《图形的放大和缩小》教学设计

《图形的放大和缩小》教学设计

教学目标：

1.了解图形放大或缩小的意义，理解图形的各条边同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，图形不变形的道理。并能正确地对图形进行扩大或缩小。

2.在图形的放大或缩小的操作过程培养学生的观察能力和动手操作能力，进一步发展学生的初步的逻辑思维能力。

3.通过学生主动参与学习过程，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生参与过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。教学重点、难点：

理解要按一定的比例把图形的放大与缩小，图形才不变形的道理，并能正确地对图形进行扩大或缩小。

教学难点：

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形对应边的变化，图形的大小发生变化，但形状不发生改变。教具、学具准备：

课件、方格纸等。

教学过程：

一、引入

师：同学们，老师今天给你们带来了一张精美的照片，想看吗？（想）我们一起来看看吧！（出示很小的一张图片，如图1）师：有什么问题？

学生可能回答图片太小了。

师：有什么要求？

学生提出自己的要求：把图片放大一点。

（师板书：放大）

师：那我来把它放大。（师边说边把图片拖很大，使学生只看到图片的一个局部，如图2。）

怎么样？这下没问题了吧？

指导学生发现图片放得太大了，可以缩小一点。

师板书：缩小，然后把图片拖到适当大小（如图3）。

师：刚才这张图片经历了什么？

生：放大和缩小。

师：咱们这节可就来研究“图形的放大或缩小”。

（师板书课题）

二、预习反馈

孩子们，通过昨天的预习，相信你对图形的放大和缩小有了一定的了解，那么你能说一说我们生活中那些地方运用了图形的放大和缩小呢？

（据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人准确的测出它的高度。古希腊的数学家、天文学家和哲学家泰勒斯却运用了一个简单的数学知识就测量出金字塔的高度，你知道他是怎么做到的吗？相信通过今天的学习，你一定能找到答案！）

三、自主探索

1.出示例1

（1）请同学们仔细观察这两组图片，说一说有什么相同和不同的地方？

（第一组图片的形状和大小完全相同；第二组图片的形状相同，大小不同。）

（2）（课件出示议一议图片）请同学们仔细观察这两组图片，然后在小组里说一说，每组中的两个图形，有没有变化？有什么变化？（3）请生汇报。生回答后师追问：是图形的哪一个部分发生了变化？

引导学生总结出：是图形的每一条边的长度发生了变化。

师指出：像这样保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保持图形原来的形状而使图形缩小，叫做图形的缩小。

2.动手操作，在方格纸上按要求画图形

（1）把左边的正方形各边放大到原来的两倍

师：请同学们想一想，要把正方形的各边放大到原来的两倍，该怎么做呢？

指名汇报：左边的正方形每边是两格，放大到原来的三倍，每边是6格。

生独立在方格纸上完成。指名上台展示。

师小结：我们把这个正方形的每边都放大到原来的2倍，也就是把这整个图形都放大到原来的2倍。

（2）把L型的各边缩小为原来的2分之1。

师：请同学们先在小组内交流，把这个图形的每边缩小为原来的

2分之1，该怎么做？讨论好以后，自己动手操作，并在小组内展示自己的作品。

小组上台汇报、展示。

师小结：我们把这个正方形的每边都缩小到原来的2分之1，也就是把这整个图形都缩小到原来的2分之1。

四、拓展提升。

1.判断。图1缩小后是图2，对吗？为什么？

2.选择。（练习十七第1题）下面哪个图形是图1扩大后的图形？

3.操作：（练习十七第3、4题）

4.请你在方格纸上设计一个你喜欢的图形，利用今天所学习的知识，将它放大或缩小。

5.答案揭晓：

泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，第一个成功地测出金字塔的高。以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例，原高146.5米，底为每边长230米的正方形。

6.图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，（多媒体展示）在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。

五、分享收获。

通过今天的学习，你有什么收获？

六、板书设计

1．理解什么叫放大缩小

师：同学们，根据你们的生活经验，怎么理解放大和缩小？

学生可能理解为放大就是把图片拉大点，缩小就是把图片拉小一点。

师：你们是这样理解的，这种理解对不对呢？现在我们就拿这张图片为例来按照你们的理解试一试。

师操作把图片拉扁或拉宽，使图片变形（如图4）。

师：如果你拿张照片到相馆去，相馆像这样把照片给你扩大或缩小，你还要吗？

学生可能回答：不要，图片都已经变形了，看不清楚了。

师：对了，我们要求在放大缩小时不能变形，（教师板书：不变形）那么按什么样的要求放大缩小图形才不会变形呢？为了弄清这个问题，下面我们把图形放到方格里观察。

2．探讨在方格纸中按怎样的规律来把图形扩大或缩小，才有保证图形不变形

小组讨论：

师：（出示例1图片）还是以这张图片为例，现在我准备把它放大，但在放大之前你们先想一想要重点观察图片的哪个地方的变化才能很快找到图形放大或缩小的规律？

学生思考后回答，学生可能有的重点观察图形面的变化，有的观察边的变化。老师都允许，然后教师用课件演示把原来的图形放大的过程，（如图5所示）

师：谁来说说你重点观察了什么？有什么变化？

指导学生说自己的观察结果。如：

生：我观察的是整个图片，发现它的面积变大了。

生：我观察的是图片的长和宽，长增加了4格，宽增加了3格。

如果学生观察不仔细，教师可以把放大缩小的过程多演示几遍，指导学生从现在图形的长边是原来长边的几倍，宽边是原来宽边的几倍来汇报。

生：我发现图片的长和宽都是成倍数的扩大了，长和宽都分别扩大到了原来的2倍。

师：同学们都有这样的发现吗？你对他的这个发现有没有什么问题？如果有问题，你可以问一问这位同学。

尽可能地引发学生与学生的争辨，通过争辨让学生对图形按比例扩大或缩小的规律理解得更加深刻。如果学生在这里提不出问题，教师则作如下引导。

师：同学们都没有问题，但老师这里有一个问题，这里强调长边和宽边都同时扩大相同的倍数的目的是什么呢？

指导学生说出只有长边和宽边都同时扩大相同的倍数，图形才不会变形。

师：如果是缩小呢？

指导学生说出长边和宽边同时缩小为原来的几分边几，这个图形也不会变形。

教师随学生的回答板书：

3.验证结论的可靠性

师：刚才通过同学们的努力探讨出了图形的各条边同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，图形不会变形。这个结论是否可靠呢？我们来验证一下。如果我要把这个正方形放大到原来的3倍，按刚才你们得出的结论，猜猜正方形的边长会扩大为多少格？

学生猜测可能扩大为6格，也就是扩大为原来的3倍。

学生回答后用课件直观演示，看正方形的边长放大为6格后，这样扩大的倍数相同图形的形状发生改变没有？

师：刚才我们是把图形行进扩大，那如果要把一张图片缩小，又该怎么办呢？请同学们拿出提单1（例2第2小题），在小组里讨论：师：好，我们一起来试一试。（抽生说你准备怎么缩小，猜想长和宽会有怎样的变化，然后师或生拖动鼠标证实。）

师：刚才我们在把图片扩大和缩小后，你发现了什么？

生：图片的大小在变，但图片的形状没有变。

师：要怎样才不会改变图片的形状呢？

生：要使图片的形状不变，它的各条边都要同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几。

师：也就是说我们只能按一定的比例进行扩大或缩小，图片形状才不会变。那我们今天研究的内容和你们原来生活经验理解的图片放大或缩小有差异吗？

生：有。必须要按一定的比例进行扩大或缩小。

四、拓展提升