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第一章简易逻辑复习大纲

一、命题及其关系

1.命题

(1)命题是能够判断真假的陈述句,判断为真的是真命题，判断为假的是假命题. 一个命

题由条件和结论两部分构成，常写成“若〃，则0”的形式.

(2)判断命题真假的方法：

①宜接判断:先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推出结论；

②间接判断,判断具逆否命题的真假(互为逆否命题的两个命题同真假).

2.四种命题及其关系

-般地，原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系如下：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

二、充分条件、必要条件、充要条件

(1)_______________________ 若p=>q,则”是q的___ 条件，q是"的条件.因此，给定p，q,则

"是q的什么条件仅有下列四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充

分乂不必要条件.

(2)判断方法:

①定义法：

条件符号表示O是q的q是p的

“若P，则q”真，

p=q，条件条件“若q，则p”假

"若P，则q”假，

pX q且qop条件条件“若q，则卩”真

②集合法:令

③______________________________ 等价法：利用_>p与______ ; -1 —I q与; —> gO ~i”与

的关系进行判断.对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法.

三、逻辑联结词

(1)常用的逻辑联结词有“或”“且”“非”.由其联结命题"，如可构成形式分别

为“p或q ” “p且q” “非卩”的命题，对应的符号表示分别为“_____________ ”，u ” a ”

_________ 9 _________

(2)逻辑连接词连接命题的真假：

pyq为真当且仅当_______________________ ;

为真当且仅当______________________ ;

F为真当H仅当_________________________

(3)“命题的否定”与“否命题”的区别：

命题的否定为非P，—般否定________________ ;

否命题就是对原命题“若P，则Q”否定 ___________________________ .

(4)命题”，q的运算“且”“或”“非”与集合P, 0的运算“交”“并”“补”有如下的对应关系："或q<~>PUQ；”且非/?<->[

四、全称命题和特称命题

(1)确定命题屮所含量词的意义，是全称命题和特称命题的判断要点.有时需要根据

命题所述对彖的特征来确定量词.

(2)可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举一例证明一个特称命题.而肯定全称命题或否定特称命题都需要推理判断.

(3)含有一个量词的命题的否定：

全称命题的否定为__________________________________________

特称命题“女”的否定为____________________________________

五、不等式以及恒成立

⑴绝对值不等式：\x\ > a => __________ ；\x\ < a => ___________ ；

(2)_元二次不等式的解法：____________________________________________

(3)—元二次方程根的判别式以及韦达定理：_______________________

(4)恒成立问题：

—元二次不等式ax2 + 处 + c〉0 对x w 恒成立 o ____________________________ _元二次不等式a/ +加+ c v 0对x w /?恒成立o _______________________________ a〉于(兀)o ______________________________

a v / (兀)o _______________________________

复习参考题

考点1命题的真假以及四种命题的关系

例1?1设原命题是“当c>0时，若a>b,则acAbc” ,写岀它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.

例1?2下列命题中所有真命题的序号是 _____ .

①“a>b”是“/>/”的充分条件；②“|a|>|切”是“/>/”的必耍条件;

③“Qb”是i(a+c>b+c v的充要条件.

例1.3 (*)设原命题：若a + b22,则a, bp至少有一?个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()

A.原命题真，逆命题假

B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题

D.原命题与逆命题均为假命题

考点2充分必要条件

例2.1 (*)在厶“人>30。”是“血人>*”的___________________ 条件

例2?2 (2011-天津)设x,)eR,则且yN2”是卩+严#，的 ________________________ 条件例2?3 (2010-福建)若向量a = (x,3)CrWR),则“x=4”是“|a| = 5”的_________________ 条件例2.4 (*)若不等式\x~\\

例2.5 (*)已知条件p： |x+l|>2,条件q： 5x-6>?,则「〃是「q的_________________ 条件

例2.6设p： |4x—3|W1；q： (x—a)(x—a—l)W0,若”是q的充分不必要条件, 则实数。的取值范围是

考点3命题的否定及反证法

例3.1 (*) “°和方都不是偶数”的否定形式是( A.。和b 至少有一个是偶数 B. C.。是偶数，b 不是偶数 D. 例3. 2 (*)已知x,y,z 都是正实数,且^ =兀+丄9b = y+ —,c = z + —,求证：a, b, c 中至 y z x

少有一个不小于2.

考点4逻辑连接词：或且非

例4?1 (2011-北京)若"是真命题，g 是假命题，贝lj().

A. p/\q 是真命题

B. p\/q 是假命题

C. -ip 是真命题

D. -1Q 是真命题

B ?{x|—lWxW2}

D. {JC |—2W JC W1} 例4?3设〃：方程^+2mx+ 1 = 0有两个不相等的正根；q ：方程x 2 + 2(tn — 2)x —3/?? + 10 =0无实根.求使p7q 为真，p\q 为假的实数加的取值范围.

)

ci 和b 至多有一个是偶数 a 和b 都是偶数

例4. 2 已知命题〃:

兀2_；_2>0，则7对应的X 的集合为( A. {x\ — l

C. {x|—2

考点5全称特称命题 命题“Hx>0, x 2+x>0”的否定是 ______________________________

命题“存在X 。W R ，使得%o+2xo +5 = 0"的沓定是_ ______________________

(*)已知命题 p ： [1? 2], d±o,命题 q ： XQ+2ax()-\-2—a = 0.若命题“p f \q”是真命题，求实数d 的取值范围. "3 1 2

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