fk,8,fy,-P

fk,9,fy,-P

fk,7,fx,3000

fk,9,fx,3000

solve

finish

/post26

NSOL,2,7,U,x PROD,3,2,,,,,,1 PROD,4,1,,,,,,P

/AXLAB,X,N7UX(m) /AXLAB,Y,P(N)

XV AR,3

PLV AR,4