二次函数：(北师大版)(附答案).doc

2.1-2.3二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数（B卷）

（50分钟,共100分）

班级：姓名：得分：发展性评语：

一、请准确填空（每小题3分，共24分）

1.若函数），二（"—4）J+伙+2）尤+3是二次函数，则k.

2.函数,当七时，它的图象是开曰向下的抛物线；此时当工时，

y随x的增大而减小.

3.二次函数y=——x,当工|5<0时，），］与力的大小为.

4 ''

4.二次函数y=a^+bx+c（a^0）中，当Z?=0, cUO时，函数表达式为；当b初, c、=0时，函数表达式为；当b=c=O时，函数表达式为.

5.在边长为6 cm的正方形+*间剪去一个边长为x cm（x<6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y, y与工之间的函数关系是.

6.已知二次函数y ^=fnx2和y乙=邳，对任意给定一个］值都有y甲乙，关于m, n的关系正确的是（填序号）.

①m0, ?<0 @/??<0, ;?>0 ④m>n>0

7.写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：.

8.小立存入银行人民币500元，年利率为x%,两年到期，本息和为y元（不含利息税），），与尤之间的函数关系是,若年利率为6%,两年到期的本利共元.

二、相信你的选择（每小题3分，共24分）

9.下列函数不属二次函数的是

\.y=（x~ 1 ）3+2） B.y= 一（x+1）2

C.y=2（x+3）2—处2 Dj= 1 — V3 x2

10.下列函数中，具有过原点，且当Q0时，y随x增大而减小，这两个特征的有

?y=—tzx2（?>0）?y=（a — 1 ）x2（a< 1）?y= — 2x+a2（a 丰 0）④）=— x~a

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.下列说法错误的是

A.二次函数中，当工>0时，），随x的增大而增大

B.二次函数）=一6疽中，当户0时，y有最大值0

C.o越大图象开口越小，“越小图象开口越大

D.不论。是正数还是负数，抛物线y^aAa^O）的顶点一定是坐标原点

12.在同一坐标系中，作尸J, j=--x2, 的图象，它们的共同特点是

. 2 - 3

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于x轴对称的抛物线，且），随尤的增大而增大

C.都是关于y轴对称的抛物线，且），随尤的增大而减小

D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

13. 若对任意实数X,二次函数）=（o+l ）F 的值总是非负数，则。的取值范围是 15. 直线y=x 与抛物线y=-2?的交点是 1 A.（—，0）

C.（—上，（0, 0）

D.（0, 0） 2 2

16.

已知a<—L 点（a — 1, yi ）, （s >2）（。+1，加都在函数的图象上，则 A ?），］ <），2勺3

B 1 V ），3V ），2 C.），3 勺，

2勺 1 Dj 2

三、考查你的基本功（共16分） 17. （8分）正方形的边R 为1cm,假设边长增加尤cm 时，正方形的面积增加y cm 2

（1）请写出），与x 之间的关系表达式；

（2）当正方形边长分别增加1 cm, V3 cm, 2 cm 时，正方形的面积增加多少？

18.（8分）二次函数）=破2与直线y=2x — 1的图象交于点P （1, 〃z ）.

（1）求"、m 的值；

（2）写出二次函数的表达式，并指出X 取何值时，该表达式的），随尤的增大而增大.

四、生活中的数学（共24分） 19. （12分）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度Wkm/h ）的汽车的刹车距离s （m ）可以由公式尸佥 J 确定；雨天行驶小j ，这一公式为5=」-便.

（1）如果行车速度是70 km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

（2）如果行车速度分别是60 km/h 与80 km/h,那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？

（3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

20. （12分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米；

（1）在如图2的坐标系中，求抛物线的表达式.

（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2米的速度上

升）

图1

A.“N —1

B.ciW —1

C.a>— 1

D.?<— 1

图2

图3

]2=J_ ioo v~ioo X

702=49(m)

五、探究拓展与应用(共12分)

21.(12分)如图3,直线AB过x轴上的点A(2, 0),且与抛物线相交于8、。两点, B点坐标为(1, 1).

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点。，使得S4OAD=S“BC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点。的坐标，与同伴交流.

参考答案

一、1.尹±2 2. — 1 >0 3.y】vy2

2^2 ■>

4.y=ax^+c y=ax^+bx y=ax

5.y=36—r

6.②④

7.y=2x2(不唯一)8)=500(1+x%)2 561.8

二、9.C 10.B ll.C 12.D 13.C 14.A 15.C 16.C

三、17.解：(1))=(尤+1)2—1,

)=/+2x.

(2)当x=l 时，.y=3;

当x= V3 时，y=3+2 V3

当x=2时，y=8.

18.解：(1)点P(l,也)在y=2x~ 1的图象上, m=2 X 1 — 1 = 1 代入y=cuC,

? ? a=\.

(2)二次函数表达式：)，二/,

当尤>0时，y随x的增大而增大.

四、19.解：(l)v=70 km/h,

1,1 0

s雨=—v~ =— X 70~=98(m), 50 50

s 前一s 8^=98—49=49(m).

(2)vj=80 km/h,V2=60 km/h.

1,1 ,

一

2=一X802=128(m).

50 50

— Vi—— X 60~=72(m).

'50 ~ 50

刹车距离相差:

S]-S2=128-72=56(m).

(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于睛大的刹车距离. 在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大.

请司机师傅一定要注意天气情况与车速.

20.解：(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m.

..?抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为)，轴，

设此抛物线的表达式为 >=履(。尹0).

依题意：C( —5, —tn), A(—10, —m—3).

1 a = -- , 25 m = —1.

.j-m = 6i(-5)~,

]—m — 3 = o(-10)2. 抛物线表达式为y=— — x 2.

(2)?.?洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，网|=1, ?.?从警戒线开始再持续 —=5(小时)到拱桥顶.

0.2

五、21.解：(1)设直线表达式为

VA(2, 0), B(l, 1)都在 y=ax+b 的图象上,

a = -1

b = 2.

.L 直线AB 的表达式y=—x+2.

?.?点3(1, 1)在疔破2的图象上，

.,.?=! ＞其表达式为y=x 2.

(2)存在点C 坐标为(一2, 4),设。(尤，?).

1 1 …

? ? S^OAD = — \OA\ , \y D \= — X 2 , x =x .

. 1 1

? ? S MOC =S ZMOC —S ZXQA ?= ~ X2X4— — X2X 1=3.

2 2

S JBOL S TOAD , ???X ~=3,

即 x=± V3 .

点坐标为(一占，3)或(VL 3).

新北师大版二次函数章节练习题

二次函数练习题班级姓名成绩二次函数所描述的关系 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 1 “、 (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x + (3) x F 列函数中：① y= — x 2;②y=2x :③y=22+x 2 — x 3；④m=3 — t — t 2是二次函数的是 s=3-2t (4) y= —⑸y=(x+3) 2-x 2 ⑹ v=10 n r2 x x 2 若y= ( 1) x m 6m 5是二次函数，则m=() —1 B . 7 C . — 1或7 D .以上都不对 F 列各关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量) 1 2 y= x 8 B . y= .. x 2 1 1 C . y= 2 x y=ax 2+bx+c(a , b , C 是常数)是二次函数的条件是 a M 0, b M 0, C M 0 B . a<0, b M 0, C M 0 C . a>0, 1 自由落体公式h= gt 2(g 为常量),h 与t 之间的关系是 2 A.正比例函数下列结论正确的是 A . y=ax 2是二次函数 B .二次函数自变量的取值范围是所有实数 C .二次方程是二次函数的特例 D .二次函数的取值范围是非零实数已知函数 y=(m 2— m)x 2+(m — 1)x+m+1. (1) 若这个函数是一次函数， (2) 若这个函数是二次函数，函数 A . b 丰 0, C M 0 (其中x 、t 为自变量). 2 D . y=a x B. 一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 2 如果函数y=x k 3k 2 +kx+1 求 m 的值; 求 m 的值是二次函数，贝U k 的值一 —定是 2 10 .如果函数y=(k — 3) x k 3k 2+kx+1是二次函数，则k 的值一定是 11. 下列函数属于二次函数的是( ) 1 y=x —— x B . y= (x — 3) 2 — x 2 1 C . y= 2 -x x D . y=2 (x + 1) 2 — 1 12. 在半径为 cm 的圆面上，从中挖去一个半径为 o x cm 的圆面，剩下一个圆环的面积为 y cm ，贝V y 与x 的函数关系式为( A . y= x 2 — 5 2 B . y= (5 — x ) 2 2 .y= —( x + 5) D . y= — x + 25 结识抛物线 y=ax 2 1 .函数y= ax 2 a 2 2a 6 是二次函数，当 a= ____ 时，其图象开口向上；当 a= ____ 时，其图象开口向下 2.填右表并填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是 __________ 」对

北师大版二次函数经典总结与典型题

二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 =+的性质： y ax c 上加下减。 =-的性质： y a x h 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质： 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成

北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题

二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

)2 h k +方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点

北师大版二次函数测试题及答案

的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1

两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于 A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题：

新北师大版二次函数章节练习题

二次函数练习题班级姓名成绩二次函数所描述的关系 1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)2+1 （2）y=x ＋ x 1 （3）s=3-2t （4）y=x x -21 (5)y=(x+3)2-x 2 (6) v=10πr 2 2．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量). 3．若y=（m ＋1）x 5 62--m m 是二次函数，则m=（） A ．－1 B ．7 C ．－1或7 D ．以上都不对 4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) A ．y = 8 1x 2 B ．y =12 -x C ．y = 21x D ．y =a 2x 5．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0 B ．a <0，b ≠0，c ≠0 C ．a >0，b ≠0，c ≠0 D ．a ≠0 6．自由落体公式h = 2 1gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7．下列结论正确的是 A ．y =ax 2是二次函数 B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ．二次方程是二次函数的特例 D ．二次函数的取值范围是非零实数 8．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值; (2)若这个函数是二次函数，求m 的值 9．如果函数y=x 2 32+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______ 10．如果函数y=(k －3) x 2 32+-k k +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______ 11．下列函数属于二次函数的是（） A ．y=x － x 1 B ．y=（x －3）2－x 2 C ．y=21x －x D ．y=2（x ＋1）2 －1 12．在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x ㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y ㎝2 ，则y 与x 的函数关系式为（） A ．y=πx 2 －5 B ．y=π（5－x ）2 C ．y=－（x 2 ＋5） D ．y=－πx 2 ＋25π 结识抛物线y=ax 2

北师大版二次函数的应用教案

第二章二次函数二次函数的应用（1）一、知识点 1. 利用二次函数求几何图形面积最大值的基本思路. 2. 求几何图形面积的常见方法. 二、教学目标知识与技能：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．过程与方法： 1. 通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 2. 通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．情感与态度： 1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2. 能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3. 进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．

三、重点与难点重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题. 难点：把实际问题转化成函数模型. 四、创设情境，引入新知( 放幻灯片2、3、4) 1.(1) 请用长20 米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2) 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路. 2. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； ⑵当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3) 若墙的最大可用长度为8 米，求围成花圃的最大面积. 设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程. 五、探究新知( 放幻灯片5、6、7)

北师大版数学九年级下册：二次函数的图像与性质

2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）教学目标知识与技能 1．能够利用描点法画函数2x y =的图象，能根据图象认识和理解二次函数2x y =的性质． 2．猜想并能作出2x y -=的图象，能比较它与2x y =的图象的异同．过程与方法 1．经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 2．由函数2x y =的图象及性质，对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．情感与态度 1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数2x ±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2x y ±=的性质. 教学难点：由2x y =的图象及性质对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点. 教学过程（一）创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为c bx ax y ++=2（其中c b a 、、均为常数且0≠a ）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题. （二）新课讲解

1、作函数2x y =的图象一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数2x y =.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？（1）列表：（2）在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象. 2、议一议对于二次函数2x y =的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当0x 时呢？（4）当x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流. 3、2x y =的图象的性质二次函数________2的图象是一条x y =，它的开口________,且关于______对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的________,它是图象的_________.在对称轴的左侧，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而 . 因为图象有最低点，所以函数有，当x ＝0时，y 最小值＝ . 4、做一做 2x y -=二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数2x y =的图象有什么关系？与同伴进行交流.（PPT 显示）结论：（1）抛物线的开口方向是向下. （2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）. （3）它是轴对称图形，对称轴是y 轴.在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小.

新北师大版九年级数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0