2017-2018学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）6的相反数是（）
A．6 B．﹣ C．D．﹣6
2．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）
A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109
3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）
A．﹣3与a B．3ab与2b
C．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n
4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
C．有理数的相反数一定比0小
D．有理数的绝对值一定比0大
6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1
C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣1
8．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）
A．70°B．90°C．105° D．120°
9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）
A．540°B．360°C．180° D．不能确定
10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）
A．x=2 B．x=﹣1 C．x= D．x=5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣1的绝对值等于．
12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是．
13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=．
15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是．
16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）
18．（6分）解方程：﹣1=．
19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．
﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：
﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4
（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？
（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长宽高
小纸盒a b20
大纸盒 1.5a2b30
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．
（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？
（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？
25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）6的相反数是（）
A．6 B．﹣ C．D．﹣6
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：6的相反数是﹣6，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．
2．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）
A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：101000000用科学记数法可以表示为1.01×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）
A．﹣3与a B．3ab与2b
C．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判
断即可．
【解答】解：﹣3与a不是同类项，故A错误；
3ab与2b所含字母不相同，不是同类项，故B错误；
x2y与﹣yx2是同类项，故C正确；
mn2与m2n相同字母的指数不相同，不是同类项，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）
A．B．C．D．
【分析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，
∴该几何体的左视图是：
故选：D．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．
5．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
C．有理数的相反数一定比0小
D．有理数的绝对值一定比0大
【分析】直接利用互补的性质以及相反数的定义和绝对值的性质进而得出答案．【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故此选项错误；
B、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，正确；
C、有理数的相反数不一定比0小，故此选项错误；
D、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了互补的性质以及相反数的定义和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1
C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣1
【分析】根据等式的性质，逐项判定即可．
【解答】解：∵2x+3y≠5xy，
∴选项A不符合题意；
∵若4x=﹣4，则x=﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵若x=y，则ax=ay，
∴选项C符合题意；
∵3x2﹣4x2=﹣x2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）
A．70°B．90°C．105° D．120°
【分析】根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，
故选：D．
【点评】本题考查了角的运算，利用角的和差是解题关键．
9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）
A．540°B．360°C．180° D．不能确定
【分析】根据三角形的外角和为360°解答．
【解答】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6=360°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和为360°是解题的关键．
10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）
A．x=2 B．x=﹣1 C．x= D．x=5
【分析】把x=1代入小林的错误得出的方程计算求出m的值，即可确定出方程正确的解．
【解答】解：把x=1代入方程3m﹣2x=4得：3m﹣2=4，
解得：m=2，
正确方程为6+2x=4，
解得：x=﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣1的绝对值等于1．
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣1|=1．
故答案为：1
【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是2．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得
2m+m=6，再解即可．
【解答】解：由题意得：2m+m=6，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为1．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：7a﹣5+3﹣5a=0，
移项合并得：2a=2，
解得：a=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=﹣5．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得a=﹣2，b=3，
所以a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是45°．
【分析】先求得这个角，然后再求得它的余角即可．
【解答】解：这个角=180°﹣135°=45°．
它的余角=90°﹣45°=45°．
故答案为：45°．