管理经济学计算题

一、计算题

已知某产品的市场需求函数为Q=a-Bp，a，b为正常数。

（1）求市场价格的市场需求价格弹性；

（2）当a=3，b=时的市场价格和市场需求量。

解：（1）由Q=a-bP，得Dq/Dp=-b，于是Ed=-Dq/DpP/ Q=-（-b）P/Q=Ｂp/Ａ－Ｂｐ

当Ｐ＝Ｐ１时，Ｑ１＝Ａ－ＢＰ１，于是Ｅｄ（ｐ１）＝ｂＰ１／ａ－ｂＰ１

（2）当ａ＝３，ｂ＝１．５，和Ｅｄ＝１．５时，有

Ｅｄ＝ｂＰ１／ａ－ｂＰ１＝１．５Ｐ／３－１．５Ｐ＝１．５

解得Ｐ＝１．２

此时市场需求为Ｑ＝ａ－ｂＰ＝３－１．５＊１．２＝１．２

2、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=4元时，试问：

（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？

（2）货币的边际效用和总效用各是多少？

（3）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？⑴因为MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120

则有Y/x=2/3 2x=3y=120

解得X=30 , y=20

⑵货币的边际效用Mum=MUx/Px=y/Px=10

货币的总效用TUm=MUmM=1200

⑶由MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=60,解得

x=25, y=24

所以M1==3y=144

M1-M=24

1．设某市场上只有两个消费者，其需求曲线为：

Q1=100﹣2P (P≤50)；Q1=0 (P＞50)；Q2=160﹣4P (P≤40)；Q2=0 (P＞40)试求市场需求曲线.

解：对P分区间计算。

当P≤40时，Q1=100-2P；Q2=160-4P

∴Q=Q1+Q2=260-6P

当40

Q2=0 ∴Q=Q1+Q2=100-2P

当P>50时，Q1=0 Q2=0 ∴Q=Q1+Q2=0

1.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?

解：根据点弹性的定义

Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）·(P/Q) = —（-2）·（P/Q）=2·（P/Q）

价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。

若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。

2.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=14－3P；Q S=2＋6P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性

解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P

解得P=4/3，QS=QD=10

需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5

同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5

3.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y 各多少？

消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5 Y=50

根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5

已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3

当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？

先求出边际产量函数和平均产量函数

MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2

AP=Q/X=1000+1000X-2X2

当X=200单位时：

MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）

AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）

根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段Ⅰ。

当X=300单位时：

MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位）

AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）

根据上述计算，既然MP0,所以，它处于阶段Ⅱ。

当X=400单位时：

MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位）

AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）

根据上述计算，既然MP<0，所以它处于阶段Ⅲ

2.假定某一特定劳动服务的市场是完全竞争的,劳动的供给函数为Ls=800W,这里Ls为劳动供给的小时数.劳动的需求函数为Ld=24000-1600W.计算均衡的工资和劳动小时。

答：均衡的劳动供求为800W=24000-1600W

所以有W=10元L=800*10=8000

[3]某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。

解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=, Q=164

令T=,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有:

QS＇=100+40( P＇-T) QD＇=260-60 P＇

得新的均衡价格为P＇= 新的均衡价格为Q＇=152

所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格元,生产者获得价格元.

(2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)××(164-152)=3万元.

[4]苹果园附近是养蜂场，以A表示苹果产量，以H表示蜂蜜产量，果园和蜂场的生产成本分别为C（A）＝A2/100－H，C（H）＝H2/100。已知苹果的价格为3元，蜂蜜的价格为2元。（1）如果苹果和蜂场独立经营，苹果和蜂蜜产量各为多少？

（2）如果果园和蜂场合并起来，产量各为多少？

解：（1）如独立经营，它们都将按边际成本等于边际收益决定产量：

A/50＝3A＝150，H/50＝2H＝100

（2）如果园和蜂场合并，要根据利润最大化原则来决定产量，则

＝3A－A2/100+H+2H－H2/100

令＝3－A/50A＝150

令＝3－H/50＝0H＝150

1.假定厂商面临的需求曲线为D1:P=,厂商的边际成本保持在1的水平上.

(1)在需求曲线不变的条件下,厂商利润最大化的产量是多少?此时产品的价格定多高?

(2)假定支付10元的广告费,使需求曲线移动到D2:P=.试问该厂商作广告是否合算?

1）因为平均收益线即为市场需求曲线，所以，

TR=PQ= MR=

利润最大化的产量由MR=MC得出：=1 Q1=30

价格根据平均收益来确定：P1=*30=

(2)在市场需求曲线为D2的条件下，重复上述运算，得到：Q2=25 P2=

进而广告宣传后获利的数额为：P1Q1-P2Q2-10=25**=>0

所以，做广告合算。

2.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?

解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：

MR=200-2Q

由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。

从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：

PL=MR*MPL

解得：MPL=1200/80=15

1.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5％。请计算会计成本、机会成本各是多少？

（1）会计成本为：40万元＋5万元＋5万元＋5万元＝55万元。

（2）机会成本为：2万元＋2万元＋（50万元×5％）万元＝万元。

2.当自发总支出增加80亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。

（1）乘数a＝国内生产总值增加量／自发总支出增加量＝200／80＝。

（2）根据公式a＝1／(1-c)，已知a＝，因此，边际消费倾向MPC或c＝。

（3）因为MPC＋MPS＝1，所以MPS＝

1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况：

边际成本（元）产量边际收益（元）

2 2 10

4 4 8

6 6 6

8 8 4

10 10 2

这个企业利润最大化的产量是多少？为什么？

解：（1）利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等，根据题意，当产量为6单位时，实现了利润最大化。

（2）在产量小于6时，边际收益大于边际成本，这表明还有潜在的利润没有得到，企业增加生产是有利的；在产量大于6时，边际收益小于边际成本，这对该企业来说就会造成亏损，因此企业必然要减少产量；只有生产6单位产量时，边际收益与边际成本相等，企业就不再调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润最大化

2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是，法定准备率是，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？

已知cu=，r=，则

mm=cu+1/cu+r==4

已知M=1200，mm=4，根据公式mm=M/H，可知H=300(万元)，即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。

1．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％?

已知Ed = 0．15，P＝1．2，△Q／Q＝10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = △Q/Q÷△P/P

将已知数据代人上式：0．15＝10%÷△P/1．2

△P = 0．8 (元)，该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。

2.如果要使一国的经济增长率从6％提高到8％，在资本－产量比率为3 的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？

根据哈罗德经济增长模型的公式：G＝S / C 。已知C = 3，G1 = 6%，G2＝8%，将已知数据代人，则有：

Sl ＝3·6％＝18％

S2＝3·8％= 24％

因此，储蓄率应从18％提高到24％

1.某种商品在价格由8元下降为6元时，需求量由20单位增加为30单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。

（1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。将已知数据代入公式：

（2）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变

动的比率，故该商品的需求富有弹性。

2.某国的人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。计算该国的劳动力人数和失业率。

（1）劳动力包括失业者和就业者，即该国的劳动力为1000＋100＝1100万人。

（2）该国的失业率为：100/1100＝，即9％。

30.已知某国的投资函数为I=300-100r，储蓄函数为S=-200+，货币需求为L=，该国的货币供给量M=250，价格总水平P=1。

(1)写出IS和LM曲线方程；

(2)计算均衡的国民收入和利息率；

(3)在其他条件不变情况下，政府购买增加100，均衡国民收入增加多少?

.(1)IS曲线：300-100r=-200+

LM曲线：=250

(2)求解：300-100r=-200+

=250得到：Y=1000 r=3

(3)C=100，则IS-LM方程为100+300-100r=-200+

=250 解得：Y=1100，因此，国民收入增加100。

40.已知某商品的需求函数为Qd=60-2P，供给函数为Qs=30+3P。求均衡点的需求弹性和供给弹性。

Qs=Qd，60 --2P = 30 + 3P，P=6，Q=48。

e供求= - dQ/dP ×P/Q = 2 ×6/48 =

e供给= dQ/dP ×P/Q =

1．大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？

根据题意：TR=640Q

π=TR-TC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q

(1)Mπ=0,得Q=20

A VC=TC/Q=240元, π=8000元

(2)不处于长期均衡状态,因为P≠AC

(3)长期均衡时，P=AC=MC

则：240－20Q＋Q2=240-40Q+3Q2

得Q=10,AC=240-20Q＋Q2=140元，P=AC=140元

2．某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：

（1）盈亏分界点产量是多少？

（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？

依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件

(2)Q=(F+π)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=4500

3．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：

甲公司：P甲=1000-5Q甲

乙公司：P乙=1600-4Q乙

①求这两家公司当前的点价格弹性。

②若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？

③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？

根据题意：

(1) Q甲=200-(1/5)P甲, Q乙=400-(1/4)P乙

当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600

所以E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1

E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=

(2) ΔQ甲/Q甲（75－100）/100

E甲＝———————＝——————————————————————=

ΔP乙/P乙 [(1600-4×300)-(1600-4×250)]/( 1600-4×250)

(3) TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙－4Q2乙

TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200

因此，应提价，使Q乙从250下降到200。

4．某公司经过估计其需求曲线为：Q=4500-P，最近将来的短期总成本函数为：

STC=150000+400Q（包括正常利润）。求：

①利润最大时的产量、价格、利润值分别为多少？

②假定该公司属于垄断竞争性行业，它在行业中具有代表性，问这一行业是否处于长期均衡状态？若没有，那么长期均衡时的产量、价格和利润是多少？

5. 某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q 2+50Q（Q为产量）试计算：

（1）边际成本最低时的产量是多少？

（2）平均变动成本最低时的产量是多少？

（3）在题（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？

根据题意：TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q (TF为定值)

（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2

MC最低，则：MC'＝0，得－20＋6Q=0,Q=10/3

（2）A VC=TVC/Q=50-10Q+Q2

A VC最低，则：A VC'＝0，得－10＋2Q=0,Q=5

（3）当Q=5时，A VC=50-10×5+52=25

MC＝50-20×5+3×52=25

6. 某车间每一工人的日工资为6元，每坛加1名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？

工人数总产值（元/日）

17

2 15

3 22

4 28

5 33

6 37

根据题意：

————————————————

工人数总产值（元/日）边际产值

————————————————

1 7 －

2 15 8

3 22 7

4 28 6

5 33 5

6 3

7 4

————————————————

根据企业利润最大化的原则，应在MR＝MC＝6时，即雇佣4个工人时为宜。

7. 某农机公司产销一小型农机，该公司当前的生产能力为400000台，据市场调查，估计今年市场销量为360000台。现有一外商欲订货100000台，外商出价40元/台，低于国内市场价50元/台。其单位成本资料如下：原材料15，工资12，可变间接费用6，固定间接费用2。请问：该公司是否接受外商订货？

采用增量分析法。

如果接受订货：增量收入＝10万×40＋30万×50＝1900万

1、假定进口汽车在很大的价格区间上需求价格弹性是—。政府决定降低进口汽车的关税，使其价格降低10%。汽车的需求量会提高还是降低？变化的百分比是多少？作为总体的外国出口商总收益是增加了还是减少了？

需求价格弹性为，即(⊿Q/Q)/(⊿P/P)= （a）

政府降低汽车关税价格10%，即⊿P/P＝，代入（a），可得⊿Q/Q＝，也即此时汽车的需求量会提高15%。

假设原总收益R1=PQ，则降价后总收益R2=×==，所以降价后出口商的总收益是增加了。

1、假定有A、B两种类型的资产可供投资者选择。两种资产都是产生两年期的收益。资产A 一年后可以给投资者带来1000元的收益，两年后可以给投资者带来收益仍旧是1000元。资产B一年后可以给投资者带来800元的收益，两年后可以给投资者带来1300元的收益。如果市场利率是10％，投资者应该选择哪一种资产？如果市场利率是15％，投资者应该选择哪一种资产?

10%利率时，投资A的收益现值：1000/＋1000/=1735元，投资B的收益现值：800/＋1300/=1802 元，故选B；

15%利率时，投资A的收益现值：1000/＋1000/=1626元，投资B的收益现值：800/＋1300/=1679元，故仍选B。

2、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q

其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为： AC=Q2-4Q+8

厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？

解：π=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q

利润最大时，δπ/δQ=-3Q2+4Q+4=0，解出 Q=2，代入得P=8 π=8

1、假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模A年总成本为

C＝300,000＋6Q，规模B年总成本为C＝200,000＋8Q，Q为产量。

如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B）？如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是B）？

(1) 解：当销售额为40000个时，采取规模A生产的总成本为C1=300000+6×40000=540000，采取规模B生产时总成本为C2=200000+8×40000=520000，因C1>C2故应选规模B；

当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1

2、假定某行业市场需求曲线为P＝30－Q，该行业有两个寡头进行竞争。两个寡头拥有相同的生产规模与成本。假定两个厂商的边际成本为MC1=MC2=10，两个寡头的行为遵从古诺模型。

（1）求古诺均衡下每个寡头的均衡价格、均衡产量，并求行业产出总量。

（2）将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比较。

（3）在一个寡头先确定产量，另一个寡头后确定产量的情况下，用斯泰伯格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量。

1、TR1=PQ1=(30-Q1-Q2)Q1=30Q1-Q2(2)-Q1Q2

MR1=30-2Q1-Q2 (TR1对Q1求导)

当MC1=MR1时，利润最大

30-2Q1-Q2=10 得Q1=10-Q2/2 (1)

同理，得 Q2=10-Q1/2 (2)

联立（1）（2）得

Q1=20/3 Q2=20/3 P=50/3

总产量Q=Q1+Q2=40/3

2、完全竞争时，价格等于边际成本即P=10 Q=30-P=20

若两寡头生产条件相同，均分产量，则Q1=Q2=10 完全垄断时，相当于两寡头相互勾

结求利润最大化，此时的均衡为共谋均衡

TR=PQ=(30-Q)Q=30Q-Q(2)

MR=30-2Q MR=MC时，总利润最大化即30-2Q=10 得Q=10 P=20

Q1+Q2=10的曲线为契约曲线，沿此线两寡头瓜分产量。

若两寡头实力相当，均分产量，则Q1=Q2=5，达到共谋均衡点。

3、假设寡头1先确定产量，寡头2会对其作出反应，反映函数为：Q2=10-Q1/2

寡头1：TR1=PQ1=(30-Q1-Q2)Q1=(30-Q1-10+Q1/2)Q1=20Q1-Q1(2)/2

MR1=20-Q1 MR1=MC1时，利润最大：20-Q1=10 得：Q1=10,Q2=5,P=15

可看出，寡头1由于首先行动而获得了优势，即所谓的先动优势。

3、某产业只有两个寡头。两个寡头进行广告竞争，竞争的结果如下表所示。表中四个小矩形中的数字为企业的利润，其中每一个矩形中的第一个数字是寡头1的利润，第二个数字是寡头2

寡头2

寡头1

低的广告支出高的广告支出

低的广告支出高的广告支出600，600 -400，900 900，-400 200，200

假定两个寡头都追求利润最大化。请问，若两个寡头进行的是一次性的竞争，竞争的结果是什么？若双方进行的是无穷多次竞争，会有合作的结果吗？如果有，条件是什么？

(3) 解：若两寡头进行的是一次性竞争，且同时决策，竞争的结果应是达到纳什均衡，此也是各自的优势策略，即结果（200，200）；

若双方是无穷多次竞争，会有合作的结果（600，600），此时的条件是贴现因子ρ应足够大：

以寡头1不偏离合作的条件为例，有600/（1-ρ）>900+200×ρ/（1-ρ）

解不等式可得ρ>3/7

19．中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是，法定准备率是，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？

已知cu＝，r＝，M＝1200。

根据货币乘数的计算公式：mm=cu+1/cu+r。

从而：mm=cu+/cu+r==4（2分）

再根据货币乘数的计算公式mm=M/H，从而H=M/mm=1200/4=300万，即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。

21 ．如果一种商品价格上升10％，另一种商品需求量增加了15％，这两种商品的需求交叉弹性是多少？这两种商品是什么关系？

（1）已知△PxPx=10%,△Qx/Qx=15%,求Ecx。

根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。

将已知数据代入公式，则有：Ecx=15%/10%=

（2）由于交叉弹性为正值，故这两种商品为替代关系。

22 .根据短期总成本、短期固定成本、短期可变成本、短期平均成本、短期平均固定成本、短期平均可变成本、短期边际成本之间的关系，并根据下表中已给出的数字进行计算，并填写所有的空格。

23 .某消费者有120元，当X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元时，各种不同数量的X和Y?商品的边际效用如下表：

已知M＝120，Px＝20元，Py＝10元，消费者在购买X与Y商品时的组合方式，以及从X、Y中所得到的总效用如下：（3分）

组合方式

从上表可看出，购买3单位X商品与6单位Y商品可以实现效用最大化，因为这时。

MUx/Px=MUy/Py这时货币的边际效用为：MUm=MUx/Px=MUy/Py＝。

24 .某种商品的需求弹性系数为，当它降价8％时，需求量会增加多少？

已知Ed=，△P/P=8%，求△Q/Q

根据弹性系数的一般公式：Ed=△P/P／△Q/Q

将已知数据代入公式，则有：△Q/Q= Ed*△P/P=*8%=12%，即需求量会增加12%。

14 ．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx＝，△Py/Py=20%。

根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。

将已知数据代入公式，则有：△Qx/Qx／20%=，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％。

15 .假定汽油的需求价格弹性系数为，现价格为每升3元，试问汽油价格上涨多少元才能使其消费量减少10％？

已知Ed=，P＝3，△Q/Q=10%，求△P。

根据弹性系数的一般公式：E d=ΔQ/Q／ΔP/P

将已知数据代入公式，则有：。=10%／ΔP/3

△P =2(元)，即汽油价格上涨2元才能使其消费量减少10％。

16 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？

已知E d=-3, ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q, Q2 ,TR2。

（1）根据计算弹性系数的一般公式：E d=ΔQ/Q／ΔP/P

将已知数据代入公式，则有：ΔQ/Q=E d*ΔP/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。（2）降价后的需求量Q2为：Q2=Q1(1+75%)=2000＋2000×75％＝3500(瓶)

（3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元）。

降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。

从而：TR2-TR1= 5250－4000=1250（元）

即商品降价后总收益增加了1250元。

[1] 某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?

解:max:U=2X2Y

360=3X+2Y

构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)

dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0

dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0

求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60

[2]所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为

2x+10y=100

效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5

x=25,y=5,u=125

价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x 最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0

解得x=,y=10,m=200

(7分)[3]设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)

对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M

得:X=2M/(3-α) PX Y=(1-α)M/(3-α) PY