2014 高考真题汇编数学

2014年高考真题汇编

（理）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

（文）1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x －x －20=﹜，则A B ?=

(A) ? （B ）{}2 （C ）

{}0 (D) {}2- （理3）（文4）设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6，则a ?b = ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

（理）4.钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，2 ，则AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1

（文）5.等差数列

{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s = （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D) ()

12n n -

（文理同）6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗

线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm

的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

（ ）A. 1727 B. 59 C. 1027

D. 13 （文7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23D 为BC

中点，则三棱11DC B A -的体积为

（A ）3 （B ）3

2 （C ）1 （D ）3

（理）9.设x,y 满足约束条件70

310350x y x y x y +-??-+??--?

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

（文9）设x ，y 满足的约束条件1010

330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥?，则2z x y =+的最大值为

（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1

（理）11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）

A. 1

10 B. 25 C. D. （文12）设点

0(x ,1)M ，若在圆

22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是

（A ）[]1,1-

（B ）1122??-????， （C ）?? （D ） ????

（文14）函数)sin()(?+=x x f －2?sin x cos 的最大值为_________.

（文15）已知函数()f x 的图像关于直线x =2对称，f(3) =3，则=-)1(f _______.

（文16）数列{}n a 满足1+n a =n a -11，2a 8=，则1a =_________.

（理）14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________.

（理）15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________

.

（理）16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.

（理）17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{}12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112

n a a a ++<…+.

（文）17.（本小题满分12分）

四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1，BC=3,

CD=DA=2. (I)求C 和BD;

(II)求四边形ABCD 的面积。

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；

（文）（Ⅱ）设AP=1，AD=3,三棱锥 P-ABD 的体积V=43

，求A 到平面PBC 的距离。

（理）（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3E-ACD 的体积.

（文理同）22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交

于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E.

证明：

（Ⅰ）BE=EC ；

（Ⅱ）AD DE=22PB