人教版高二数学必修5练习第三章3.4第2课时基本不等式的应用 Word版含答案

第三章不等式

基本不等式：≤

第课时基本不等式的应用

级基础巩固

一、选择题

．若＞，则函数＝－－( )

．有最大值－．有最小值－

．有最大值．有最小值

解析：因为＞，所以＋≥.

所以－－≤－.当且仅当＝时，等号成立，故函数＝－－有最大值

－.

答案：．数列{}的通项公式＝，则数列{}中的最大项是( )

．第项．第项和第项

．第项．第项和第项

解析：＝＝，

因为＋≥，且∈*，

所以当＝或时，＋最小，取最大值．

答案：

． ·与的大小关系是( )

． ·＞． ·＝

． ·＜．不能确定

解析：×≤＋)))＝)))＜)))＝＝.

答案：

．已知，∈，且＋＝，则＋的最小值为( )

．．

答案：

.

某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站处建仓库，则土地费用和运输费用分别为万元和万元，那么要使两

项费用之和最小，仓库应建在离车站( )

．处．处

．处．处

解析：设仓库建在离车站处，则土地费用＝(≠)，运输费用＝(≠)，

把＝，＝代入得＝，把＝，＝代入得＝，故总费用＝＋≥＝，当且仅

当＝，即＝时等号成立．

答案：

二、填空题

．若实数，满足＝，则＋的最小值为．

解析：因为实数，满足＝，

所以＋≥＝＝，

当且仅当＝且＝，

即＝＝时等号成立，

故＋的最小值为.

答案：

．若正数，满足＝＋＋，则的取值范围是．

解析：＝＋＋≥＋，

所以(－)(＋)≥，

所以≥，所以≥.

答案：[，＋∞)