数字图像处理课后题答案

1. 图像处理的主要方法分几大类?

答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。

空域法：直接对获取的数字图像进行处理。

频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空

间域，得到图像的处理结果

2. 图像处理的主要内容是什么?

答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进

行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图

像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下

对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获

得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出

对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。

3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。

答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表示

图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格即

为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点数。

单位是“像素点/单位长度”

图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素

可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色

数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表

示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的

色彩也越丰富。）

图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。

4. 什么是采样与量化？

答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。

采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度

级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级

5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维的

视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐标z

无关。

1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题?

答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象：

此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关

共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。

2. 色彩具有那几个基本属性？描述这些基本属性的含义。

答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度

色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关，

纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。

颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。

3.什么是视觉的空间频率特性？什么是视觉的时间特性？

答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有

大量的高频空间成分；模糊的图像只有低频空间成分。视觉的时间特性：使视觉图像建立起来是需要时间

的，而视觉图像建立起来之后，即使把目标图像拿走，视觉反应也要持续一段时间。因此而产生视觉的运

),,,,(t z y x f I λ

=

动感觉

4.颜色模型有哪几种？答：RGB 模型：所有颜色都可以看作3个基本颜色：红(R)、绿(G)、蓝(B)的不同组合。

RGB 模型面向彩色显示器或打印机等设备。HSI 模型：基于区分颜色的3种基本特征量，即：色调（hue) 饱

和度(saturation)和亮度（intensity) 。适合人的视觉系统。HSI 格式可以用一个圆柱体表示：圆柱体横截面形

成彩色环；色调由角度表示；饱和度由半径上的点至圆心的距离表示，圆周上的颜色其饱和度为1，圆心

的饱和度为0；圆柱的轴线表示亮度，底部的亮度最低，顶部的亮度最高

6.图像的四种基本类型是什么？

答：二值图像、灰度图像、索引图像和真彩色RGB 图像

7.线性系统、移不变系统和线性移不变系统的概念。

答：线性系统： 移不变系统 线性移不变系统

线性系统具有叠加性

8.什么是图像的信息量、图像的振幅谱？

答：图像的信息量：表示图像所含信息的多少。图像的振幅谱：图像信号g(x,y) 的傅里叶变换。即就是：

9.为什么进行灰度变换可以增强对比度？

答：对比度增强或对比度拉伸：一幅图像通过点运算将其灰度范围扩大，该方法称为对比度增强。

方法：线性灰度变换（线性点运算）和非线性点运算

10.图像有哪些显示特性？

答：最重要的显示特性是图像的大小、光度分辨率、低频响应、高频响应、点间距和噪声特性。 11.傅里叶变换有哪些重要的性质？

答：1.共轭对称性和周期性：傅里叶变换不改变函数的奇偶性，但对虚实性有影响，也就是说，偶函数的

傅里叶变换不引入系数，虚实性保持不变；而奇函数的傅里叶变换将引入系数-j ，从而改变虚实性，即“奇

变偶不变” 。2.加法定理。3.位移定理：函数位移不会改变其傅立叶变换的模（幅值），但是会改变实部与

虚部之间的能量分布，其结果是产生一个与角频率和位移量均成正比的相移4.相似性定理（尺度变换）描

述函数自变量的尺度变化对其傅里叶变换的影响５．相关定理（卷积定理）6帕斯维尔（Parseval ）定理，

它表明：变换函数与原函数具有相同的能量。也称能量保持定理。7.二维傅里叶变换的分离性8．旋转性质： ９．平均值

12.如何由一维傅里叶变换实现二维傅里叶变换？（分离性）

答：可分离性是指可以将二维离散傅里叶变换分解成下面的两个一维离散傅里叶变换来实现（一个二维傅

里叶变换可以由连续两次运用一维傅里叶变换来实现。）

13.在快速傅里叶变换中，利用“位对换原则”对输入数据进行排序，以计算一个16点的快

速傅里叶变换。

答：F(0) F （8) F(4) F(12) F(2) F(10) F(6) F(14) F(1) F(9) F(5)

F(13) F(3) F(11) F(7) F(15)

14.什么是小波？小波函数是唯一的吗？

答：小波变换是一种在有限宽度的范围内进行的正交的或非正交的变换。小波变换的基函数是一种不仅在

??

∞∞-∞∞

-+-=dxdy e y x g v u G vy ux j )(),(),(.

也旋转),(的傅里叶变换旋转),(对于00θθv u F y x f

频率上而且在位置上变化的有限的波形函数。不是唯一的

15.一个小波函数应满足哪些条件？

答：（1）函数应有速降特性（衰减性），即在一个很小的区间外，函数为零。（2）函数应有波动性（振荡性），

即平均值为零（3）函数具有带通型，即

4）函数具有能量有限性

16.

试述小波变换的基本性质。 答：（1）线性：小波变换是线性变换，它把一维信号分解成不同尺度的分量2）平移和伸缩的共变性连续

3 4）冗余性：小波基函数不唯一。信号f(x)的小波变换与小波重构不存在一一对应的关系，而傅里叶变换与

逆变换存在一一对应关系；小波变换的基函数有多种可能的选择。（5）小波逆变换存在性（重构性）小波

变换是一种信息保持型的可逆变换，原来信号的信息完全保留在小波变换系数中。6）能量比例性：在允许

条件下，小波变换幅度的平方的积分与信号能量成正比（7）正则性：小波变换随尺度a 的减少而迅速减少，

以保证其在频域上较好的局域性能

3.为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全均匀分布的直方图？

答：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部

灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范

围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。

由于离散图象的直方图也是离散的，其灰度的累积分布函数是一个不减的阶梯函数。如果映射后的图象仍

能取到所有256级灰度，那一定是原图象没有任何改变，这种情况只可能发生在原图象的直方图已经是一

条水平线的情况下。一般情况下映射后所得到的图象只能取到少于256级灰度，这样在变换后的直方图中

会有某些灰度级空缺，当然这些空缺应该均匀分布在0到255之间。于是问题就变成了将原有的256个值，

即各灰度的概率，按顺序分成n （n<256）份，每份的概率总和应该相等。显然这个问题是不一定有解的，

因此我们只能找到一个近似解。其结果就是最后得到一幅有空缺且不太平坦的直方图。

5. 高通滤波法中常有几种滤波器？

答：巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器、梯形高通滤波器和高斯高通滤波器等。

6. 同态滤波器的特点是什么？适用于什么情况？

答：其作用是对图像的灰度范围进行压缩调整，同时将图像的对比度增强的方法。同态滤波原理：在对数

域中对图像进行滤波，在压缩图像整体灰度范围的同时，扩张用户感兴趣的灰度范围。

7. 一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级的概率分布如下表所示，现要求对其进行直

方图规定化处理，规定化直方图的数据如表所示 。并画出变换前后图像的直方图。

S3=S2+P3=0.79； S4=S3+P4=0.88 ；

?=R dt x 0)(ψ?=R dx x 0

)(ψ

S5=S4+P5=0.94； S6=S5+P6=0.98 ； S7=S6+P7=1；

r 3=0.19 ；r 4=0.44； r 5=0.65； r 6=0.89； r 7=1；

1.图像数据压缩的目的是什么？数据压缩的三个评价指标是什么？

答：. 目的是减 少存储数据所需要的空间和传输所用的时间。数据的表示、传输、变换和编码方法 对图

像数据按一定的规则进行变换和组合，从而达到以尽可能少的代码（ 符号）来表示尽可能多的信息

2.图像数据中存在哪几种冗余性？什么是空间冗余和视觉冗余？

空间冗余、时间冗余、信息熵冗余（编码冗余） 、结构冗余、知识冗余、频谱冗余（视觉冗余 ）及其它

冗余。视觉冗余：人的眼睛对图像细节和颜色的辨认有一个极限，人的视觉特性决定了它最多可辨认出216

种颜色，而彩色图像一般每个像素用24位表示，则可表示出224种颜色，由此而带来的数据冗余即为视觉

冗余。空间冗余：当图像中的大部分景物表面颜色都是均匀的、连续的，图像数字化后大量相邻像素的数

据是完全一样或十分接近的，这就是空间冗余。

3. 常用的客观保真度准则包括那两种？各有什么特点？

常用的准则可分为：客观保真度准则和主观保真度准则。客观保真度准则：最常用的客观保真度准则是原

图像和解码图像之 间的均方误差和均方信噪比两种。主观保真度准则：客观保真度是一种统计平均意义下

的度量准则， 对于图像的细节无法反映出来。具有相同客观保真度 的不同图像，人的视觉可能产生不同

的视觉效果。 因 此采用主观方法测量图的质量更合适。

5. 简述有损压缩和无损压缩的原理，讨论两者的差异，及各自的应用场合。

有损压缩 有损压缩可以减少图像在内存和磁盘中占用的空间，在屏幕上观看图像时，不会发现它对图

像的外观产生太大的不利影响。．无损压缩 无损压缩的基本原理是相同的颜色信息只需保存一次。压

缩图像的软件首先会确定图像中哪些区域是相同的，哪些是不同的。

无损压缩方法的优点是能够比较好地保存图像的质量，但是相对来说这种方法的压缩率比较低利用。有损

压缩技术可以大大地压缩文件的数据，但是会影响图像质量。如果使用了有损压缩的图像仅在屏幕上显示，

可能对图像质量影响不太大，至少对于人类眼睛的识别程度来说区别不大。可是，如果要把一幅经过有损

压缩技术处理的图像用高分辨率打印机打印出来，那么图像质量就会有明显的受损痕迹。

1试述图像退化的基本模型，并画出框图。

图像复原处理的关键是建立退化模型，原图像f(x,y)是通过一个系统H 及加入一来加性噪声n(x,y)而退化成

一幅图像g(x ,y)的，如下图所示f(x,y) n(x,y) H

这样图像的退化过程的数学表达式可写为：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) 课本103页有图

2试写出离散退化模型。

3什么是图像复原？图像复原与增强有何区别？

图像复原：根据事先建立起来的系统退化模型， 使降质了的图像以最大的保证度恢复成原图像的本来面貌。

不同：图像增强：不考虑图像的退化原因，采用增强技术来突出图像中感兴趣的特征。因此增强后的图像

76531'7'6'5'4'3=====r r r r r ；；；；'7'7'6'5'6'4'3'5'2'4'1'3'0,,;,;;;r S S S r S S r S r S r S →→→→→???

?????????????-=-=?=-=∑-=)1()1()0(][,)1()1()0(][其中：][][][矩阵表示为：的函数。也是周期为)(显然，1,,2,1,0式中，)()()

(M e g e g e g g M e f e f e f f f H g M x e g M x m m x e h m e f x e g

可能与原始图像有一定的差异。图像复原：需要知道退化原因而找出相应的逆过程方法，从而使恢复图像尽可能地接近于原图像

二者之间的关系：通常对已退化的图像先做复原处理，再作增强处理

4什么是约束复原？什么是无约束复原？

无约束恢复（逆滤波法或反向滤波法）：在求解过程中，不受任何其他条件的约束。最小二乘估计是一种常用的无约束的图像恢复方法

约束复原法：在无约束复原法的基础上附加一定的约束条件，从而在多个可能结果中选择一个最佳结果。典型的有约束图像恢复技术是有约束的最小二乘图像恢复

5

气干扰而产生的图像模糊可以用转移函数表示。设噪声可忽略，求恢复这类模糊的维纳滤波

器的方程。

6.图像几何校正一般包括那两步？像素灰度内插有哪三种方法？各有何特点？

常用的灰度插值方法有最近邻法、双线性插值法和三次内插法。最近邻法：接取与输出点位置最邻近像素的灰度值为该点的灰度作为采样值。双线性插值法。三次插值法：了得到更精确的（u0，v0）点的灰度值，采用三次内插法，由连续信号采样定理可知，若对采样值用插值函数S=sin (πx) ∕(πx)插值，则可以准确地恢复原函数，即可准确地得到采样点间任意点的值。

7.令f(111,186)=25,f(111,187)=46,f(112,186)=52,f(112,187)=38，分别用最近邻插值法和双线性插值法计算f(111.3,186.7)的值，写出双线性方程及各系数的值。

8.如果退化图像完全由噪声引起，则如何复原此类退化图像？

盲卷积复原

1.什么是图像分析（图像理解）？

答：图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行监测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。图像分析：使用数字、文字、符号、几何图形或其组合表示图像的内容和特征，是对图像景物的详尽描述和解释。

2.什么是图像分割？

答：将一幅图像分解为若干互不交叠的、有意义的、具有相同性质的区域

3.什么是边缘？边缘检测的理论依据是什么？有哪些方法？各有什么特点？

答：边缘：图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的像素的集合。它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。分类：边缘分为阶跃状和屋顶状两种。

4.什么是区域增长？常用的方法有哪些？

5.常用的边缘检测算子有哪些？各有何特点

6.指出Canny算子的优缺点。

7.p263—9.1、9.10