华罗庚学校数学一年级1.2数一数

华罗庚学校数学一年级1.2数一数
华罗庚学校数学一年级1.2数一数

第四讲数一数(一)

例1数一数,下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆?

例2数一数,下图中共有多少点?

1+3+6+9+12=31

共有31个点。

例3数一数,下图中有几条线段?

照下面的方法数:

3+2+1=6(条)。

例4数一数,下图中有几个锐角?

照下面的方法数:

3+2+1=6(个)。

习题四

1.数一数,下图中有几个锐角?几个直角?几个钝角?

2.数一数,下图中有几个

等边三角形?有几个等腰三

角形?有几个直角三角形?

有几个等腰直角三角形?

3.数一数,下图中有几个正方形?有几个长方形?有几个平行四边形?几个四边形?

4.数一数,下图中共有多少点?

5.数一数,下图中共有几条线段?

6.下图中共有10条线段,你能把它们都找出来吗?

7.数一数,下图中有几个锐角?

8.下图中共有10个角,你能把它们都找出来吗?

第五讲数一数(二)

数复杂的图形需要较强的观察能力,要细心,做到不重不漏。例1 数一数,右图中有多少个三角形?

照书上的方法数,共4个三角形。

例2 数一数,右图中共有多少个三角形?

照书上的方法数,共8个三角形。

例3 数一数,右图中共有多少个正方形?

照书上的方法数,共有10个正方形

4+5+1=10(个)。

例4 数一数,右图中共有多少个长方形?

照书上的方法数共有5个长方形。

习题五

1.数一数,右图中有几个三角形?

2.数一数,右图中有几个三角形?

3.右图中有8个三角形,请你把它们都找出来。

4.数一数,右图中有几个长方形?

5.下图有7个长方形,请你都找出来。

6.数一数,右图中有几个正方形?

7.左图中共有14个正方形,请你都找出来。

8.数一数,右图中共有几个正方形,几个三角形?

9.数一数,左图中有几个圆?

10.右图中共有27个三角形,请你都找出来。

11.数一数,右图中共有多少个三角形?

习题四解答

1.图中有3个锐角、3个直角、3个钝角。

2.图中有1个等边三角形、4个等腰三角形、2个直角三角形、1个等腰直角三角形。

3.图中有2个正方形、3个长方形、5个平行四边形、6个四边形。

4.图中共有41个点。1+4+8+12+16=41(个)。

5.图中共有3条线段。

2+1=3(条)。

6.数线段的方法如下:

4+3+2+1=10(条)。

7.图中共3个锐角。

8.数角的方法如图:

4+3+2+1=10

习题五解答

1.图中有2个三角形。

2.图中有3个三角形。

3.可以像下面这样找。

4.图中有3个长方形。

5.7个。

6.图中有5个正方形。

7.14个。

8.图中有5个正方形、16个三角形。

9.图中有6个圆。

10.图中共27个三角形

11.图中共有44个三角形。其中最大的2个、次大的6个、次小的12个、最小的24个。

华罗庚学校数学课本二年级

华罗庚学校数学课本二 年级 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

华罗庚学校数学课本:二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把 31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84

这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,3,5,7,9

华罗庚学校数学课本电子版

华罗庚学校数学课本电子版 第一讲认识图形(一) 1.这叫什么?这叫“点”。 用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2.这叫什么?这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段。线段有两个端点。 3.这叫什么?这叫“射线”。 从一点出发,沿着直尺画出去,就能画出一条射线。射线有一个端点,另一边延伸得很远很远,没有尽头。 4.这叫什么?这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点,可以向两边无限延伸。 5.这两条直线相交。 两条直线相交,只有一个交点。 6.这两条直线平行。 两条直线互相平行,没有交点,无论延伸多远都不相交。 7.这叫什么?这叫“角”。 角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点,射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。 直角的两边互相垂直,三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小,钝角比直角大。

习题一 1.点(1)看,这些点排列得多好! (2)看,这个带箭头的线上画了点。 2.线段下图中的线段表示小棍,看小棍的摆法多有趣! (1)一根小棍。可以横着摆,也可以竖着摆。 (2)两根小棍。可以都横着摆,也可以都竖着摆,还可以一横一竖摆。 (3)三根小棍。可以像下面这样摆。 3.两条直线 哪两条直线相交?哪两条直线垂直?哪两条直线平行?

4.你能在自己的周围发现这样的角吗? 第二讲认识图形(二) 一、认识三角形 1.这叫“三角形”。 三角形有三条边,三个角,三个顶点。 2.这叫“直角三角形”。 直角三角形是一种特殊的三角形,它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边,一条叫斜边。 3.这叫“等腰三角形”。 它也是一种特殊的三角形,它有两条边一样长(相等),相等的两条边叫“腰”,另外的一条边叫“底”。 4.这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形,又是等腰三角形。

华罗庚学校数学课本:二年级

华罗庚学校数学课本:二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

华罗庚学校数学课本(6年级下册)第01讲 列方程解应用题

第一讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题. 例1甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数. 分析被除数、除数、商和余数的关系:被除数=除数×商+余数.如果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列出方程. 解:设乙数为x,则甲数为2x+17. 10x=3(2x+17)+45 10x=6x+51+45 4x=96 x=24 2x+17=2×24+17=65. 答:甲数是65,乙数是24. 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后,由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天? 思路1: 分析依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务需要的天数)是变量,而生产5天后剩下的台数是不变量(剩余工作量).原有的工效:1600÷20=80(台),提高后的工效:80×(1+25%)=100(台).时间有原计划的天数,又有提高效率后的天数,因此列出方程的等量关系是:提高后的工效x所需的天数=剩下台数. 解:设完成计划还需x天. 1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400 100x=1200 x=12.

答:完成计划还需12天. 思路2: 分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的.还可以从“率”入手列方程.已知“效率提高25%”是指比原效率提高25%.把原来效率看成 解:设完成计划还要x天. 答:完成计划还需12天. 例3有一项工程,由甲单独做,需12天完成,丙单独做需20天完成.甲、乙、丙合作,需5天完成.如果这项工程由乙单独做,需几天完成? 工作总量. 解:设乙单独做,需x天完成这项工程.

(完整word版)华罗庚学校数学课本:一年级(上册)

华罗庚学校数学课本 一年级 上册 刘彭芝主编子悦爸整理

目录 第一讲认识图形(一) (1) 习题一 (2) 第二讲认识图形(二) (4) 习题二 (7) 第三讲认识图形(三) (8) 习题三 (9) 第四讲数一数(一) (11) 习题四 (12) 习题四解答 (14) 第五讲数一数(二) (15) 习题五 (16) 习题五解答 (18) 第六讲动手画画 (20) 习题六 (21) 第七讲摆摆看看 (23) 习题七 (24) 习题七解答 (25) 第八讲做做想想 (27) 习题八 (27) 习题八解答 (29) 第九讲区分图形 (31) 习题九 (32) 习题九解答 (33) 第十讲立体平面展开 (35) 习题十 (36) 第十一讲做立体模型 (37) 习题十一 (38) 第十二讲图形的整体与部分 (39)

习题十二 (40) 习题十二解答 (42) 第十三讲折叠描痕法 (43) 习题十三 (44) 习题十三解答 (44) 第十四讲多个图形的组拼 (46) 习题十四 (47) 习题十四解答 (48) 第十五讲一个图形的等积变换 (50) 习题十五 (51) 习题十五解答 (52) 第十六讲一个图形的等份分划 (54) 习题十六 (55) 习题十六解答 (56) 第十七讲发现图形的变化规律 (58) 习题十七 (59) 习题十七解答 (61)

第一讲认识图形(一) 1.这叫什么?这叫“点”。 用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2.这叫什么?这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段。线段有两个端点。 3.这叫什么?这叫“射线”。 从一点出发,沿着直尺画出去,就能画出一条射线。射线有一个端点,另一边延伸得很远很远,没有尽头。 4.这叫什么?这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点,可以向两边无限延伸。 5.这两条直线相交。 两条直线相交,只有一个交点。 6.这两条直线平行。 两条直线互相平行,没有交点,无论延伸多远都不相交。 7.这叫什么?这叫“角”。

小学数学一年级上册《数一数》教学设计

基于互联网搜索的小学数学一年级上册 《数一数》教学设计 教学设计背景 这节课是新生入学后的第一节数学课。在这节课里要体现以下几点: 1.使学生初步了解学习数学的目的。通过看图、数数、游戏、动手摆实物来激发学习兴趣。 2.在这节课的开头设计了分清方位的练习。目的是让学生会使用上、下、左、右、前、后等词语,逐步分清方位。 3.在练习数数上,除了数课本上的图片还设计了数周围的实物。目的是不仅了解学生是否能抽象的数数。还要了解每个学生能否正确地数出物体的个数。 4.在学习分类这个环节,不但要求学生能把同类的圈起来。而且还要求说出为什么这样圈。从而体现了培养学生的观察能力和思维能力。 学情分析: 我班共有学生27名,15男12女。平均年龄不到6.5岁。22名来自本校学前班,3名来自校外学前班,降级2名。通过学前班的学习,具有一定的数数识数能力,本节课主要是在学生已有的知识经验基础上,构建分类的意义和方法,同时通过网络,激发学习兴趣,拓宽学生视野。我相信,只要教师引导得当,达成本内容的教学目标会顺利的。 教学目标: (一)初步了解学生数数的能力和认数情况。 (二)使学生初步了解分类的含义,初步掌握分类的方法。 (三)对学生进行爱学习、爱学校的教育。 (四)让学生感知网络的便捷和奇妙,让学生正确认识网络的作用。 教学重点和难点 重点:了解学生数数的能力,初步掌握分类的方法。 难点:学会分类方法。 教学方法: 自主探究,观察比较,讲授法。 教学准备:

(一)教具:三幅教学图及1~10数字卡片。 (二)学具:10根小棒。 (三)相关网址。 教学过程设计: (一)教师谈话同学们,我们今天开始上数学课。我们在数学课上会学到好多好多知识,比如:认识数字、认识图形、会计算等等。现在请同学们看一段视频。【https://www.360docs.net/doc/a14954433.html,/u76/v_NTY0MzIxNDQ.html】 (二)学习新课 1.初步建立方位概念。 请同学们看看这幅图上都有什么? 【https://www.360docs.net/doc/a14954433.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=% C8%CB%BD%CC%B0%E6%D2%BB%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7%C9%CF%B2%E1%CA%FD%D2% BB%CA%FD%B2%E5%CD%BC&in=11038&cl=2&lm=-1&pn=17&rn=1&di=130906675140&l n=1280&fr=&fm=&fmq=1323868839406_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&he ight=&face=0&is=&istype=2#pn17&-1&di130906675140&objURLhttp%3A%2F%2Fv https://www.360docs.net/doc/a14954433.html,%2Fvrw%2Fsc%2Fsctx%2F790178166099.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2 https://www.360docs.net/doc/a14954433.html,%2Fxzy%2Fsctx%2F92858.htm&W675&H480】 图的上面是什么?下面是什么?左边是什么? 右边是什么?中间是什么? 数一数:图的上面有几架飞机?下面有几辆汽车?图的左边有几个萝卜?右边有几棵白菜?中间有几只灯笼? 小结同学们回答得都很好,不但能认真看图,还能分清上、下、左、右。今后我们看图、看书、做事都用得上这些知识。 下面请同学们做“认识新朋友”的游戏:说一说:你座位四周的同学都是谁?(要说清“前面”、“后面”、“左面”、“右面”是谁)2.学习数数:(板书课题——数一数) 出示“学校新学年开学”图。 【https://www.360docs.net/doc/a14954433.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=% C8%CB%BD%CC%B0%E6%D2%BB%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7%C9%CF%B2%E1%CA%FD%D2% BB%CA%FD%B2%E5%CD%BC&in=11038&cl=2&lm=-1&pn=17&rn=1&di=130906675140&l

华罗庚学校数学教材(五年级上)第11讲 简单的抽屉原理

本系列共15讲 第十一讲简单的抽屉原理 . 文档贡献者:与你的缘 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果。由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖)相同。怎样证明

这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。事实上,由于人数(13)比属相(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13个人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 例1:有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉,把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉,由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2:一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,

人教版小学一年级数学《数一数》教案

数一数 〖教学目标〗 1、初步经历从场景图中抽象出数的过程,初步认识按顺序数数的方法; 2、初步经历运用点子图表示物体个数的过程,初步建立数感和一一对应的思想; 3、初步学会用数学的眼光观察现实事物,渗透应用意识; 4、在他人的帮助下,初步体会数学的意义与乐趣。 〖教学重点〗 初步经历从场景图中抽象出数再用点子图表示数的过程,初步认识按顺序数数的方式。 教具准备:多媒体课件等 〖教学过程〗 创设情境谈话:小朋友们都爱玩,你们最想到哪儿去玩呢?这节课老师要带我们班小 朋友到儿童乐园。(学生闭上眼后再睁开双眼的同时,课件出示儿童乐园情境图) [爱玩是孩子的天性,尤其是刚刚升入一年级的学生对于第一节数学课,以儿童乐园游 玩作引子,充分调动他们的学习兴趣,从上课开始便能全心投入,进入一个最佳学习状态]。 自主探索兴趣的维持 1、初步感知 (1)提问:在儿童乐园,你看见了什么? 分小组交流后集体交流 (2)描述:灿烂的阳光下,绿树成荫,鲜花怒放,鸟儿欢快的歌唱,蝴蝶快乐的飞舞, 小朋友们玩得多开心呀,他们有在骑木马,有的在荡秋千,有的在坐小飞机,有的在滑滑梯。 [情感是课堂教学的催化剂,声情并茂的语言渲染,能激起学生的情感共鸣,深切体验 教师的可亲,课堂的可爱]。 2、数数交流 (1)提问:儿童乐园里有好多东西,你能数出它们各有多少个吗? (2)学生先自己数一数,再数给同桌听。 (3)选几名学生做向导,带领其余小朋友按顺序数数。 3、总结方法 (1)展开讨论:怎样数数才能又对又快? 分小组讨论后集体交流 (2)小结并强调一个一个按顺序数。(从左往右,从上往下等)

4、抢答练习 (1)提问:1个……学生接:1个滑梯;2架……,学生接2架秋千……(课件演示,从主题场景中逐个抽取10幅片段图) (2)自己看图说图意如:3架木马…… 5、点子图表示数 我们可以用一些最简单的符号表示物体个数,你想用什么表示?我们就用点子图表示 好吗?1个滑梯用1个点子表示(演示出现1个点子) 怎样表示秋千的个数?为什么?怎样表示木马、飞机的个数?你还有什么想法?(让 学生充分地说) 探索:什么物体的个数用7个点子表示?8个点子表示的是什么?怎样表示气球的个 数?10个点子表示什么? 三、寓教于乐兴趣的体验 过渡:小朋友,美丽的校园就是我们的乐园,让我们一起到儿童乐园中去玩吧!(带 领学生走出课堂,走进校园) 找找数娃娃 美丽的校园藏着许多数娃娃,你愿意找到它们吗? 找到后与好朋友(包括老师)交流。 练练点子表示数 (课前创设好特定场景) 1位白雪公主、2条手帕、3个蘑菇、4朵花、5只篮子、6个苹果、7个小矮人、8只茶杯、9只梨、10只小碗。 [童话般的美丽场景,学生喜爱的童话人物,学得生动,练得有味]。 〖课堂总结〗 谈话:数学与我们的生活紧紧相连,每一个数学王国的成员都正眨着智慧的眼睛看着 我们,你们想与它们交朋友吗?你打算今后怎样做?学生自由谈论。 [第一节数学课,学习目的教育很有必要。用交朋友作比喻教育学生爱学数学,愿学数 学,想学数学。达到延伸学生学习的数学的兴趣的目的。]

小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]

上册华罗庚学校数学课本:三年级 下册 第一讲速算与巧算(一)第二讲速算与巧算(二) 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲找几何图形的规律 第六讲找简单数列的规律 第七讲填算式(一) 第八讲填算式(二) 第九讲数字谜(一) 第十讲数字谜(二) 第十一讲巧填算符(一) 第十二讲巧填算符(二) 第十三讲火柴棍游戏(一)第十四讲火柴棍游戏(二)第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律 第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题 第四讲最短路线问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习

上册 第一讲速算与巧算(一) 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100, 22+78=100,44+56=100, 55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一 般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加 得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题: ①36+87+64 99+136+101 ③1361+972+639+28 解:①式=(36+64)+87 =100+87=187 ②式=(99+101)+136 =200+136=336 ③式=(1361+639)+(972+28) =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188+873 ②548+996 9898+203 解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)=200+861=1061 ②式=(548-4)+(996+4) =544+1000=1544 ③式=(9898+102)+(203-102) =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如: 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。例 3 300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解:①式= 300-(73+27) =300-100=200 ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-(723+189) ②2356-159-256 解:①式=4723-723-189 =4000-189=3811 ②式=2356-256-159 =2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467+997 ④987-178-222-390 解:①式=500+6-400+3(把多减的3再加上) =109 ②式=323-200+11(把多减的11再加上) =123+11=134 ③式=467+1000-3(把多加的3再减去) =1464 ④式=987-(178+222)-390 =987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即: a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+a+d)=a-b-c-d a-(b-c)=a-b+c 例6①100+(10+20+30) ②100-(10+20+3O) ③100-(30-10) 解:①式=100+10+20+30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30+10 =80 例7计算下面各题: ①100+10+20+30 ②100-10-20-30 ③100-30+10 解:①式=100+(10+20+30) =100+60=160 ②式=100-(10+20+30) =100-60=40

华罗庚学校数学教材(五年级下)第10讲 逻辑推理(一)

本系列共15讲 第十讲逻辑推理(一) . 文档贡献者:与你的缘 由于数学学科的特点,通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径。为了使同学们在思考问题时更严密更合理,会有根有据地想问题,而不是凭空猜想,这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题,首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系,然后进行分析推理,排除一些不可能的情况,逐步归纳,找到正确的答案。 例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车,每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市,有三辆开往B市;并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明,没有直接告诉他们的车是开往何处的,而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志,想了想说“不知道”。第二辆车的司机看了看第一辆车的标志,又根据第三个司机的“不知道”,想了想,也说不知道。第一个司机也很聪明,他根据第二、三个司机的“不知道”,作出了正确的判断,

说出了自己的目的地。 请同学们想一想,第一个司机的车是开往哪儿去的?他又是怎样分析出来的? 解:根据第三辆车司机的“不知道”,且已知条件只有两辆车开往A市,说明第一、二辆车不可能都开往A市(否则,如果第一、二辆车都开往A市,那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市)。 再根据第二辆车司机的“不知道”,则第一辆车一定不是开往A 市的(否则,如果第一辆车开往A市,则第二辆车即可推断他一定开往B市)。 运用以上分析推理,第一辆车的司机可以判断,他一定开往B 市。 例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行混合双打比赛。事先规定,兄妹二人不许搭伴。 第一盘:李明和小华对张虎和小红; 第二盘:张虎和小林对李明和王宁的妹妹; 请你判断:小华、小红和小林各是谁的妹妹? 解:因为张虎和小红、小林都搭伴比赛,根据已知条件,兄妹

小学一年级数学 数一数教案及反思

数一数教案及反思 一年级数学教案 第一单元:数一数(共1课时) 教学内容:教科书第2~5页内容。 教学目标:1.通过观察,帮助学生初步认识1-10各数,培养学生的观察兴趣。 2.培养学生良好的学习习惯,如积极举手发言,认真倾听同学发言等。 3.结合教材内容进行爱国主义和环保意识的教育。 教学重点:指导观察方法,培养观察兴趣。 课时安排:1课时 教学过程: ●一、导入。 1、师:小朋友们请伸出你们的双手,你能从中发现什么数学秘密吗? 师:是啊,我们都有10根手指。请小朋友们互相数一数。 2、我们都能从1数到10,那么你能从10数到1吗?互相数一数。 3、介绍数的起源。 ●二、按要求观察。(课本2.3两页的主题图) 1.师:看第2页的图,这是一个美丽的乡村小学,今天是开学的第一天,小朋友们高高兴兴地上学来了。你能从这幅图中发现这10个数宝宝吗?找到后请小朋友说给同桌听。

2.反馈:那些东西可以用数字宝贝1来表示?还有什么也可以用1表示?请你指出来,说完整。 3、数到9个小女孩和10个小男孩时,引导学生用做记号的方法数数。 三.讨论。 1、师:1可以表示一面红旗一位老师,还可以表示生活的什么?其它数字呢? 2、师:如果我用一个圆圈表示图中的1朵花,那么6朵花就应该用几个圆圈表示?如果有8朵花呢? 三.练习。 四.小结: 这节课小朋友的表现都很棒,现在你能说一说,你学会了哪些本领吗?今天我们数了美丽的乡村小学里的人呀、花呀、树呀、鸽子呀等好多东西,还数了教室里的门和窗等等东西,放学后,你们还可以数数在家里或其他地方看到的东西。 板书设计;数一数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后反思: 导入部分师生互动比较新颖,能够很快把学生的注意力集中起来。介绍数的起源使学生了解数的演化过程,增加学生的文化内涵。 在观察主题图时,学生能够很快收集到信息,只是不够全面,很多学生往往只是找到一个信息就急于表现,我就引导他们:你能找到更多的数字宝贝吗?从

华罗庚学校数学教材(五年级上)第07讲 行程问题

本系列共15讲 第七讲行程问题 .文档贡献者:与你的缘 在这一讲中,我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。为此,我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系: 路程=速度×时间 总路程=速度和×时间 路程差=速度差×追击时间 例1:小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线,解完题时两针正好第一次重合。问:小华解这道题用了多长时间? 分析:这道题实际上是一个行程问题。开始时两针成一直线,最后两针第一次重合。因此,在我们所考察的这段时间内,两针的路程差为30分格,又因为时针每小时走5分格,即它的速度为12 1 分格/分钟,而分针的速度为1分格/分钟,所以,当它们第一次重合时,一定是分针从后面追上时针。这是一个追击问题追及时间就是小明的解题时间。 解:30÷(1-)=30÷=32(分钟)121121111 8例2:甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,

丙每分钟走40米。甲从A地,乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇。求A、B两地间的距离。 画图如下: 分析:结合上图,如果我们设甲、乙在点C相遇时,丙在D点,则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇,所以C、D之间的距离就等于(40+60)×15=1500米。 又因为乙和丙是同时从点B出发的,在相同的时间内,乙走到C点,丙才走到D点,即在相同的时间内乙比丙多走了1500米,而乙与丙的速度差为50-40=10(米/分),这样可求出乙从B到C的时间为1500÷10=150分钟,也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟,因此,可求出A、B的距离。 解:(1)甲和乙15分钟的相遇路程: (40+60)×15=1500米 (2)乙和丙的速度差: 50-40=10(米/分)

华罗庚学校数学教材(五年级下)第03讲 巧求表面积

本系列共15讲 第三讲巧求表面积 . 文档贡献者:与你的缘 我们已经学习了长方体和正方体,知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示,那么,长方体的表面积=(ab+ah +bh)×2。如果正方体的棱长用a表示,则正方体的表面积=6a2。对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体,或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体,它们的表面积又如何求呢?涉及立体图形的问题,往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体,这些图形的特点都是可以从六个方向去看,特别是求表面积时,就是上下、左右和前后六个方向(有时只考虑上、左、前三个方向)的平面图形的面积的总和。有了这个原则,在解决类似问题时就十分方便了。 例1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(下图),求这个立体图形的表面积。

分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的,“压缩”后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起,正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分: 上下方向:大正方体的两个底面;侧面:小正方体的四个侧面 大正方体的四个侧面。 解:上下方向:5×5×2=50(平方分米) 侧面:5×5×4=100(平方分米) 4×4×4=64(平方分米) 这个立体图形的表面积为: 50+100+64=214(平方分米) 答:这个立体图形的表面积为214平方分米。 例2下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞,第三个正方体小洞的1 2

华罗庚学校数学教材六年级上比和比例

华罗庚学校数学教材六年级上比和比例 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

本系列共14讲 第二讲比和比例 . 文档贡献者:与你的缘 在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关.在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。 成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量(记作x)变化时另一种量(记作y)也随着变化.与这两个量联系着,有一个不变的量(记为k).在判断变量x与y是否成正、反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量k.如成正比例;如果k是y与x的积,即在x 变化时,y与x的积不变:xy=k,那么y与x成反比例.如果这两 个关系式都不成立,那么y与x不成(正和反)比例. 下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始. 例1下列各题中的两种量是否成比例成什么比例 ①速度一定,路程与时间. ②路程一定,速度与时间. ③路程一定,已走的路程与未走的路程. ④总时间一定,要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间. ⑤总产量一定,亩产量和播种面积. ⑥整除情况下被除数一定,除数和商. ⑦同时同地,竿高和影长. ⑧半径一定,圆心角的度数和扇形面积.

⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数. ⑩圆的半径和面积. (11)长方体体积一定,底面积和高. (12)正方形的边长和它的面积. (13)乘公共汽车的站数和票价. (14)房间面积一定,每块地板砖的面积与用砖的块数. (15)汽车行驶时每公里的耗油量一定,所行驶的距离和耗油总量. 分析以上每题都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢关键是能否把两个两种形式,或只能写出加减法关系,那么这两种量就不成比例.例如①×零件数=总时间,总时间一定,制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例.③路程一定,已走的路程和未走的路程是加减法关系,不成比例. 解:成正比例的有:①、⑦、⑧、(15) 成反比例的有:②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14) 不成比例的有:③、⑩、(12)、(13). 例2一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间分析要求此人走完全程用了多少时间,必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度(题中每小

华罗庚学校数学教材(六年级下)第14讲-关于空间想象力的综合训练题

本系列共14 讲 第十四讲关于空间想象力的综合训练题 . 文档贡献者:WINNER 1.将下图中的硬纸片沿虚线折起来,便可以作成一个正方体.问这个正方体的2号面的对面是几号面? 2.有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是 209,如果它的长、宽、高都是质数,求这个长方体的体积. 3.有一个正方体,边长是 5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体(如下图),求它的表面积减少的百分比是多少? 4.有三个大小一样的正方体,将接触的面用胶粘接在一起成下图的形状,表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积. 5.如下图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?

6.一个正方体形的纸盒中恰好能放入一个体积为 628 立方厘米 的圆柱体(下图).问纸盒的容积有多大?(圆周率取为 3.14). 7.一个高为 30 厘米,底面为边长是 10 厘米的正方形的长方体水 桶,其中装有 1 容积的水。现在向桶中投入边长为 2 厘米×2 厘米×3 2 厘米的长方体石块,问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高 相齐? 8,有两种不同形状的纸板,一种是正方形的,另一种是长方形 的,正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1∶2。用这些纸 板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完。问在所做的纸 盒中,竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少? 9.如下图,在棱长为 3 的正方体中由上到下,由左到右,由前到 后,有三个底面积是 1 的正方形高为 3 的长方体的洞,求所得形体的 表面积是多少? 10.将边长为 10 的正方体木块六个面都染上红色后,锯成边长为

人教版小学一年级数学上册《数一数》教案一

数一数 教学目标 1. 在计数物品数量的活动中,初步了解学生对数数的理解情况,使学生初步学会数数的基本方法。 2. 帮助学生了解学校的生活,感受数学与生活的联系,激发学习兴趣。 3. 对学生渗透思想品德教育,并逐步养成仔细观察的良好习惯。教学重点:初步掌握数数的方法。 教学难点:能正确数出图中事物的个数。 教学准备:多媒体课件、情境图、实物。 教学过程 一、引入谈话 师:小朋友,你们已是一年级学生了。这一节,我们上的是数学课,师:数学课要学什么本领呢?它要学的知识可多呢! 二、出示彩图,教学数数。 (1)课件出示情境图。 师:在这个美丽的校园里,你看到些什么?你能数出它们的个数吗?(2)小组学习:先让学生观察,在小组内和小朋友们说一说。(3)汇报学习情况:指名让学生说一说。教师在学生随意说的基础上,引导学生按数目从小到大的顺序数出图中的人或事物的个数然后让同桌再互相说。

2、用圆点表示物体的个数。(圆点与物体有一一对应关系,渗透着对应的思想。) 三、实物操作,感受数字 分4人小组,由任意一个小朋友说出物体的个数,让其他3个小朋友用圆点摆出表示的数。 四、拓展运用 讲述:小朋友,已经学会了数一数,即1—10的物体的个数。你能用1-10这10个数字中的其中一个数来说句话吗?在小组内说说。 如:我有10个手指,我们小组有4人,等等。 五、巩固深化 1、游戏:火车钻山洞 讲述:刚才小朋友数数数得可真棒,现在我们一起去儿童乐园玩玩。 游戏方法:我们分小组进行,两个小朋友手拉手抬起来,围成山洞,请小组后面的几位同学当司机,前面报几,后面接着往下报,如1、2、3,如果说对了,就发出呜呜声,说错了,就“咔嚓”暂停,说对了再通过。 2、数水果,摘水果 讲述:秋天来了,树上的果子都熟了,有苹果、香蕉等。去数数吧,再把数出的结果告诉小朋友,说说你是怎么数的?说对了就摘个水果送给你的朋友尝一尝吧! 六、全课总结

中国华罗庚学校数学课本习题

( “方法为上”六年级数学学习辅导 )中国华罗庚学校数学课本习题. 第一章分数应用题 第一节 分数应用题的基本类型 例1、一桶油,第一次用去1/3,正好是4升,第二次又用去这桶油的1/4,还剩多少升? 例2、某工厂计划生产一批零件,第一次完成计划的1/2, 第二次完成计划的3/7,第三次生产450个,结果超出计划的1/4,计划生产零件多少个? 例3、王师傅四天完成一批零件,第一天和第二天共做了54个,第二,第三和第四天共做了90个。已知第二天做的个数占这批零件的1/5.这批零件一共有多少个? 例4、六(1)班男生的一半和女生的1/4共16人,女生的一半和男生的1/4共16人。六一班学生共有学生多少人? 同步精练 1、一个粮食仓库,原来存有一批粮食,运走2/3后,又运来5.6吨,这时现有存粮是原来存粮的4/5,粮仓现有存粮多少吨? 2、一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的8/15后,超过终点1又1/5千米,甲乙两地全程是多少千米? 3、两袋大米,乙袋比甲袋重12千克。如果从甲袋倒入乙袋6千克,这时甲袋大米重量是乙袋大米的5/8.两袋大米原来共有多少千克? 4、两堆煤,从甲堆煤运走1/4,乙堆煤运走一部分后剩下3/5,这这时甲堆重量是乙队重量的3/5,甲队原有120吨,乙队原有多少吨? 5、一条水渠,第一天挖了25米,第二天挖了余下的2/5,这这时剩下的与挖好的正好相等。这条水渠有多长? 6、一个粮仓,原来存有一批粮食,运走 32后,又运来5.6吨,这是现有存粮是原来存粮的54,粮库原有存粮多少吨? 7、一种石英表,先涨价 101,然后降价101,这时售价49.5元,原价是多少元? 8、小红读一本书,第一天读了全书的 32,第二天读了余下的4 1,两天共读30页,这本书共有多少页?

华罗庚学校数学课本6上

华罗庚学校数学课本(六年级·修订版) 上册 第一讲工程问题 第二讲比和比例 第三讲分数、百分数应用题(一) 第四讲分数、百分数应用题(二) 第五讲长方体和正方体 第六讲立体图形的计算 第七讲旋转体的计算 第八讲应用同余解题 第九讲二进制小数 第十讲棋盘中的数学(一) 第十一讲棋盘中的数学(二) 第十二讲棋盘中的数学(三) 第十三讲棋盘中的数学(四) 第十四讲典型试题分析

第一讲工程问题 工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量). 这三个量之间有下述一些关系式: 工作效率×工作时间=工作总量, 工作总量÷工作时间=工作效率, 工作总量÷工作效率=工作时间. 为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效. 例1一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成? 答:甲、乙、丙三队合作需10天完成. 说明:我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工

例2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5 天 批零件各需几天? 工 效和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天. 答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天. 例3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天? 分析解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题。 解:设甲做了x天.那么, 两边同乘36,得到:3x+40-4x=36,

华罗庚学校数学教材(六年级下)第07讲 整数的分拆

本系列共14讲 第七讲整数的分拆 . 文档贡献者:与你的缘 整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之和 n=n1+n2+…+n m(n1≥n2≥…≥n m≥1)的一种表示法,叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件,就得到某种特殊类型的分拆.早在中世纪,就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数的和”,这就是著名的哥德巴赫猜想,中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果.下面我们通过一些例题,简单介绍有关整数分拆的基本知识. 一、整数分拆中的计数问题 例1有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和? 解:根据分拆的项数分别讨论如下: ①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式; ②把6分拆成两个自然数之和有3种方式 6=5+1=4+2=3+3; ③把6分拆成3个自然数之和有3种方式 6=4+1+1=3+2+1=2+2+2; ④把6分拆成4个自然数之和有2种方式 6=3+1+1+1=2+2+1+1; ⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式

6=2+1+1+1+1; ⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式 6=1+1+1+1+1+1.因此,把6分拆成若干个自然数之和共有 1+3+3+2+1+1=11种不同的方法. 说明:本例是不加限制条件的分拆,称为无限制分拆,它是一类重要的分拆. 例2有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和? 解法1:采用有限穷举法并考虑到加法交换律: 1994=1993+1=1+1993 =1992+2=2+1992 =… =998+996=996+998 =997+997 因此,一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和. 解法2:构造加法算式: 于是,只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个,并把其前、后的1分别相加,就可以得到一种分拆方法;再考虑到加法交换律,因此共有997种不同的分拆方式. 说明:应用本例的解法,可以得到一般性结论:把自然数n≥2表示为两个自然数之和,一共有k种不同的方式,其中

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