江苏科技大学数理逻辑考试真题

2013数理逻辑真题

1.证明：如果A 和B 都是可数集，那么A B ×也是可数集.

2.证明：全体自然数集上的一元函数集是不可数的。

3.谓词公式翻译：

（1）有些学生认真学习，但不是所有的学生都是认真学习；

（2）天下乌鸦一般黑

4.依次证明1f (x,y)=x+y ，2f (x,y)=x y ?，y 3f (x,y)=x 是递归公式。

5.（1）证明命题演算形式系统演绎定理，即如果{} Γ∪??A |B , 那么|Γ??→A B

（2）试说明谓词演算形式系统演绎定理与命题演算形式系统演绎定理的区别

6.设1L 是L 的协调扩充，A 是L 的公式，并且A 不是1L 的定理. 则将～A 添加到1L 的公理集中得到1L 的扩充2L 是协调的.

7.设A 是L 的公式，I 是L 的解释，v 和w 是I 中的赋值. 如果对A 中的每个自由变元i x 均有()()i i v x w x =，则v 满足A 当且仅当w 满足A .

8.说明命题形式系统与谓词形式系统在定义上的共性与区别。

数理逻辑复习题

一、选择题 1、永真式的否定是（2） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 2、设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，则下列真命题为(1) (1)R Q P ∧→ (2)S P R ∧→ (3)R Q S ∧→ (4) )()(S Q R P ∧∨∧。 3、设P ：我听课，Q ：我看小说，则命题R “我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵ ⑴ P Q → ⑵Q P ?→(3) Q P →? ⑷ P Q ?→?()P Q ?∧ 提示：()R P Q P Q ??∧?→? 4、下列表达式错误的有⑷ ⑴()P P Q P ∨∧? ⑵()P P Q P ∧∨? ⑶()P P Q P Q ∨?∧?∨ ⑷()P P Q P Q ∧?∨?∨ 5、下列表达式正确的有⑷ ⑴ P P Q ?∧ ⑵ P Q P ?∨ ⑶ ()Q P Q ???→⑷Q Q P ??→?)( 6、下列联接词运算不可交换的是(3) ⑴∧ ⑵∨ (3)→ ⑷ ? 6、设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷ ⑴(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑵(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ (3) (()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑷(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ 7、设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”的逻辑符号化为⑵ ⑴)),()((y x A x L x →? ⑵))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? (3) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? ⑷)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 8、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是⑶ ⑴自由变元 ⑵约束变元 ⑶既是自由变元又是约束变元 ⑷既不是自由变元又不是约束变元 9、下列表达式错误的有⑴ ⑴(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨? ⑵(()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? (3) (()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? ⑷(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨?

数理逻辑练习题及答案-5

一阶逻辑等值式与置换规则 1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词： (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3．给定解释I如下： (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4，(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。试求下列公式在I下的真值： (1) x yF(x,y) (2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4．构造下面推理的证明： (1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)

结论：x(F(x)∧R(x)) (2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x) 结论：xF(x) (3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x) 结论：xF(x) 5．证明下面推理： (1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不是无理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不是无理数。

答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真，所以 x(F(x)→G(x)) (F(1)→G(1)∧(F(2)→G(2))为真。 I2: F(x)同I1,G(x):x≤0 则F(1),F(2)均为真，而G(1),G(2)均为假， x(F(x)→G(x))为假。 (2)留给读者自己做。 3. (1) x yF(x,y)

离散数学数理逻辑部分考试试

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2

会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0，从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式（1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ）（2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(p r) (q r) （3）E：p(p q r) （4）F：(q r) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q) p q M2.

数理逻辑测试题

玛氏食品 ( 中国 ) 有限公司姓名：武英杰性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?

A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师

离散数学2013数理逻辑测验答案 2

命题人：李继容奚悦试卷分类（A 卷或B 卷）五邑大学试卷学期： 2008 至 2009 学年度第 1 学期课程：离散数学专业：班级： AP07061、62、63、64 姓名：学号：将下列命题翻译成命题公式。(共2个小题，每小题3分，共6分) 1．枫叶红了，秋天到了。 q p ∧，其中，p ：枫叶红了，q ：秋天到了 2．2+2=4，当且仅当3是奇数。 q p ?，其中，p ：2+2=4，q ：3是奇数将下列命题翻译成谓词公式。(共2个小题，每小题3分，共6分) 1．并不是所有的人都爱吃糖。令x x F :)(为人. x x G :)(爱吃糖 ))()((x G x F x →??或者))()((x G x F x ?∧? 2．有人爱看小说。令x x F :)(为人.x x G :)(爱看小说. ))()((x G x F x ∧?. 不使用真值表，试求出公式G=（﹁P →R ）∧（Q ?P ）的主合取范式，并利用其主合取范式，求得其主析取范式。（8分）解 G=（﹁P →R ）∧（Q ?P ） =（﹁P →R ）∧（Q →P ）∧（P →Q ） =（P ∨R ）∧（﹁Q ∨P ）∧（﹁P ∨Q ） =（P ∨R ∨（Q ∧﹁Q ））∧（﹁Q ∨P ∨（R ∧﹁R ））∧（﹁P ∨Q ∨（R ∧﹁R ））

将在上式中没有出现的三个极大项合取起来，就可以得到﹁G=（P ∨Q ∨﹁R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ）。于是，G=﹁（﹁G ）=﹁﹁（（﹁P →R ）∧（Q ?P ） =﹁（（P ∨Q ∨﹁R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ） =﹁（P ∨Q ∨﹁R ）∨﹁（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∨﹁（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ） =（﹁P ∧﹁Q ∧R ）∨（P ∧Q ∧﹁R ）∨（P ∧Q ∧R ）=∑)7,6,1( （主析取范式）（1）证明Q P Q Q P ∨?→→)(。（7分）（（P →Q ）→Q ）→ （P ∨Q ） =（（﹁P ∨Q ）→Q ）→ （P ∨Q ） = （﹁（﹁P ∨Q ）∨Q ）→ （P ∨Q ） = ﹁（﹁（﹁P ∨Q ）∨Q ）∨（P ∨Q ） =（﹁P ∨Q ∨P ）恒真，所以（P →Q ）→Q ?P ∨Q （2）在谓词逻辑中构造下面推理的证明。有理数都是实数，有的有理数的整数。因此，有的实数是整数。（8分）解：令x x F :)(为有理数。x x G :)(为实数。x x H :)(为整数。前提：)).()()),()((x H x xF x G x F x ∧?→? 结论：)).()((x H x G x ∧? 证明： ①)()(x H x xF ∧? 前提引入 ② )()(c H c F ∧ ①EI ③)()((x G x F x →? 前提引入 ④)()(c G c F → ③UI ⑤)(c F ②化简 ⑥)(c G ④⑤假言推理 ⑦)(c H ②化简 ⑧)()(c H c G ∧ ⑥与⑦合取 ⑨ ))()((x H x G x ∧? ⑧EG

大学专业介绍之计算机专业

大学专业介绍之计算机专业一、计算机专业学习方向： 1．掌握电子技术和计算机组成与体系结构的基本原理、分析方法和实验技能，能从事计算机硬件系统开发与设计。 2．掌握程序设计语言、算法与数据结构、操作系统以及软件设计方法和工程的基本理论、基本知识与基本技能，具有较强的程序设计能力,能从事系统软件和大型应用软件的开发与研制。 3．掌握并行处理、分布式系统、网络与通信、多媒体信息处理、计算机安全、图形图象处理以及计算机辅助设计等方面的基本理论、分析方法和工程实践技能，具有计算机应用和开发的能力。 4．掌握计算机科学的基本理论，具有从事计算机科学研究的坚实基础。二、计算机专业从业方向：计算机系统结构方面它适用于从事网络信息安全，多媒体处理，嵌入式技术和计算机网络配置，高性能信息计算等领域的工作。同时有很多私企国企，甚至是跨国公司和国内外知名的大型企业，比如Microsoft。HP，sAP，华为等公司都对该人才的需求量十分巨大。但是近几年行业爱踢行业进入低迷阶段，计算机专业的人数在很多所有专业中的人数是最多的，但是与其他专业相比，社会和用人单位对这类专业的人才需求量也比较大。计算机软件与理论方面首先是计算机软件和理论，这一专业可选择的就业方向很多，只要是有关于计算机的工作，他们基本上都可以胜任，而且大多都可以很快的上手，也就是俗话说的可以软硬通吃而且。此方面就业率发展比较平稳，虽然薪酬水平有所下降，但是，还是需要具备一定的职业能力，包括核心技能，行业通用知识，技能和职业专门技能，因为更多的用人单位都更注重高学历和有经验人才的引进。计算机应用技术与科学系对于本科、专科毕业的优秀毕业生来说，若他们能够拥有较好的创新能力以及编程开发能力，软件研发能力是十分重要的，这样的人才不妨可以选择以下人才较为稀缺的行业，这样的话，可以大大的避免激烈的就业竞争趋势，而且大多

离散数学数理逻辑部分期末复习题

离散数学数理逻辑部分综合练习辅导一、单项选择题 1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )． A ．P Q → B ．Q P → C ．Q P ? D ．Q P ?∨? 因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，所以选项B 是正确的．正确答案：B 一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→．问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，会符号化吗？ 2．设命题公式G ：)(R Q P ∧→?，则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( )． A ．0, 0, 0 B ．0, 0, 1 C ．0, 1, 0 D ．1, 0, 0 个人收集整理勿做商业用途当P 为真值为1时，P ?的真值为0，无论()Q R ∧的真值是1还是0，命题公式G 的真值为1．所以选项D 是正确的．正确答案：D 3．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )． A ．P ∧Q B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ） C ．P ∨Q D ．?（?P ∧?Q ）复习合取范式的定义：定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式： A 1∧A 2∧…∧A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的．正确答案：C 4．命题公式)(Q P →?的析取范式是( )． A ．Q P ?∧ B Q P ∧? C ．Q P ∨? D ．Q P ?∨ 复习析取范式的定义：定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式： A 1∨A 2∨…∨A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．公式)(Q P →?与Q P ?∧是等价的，Q P ?∧满足析取范式的定义，所以，

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q）（2）C: （P -r）＞（q r）（3）E : p-;（P q r）（4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)

数理逻辑测试题

1.用真值表判断下列公式的类型（重言式、矛盾式还是普通式）： (1)p→(p∨q∨r) (2)(p→╕p)→╕q (3)╕(q→r)∧r (4)(p→q)→(╕q→╕p) (5)(p∧r) (╕p∧╕q) (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r) (7)(p→q) (r s) 2.求下列公式的成真赋值 (1)╕p→q (2)p∨╕q (3)(p∧q)→╕p (4)╕(p∨q)→q 3.求下列公式的成假赋值 (1)╕(╕p∧q)∨╕r (2)(╕q∨r)∧(p→q) (3)(p→q)∧(╕(p∧r)∨p) 4.已知p→(p∨q)是重言式，╕(p→q)∧q是矛盾式，试判断(p→(p ∨q))∧(╕(p→q)∧q)及(p→(p∨q)) ∨(╕(p→q)∧q)的类型。

5.用等值演算法证明下列等值式 (1)p<=>(p∧q)∨(p∧╕q) (2)((p→q)∧(p→r))<=>(p→(p∧r)) (3)╕(p q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) (4)(p∧╕q)∨(╕p∧q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) 6.求下列公式的主析取范式和主和取范式 (1)(p∧q)∨r (2)(p→q)∧(q→r) (3)(p∧q)→q (4)(p q)→r (5)╕(r→p)∧p∧q 7.前提：╕p∨q，╕q∨r，r→s，p 结论：s 根据前提，证明结论 8.根据以下前提：p→(q→r)，q→(r→s)，证明：(p∧r)→s 9.前提：╕(p→q)∧q，p∨q，r→s 结论1：r

结论2：s 结论3：r∨s 证明从此前提出发，推出的结论1，结论2，结论3都是正确的。 10．证明下列各推理 (1)前提：p→(q→r)，p，q 结论：r∨s (2)前提：p→(q→r)，s→p，q 结论：s→r (3)前提：p→╕q，╕r∨q，r∧╕s 结论：╕p

数据结构实验报告

实验一约瑟夫问题实验学时：3学时实验类型：设计实验要求：必修一、实验目的熟练掌握线性链表的基础知识；能够使用C++或其他程序设计语言编程实现线性链表；能够使用线性链表构造正确而且时间复杂度低的算法解决实际问题；锻炼程序设计能力。二、实验内容 M个教徒和N个非教徒在深海上遇险，必须将N个人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：所有人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第K个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余M个人为止。设计一个算法，找出这样一个排序：使每次被扔进大海的都是非教徒。并用程序设计语言实现。三、实验原理、方法和手段使用循环单链表，将每个人作为一个结点，每个结点的指针域指向下一个人，采用循环链表的遍历对每隔N-1个结点的结点进行标记，直至标记出N个结点为止。该实验亦可用顺序表实现。四、实验组织运行要求本实验采用集中授课形式，每个同学独立完成上述实验要求。五、实验条件每人一台计算机独立完成实验，有如下条件：（1）硬件：联想高性能PC机；（2）软件：VC++ 6.0、VC++.Net。六、实验步骤（1）编写循环链表构造函数Node *Create( )，使链表中每个结点的数据域值为0，并让最后一个结点的指针域指向第一个结点；（2）编写约瑟夫问题函数 Node *Move(Node *H,int n); void Insert(Node *H,int pos,int data); （5）主函数中调用Create，Move和Insert，采用具体数据计算，输出结果。七、实验程序 // stdafx.h : 标准系统包含文件的包含文件， // 或是经常使用但不常更改的 // 特定于项目的包含文件 // #pragma once #include"targetver.h" #include #include #include using namespace std;

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：?p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→?p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：?r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：(?(p?q)→((p∧?q) ∨(?p∧q)))∨ r （1）B：(p∧?(q→p)) ∧(r∧q) （2）C：(p??r) →(q?r) （3）E：p→(p∨q∨r) （4）F：?(q→r) ∧r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为：((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))??p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧?q∧?r) ??p∨(q∧r∧p) ∨0 ? (p∧q∧r) ∨? (?p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨m7 ? (?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨m7 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式?(?(p→q)) ∨(?q→?p)的主合取范式。解：?(?(p→q)) ∨ (?q→?p)?(p→q) ∨ (p→q) ? (p→q) ??p∨q ? M2. （2）求公式(p→(p∨q)) ∨r的主析取范式。

数理逻辑练习题及答案-1

命题逻辑基本概念 1．将下列命题符号化。 2． 3．（1）刘晓月跑得快，跳得高。 4． 5．（2）老王是山东人或河北人。 6． 7．（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。8． 9．（4）王欢与李乐组成一个小组。 10． 11．（5）李辛与李末是兄弟。 12． 13．（6）王强与刘威都学过法语。 14．

15．（7）他一面吃饭，一面听音乐。 16． 17．（8）如果天下大雨，他就乘班车上班。 18． 19．（9）只有天下大雨，他才乘班车上班。 20． 21．（10）除非天下大雨，他才乘班车上班。 22． 23．（11）下雪路滑，他迟到了。 24． 25．（12）2与4都是素数，这是不对的。 26． 27．（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。28．将下列命题符号化，并给出各命题的真值： 29．

30．（1）若3＋2＝4，则地球是静止不动的。31． 32．（2）若3＋2＝4，则地球是运动不止的。33． 34．（3）若地球上没有树木，则人类不能生存。35．（4）若地球上没有水，则是无理数。36．将下列命题符号化，并给出各命题的真值： 37． 38．（1）2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。 39． 40．（2）2＋2＝4的充要条件是3＋3≠6。 41． 42．（3）2＋2≠4与3＋3＝6互为充要条件。43． 44．（4）若2＋2≠4，则3＋3≠6，反之亦然。

45．设p：2+3=5。 46．q：大熊猫产在中国。47．r：复旦大学在广州。求下列复合命题的真值：（1）(p q)→r （2）(r→(p∧q))┐p （3）┐r→(┐p∨┐q∨r) （4）(p∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r) 48．用真值表判断下列公式的类型：49． 50．（1）p→(p∨q∨r)

逻辑推理能力测试题

2003年逻辑推理能力测试题 1.古希腊哲人说,未经反省的人生是没有价值的.下面哪一个选项与这句格言的意思最不．接近? A.只有经过反省,人生才有价值. B.要想人生有价值,就要不时地对人生进行反省. C.糊涂一世,快活一生. D.人应该活得明白一点. 答案是C。题干断定：反省是人生有价值的必要条件。 A.同题干。. B.断定人生有价值的充分条件，等价于题干。 D.接近题干的判定。. C.不同于题干的断定。 2.人的日常思维和行动,哪怕是极其微小的,都包含着有意识的主动行为,包含着某种创造性,而计算机的一切行为都是由预先编制的程序控制的,因此计算机不可能拥有人所具有的主动性和创造性. 补充下面哪一项,将最强有力地支持题干中的推理? A.计算机能够像人一样具有学习功能. B.计算机程序不能模拟人的主动性和创造性. C.在未来社会,人控制计算机还是计算机控制人,是很难说的一件事. D.人能够编出模拟人的主动性和创造性的计算机程序. 答案是B.B项是题干论证的前提。 3.植物必须先开花,才能产生种子,有两种龙蒿---俄罗斯龙蒿和法国龙蒿,它们看起来非常相似,俄罗斯龙蒿开花而法国龙蒿不开花,但是俄罗斯龙蒿的叶子却没有那种使法国龙蒿成为理想的调味品的独特香味. 从以上论述中一定能推出以下哪项结论? A.作为观赏植物,法国龙蒿比俄罗斯龙蒿更令人喜爱. B.俄罗斯龙蒿的花可能没有香味. C.由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿. D.除了俄罗斯龙蒿和法国龙蒿外,没有其他种类的龙蒿. 答案是C。题干断定开花是产生种子的必要条件。法国龙蒿不开花，因此，可推出：由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿。 4.有些台独分子论证说:凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人,台湾人现在不受中华人民共和国政府管辖,所以,台湾人不是中国人. 以下哪一个推理明显说明上述论证不成立? A.所有成功人士都要穿衣吃饭,我现在不是成功人士,所以，我不必穿衣吃饭. B.商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以,空气当然是商品. C.所有技术骨干都刻苦学习，小张是技术骨干,所以，小张是刻苦学习的人. D.犯罪行为都是违法行为,违反行为都应受到社会的谴责,所以,所有犯罪行为都应受到社会谴责 . 答案是A。 A项与题干有相同的推理结构，并且明显前提真而结论假。

江苏科技大学数据结构课程设计必做题

1、集合的并、交和差运算【问题描述】编制一个能演示执行集合的并、交和差运算的程序。【基本要求】(1) 集合的元素限定为小写字母字符[‘a’..’z’] 。 (2) 演示程序以用户和计算机的对话方式执行。【实现提示】以链表表示集合。【选作内容】 (1) 集合的元素判定和子集判定运算。 (2) 求集合的补集。 (3) 集合的混合运算表达式求值。 (4) 集合的元素类型推广到其他类型，甚至任意类型。 2、病人就医管理【问题描述】病人到医院看病，排队看医生的情况，在病人排队过程中，主要发生两件事：（1）病人到达诊室，将病历本交给护士，排到等待队列中候诊。（2）护士从等待队列中取出一位病人的病历，该病人进入诊室就诊。试为医院编制按上述要求进行管理的模拟程序。【基本要求】程序采用菜单方式，其选项及功能说明如下：（1）排队------输入病人的病历号，加入到病人排队队列中（2）就诊-------病人排队队列中最前面的病人就诊，并将其从队列中删除。（3）查看排队------从队首到队尾列出所有的排队病人的病历号。（4）下班---------退出运行。 3、校园导游咨询【问题描述】设计一个校园导游程序，为来访的客人提供各种信息查询服务。【基本要求】（1）设计学校的校园平面图，所含景点不少于10个，以图中顶点表示校内各景点，存放景点名称、代号、简介等信息；以边表示路径，存放路径长度等相关信息。（2）为来访客人提供图中任意景点相关信息的查询。（3）为来访客人提供景点的问路查询，即已知一个景点，查询到某景点之间的一条最短路径及长度。 4、散列表的设计与实现【问题描述】设计散列表实现电话号码查找系统。【基本要求】（1) 设每个记录有下列数据项：用户名、电话号码、地址；（2) 从键盘输入各记录，以用户名（汉语拼音形式）为关键字建立散列表；（3) 采用一定的方法解决冲突；（4) 查找并显示给定电话号码的记录；【选作内容】（1) 系统功能的完善；（2) 设计不同的散列函数，比较冲突率；（3) 在散列函数确定的前提下，尝试各种不同类型处理冲突的方法，考察平均查找长度的变化。 5、排序综合

数理逻辑考试题及答案

数理逻辑考试题及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(pq) qp。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r))) p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。

离散数学数理逻辑部分考试试题

离散数学形成性考核作业(四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。第６章命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除． (２）今天温度高吗? （３)今天天气真好呀! （４）6是整数当且仅当四边形有４条边． (5）地球是行星. （6)小王是学生,但小李是工人．（7)除非下雨,否则他不会去. （8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.18４习题6(A)1 （１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。 2．翻译成命题公式（1）他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题. (４)如果你来,他就不回去. (5）没有人去看展览． (6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛. （８）如果下雨，那么他就会带伞．解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2

会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2) (P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0, 从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。 4．试证明如下逻辑公式 (1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ? ┐（A ∨C ) (2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ??Ｐ（此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） ) 7()()8()6)(5() 7()4)(2() 6()4)(3() 5() 4() 3()1() 2()() 1()(),(),(由由由由由证明：结论：前提： T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3()5() 4()2)(1() 3() 2() 1(),(),(由由证明：结论：前提： T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→