新北师大版二次函数章节练习题
二次函数练习题
班级 姓名 成绩
二次函数所描述的关系
1．下列函数中，哪些是二次函数 (1）y=3(x-1)2+1 （2）y=x ＋
x 1 （3）s=3-2t （4）y=x
x -21 (5)y=(x+3)2-x2 (6) v=10πr2 2．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量). 3．若y=（m ＋1）x
5
62--m m 是二次函数，则m=（ ）
A ．－1
B ．7
C ．－1或7
D ．以上都不对
4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)
A ．y =
8
1x 2 B ．y =12
-x
C ．y =
2
1x D ．y =a 2x
5．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是
A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0
B ．a <0，b ≠0，c ≠0
C ．a >0，b ≠0，c ≠0
D ．a ≠0 6．自由落体公式h =
2
1gt 2
(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7．下列结论正确的是
A ．y =ax 2是二次函数
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．二次方程是二次函数的特例
D ．二次函数的取值范围是非零实数 8．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值; (2)若这个函数是二次函数，求m 的值 9．如果函数y=x
2
32+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______
10．如果函数y=(k －3) x 2
32+-k k +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______
11．下列函数属于二次函数的是（ ） A ．y=x －
x 1 B ．y=（x －3）2－x 2 C ．y=21x
－x D ．y=2（x ＋1）2
－1 12． 在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x ㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y ㎝2
，则y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．y=πx 2
－5 B ．y=π（5－x ）2
C ．y=－（x 2
＋5） D ．y=－πx 2
＋25π
结识抛物线y=ax 2
1．函数y =6
22--a a ax
是二次函数，当
a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下 2．填右表并填空：
抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x
的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x 轴的 方(除顶点外). 3．二次函数y=x 2，若y ＞0，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．可取一切实数 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．抛物线y=－x 2不具有的性质是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是Y 轴
C ．与Y 轴不相交
D ．最高点是原点 5．抛物线y=2x 2,y=－2x 2,y=
2
1x 2
共有的性质是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是Y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小
6．二次函数y=3x 2的图象是关于 对称的曲线，这条曲线叫做 ，它的开口 ，与x 轴交点坐标是 。当x ＞0，y 的值随x 的值增大而 。当x ＜0,y 的值随着x 值的增大而 ，当x= 时，y 有最小值，最小值是 7．点A （3,m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m ＝ ，点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 点A 关于原点对称点C 的坐标是 ；点B 、C 关于 对称。
8．已知二次函数y=ax 2,当x=－3时，y=－9，则当x=－2时，y= 。
二次函数y=ax 2＋c
1．若二次函数y=ax 2＋c(a ≠0)中，a ＞0,c ＞0时，它的图象的开口方向是（ ） A ．向上 B ．向下 C ．向上或向下 D ．无法判断
2．将抛物线y=－x 2
－1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（ ） A ．y=－x 2
B ．y=－x 2
－2 C ．y=－x 2
＋1 D ．y=x 2
＋1
3．若二次函数y=ax 2
＋c ，当x 取x 1,x 2（x 1≠x 2）时函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为（ ） A ．a ＋c B ．a －c C ．－c D ．c
4．抛物线y=x 2
＋b 与抛物线y=ax 2
－2的形状相同，只是位置不同，则a 、b 值分别是（ ） A ．a=1，b ≠－2 B ．a=－2，b ≠2 C ．a=1，b ≠2 D ．a=2，b ≠2 5．函数y=kx 2－3与y=x
k
（k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
6．如果二次函数y=ax 2
＋m 的值恒大于0，那么必有（ ） A ．a ＞0，m 取任意实数 B ．a ＞0，m ＞0 C ．a ＜0，m ＞0 D ．a ，m 均可取任意实数
7．抛物线y=ax 2
＋c 与y 轴相交于坐标原点，则下列判断正确的是（ ） A ．c ＞0 B ．c=0 C ．c ＜0 D ．c 的符号与a 无关
8．抛物线y=x 2－4的顶点坐标是（ ）A ．（2，0） B ．（－2，0） C ．（1，3） D ．（0，－4） 9．对于y=ax 2（a ≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）
A ．a 越大开口越大，a 越小开口越小
B ．a 越大开口越小，a 越小开口越大
C ．︱a ︱越大开口越小，︱a ︱越小开口越大
D ．︱a ︱越大开口大，︱a ︱越小开口越小 10．抛物线y=－
3
1x 2
－3的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 11．抛物线y=3x 2＋4可以由抛物线y=3x 2沿 平移 得到；同样，y=3x 2－4可以由抛物线y=3x 2沿 平移 得到
12．已知函数①y=x 2＋1，②y=－2x 2＋1，函数（填序号） 有最小值，当x 时，该函数的最小值是 。
13．已知，抛物线y=ax 2＋c 与抛物线y=－2x 2－1关于x 轴对称，则a= ，c= 。 14．已知函数y=－
2
3x 2
，则其图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ，图象有最 点，此点坐标为 ，当x ≥0时，y 随x 的增大而 。
15．已知二次函数y=（2a ＋1）x 2的开口向下，则a 的取值范围是 。
16．二次函数y=－4x 2－2的图象与y=－4x 2的图象有什么关系它是轴对称图形吗它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象（一）
1．二次函数y=x 2
－3x 的图象与x 轴两个交点的坐标分别为（ ）
A ．（0，0），（0，3）
B ．（0，0），（0，－3）
C ．（0，0），（－3，0）
D ．（0，0），（3，0） 2．下列抛物线中，对称轴都相同的是（ ）
①y=2x 2
＋3x －4；②y=－2x 2
＋3x －4；③y=－4x 2
－6x －3；④y=4x 2
＋6x ；⑤y=x 2
＋3x ＋4
1
A ．①②④
B ．①③④
C ．①④⑤
D ．①③ 3．二次函数y=（x ＋1）2
－1的图象是下图中的( )
4．抛物线y=ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是x=2，且经过点P （3，0），则a ＋b ＋c 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．将函数y=
2
1x 2
－6x ＋21经过配方可变形为（ ）
A ．y=
21（x ＋6）2＋3 B ．y=21
（x －6）2－3 C ．y=21（x －6）2＋3 D ．y=2
1
（x ＋6）2－3
6．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A ．y=3（x ＋3）2－2 B ．y=3（x ＋3）2＋2 C ．y=3（x －3）2－2 D ．y=3（x －3）2＋2 7．函数y=－x 2＋bx ＋c 的图象最高点是（1，－4），则b 、c 的值分别是（ ） A ．2，5 B ．－2，－5 C ．－2，5 D ．2，－5
8．将函数y=2x 2的图象向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的图象解析式是（ ） A ．y=2（x －1）2－3 B ．y=2（x ＋1）2＋3 C ．y=2（x －1）2＋3 D ．y=2（x ＋1）2－3 9．抛物线y=
41（x ＋2）2
－1是则函数y=4
1x 2＋4x ＋19的图象先向上平移b 个单位，再向左平移a 个单位得到的，则a 、b 的值分别为（ ）
A ．a=4，b=6
B ．a=6，b=4
C ．a=2，b=－1
D ．无法确定 10．抛物线y=a （x －b ）2＋b 无论b 取何值，其图象的顶点都在（ ）
A ．x 轴上
B ．y 轴上
C ．第一、二象限的平分线上
D ．第二、四象限的平分线上 11．抛物线y=3(x －1) 2的开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标是 12．抛物线y=－
2
1（x ＋1）2
－3的开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 13．已知二次函数y=ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则a ＋b ＋c 0。（填“＞”、“＜”、“＝”） 14．二次函数y=
2
1x 2－x －3写成y=a （x －h ）2
＋k 的形式后，h= ，k= 。抛物线与x 轴的交点是 。 15．已知抛物线y=ax 2
＋bx ＋c 经过点（1，2）与（－1，4），则a ＋c 的值是 16．确定下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标。 （1）y=31（x －2）2 （2）y=2（x －3）2＋5 （3）y=－3
1（x ＋2）2
＋3
17．将下列函数化成y=a （x －h ）2
＋k 的形式，并指出其顶点坐标和对称轴； （1）y=x 2
－2x ＋3 （2）y=－x 2
－6x ＋5
18．通过配方，确定抛物线y=－2x 2
＋4x ＋6的开口方向，对称轴和顶点坐标，再描点画图。
二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象（二）
1．下列抛物线中，对称轴是x=3的是（ ） A ．y=－3x 2 B ．y=x 2＋6x C ．y=2x 2＋12x －1 D ．y=2x 2－12x ＋1 2．抛物线y=
2
1x 2
－6x ＋21的顶点坐标是（ ） A ．（－3，1） B ．（－3，－1） C ．（6，3） D ．（6，1） 3．以P （－2，－6）为顶点的二次函数是（ ）
A ．y=5（x ＋2）2＋6
B ．y=5（x －2）2＋6
C ．y=5（x ＋2）2－6
D ．y=5（x －2）2－6 4．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ） A ．y=2（x ＋1）2＋3 B ．y=2（x －1）2－3 C ．y=2（x ＋1）2－3 D ．y=2（x －1）2＋3 5．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 和一次函数y=ax ＋b 在同一坐标系中的图象可以是（ ）
6．若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2
＋bx ＋c 的大致图象为( )
7．函数y=ax 2
＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，正确的是（ ）
8．把抛物线y=－2x 2
向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．y=－2（x ＋1）2
B ．y=－2（x －1）2
C ．y=－2x 2
＋1 D ．y=－2x 2
－1 9．抛物线y=ax 2
＋bx ＋c 如图所示，则它关于y 轴的抛物线的表达式是 。 10．把函数y=－x 2－4x －5配方得 ，
它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，最高点是 。
11．抛物线y=3x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（
3
2
，0），则b ＝ ，c ＝ 12．已知抛物线y=ax 2＋x ＋c 与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c ＝
13．若二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么a 0,b 0,c 0（填“＞”“＜”或“＝”）
14．对于形如y=a （x －h ）2＋k 的抛物线，当a 时，开口向上，当a 时，开口向下，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是
15．y=（x －1）2－2可由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到。 16．抛物线y=－2x 2＋6x －1的顶点坐标为 ，对称轴为直线 。
17．抛物线y=2x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 。
18．已知二次函数y=41x 2－25
x ＋6，当x ＝ 时，y 最小＝ ；当x 时，y 随x 的增大而减小。 19．二次函数y=21x 2＋3x ＋25的图象是则函数y=2
1x 2
的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得
到的。
20．抛物线y ＝－x 2＋（m －2）x ＋3（m －1）经过点（3，0） （1）求这条抛物线的顶点坐标； （2）画出其大致图象。
21．二次函数y ＝（m －2）x 2
＋（m ＋3）x ＋m ＋2的图象过点（0，5） （1）求m 的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。
22．已知二次函数y=
2
1x 2
－2x ＋1 （1）求此函数图象的顶点A 以及它与y 轴交点B 的坐标。 （2）求此函数图象与x 轴的交点C 和D 的坐标； （3）求S BCD
新北师大版二次函数章节练习题
二次函数练习题 班级 姓名 成绩 二次函数所描述的关系 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 1 “、 (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x + (3) x F 列函数中：① y= — x 2;②y=2x :③y=22+x 2 — x 3；④m=3 — t — t 2是二次函数的是 s=3-2t (4) y= —⑸y=(x+3) 2-x 2 ⑹ v=10 n r2 x x 2 若y= ( 1) x m 6m 5是二次函数，则m=() —1 B . 7 C . — 1或7 D .以上都不对 F 列各关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量) 1 2 y= x 8 B . y= .. x 2 1 1 C . y= 2 x y=ax 2+bx+c(a , b , C 是常数)是二次函数的条件是 a M 0, b M 0, C M 0 B . a<0, b M 0, C M 0 C . a>0, 1 自由落体公式h= gt 2(g 为常量),h 与t 之间的关系是 2 A.正比例函数 下列结论正确的是 A . y=ax 2是二次函数 B .二次函数自变量的取值范围是所有实数 C .二次方程是二次函数的特例 D .二次函数的取值范围是非零实数 已知函数 y=(m 2— m)x 2+(m — 1)x+m+1. (1) 若这个函数是一次函数， (2) 若这个函数是二次函数， 函数 A . b 丰 0, C M 0 (其中x 、t 为自变量). 2 D . y=a x B. 一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 2 如果函数y=x k 3k 2 +kx+1 求 m 的值; 求 m 的值 是二次函数，贝U k 的值一 —定是 2 10 .如果函数y=(k — 3) x k 3k 2+kx+1是二次函数，则k 的值一定是 11. 下列函数属于二次函数的是( ) 1 y=x —— x B . y= (x — 3) 2 — x 2 1 C . y= 2 -x x D . y=2 (x + 1) 2 — 1 12. 在半径为 cm 的圆面上，从中挖去一个半径为 o x cm 的圆面，剩下一个圆环的面积为 y cm ，贝V y 与x 的函 数关系式为( A . y= x 2 — 5 2 B . y= (5 — x ) 2 2 .y= —( x + 5) D . y= — x + 25 结识抛物线 y=ax 2 1 .函数y= ax 2 a 2 2a 6 是二次函数，当 a= ____ 时，其图象开口向上；当 a= ____ 时，其图象开口向下 2.填右表并填空： 抛物线y=2x2的顶点坐标是 __________ 」对
北师大版二次函数经典总结与典型题
二次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 =+的性质： y ax c 上加下减。 =-的性质： y a x h 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质： 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成
北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题
二 次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
)2 h k +方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到 前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、 与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点
北师大版二次函数测试题及答案
北师大版二次函数测试题及答案
北师大版二次函数测试题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1 两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于 A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 二次函数练习题 班级 姓名 成绩 二次函数所描述的关系 1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)2+1 （2）y=x ＋ x 1 （3）s=3-2t （4）y=x x -21 (5)y=(x+3)2-x 2 (6) v=10πr 2 2．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量). 3．若y=（m ＋1）x 5 62--m m 是二次函数，则m=（ ） A ．－1 B ．7 C ．－1或7 D ．以上都不对 4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) A ．y = 8 1x 2 B ．y =12 -x C ．y = 21x D ．y =a 2x 5．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0 B ．a <0，b ≠0，c ≠0 C ．a >0，b ≠0，c ≠0 D ．a ≠0 6．自由落体公式h = 2 1gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7．下列结论正确的是 A ．y =ax 2是二次函数 B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ．二次方程是二次函数的特例 D ．二次函数的取值范围是非零实数 8．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值; (2)若这个函数是二次函数，求m 的值 9．如果函数y=x 2 32+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______ 10．如果函数y=(k －3) x 2 32+-k k +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______ 11．下列函数属于二次函数的是（ ） A ．y=x － x 1 B ．y=（x －3）2－x 2 C ．y=21x －x D ．y=2（x ＋1）2 －1 12． 在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x ㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y ㎝2 ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y=πx 2 －5 B ．y=π（5－x ）2 C ．y=－（x 2 ＋5） D ．y=－πx 2 ＋25π 结识抛物线y=ax 2 第二章二次函数 二次函数的应用（1） 一、知识点 1. 利用二次函数求几何图形面积最大值的基本思路. 2. 求几何图形面积的常见方法. 二、教学目标 知识与技能： 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 过程与方法： 1. 通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断 能力． 2. 通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． 情感与态度： 1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经 验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2. 能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3. 进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 三、重点与难点 重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题. 难点：把实际问题转化成函数模型. 四、创设情境，引入新知( 放幻灯片2、3、4) 1.(1) 请用长20 米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2) 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路. 2. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； ⑵当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3) 若墙的最大可用长度为8 米，求围成花圃的最大面积. 设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程. 五、探究新知( 放幻灯片5、6、7) 2.2 二次函数的图象与性质（第1课时） 教学目标 知识与技能 1．能够利用描点法画函数2x y =的图象，能根据图象认识和理解二次函数2x y =的性质． 2．猜想并能作出2x y -=的图象，能比较它与2x y =的图象的异同． 过程与方法 1．经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 2．由函数2x y =的图象及性质，对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度 1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质． 教学重点：作出函数2x ±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2x y ±=的性质. 教学难点：由2x y =的图象及性质对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点. 教学过程 （一）创设问题情境，引入新课 我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为c bx ax y ++=2（其中c b a 、、均为常数且0≠a ）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题. （二）新课讲解 1、作函数2x y =的图象 一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数2x y =.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？ （1）列表： （2）在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象. 2、议一议 对于二次函数2x y =的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当0 二次函数知识点归纳 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 第二章二次函数 2.4 二次函数的应用（1） 一、知识点 1.利用二次函数求几何图形面积最大值的基本思路. 2.求几何图形面积的常见方法. 二、教学目标 知识与技能： 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 过程与方法： 1.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 2.通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． 情感与态度： 1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3.进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 三、重点与难点 重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题. 难点：把实际问题转化成函数模型. 四、创设情境，引入新知(放幻灯片2、3、4） 1.(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路. 2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米. (1)求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 . 设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程. 五、探究新知(放幻灯片5、6、7） 探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，AN=40m ，AM=30m. (1)设矩形的一边AB=x m,那么AD 边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为2ym ,当x 取何值时,y 的最大值是多少? 探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A 和点D 分别在两直角边上,BC 在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 探究三：如图,已知△ABC 是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC 上截出一矩形零件DEFG,使得EF 在BC 上,点D 、G 分别在边AB 、AC 上.问矩形DEFG 的最大面积是多少? M N D C B A P M N D C B A F G E D C B A 二次函数 知识回顾 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 例1（基础）.二次函数2 365 y x x =--+的图像的顶点坐标是（） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 习题精练 1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a x 与 正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） 2、若二次函数5 2+ + =bx x y配方后为k x y+ - =2)2 (则b、k的值分别为（） A .0 5 B .0. 1 . 5 . 1 3、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．22y x = C ．2 1 2y x =- D ．212 y x = 4、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A ．223y x x =-+ B ．223y x x =-- C ．223y x x =+- D ．223y x x =++ 5. 若2y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ） 第二章二次函数 单元测试（2） 一、选择题 1.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（） A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=﹣2 D. 直线x=2 2.若所求的二次函数图象与抛物线2 =--有相同的顶点，并且在对称轴 y2x4x1 的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（） A．224 =---（＞） y ax ax a y x x =-++ B．2230 C．2 y ax ax a a =-+-（＜） =--- D．2230 y x x 245 3.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点P（3，0），则的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 4.如果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（）A． m ＞1 B． m ＞－1 C． m ＜－1 D． m ＜1 5.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( ) A．3 B．－1 C．4 D．4或－1 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论： ①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是( ) A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a x 与正比例函数y＝bx 在同一坐标系内的大致图象是( ) 10.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB ＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y＝26 675x2 B.y＝ 26 675 -x2 C.y＝ 13 1350 x2 D.y＝ 13 1350 -x2 二、填空题 11.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________． 北师大版二次函数总结 及典型题 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 二次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后 者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中 2 424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ， （若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，． 九年级数学下册二次函数及其应用 一、填空题： １、抛物线 y ＝－x 2 ＋1 的开口向 。 2、函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为 。 ４、将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位,向右平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 。 ５、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝ 。 ６、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 ７、函数 y ＝1 2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 ８、将 y ＝-2x 2+4x ＋6 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝ 。 ９、若点 A ( 2, m) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 A 点的坐标是 。 10、抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 Y 轴的交点坐标是 。抛物线 y ＝x 2＋3x －4 与X 轴的交点坐标是 。 11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。 。 12、已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y ＝ 。 二、选择题： １、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 ２、已知函数 y ＝(m ＋2) 2 2 m x 是二次函数，则 m 等于（ ） A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、±2 ３、已知 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图2所示，则 a 、b 、c 满足（ ） A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0 图 C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0 D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 ４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝1 2 gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是 （ ） A B C D ５、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是 y 轴 C 、与 y 轴不相交 D 、最高点是原点 ６、抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4 C 、－4 D 、2 三、解答题： １、矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式。② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2。 t t t t 二次函数 1． .二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移 正确的是 ( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 2,已知:二次函数24y x x a =--，下列说法错误．． 的是 ( ) A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤ C ．当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x << D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =- 3,在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图 4,已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ， ，则代数式22008m m -+值( ) A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 5，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为 12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论: ①420a b c -+<；②20a b -<；③1a <-；④284b a ac +>其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6，已知集合},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，那么 ( ) .A }4,2{=N M .B )}4,2{(=N M .C N M = .D N M ? 7，不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[1,2] D ．(,1][2,)-∞+∞ 图,5 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二次函数知识点归纳 1. 定义：一般地，如果 y ax 2 bx c （a,b,c 是常数，a 0），那么y 叫做x 的二次函数. 2. 二次函数y ax 2的性质 （1） 抛物线y ax 2的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴. （2） 函数y ax 2的图像与a 的符号关系. ① 当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点； ② 当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点. （3） 顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 y ax 2（a 0）. 3. 二次函数 y ax 2 bx c 的图像是对称轴平行于（包括重合） y 轴的抛物线. 4. 二次函数y ax 2 bx c 用配方法可化成： y ax h 2 k 的形式，其中h —， k 4ac _ . 2a 4a 2 2 2 2 5. 二次函数由特殊到一般， 可分为以下几种形式： ①y ax 2 :②y ax 2 k :③y a x h 二④y a x h k ； 2 ⑤ y ax bx c . 6. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 ① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同 . ② 平行于y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地，y 轴记作直线x 0. 如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同, 只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y a x h 2 k 的形式，得到顶点为（h , k ），对称轴是直线 x h . （3 ）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对 称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 . 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数, (1 )公式法：y ax 2 bx c b a x 2a 2 2 4ac b b 4a c b ,???顶点是( ，- ),对称轴是直线x 4a 2a 4a b 2a 二次函数 一、二次函数的定义 例1、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。 若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 二、五点作图法的应用 例2. 已知抛物线y x x =-+12352 2， （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图 （2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长． 1、抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为（ ） （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9） 2、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x = 3、把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 三、a b c ，，及b ac 24-的符号确定 例3. 已知抛物线y ax bx c =++2如图，试确定： （1）a b c ，，及b ac 24-的符号；（2）a b c ++与a b c -+的符号。 1、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 1 1 O x y 北师大版二次函数测试题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；新北师大版二次函数章节练习题
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