高中毕业会考数学模拟试题

高中毕业会考数学模拟试题(二)

一、选择题(本大题共30个小题，每小题1.5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

1．把―4

11π表示成2k π＋θ(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是 (A)―43π (B)―4

π (C)45π (D)43π 2．设集合A ＝R,，集合B ＝R +，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是

(A) x →y ＝|x| (B) x →y ＝

x (C) x →y ＝2x - (D) x →y ＝log 2(x 2＋1)

3．不等式2≥|3－x|的解集是

(A){x|x ≤1或x ≥5} (B){x|1≤x ≤5} (C){x|―5≤x ≤―1} (D){x|―1≤x ≤5}

4．sin 2α＝5

3，则cos α＝ (A)―257 (B)257 (C)53 (D)5

4 5．若不等式的x 2＋ax ＋b ＞0的解集为{x|x ＜―1或x ＞2}，则a ＋b ＝

(A)3 (B)1 (C)―1 (D)―3

6．设非空集合A 、B 、C ，若“a ∈A ”的充要条件是“a ∈B 且a ∈C ”，则“a ∈B ”是“a ∈A ”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

7．有下列四个命题

(1)“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题。

(2)“面积相等的三角形全等”的否命题 。

(3)“若m ≤1，则x 2

―2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题。

(4)“若A ∩B ＝B ，则A ?B ”的逆否命题。

其中真命题的是

(A) (1)(2) (B) (2) (3) (C) (1) (2) (3) (D) (3) (4)

8．已知直线a 、b 和平面α、β，下列命题中正确的是 (A)a a ????⊥⊥βαα∥β (B)?

??⊥?⊥βαβαa a ∏ (C)b a b a ????α∏∏∥α (D)a b a ????α

α∏∏∥b

9．若log a 2＜log b 2＜0，则

(A)0＜a ＜b ＜1 (B)0＜b ＜a ＜1 (C)a ＞b ＞1 (D)b ＞a ＞1

10．若a ＝0.88.0，b ＝0.89.0，c ＝1.28.0，则a 、b 、c 的大小关系是

(A)a ＞b ＞c (B)c ＞b ＞a (C)c ＞a ＞b (D)a ＞c ＞b

11．定义在R 上的奇函数f(x)是减函数，设a ＋b ≤0，给出下列不等式：(1)f(a)f(―a)≤0

(2)f(b)f(―b)≥0 (3)f(a)＋f(b)≤f(―a)＋f(―b) (4)f(a) ＋f(b)≥f(―a)＋f(―b) 其中成立的是

(A) (1)(3) (B) (2)(3) (C) (1)(4) (D) (2)(4)

12．若指数函数y ＝f(x)的反函数的图象经过（2，―1），则此指数函数是

(A)y ＝(

21)x (B)y ＝2x (C)y ＝3x (D)y ＝(3

1)x 13．函数y ＝sin(2x ＋3

π)在区间[0，π]内的一个单调递减区间是 (A) [0,125π] (B) [12π,32π] (C) [125π,1211π] (D) [6π,2π] 14．如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f(2＋t)＝f(2－t),那么

(A) f(2)＜f(1)＜f(4) (B) f(1)＜f(2)＜f(4)

(C) f(2)＜f(4)＜f(1) (D) f(4)＜f(2)＜f(1)

15．函数y ＝―2sin2x ―3cos2x ＋1的最小正周期与最大值分别是

(A)π，7＋1 (B)

2

π，7＋1 (C)π，3 (D)π，8 16．如果直线2x ―y ＋a ＝0和直线x ―21y ＋b ＝0平行，则 (A) a ＝0，b ＝1 (B) a ＝2b (C) a ＝0，b ＝0 (D) a ≠2b

17．△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形解的情况

(A)有一解 (B)有二解 (C)无解 (D)有解但解数不定

18．要保持直线y ＝kx ―1始终与线段y ＝1(―1≤x ≤1)相交，那么实数k 的取值范围是

(A) [—2，2] (B) (—2，2)

(C)(]2,-∞-∪[)+∞,2 (D)()2,-∞-∪()+∞,2

19．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2

—4F ＞0)所表示的曲线关于y ＝x 对称,那么

(A) D ＝E (B) D ＝F (C) E ＝F (D) D ＝E ＝F

20．已知→a ＝(cos α，sin α)，→b ＝(cos β，sin β)，则

(A)→a ⊥→b (B)→a ∥→

b

(C) (→a +→b )⊥(→a ―→b ) (D)→a 与→b 的夹角为α＋β

21．若{a n }为等差数列，且a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 1＋a 2＋…＋a 9的值为

(A)117 (B)114 (C)111 (D)108

22．若正数等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3、a 5、a 6成等差数列，则6

453a a a a ++＝ (A)215+ (B)215- (C)2

1 (D)1 23．若a ＜b ＜0，则下列结论中正确的是

(A)不等式a 1＞b 1和|

|1a ＞||1b 均不能成立。 (B)不等式

b a -1＞a 1和||1a ＞||1b 均不能成立。 (C)不等式b a -1＞a 1和(a ＋b 1)2＞(b ＋a

1)2均不能成立。 (D)不等式

||1a ＞||1b 和(a ＋b 1)2＞(b ＋a 1)2均不能成立。 24．双曲线2mx 2―my 2＝2的一条准线是y ＝1，则m 为

(A)―31 (B)―34 (C)3

1 (D)55 25．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽5件，其中至少有2件是次品的抽法有

(A)C 23C 2197种 (B)C 23C 3197＋C 33C 2197种

(C)C 5200―C 5197种 (D)C 5200―C 13C 4

197种 26．已知双曲线22a x ―22

b

y ＝1(a ＞0，b ＞0)与x 轴正半轴交于A 点，F 是它的左焦点，设B 点坐标

为(0，b)，且AB ⊥BF ，则双曲线的离心率为 (A)231+ (B)2

51+ (C)462+ (D) 452+ 27．由(3x ＋32)100展开式所得的x 的多项式中系数为有理数的共有

(A)50项 (B)17项 (C) 16项 (D) 15项

28．点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边上的中点，则当点P 沿A —B —C

—M 运

动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积为y 的函数y ＝f(x )的表达

式为

(A)y ＝0.5(01)0.5

(12)2.5(2 2.5)x x x x x ≤≤??<≤??-+<≤? (B)y ＝0.5(01)0.250.75(12)0.5 1.25(2 2.5)x x x x x x ≤≤??-+<≤??-+<≤?

(C)y ＝0.5(02)2.5(2 2.5)

x x x x ≤≤??-+<≤? (D)y ＝2( 1.25)0.5x --+(0 2.5)x ≤≤ 29．计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。如(1101)2表示二进位

制，将

它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数()43421ΛΛ16

2

111转换 成十进制形式是

(A)217―2 (B)216―2 (C)216―1 (D)215―1

30．已知奇函数f(x)在[―1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则

(A) f(cos α)＞f(cos β) (B) f(sin α)＞f(sin β)

(C) f(sin α)＞f(cos β) (D) f(sin α)＜f(cos β)

二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。请把答案填在题中的横线上。）

31．lg25＋lg2lg50＋(lg2)2＝ 。

32．设A ＝{x | |x ―a|＜2}，B ＝{x |

212+-x x ＜1}，若A ?B ，则a 的取值范围是 。 33．已知点（1，3）按向量→a 平移后得点(4，1)，那么(2，1)按向量→

a 平移后所得点的坐标

为 。

34．函数y=log 31(5―4x ―x 2

)的单调递增区间为 。

35．已知y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2―2x ，则x ＜0时，f(x)＝ 。

36．若三点P 1、P 2和P 在一条直线上，点P 1和P 2在直角坐标系坐标分别为(0，―6)和(3，

0)，

且P 点分→21P P 的比为―2

1，则P 点坐标为 。 37．有红、黄、蓝三种颜色旗各3面，在每种颜色的3面旗上分别标上号码1、2和3，现

任取出

3面，它们的颜色与号码不相同的概率为 。

38．在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA ＝PB ＝PC ＝

a ，则

球的表面积是 。

39．商店某种货物的进价下降了8％，但销售价没变，于是这种货物的销售利润(

进价

进价销售价-) ×100％由原来的r ％增加到(r ＋10)％，那么r ＝ 。

40．设计一条单向行驶的公路隧道，需保证装有集装箱的汽车能够通过，隧道的横断面由抛物线

和矩形ABCD 的三边组成，隧道的总高为5米，矩形的一边BC 长为2米，装有集装箱的汽

车高为4米，宽为3米，那么如果不考虑其他因素，隧道的底部宽度AB 应至少设计为 米（精确到0.1米）。

三、解答题（本大题共10小题，共45分。解答应写出文字说明和演算步骤。）

41．(本小题共3分)

已知直角三角形ABC 的内切圆O 的半径为r ，AD 是斜边BC 上的高，连接OA 。

(1)设∠OAD ＝x ，将AD 表示为自变量x 的函数；

(2)求AD 长的最大值。

42．(本小题共3分) 解不等式x a log 4-＞log a x ―1（0＜a ＜1）

43．(本小题共4分)

已知α、β为锐角，tan α＝

7

1，sin β＝1010，求α＋2β的值。

44．(本小题共4分)

北京某公司计划今年内同时出售新型的电子琴和洗衣机，由于这种产品的市场需求量非常大，

供不应求，因此该公司要根据实际情况（资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得利润

达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳力（工资），通过调查得到关于两

种产品有关数据如下表：

试问：怎样确定两种货的月供应量才能使总利润最大？最大利润是多少？

45．(本小题共5分)

在直三棱柱ABC—A

1B

1

C

1

中，AA

1

＝4，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°。

(1)求点B到面AB

1

C的距离；

(2)求直线B

1B与面AB

1

C所成角的正切值；

(3)求以AB

1C与AB

1

B为半平面的二面角的正切值。

46．(本小题共5分)

已知二次函数f(x)＝x2＋2(10―3n)x＋9n2―61n＋100，其中n∈N+。

(1)设函数y＝f(x)图象的顶点横坐标构成数列{ a

n }，求证：数列{ a

n

}是等差数列；

(2)设函数y＝f(x)图象顶点到y轴距离构成数列{ b

n }，求数列{ b

n

}的前n项和S

n

。

47．(本小题共5分)

圆M：2x2＋2y2―8x―8y―1＝0，直线l：x＋y―9＝0，过直线上一点A作?ABC, 使

∠BAC

＝45°,边AB过圆心M，且B、C在圆M上。

(1)当点A的横坐标是4时，求直线AC的方程；

(2)求点A的横坐标的取值范围。

48、(本小题共5分)

设点A和B为抛物线y2＝4px(p＞0)上原点以外两动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求

M点

轨迹并说明是什么曲线。

49、(本小题共5分)

已知f(x )是函数y ＝1102

+x ―1(x ∈R)的反函数，函数g(x )的图象与函数y ＝1

34--x x

的图象

关于直线y ＝x ―1成轴对称，记F(x )＝f(x )＋g(x )。

(1)求F(x )的解析式及定义域；

(2)试问F(x )的图象上是否存在两个不同点A 、B 使直线AB 恰好与y 轴垂直，若存在求出A 、

B 两点，若不存在说明理由。

50、(本小题共6分)

椭圆E 的方程为4

22

2y x +=1，射线y ＝2x (x ≥0)与椭圆E 的交点为A ，过A 作倾角互补的

两条直线AB 、AC ，分别与E 交于异于A 点的B 点和C 点。

(1)求证：直线BC 的斜率为定值；

(2)求?ABC 面积的最大值。