第1讲一般行程问题

典型例题1

早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？

举一反三1

1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？

2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？

3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？

典型例题2

一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？

举一反三2

1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？

2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？

3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？

典型例题3

小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多少小时？

举一反三3

1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少

分钟？

2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？

3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？

典型例题4

小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？

举一反三4

1、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？

2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分钟。问：他们家距学校多远？

3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

典型例题5

甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？

举一反三5

1、甲、乙两地相距90千米，汽车行完全程要1.5小时，骑车行完全程要6小时，李叔叔从甲地出发，骑车2小时后改乘汽车，又用几小时到达乙地？

2、A、B两地相距135千米，刘叔叔骑自行车行完全程要13.5小时。他从A地出发，骑摩托车行了1.5小时后，由于摩托车发生了故障，他改骑自行车，又用了9小时到达B地。刘叔叔骑摩托车每小时行多少千米？

3、行完甲、乙两地的路程，乘汽车需1.4小时，骑车要4小时，王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几小时到达乙地？

典型例题6

一个学生的家离学校有3千米，他每天早晨骑车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？

举一反三6

1、一个学生的家离学校有4千米，他每天早晨骑车上学，以每小时16千米的速度行进，恰好准时到校，一天早晨因为逆风，开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？

2、甲、乙两地相距5千米，小王从甲地到乙地，开始的3千米路程每小时行12千米。剩下的路程每小时行24千米，求他从甲地到乙地平均每小时行多少千米？

3、王强的家距离学校5千米，他每天早晨骑车上学，以每小时20千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨因为逆风，开始的2千米，他只能以每小时16千米的速度骑行，剩下的路程应以什么速度骑行，才能准时到校？

典型例题7

李师傅驾车从A地到B地送货，出发后3小时因故停车半小时。为了按时交货，他每小时多行了5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B地，求A、B两地的距离。

举一反三7

1、王师傅从甲地到乙地，原计划用5小时到达。实际每小时比原计划多行2千米，结果提前0.5小时达到，甲、乙两地相距多少千米？

2、小张从A地去B地，原计划用5小时到达。实际每小时比原计划少行2千米，结果比原计划迟0.5小时到达，甲、乙两地相距多少千米？

3、王师傅驾车从A地到B地送货，出发后3小时因故停车1小时，为了按时交货，他每小时多行10千米，又行了3小时，恰好准时到达B地。求A、B两地间的距离。

典型例题8

刘叔叔开一辆汽车去旅行。汽车有4只轮胎，另外，刘叔叔还带了1只备用轮胎。为了使这些轮胎受到的磨损程度相同，刘叔叔每开一段路程就换1只轮胎。这样轮换使用，使每只轮胎驶过同样的千米数。如果汽车共行驶3000千米，每只轮胎驶过多少千米？

举一反三8

1、张叔叔开一辆汽车去旅行。汽车有4只轮胎，另外，张叔叔还带了1只备用轮胎。为了使这些轮胎受到的磨损程度相同，张叔叔每开一段路程就换1只轮胎。这样轮换使用，使每只轮胎驶过同样的千米数。如果汽车共行驶5000千米，每只轮胎驶过多少千米？

2、宏达公司向某汽车制造厂买了5辆汽车，该公司派7名司机将这5辆汽车开回来，已知该公司到汽车制造厂的路程是3500千米，平均每个司机要开多少千米？

3、李叔叔家的一辆汽车上有4只轮胎，另外，李叔叔家还有2只备用轮胎，为了使这些轮胎受到的磨损程度相同，李叔叔每隔一段时间就换2只轮胎。这样轮换使用。已知到目前为止，每只轮胎都驶过5000千米。求这辆汽车已行驶了多少千米？

典型例题9

甲、乙两地之间全是山路，一辆汽车往返于甲、乙两地之间。去时（上山）速度为每小时30千米，返回时（下山）速度为每小时60千米。求汽车往返甲、乙两地的平均速度。

举一反三9

1、张师傅骑自行车往返A、B两地，去时每小时行15千米；返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅在往返途中的平均速度是每小时多少千米？

2、小华在甲、乙两地之间跑步训练。先从甲地跑到乙地，每分钟跑250米，返回时每分钟跑200米，求小华往返途中的平均速度。

3、李师傅骑摩托车往返A、B两地，平均速度是每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时每小时行多少千米？

典型例题10

一天早晨，妈妈带小亮去外婆家玩，他们计划在途中的顺风饭店吃午饭。大约10点钟时，小亮问妈妈：“妈妈，我们走出多远了？”妈妈看了一眼里程表，说“已经走了从这里到顺风饭店的一半。”中午，他们在饭店吃饭后重新上路，大约4点钟时，他们俩来到离小亮第一次发问处400千米的地方，小亮又问“我们还得走多远啊？”妈妈说“不远了，只有饭店到这里路程的一半了。”他们到达外婆家已经是晚上6点钟了。外婆关心地问“怎么这么晚才到家？”，妈妈说“路面时好时坏。”请问：他们的车行了多少千米？

举一反三10

1、一天早晨，爸爸带小明去外公家玩，他们计划在途中的吉祥饭店吃午饭。上午9时，小明问爸爸：“爸爸，我们走出多远了？”

爸爸看了一眼里程表，说“已经走了从这里到吉祥饭店的。”中午，他们在饭店吃饭后重新上路，下午4时，他们俩来到离小明第一次发问处300千米的地方，小明又问“我们还得走多远啊？”爸爸说“不远了，只有饭店到这里路程的了。”他们到达外公家已经是晚上5点半了。外公关心地问“怎么这么晚才到家？”，爸爸说“路面时好时坏。”请问：他们的车行了多少千米？

2、一天早晨，妈妈带小强去外婆家玩，他们计划在途中的豪门饭店吃午饭。大约10点钟时，小强问妈妈：“妈妈，我们走出多远了？”妈妈看了一眼里程表，说“已经走了从这里到豪门饭店的。”中午，他们在饭店吃饭后重新上路，大约下午3点钟时，他们俩来到离小强第一次发问处150千米的地方，小强又问“我们还得走多远啊？”妈妈说“不远了，只有饭店到这里路程的了。”求小强家离他外婆家有多少千米？

3、一天早晨，妈妈带小红去外婆家玩，他们计划在途中的缘中缘饭店吃午饭。上午10点30分，小红问妈妈：“妈妈，我们走出多远了？”妈妈看了一眼里程表，说“已经走了从这里到缘中缘饭店的60%。”中午，他们在饭店吃饭后重新上路，大约下午34点钟时，他们俩来到离小红第一次发问处40千米的地方，小红又问“我们还得走多远啊？”妈妈说“不远了，只有饭店到这里路程的。”求小红家离他外婆家有多少千米？

典型例题11

某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问全程骑摩托车需要几小时乙地？

举一反三11

1、某人由A地去B地，如果他从A地骑摩托车4小时，再换骑自行车9小时，恰好到B地。如果他从A地先骑自行车15小时，再换成摩托车2小时也恰好到B地。全程骑摩托车需要几小时到达B 地？

2、张师傅从甲地到乙地，如果他从甲地步行30分钟，再骑自行车20分钟恰好到达乙地。如果他从甲地先骑25分钟自行车，再步行15分钟也恰好到乙地。全程步行需要多少时间？

3、某人从甲地到乙地。如果骑摩托车，需要15小时到达乙地。

行程问题

第一讲行程问题一平均速度问题 1、小明从A去B的速度是40千米每小时，从A到B然后返回整个过程平均速度是48千米每小时。求小明返回时的速度？ 2、某司机从A到B按原速前进可以准时到，当走了一半路程的时候实际速度只有计划的11 13 ，要准时到后一半路程速度与前一半路程的速度比应为多少？二、相遇后问题 1、甲乙两车同时从AB出发相向而行。甲的时速是32千米，乙的时速是24千米，两车相遇3小时后甲到B，求AB两地的距离？ 2、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行。甲的速度是60米/分，乙的速度是50米/分。两人相遇后，甲到终点和乙到终点的时间比是多少？三、过中点和回头相遇问题 3、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行，甲的时速是6千米，乙的是4千米。两人距离 AB中点3千米处相遇，求AB的距离？ 4、汽车以每小时108km的速度行使,开向寂静的山谷,驾驶员按一声了喇叭.4S后听到回响,这时汽车离山谷有多远?(声音的速度按340m/s计算)

5、甲乙两车同时从A出发往返于AB，甲车每小时比乙车快12千米。甲车4.5小时到达了 B.甲车在距离B 31.5千米处与乙车相遇，求AB的距离。四、多人行程问题 6、甲乙丙三人每分分别行60米，50米，40米，甲从B,乙丙从A同时出发相向而行，甲遇到乙15分钟后又遇到丙，求AB的距离？ 7、甲乙丙三人同时从A出发，甲乙顺时间丙逆时针绕湖而行。甲丙30分钟后相遇，又过了5分钟乙丙相遇。甲的速度为5.4千米每小时，乙为4.2千米每小时。求绕湖一周的路程？ 8、快，中，慢三车从甲到乙，有一骑摩托车的人从乙到甲，该人分别用6，10，15分钟与三车相遇。快车80千米每小时，中车40千米每小时，求慢车速度？ 9、甲乙丙三人同时从A出发往返于AB，甲的时速10千米，比乙快2.5千米，丙的时速4 千米，甲和乙在距离B15千米处第一次相遇，求甲丙在距离A多远处第一次相遇？

七年级-第十讲：行程问题经典例题

第十讲：行程问题分类例析主讲：何老师行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用 (如环形跑道). 相遇问题是相向而行 .相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S .顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往 B 地，每小时行 72km ；甲车出发25分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行使 48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了 xh ，则乙车行使了 h x )(60 25.（如图1）依题意，有72x+48)(6025x =360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行 ,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回 ? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有 6 425 57525 575.x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出 1320km 就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出 1320km 就应返回. 图1

行程问题典型题库完整版

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这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离 =甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝（小时）.

行程应用题举一反三：第1讲一般行程问题1

典型例题1 早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？举一反三1 1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？ 2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？ 3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？典型例题2 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？举一反三2 1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？ 2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？典型例题3 小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多少小时？举一反三3 1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少

分钟？ 2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？ 3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？典型例题4 小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？举一反三4 1、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？ 2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分钟。问：他们家距学校多远？ 3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？典型例题5 甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？举一反三5 1、甲、乙两地相距90千米，汽车行完全程要1.5小时，骑车行完全程要6小时，李叔叔从甲地出发，骑车2小时后改乘汽车，又用几小时到达乙地？ 2、A、B两地相距135千米，刘叔叔骑自行车行完全程要13.5小时。他从A地出发，骑摩托车行了1.5小时后，由于摩托车发生了故障，他改骑自行车，又用了9小时到达B地。刘叔叔骑摩托车每小时行多少千米？ 3、行完甲、乙两地的路程，乘汽车需1.4小时，骑车要4小时，王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几小时到达乙地？典型例题6

第十讲简单的行程问题

第十讲简单的行程问题 ◆知识要点基本公式：路程＝速度×时间相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间 ◆新课讲授例题1、南京到济南的铁路长是540千米，一列火车从南京开出，9小时到达济南，这列火车平均每小时行多少千米？思路导航基本关系：路程＝速度×时间 540÷9=60（千米/时）答：这列火车平均每小时行60千米。课堂练习1、石家庄到承德的公路长是540千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶90千米，上午8时出发，那么几时可以到达？例题2、一辆汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回，平均每小时比上山时多行了9千米。汽车下山时用了多长时间？思路导航基本关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度

36×5=180（千米） 180÷（36+9）=4（小时）答：汽车下山时用了4小时。课堂练习2、甲乙两港之间的水路长504千米，小明上午7时从甲地上船，晚上9时到达乙地，这艘客船平均每小时航行多少千米？例题3、甲、乙两地相距150千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？思路导航画出线段图，用汽车的路程除以它的时间就是它的速度。（150-15）÷3=45（千米/时）答：这辆汽车平均每小时行45千米。课堂练习3、小红从家到学校800米共走了10分钟，她用同样的速度，从家到新华书店有320米，要走几分钟？例题4、快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行20千米，当快车经过3小时到达乙地时，慢车离乙地还有60千米，又过了2小时慢车也到达了乙地，甲乙两地相距多少千米？

行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？思维巩固甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？思维巩固甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

思维巩固甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？思维巩固甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？

三年级奥数第十讲简单的行程问题

三年级数学提升班学生姓名：第十讲：简单的行程问题所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。 ——奥古斯特·罗丹知识纵横行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来：路程＝时间×速度速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度例题求解【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？【例3】小伟和小明从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，小明以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影

院学校到电影院的路程是多少米？【例4】小聪和小刚从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，结果两人同时到达电影院，小刚每分钟行多少米？【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？【例6】一列火车长150米，每秒行60米，问全车通过450米长的大桥，需要行多少时间？学力训练 1.一架飞机每分钟行18千米，一天从机场起飞，航行半小时到达A地执行救灾任务，机场与A地之间的路程是多少千米？

第1讲往返行程问题

第1讲往返行程问题行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．例1 、甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。以后每增加一次相遇，两车行的路程和为两地距离的2倍。故到第三次相遇，两车行的总路程为两地距离的5倍，这样便不难得出该题的解法：例2、甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离？解：设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

第十五讲行程问题——过桥问题

（一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间总路程=平均速度?总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程速度差?追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×

错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【例 4】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头

小升初奥数专题第一讲行程问题

小升初奥数专题讲座

第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 1.1 追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.

例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）. 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）. 城门离学校的距离是 48×1.5＝72（千米）. 答：学校到城门的距离是72千米. 例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是 50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）· 因此，小张走的距离是 75× 20＝ 1500（米）. 答：从家到公园的距离是1500米. 还有一种不少人采用的方法. 家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.

18 第18讲行程问题二

四年级第18讲行程问题二兴趣篇 1.小高站在火车轨道旁,一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过.请问:火车从他身边经过需要多少秒? 2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度. (2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒2米.这时从萱萱的背后开来一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了18秒.已知火车的速度是每秒17米,求火车的长度. 3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间? (2)一列火车以每秒20的速度通过一座长200米的大桥,共用21秒,这列火车长多少米? 4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间? 5.甲火车长370米,每秒行15米;乙火车长350米,每秒行21米.两车同向行驶,乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间? 6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间? 7.甲、乙两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米.坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗为止共用13秒.问:乙车全长多少

米? 8.早上6:00.甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行,甲在前,乙在后.甲每小时行40千米,乙每小时行60千米.如果丙以每小时72千米的速度前进,同时追上甲、乙两人,丙应该在几点从B城出发? 9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从B地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙? 10.东西两城相距75千米,小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西走,每小时行15千米.三人同时动身,途中小辉遇见小强即折回向东骑,遇见小明又折回向西骑,再遇见小强又折回向东骑……这样往返,直到三人在途中相遇为止.请问:小辉共骑了多少千米? 拓展篇 1.(1)一列火车长400米,以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道,需要多长时间? (2)一列火车长720米,每秒行驶15米,全车通过一个山洞用了64秒.这个山洞多少米? 2.一列火车通过一座长1000米的桥,从火车车头上桥,到车尾离开桥共用120秒,而火车完全在桥上的时间是80秒.你知道火车有多长吗?它的速度是多少? 3.有一列客车和一列火车,客车长400米,每秒行驶20米;货车长800米,每秒行驶10米.试问:如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?

小学六年级奥数教案：行程问题

小学六年级奥数教案：行程问题第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间 ; 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.

当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， ` 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.

例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=(小时). ( 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是

高思导引四年级第十四讲行程问题二教师版

第14讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来． 1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度． (2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．答案：14米/秒270米解析：（1）相遇问题，60米/分=1米/秒300?20=15 15-1=14 （2）追击问题，（17-2）?18=270米 2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间? (2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米? 答案：25秒220米解析：（1）火车过桥（320+180）?20=25秒（2）20?21-200=220米 3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间? 答案：10秒解析：火车相遇，路程为两车路程之和（180+200）÷（20+18）=10秒 4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？答案：120秒解析：火车追击，路程为两车路程之和（370+350）÷（21-15）=120秒 5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间? 答案：300秒100秒解析：队尾到对头是追击问题450÷（3-1.5）=300秒对头到队尾是相遇问题450÷（3+1.5）=100秒 6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒, 问：乙车全长多少米? 答案：390米解析：相遇问题，从相遇到离开单位不统一60+48=108千米每时=30千米每秒30?13=390米

第一讲行程问题(一)

第一章实践与应用(一) 第一讲行程问题(一) 【专题导引】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种： (1)相遇问题；(2)相离问题；(3)追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： (1)相向而行：相遇时间=距离÷速度和。 (2)相背而行：相背距离=速度和×时间。 (3)同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离：速度差。在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差×时间。解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

【典型例题】【例1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时? 【试一试】 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时? 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米?

【例2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米? 【试一试】 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米? 2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米?

第一讲：行程问题应用题

第一讲行程问题专题简析：人行走，车行驶，飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算，这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本的数量关系式是：路程=速度×时间。本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体想向运动，公走一段路程可分为想向，相背，环形运动等相遇问题。相遇问题有如下的关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间典型例题1 甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市想向开发，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两城间的路程是多少千米？[思路导航]：两车在距离中点35千米处相遇，由于甲车速度较快，所遇相遇时，甲车应行了全程的一半还多35千米，那么乙车此时行了全程的一半少35千米，则相遇时，甲车比乙车多行了35×2=70千米。而甲车每小时比乙车多行60-50=10千米，即可求出相遇时间为70÷10=7小时，即两车开出7小时后相遇，则全程为（60+50）×7=770千米。综合式子：（60+50）×[35×2÷（60-50）]=770 千米模仿训练1：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米，当乙车达到两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A、B两地间的路程长多少千米？典型例题2 小华和小林分别同时从家和少年宫出发，相向而行。小华每分钟行120米，5分钟后小华已超过中点50米，这是他们两还相距30米，小林每分钟行多少米？[思路导航]：由题意可知5分钟小华行了120×5=600米，且超过中点50米，则家到少年宫的一般是600-50=550米，此时他们两还差距30米，则5分钟后小林距离中点还有50+30=80米，那么小林5分钟只行了550-80=470米，则小林每分钟行470÷5=94米。综合式子： [120×5-50-（50+30）]÷5=94米模仿训练2： A、B两车同时从甲、乙两城相向开出，甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车乙驶过中点20千米，这么甲车与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？典型例题3 A、B两城相距60千米，甲、乙两车都骑自行车从A城出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？[思路导航]：由于乙先到B城，并当即折返，且距离B城12千米出与甲相遇，那么相遇时，可知乙比甲多行了2×12=24千米，而甲每小时比乙慢4千米，则可求出他们行驶的时间为24÷4=6小时。又由题意可知相遇时甲只行了60-12=48千米，那么甲的速递为48÷6=8千米/小时，综合式子：（60-12）÷[（12×2）÷4]=8千米/小时模仿训练3 李明和张红同时从学校步行去李明家写作业，李明每分钟比张红多行20米，30分钟后李明到家，由于李明忘了拿作业，又立即返回学校，在离他家350米处碰到了张红，张红每分钟走多少米？

第十讲(列方程解复杂的行程问题)

精典专题：列方程解复杂的行程问题（第十讲）一、导入开心一笑二、专题要点很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。三、典型例题及变式练习【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20千米。到乙地后又以每小时 30千米的速度返回甲地，往返一次共用 7.5小时。求甲、乙两地间的路程。变式练习1、一架飞机所带的燃料最多可用 9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？：玛丽太太因闯红灯上法庭。法官盯着她看，问：玛丽太太？是的。你以前在西区小学当老师？是的，你怎么知道？法官笑了，我曾是你的学生。玛丽太太也笑了，轻松起来。法官接着说，我等这一天等了20多年，现在罚你抄一千遍 “我闯红灯错了，以后再也不犯了。 ” Let me try ！

【例2】一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？变式练习2、小李由乡里到县里办事，每小时行4千米，到预定到达的时间里，离县城还有 1.5千米。如果小李每小时走 5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走 4.5千米。乡里距县城多少千米？【例3】东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ “海中绿洲”打一城市变式练习3、A、B、C三地在一条直线上，如图所示： A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走 45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？【例4】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。

第十讲行程问题(2)

第十讲行程问题（二）一、内容概述追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。追及问题的数量关系式：速度差×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间二、典型题解例1、弟弟放学回家，以每分80米的速度步行，12分钟后，哥哥也放学了，他以每分200米的速度骑自行车，经过几分钟可以追上弟弟？例2、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达电影院，小明每分行多少米？例3、甲、乙两架飞机从同一飞机场同时向同一方向飞行，甲机每小时飞行280千米，乙机每小时飞行320千米，飞行3小时后它们相隔多少千米？这时候，如果甲机要用2小时追上乙机，那么甲机每小时要飞行多少千米？例4、小钱骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米。小钱出发后2小时，小王在小钱的出发地点前面6千米处出发，小王几小时可以追上小钱？

例5、丽丽和莎莎一起从丽丽家去学校。莎莎步行，丽丽骑车。丽丽到学校后发现自己没带文具盒，便立即骑车回家去取，到家取出后又马上骑车回学校，结果她和莎莎同时到校。如果莎莎每分钟走53米，那么丽丽骑车每分钟行多少米？三、能力训练 1、A、B两地相距10千米，甲、乙两人分别在A、B两地同时同方向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲追上乙需几小时？ 2、玲玲和明明两人同地同方向出发，玲玲每小时走6千米，明明每小时走8千米，玲玲先走2小时后明明才出发，明明追上玲玲需要几小时？ 3、从A地去C地要经过B地，甲从A地、乙从B地同时出发去C 地，甲骑自行车每小时行12千米，乙步行每小时行5千米，3小时后两人同时到达C地，那么A、B两地相距多少千米？ 4、师徒两人做零件，师傅每小时做25个，徒弟每小时做15个。有天师傅有事外出，徒弟已做好50个，师傅回来后，要共同做几小时才能使师徒两人所做的零件数相等？

教师版(1)一元一次方程应用题专题——行程问题

一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。第一讲行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

一元一次方程行程问题

一元一次方程应用题专题解题思路 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。第一讲行程问题基本关系式（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【专项训练】一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。 8.AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达 B点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？ 9.甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？ B．提高训练 1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？ 2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？ 3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？ 4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？ 5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

第1讲 一般行程问题