高中数学学业水平考试试题(附答案)
高中数学学业水平考试试题
(满分：100 时量：120分钟)
一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、如果集合{}
1->=x x P ，那么
A ．P ?0
B ．{}P ∈0
C ．P ∈?
D ．{}P ?0
2、6
5cos
π的值等于 A ．23 B ．2
3- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，…
A ．是等差数列但不是等比数列
B ．是等比数列但不是等差数列
C ．既是等差数列又是等比数列
D ．既不是等差数列又不是等比数列
4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是
A ．2
)(x y = B ．x
x y 2
= C ．33x y = D ．2x y =
5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是
A ．25
B ．5
C ．23
D ．2
5
6、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21-
和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和2
3-
7、已知下列四个命题
①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行
③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行
其中真命题有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、若x f x
=)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．310
9、函数x y -=112
的值域为 A ．{}
0>y y B ．{}10≠>y y y 且
C ．R
D ．{}0≠∈y R y y 且
10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90°
11、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个
12、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．16
13、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A ．0≤a ≤1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ≤1且a ≠0
14、83)x
12
x (-的展开式中的常数项为
A ．–28
B ．–7
C ．7
D ．28
15、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为
A ．1:2
B ．1:2
C ．)12(-:1
D ．1:4
16、点A 分有向线段所成的比为2
1-
，则点B 分有向线段所成的比为
A ．
2
1 B ．
2 C ．1 D ．–1
17、将函数)6
x 2
1cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 2
1cos y =的图象
A ．向左平移
6π个单位 B ．向左平移3
π个单位
C ．向右平移3π个单位
D ．向左平移
12
π个单位 18、若不等式02
<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等
式ax 2+bx+1＜0的解为 A ．1＜x ＜3
B ．x ＞1或x ＜–
31 C ．–
3
1＜x ＜1 D ．x ＜–1或x ＞3
1 19、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为 A ．144
B ．24
C ．36
D ．120
20、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是
A ．04
1y 2x y x 22=---+ B ．01222=+-++y x y x
C ．01222=+--+y x y x
D ．04
1y x 2y x 22=+--+
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。
21、不等式0129>---x x 的解集为 。
22、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的 倍。
23、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为 。
24、经过圆42
2
=+y x 上任一点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 中点轨迹的普通
方程为 。
25、变量x ，y 满足约束条件：??
?
??≥+≤+≤01y 1y x x y 则2x+y 的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26、已知α、β为锐角，且10
10sin ,55sin =β=
α，求α+β的值。（8分）
27、已知a=(3,4),b=(2,–1)。求使得（a+xb ）与（a –b ）垂直的实数x 。（8分）
28、某人存入银行a 元钱，三个月后本利和为b 元钱，若每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），求：
①银行的月利率； ②一年后的本利和。（6分）
29、已知函数)1a ,0a (x
1x 1log )x (f a
≠>-+= ①求f(x)的定义域；
②判断f(x)的奇偶性，并予以证明； ③求使f(x)>0的x 的取值范围。（8分）
30、如图，已知矩形ABCD 和矩形CDEF 所在平面互相垂直，AD=DE=1。①如果AB=2，P 为AB 中点，求点P 到平面CDEF 的距离及二面角D —EC —P 的正切值。②设AB=a ，问在线段AB 上是否存在点P 使得EP ⊥PC ，并说明理由。（8分）
31、已知椭圆1y 2
x 22=+及点B （0，–2），过点B 作 直线m 与椭圆交于C 、D 两点。①试确定直线m 的斜率k 的取值范围。②若直线m 经过椭圆的左焦点F 1，椭圆的右焦点为F 2。求△CDF 2的面积。（7分）
参考答案一、选择题
二、填空题
21、
3
10
2
1
<
223、 10 3 24、1 4 2 2 = +y x 25、3 三、解答题 26解：∵α、β为锐角，且 10 10 sin , 5 5 sin= =β α ∴ 5 5 2 cos= α 10 10 3 cos= β1分 ∴β α β α β αsin sin cos cos ) cos(? - ? = +2分 = 2 2 50 50 50 50 6 = -3分 又∵0 0180 0< + <β α4分 ∴0 45 = +β α5分 27： 即（3+2x）+5（4-x）=0 4分 解得： 3 23 = x5分 28解：设银行的月利率为r，则第n月后本利和为a（1+r）n1分 ①∵a(1+r)3=b ∴3 1 b r a =3分 ② 3 4 4 12) ( ) 1( a b a b a r a= ? = +5分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 D B A C B D B A B C B D B C C C C B A D 答：银行的月利率为1r =-34 a b 6分 29解：①由对数函数的定义域知 011>-+x x 解得： －1 故函数f(x)的定义域为（－１，1） 2分 ②x x x f a +-=-11log )( 1 )11( log --+=x x a x x a -+-=11log =－f(x) 所以，函数f(x)是奇函数 4分 ③1log 11log 011log a a a x x x x >-+?>-+ 当a>1时，由对数函数的单调性知 111>-+x x 解得：0 x x 解得：－1 30解：①过P 作PQ ⊥CD 于Q ，则PQ=AD=1 ∵平面ABCD ⊥平面CDEF ∴PQ ⊥平面CDEF ∴点P 到平面CDEF 的距离为1。 1分 过P 作PR ⊥EC 于R ，连结QR ，则QR ⊥EC ∴∠PRQ 为二面角D —EC —P 的平面角 2分 ∵5 5= QR △PQR 中，PQ ⊥QR ∴tan ∠PRQ= 5=QR PQ 4分 ②假定线段AB 上存在点P 使得EP ⊥PC 连结PD ，由ED ⊥平面ABCD 知 EP ⊥PC ?PD ⊥PC 5分 设∠BCP=θ，则 BP=tan θ AP=cot θ ∵AB=AP+PB ∴tan θ+cot θ=a 6分 ∵tan θ+cot θ ≥2 ∴当a ≥2时存在点P 使EP ⊥PC 7分 当0 ①设直线m 的方程为y=kx －2 1分 代入椭圆方程得：1)2(2 122 =-+kx x 整理得： 068)12(22=+-+kx x k 2分 由△>0，即 0)12(64)8(22>+??--k k 3分 得：2 32 > k 即：2 626-<> k k 或 5分 ②将左焦点坐标（－1，0）代入y=kx －2得 k=－2 6分 代入椭圆方程，整理得 9x 2+16x+6=0 解得：91081+-= x 910 82--=x ∴9 10212= -x x ∴9 10 41212=-?=-x x k y y 8分 又∵|F 1F 2|=2 ∴9 1042112212=-?= ?y y F F S CDF 9分 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2015年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2015-2016学年第一学期数学寒假作业（1） 一、选择题： （1）设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A ∪B 等于（ ）． （A ）{–1，3} （B ）{–2，–1，0，3，4} （C ）{–2，–1，0，4} （D ）{–2，–1，3，4} （2）cos (–570?)的值为（ ）． （A ） 21 （B ）23 （C ）–2 1 （D ）–23 （4）已知等差数列{a n }中，a 2=7，a 4=15，则其前10项的和为（ ）． （A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （5）命题“若x 2+y 2=0，则x=y=0”的否命题是（ ）． （A ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0 （B ）若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为0 （C ）若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0 （D ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0 （6）函数f (x )=log 4x 与g (x )=22x 的图象（ ）． （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线y=x 对称 （7）椭圆 14 92 2=+x y 的焦点坐标是（ ） ． （A ）(0，±5) （B ）(±5，0) （C ）(0，±13) （D ）(±13，0) （8）双曲线9x 2 –16y 2 =144的渐近线方程是（ ）． （A ）x y 169± = （B ）x y 43±= （C ）x y 9 16±= （D ）x y 34 ±= （9）过点A (2，3)且垂直于直线2x+y –5=0的直线方程为（ ）． （A ）x –2y+4=0 （B ）2x+y –7=0 （C ）x –2y+3=0 （D ）x –2y+5=0 （10）过点(1，–2)的抛物线的标准方程是（ ）． （A ）y 2=4x 或x 2=21y （B ）y 2=4x （C ）y 2=4x 或x 2=–21y （D ）x 2=–2 1 y （11）当x ，y 满足条件?? ???≥-+≥≥0320y x y y x ， ， 时，目标函数z=x+3y 的最小值是（ ）． （A ）0 （B ）1.5 （C ）4 （D ）9 （12）执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（ ）． （A ）–2 （B ）16 （C ）–2或8 （D ）–2或16 （13）将函数y=sin ( 21x+3 π )的图象向右平移3π，所得图象对应的表达式为（ ）． （A ）y=sin 21x （B ）y=sin (21x+6π) （C ）y=sin (21x –3π) （D ）y=sin (21x –3 2π) （14）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）． （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）6 （15）已知向量a =(3，1)，b =(m ，1)．若向量a ，b 的夹角为 3 2π ，则实数m=（ ）． （A ）–3 （B ）3 （C ）–3或0 （D ）2 （16）已知函数f (x )=2x 2–2x ，则在下列区间中，f (x )=0有实数解的是（ ）． （A ）(–3，–2) （B ）(–1，0) （C ）(2，3) （D ）(4，5) （17）0.32，log 20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（ ）． （A ）0.32＜log 20.3＜20.3 （B ）0.32＜20.3＜log 20.3（C ）log 20.3＜0.32＜20.3 （D ）log 20.3＜20.3＜0.32 （18）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）． （A ） 2 1 （B ）31 （C ）41 （D ）52 （19）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为（ ）． 第（14）题 第（12）题 高中数学学业水平考试模拟试题一 1.直线210x y -+=在y 轴上的截距为（ ） A. 12 B.1- C.2 D.1 2.设集合2 {|4},{1,2,3}A x x B =<=，则A B ?=（ ） A.{1,2,3} B.{1,2} C.{1} D.{2} 3. 函数()f x = ） A. (,2)(2,)-∞?+∞ B. (2,)+∞ C. [2,)+∞ D.(,2)-∞ 4.等差数列{}n a 中，若536,2a a ==，则公差为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ） A.(x+2)2+y 2=4 B. (x －2)2+y 2=4 C. (x+2)2+y 2=2 D. (x －2)2+y 2=2 6. 已知实数x ，y 满足00 2x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 0 7.设关于x 的不等式(ax －1)(x +1)<0(a ∈R )的解集为{x |－1 高中数学学业水平考知识点总结 数学水平考是高中数学的一个重要组成部分。在考试之前，高中生需要做好数学知识点的复习。下面就是给大家带来的高中数学水平考知识点总结，希望能帮助到大家! 高中数学学业水平考知识点1 1.万能公式令 tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b /[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a 3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tan a)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a +b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b) -cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/ 2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[ (a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方) 3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量 P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方] 4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量 b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方) 5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝) 6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者 x1/x2=y1/y2 7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方 高中数学学业水平考知识点2 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 V R p = 3 4 3 log log log a a a M M N N =-如果你愿意付出，总会得到回报！ 老师寄语：是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。 很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。 2018年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2 222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； V s h =?1 3 log log m n a a n b b m =高中数学学业水平考试知识点
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