二次根式易错题汇编含答案解析

一、选择题

1．一次函数y mx n =-+结果是( )

A ．m

B ．m -

C ．2m n -

D ．2m n -

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．

【详解】

∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，

∴﹣m ＜0，n ＜0，

即m ＞0，n ＜0，

＝|m ﹣n |+|n |

＝m ﹣n ﹣n

＝m ﹣2n ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

2．已知352x x -+-=的结果是（） A ．4

B ．62x -

C ．4-

D ．26x - 【答案】A

【解析】

由352x x -+-=可得30{50

x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选

3．当3x =-时，二次根m 等于（）

A B C D 【答案】B

【解析】

解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：

=．故选B ．

4．下列计算中，正确的是( )

A ．=

B 1b =(a ＞0，b ＞0)

C =

D ．

=【答案】B

【解析】【分析】

a≥0，b≥0

a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】

A 、

B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；

C ，故原题计算错误；

D 32

故选：B ．

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

5．在下列算式中：=

②=；

4==；=，其中正确的是（） A ．①③

B ．②④

C ．③④

D ．①④ 【答案】B

【解析】

根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

①错误；

=②正确；

222

==，故③错误；

==④正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

6．

x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

；故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

7．=

） A ．0x ≥

B ．6x ≥

C ．06x ≤≤

D ．x 为一切实数【答案】B

【解析】

∴x ≥0,x-6≥0,

故选B.

8．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】

2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，

则a+b ＜0，b-a ＜0，

∴原式=-（a+b ）+（b-a ）

=-a-b+b-a

=-2a ，

故选A ．

【点睛】

2a ．

9．2a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）

A ．a≤﹣2

B ．a≥﹣2

C ．a ＜﹣2

D ．a ＞﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

2a ＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案.

【详解】

2a ＋在实数范围内有意义，

∴a ＋2≥0，解得a ≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

10．

有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限【答案】C

【解析】

【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.

【详解】

依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，

故P(m,n)的位置在第三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

11．下列运算正确的是（）

A +=

B ）﹣1＝2

C 2

D ±3 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A

B 、1-=

C 2=

D 3，故此选项错误；

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12．a =-成立，那么a 的取值范围是（）

A ．0a ≤

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

【答案】A

【解析】

【分析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.

【详解】

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.

【点睛】

本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.

13．下列计算正确的是( )

A ．3=

B =

C ．1=

D 2= 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．

【详解】

A 、=，错误；

C 、22

=?=

D 2=

=，正确；故选：D ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．

14．下列计算错误的是( )

A ．

D 【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；

选项B ，原式=2÷=

选项C ，原式=

选项D ，原式==

. 故选A.

15．下列计算或化简正确的是（）

．=

C 3=-

D 3= 【答案】D

【解析】

解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；

B =，故B 错误；

C 3=，故C 错误；

D 3=

==，正确．

故选D ．

16．计算4÷的结果是（）

A ．2

C ．23

D ．34

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．

【详解】

解：4

÷ 1

(24

=?÷

=．故选：A ．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．

17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A B C D

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义即可求解.

【详解】

=2，故不是最简二次根式；

故选C.

【点睛】

此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.

18．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）

A ．3x >

B ．3x ≠

C ．3x ≥

D ．0x ≥

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．

【详解】

在实数范围内有意义，

∴x-3≥0，解得x≥3．

故选：C ．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

19．若a b > ）

A ．-

B ．-

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；

【详解】

∴-a3b≥0

∵a＞b，

∴a＞0，b＜0

=，

故选：D．

【点睛】

此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．

20．下列各式中，不能化简的二次根式是（）

B C D

【答案】C

【解析】

【分析】

A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】

=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；

解：A

B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；

D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

所以，这三个选项都不是最简二次根式．

故选：C．

【点睛】

在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

二次根式单元易错题难题检测试卷

一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是（） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.

二次根式易错题集知识讲解

二次根式易错题集一、二次根式的概念：二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值；解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值；解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系

二次根式易错题集锦

二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是。 7. 2x =-，则x 的取值范围是。 8. )1x 的结果是。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于。 11. 11x = +成立的条件是。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（）A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a +

17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. （）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=，求20052006 a b -的值。二次根式的乘除1. 当0a ≤ ，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。

二次根式单元易错题难题测试提优卷

一、选择题 1．下列计算正确的是（） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．下列各式计算正确的是（） A = B = C ．23= D 2=- 3．下列各式是二次根式的是（） A B C D 4．） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．） A B ． C D ． 6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 7 ==+ x = >，故0x >，由 22 332x ==-=，解得x = 结果为（） A ．5+ B ．5+ C ．5 D ．5- 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（） A ．1 2 B ．1 4 C ．321 + D 8．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥

9．下列各式计算正确的是（） A ． () 2 3 3= B ． () 2 55-=± C ．523-= D ．3223-= 10．下列运算正确的是（） A ．826-= B ．222+= C ．3515?= D ．2739÷= 二、填空题 11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14222a a ++的最小值是______． 15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：3222＝_____． 17．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题 21．1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+-

二次根式易错题集

一、二次根式的概念：二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值；解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值；解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11.

初中数学二次根式易错题汇编及答案

初中数学二次根式易错题汇编及答案一、选择题 1．下列计算或运算中，正确的是（） A．=B= C．=D．-= 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】 A、= B C、= D、-=，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B. 【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列各式中计算正确的是（）

A ．268+= B ．2323+= C ．3515?= D ．422 = 【答案】C 【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C. 3515?=，计算正确，故本选项正确； D.42 =1，原式计算错误，故本选项错误．故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（） A ．2 B ．22 C ．5 D ．5 【答案】B 【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故 m=52210 =．故选B ． 5．下列式子为最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，

二次根式易错题汇编及答案解析

二次根式易错题汇编及答案解析一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A B C D 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】 A=不是同类二次根式； B=是同类二次根式； C b == D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算结果正确的是() A3 B±6 C D．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误．

【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．） A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．9 【答案】C 【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C. 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2

二次根式易错题汇编及答案

二次根式易错题汇编及答案一、选择题 1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（） A ．2a - B ．2a C ．2b D ．2b - 【答案】A 【解析】【分析】 2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0， ∴原式=-（a+b ）+（b-a ） =-a-b+b-a =-2a ，故选A ．【点睛】 2a ． 2．下列各式计算正确的是（） A 22221081081082 -==-= B ．()()()()4949236-?-= --=-?-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164 ==- 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式36，所以A 选项错误； B 、原式49?49，所以B 选项错误；

C 、原式6 ，所以C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

二次根式易错题汇编附答案

二次根式易错题汇编附答案一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A 【解析】，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式；是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列式子正确的是（） =- A6 =±B C3 =-D5 【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】 =，故A错误. 解：6 B错误. =-，故C正确. 3 =，故D错误. D. 5 故选：C 【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.

3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B. 【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 4．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）. A B C．D．【答案】C 【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可．【详解】 ∵被开方数 1 b a ≥ - ，分母0 b a -≠，∴0 b a ->，∴0 a b -<，∴原式 ( b a =--== 故选C．【点睛】 =|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法． 5．） A．±3 B．-3 C．3 D．9 【答案】C 【解析】【分析】

二次根式单元易错题难题测试题

二次根式单元易错题难题测试题一、选择题 1．若2a <，化简() 2 23a --=（） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=55 3．下列计算正确的是（） A ．325+= B ．1233-= C ．3 2 6 D ．1234÷= 4．下列计算正确的是（） A ．42=± B ． () 2 33-=- C ．() 2 5 5-= D ．() 2 33 -=- 5．下列计算正确的是（） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 7．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ． 12 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．12 B ．0.1 C ． 12 D ．21a + 9．下列各式计算正确的是（） A ．532-= B ．1236?= C ．3232+= D ．222()-=- 10．若ab ＜0，则代数式可化简为（） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a 11．下列计算正确的是（） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．?a b ab = （a≥0，b≥0） 12．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的

(完整版)二次根式易错题难题

二次根式易错题难题 1、当a 时，有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式：利用以上规律计算： 10、已知一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求有意义的条件(5分) 22、已知求3x +4y 的值 23、化简625①- ②627- 24、在实数范围内将下列各式因式分解 ① ② ③ ④ 25、已知实数a 满足，求a -20052的值 26设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S ①已知；②已知S= cm 2,b = cm,求 a 27、①已知； ②已知x = 求x 2-4x -6的值 28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度 29、计算： 30、已知，求① ；② 的值 () =-2 31）（a -1() =2 232）（=??? ? ????? ??--2511）（() =-262）（=-?）（）（273 11=c b a 2382）（73)1(a 38 )2(=->2,0xy xy 化简如果= += += +222222444333443343，，= +22444333ΛΛ=+-2006 2005)12()12(343 41 2323112121-=+-=+-=+，，() = +??? ??++++++++120062005200613412311 21Λ= ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3 -≥ x 23-≤x 32-≥x 3 2-≤x 2)2(2 -+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 5 1 =+x x x x 1- 1212 2-=+-?-b ab a b a 2x y x -y y -y - y --3M A N B C cm 32 3 a a 2.05与 21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>?=ab b a ab 1 1)1)(1(-?+=-+x x x x 11 +-x x 2 14422-+-+-=x x x y 3 322 +-x x 752-x 44 -x 44 +x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11 322 +--=x x x ，求10 2-C A B D ()()()() 1 21123131302-+- +---+2 32 32323+-=-+=y x ，y x 11+y x x y +

二次根式单元易错题提优专项训练试题

一、选择题 1．下列各式计算正确的是（） A ．235+= B ．2222+= C ．236?= D ． 1 222 = 2．下列各式中，运算正确的是（） A ．2(2)-＝﹣2 B ．2＋8＝10 C ．2×8＝4 D ．22﹣2＝2 3．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 4．如果关于x 的不等式组0,2 223 x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，则符合条件的所有整数m 的个数是（）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．若 1 2 x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 7．下列计算不正确的是（） A ．35525-= B ．236?= C ． 77 4= D ．363693+=+== 8．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（）

A ．1 B ．2 C ． D ．6 9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（） A ．1a +和1a - B ．3和 13 C ．2a b 和2ab D ．3和18 10．下列根式中是最简二次根式的是（） A ． 23 B ．10 C ．9 D ．3a 二、填空题 11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 12．设12211112S =+ +，22211123S =++，322 11134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)． 13．()()2 2 2 2 3310x y x y ++-+=，则22 2516 x y +=______. 14．把1 m m - _____________. 15．下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 1第行 3 2 5 6 2第行 7 22 3 10 11 23 3第行 13 15 4 17 32 19 25 4第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）．

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列各式计算正确的是（） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误；

D 、原式255164 =- =-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知n 45n n 的最小值是（） A ．3 B ．5 C ．15 D ．45 【答案】B 【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】 459535n n n =? ∵n 45n ∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】

初中数学二次根式易错题汇编附答案

初中数学二次根式易错题汇编附答案一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确；故选：B. 【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3． x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76 【答案】B 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】 ∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞ 76 ；故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 4．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】 A 、原式=|-3|=3，正确； B 、原式=6，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二次根式单元易错题难题提优专项训练试卷

二次根式单元易错题难题提优专项训练试卷一、选择题 1．下列计算正确的是（） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．若有意义，则 x 的取值范围是（） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．x 是非负数 3．下列计算正确的是（） A 2=± B 3=- C ．(2 5 = D ．(2 3=- 4．已知2a =，2b =的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．x 的取值范围是（） A ．13 x ≥ B ．13 x > C ．13 x ≤ D ．13 x < 6．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为 ( ) A B C ．2 D ．±2 7．设a b 21 b a -的值为（） A 1+ B 1 + C 1 D 1 8．如果关于x 的不等式组0,2 223 x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >则符合条件的所有整数m 的个数是（）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．下列运算正确的是（） A B ． ﹣=1 C ． D ． ﹣（a ﹣b 10．下列计算或判断：（1）±3是 27的立方根；（2 ；（3 2；（4；（5 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

11．下列计算正确的是（） A ．= B C 3 = D 3=- 12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 二、填空题 13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 14．把根号外的因式移入根号内，得________ 15的最小值是______． 16．1 4 +???=的解是______． 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 18．计算： 2008 2009 ?-=_________． 19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=． 20．下列各式：③4 是最简二次根式的是:_____（填序号）三、解答题 21．先阅读下列解答过程，然后再解答： ,a b ，使a b m +=，ab n =，使得 22m +== )a b ==> 7,12m n ==，由于437,4312+=?=，即：227+=，= 2===+。问题： ① __________=___________=；

二次根式易错题汇编

二次根式易错题汇编一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A．B C D 【答案】A 【解析】【分析】【详解】选项A，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2 ÷= 选项C，原式= 选项D，原式==. 故选A. 2．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3 ．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】【分析】【详解】 Q也是整数，解：= ∴n的最小正整数值是15，故选C．

4．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确．故选D． 5．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 6．） A．±3 B．-3 C．3 D．9 【答案】C 【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C. 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

二次根式单元易错题难题测试提优卷试卷

一、选择题 1．下列计算，正确的是（） A ．= B ．= C ．0= D ．10= 2．若2a <3=（） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 3．若01x <<=( ). A ． 2 x B ．2x - C ．2x - D ．2x 4．下列计算结果正确的是（） A B ．3= C =D =5．下列各式一定成立的是（） A 2a b =+ B 21a =+ C 21a =- D ab = 6．下列计算正确的是（） A = B 1-= C = D 6= = 7．化简） A B C D 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）. A ． B C D 9．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012- 10．a =-成立，那么a 的取值范围是（） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a > 二、填空题

11．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝ 2015 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 15．观察下列等式：第1个等式：a 12112 =+，第2个等式：a 23223=+，第3个等式：a 332+3，第4个等式：a 45225 =+， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 16．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．36，3，2315，，则第100个数是_______．

二次根式易错题汇编及解析

二次根式易错题汇编及解析一、选择题 1．式子 2a +有意义，则实数a 的取值范围是（） A ．a≥-1 B ．a≤1且a≠-2 C ．a≥1且a≠2 D ．a>2 【答案】B 【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子 2 a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确；故选：B. 【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（）

A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4． x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76 【答案】B 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】 ∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞ 76 ；故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 5．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】

二次根式易错题汇编含答案解析

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