数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用

人教版八年级《数学》上册

第十二章全等三角形复习小结(一)

伊宁市第二中学迪力拜尔.阿帕尔

第十二章全等三角形

复习小结(一)

教学目标

一：知识与智能

1、熟记三角形全等的判定条件，能灵活运用各种方法判定两个三角形全

等。

2、运用各种全等判定法进行说理；

3、运用三角形全等说明线段之间与角之间的关系

二：过程与方法

会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题；

三：情感态度与价值观

通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。

教学重点、难点

重点：1.对性质与判定定理的理解和运用；

2.灵活应用各种判定法识别全等三角形.

难点：1.判定三角形全等的正确的思维方法及正确的数学表述

2.会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，

学情分析：

针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过自主学习，小组合作探究，精讲点拨等方法，有的放矢的进行教学，在教学时注重一题多解，变式训练等达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯及全面考虑问题的能力

课型：复习课

教学过程：

一、课堂引入，出示目标。

1.老师：既然我们已经掌握了各种三角形的特性，我们来利用这些特性判定全等三角形。

大家说说，什么叫做全等三角形呢？

学生：大小、形状都相等的三角形叫做全等三角形。

老师：对，具体来说，就是对应边相等的两个三角形全等。

学生点头。

2.老师：除了对应边相等的两个三角形全等，我们还有什么方法来判定两个三角形全等

呢？

学生：利用边角边；

学生：利用角边角；

学生：利用角角边；（学生提出各自的见解。）

老师：是的，大家都还记得之前学习到的全等三角形的判定定理。下面，我们来利用这些定理解决一些实际问题。请大家跟着老师一起演算。

学生：好的。

3.老师：（屏幕PPT展示全等三角形的判定定理，包括：“SAS”（边角边）、“ASA”（角边角）、

“AAS”（角角边）、“SSS”（边边边）、“HL”（直角边，斜边）。）

Rt△全等的判定方法

SSS SAS ASA AAS HL

一般三角形全等的判定方法

结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。

注意：边边角不能判定两个三角形全等

二：全等三角形识别思路

例：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，

使△ABC≌△DCB

思路1：

找夹角∠ABC=∠DCB （SAS）已知两边：找第三边AC=DB （SSS）

AB=DC，BC=CB 找直角∠A=∠D=90°（HL）归纳：有公共边的，公共边是对应边

例：如图，已知∠C= ∠D，添加一个条件________________，

可得△ABC≌△ABD，

思路2：

A

∠CAB=∠DAB

已知一边一角（边角相对）再找一角或（AAS）

∠C= ∠D，AB=AB ∠CBA=∠DBA

归纳：两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；

例：如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌△CDA，

D C

2

1

A B 找夹此角的另一边AD=CB （SAS）

思路3：

找夹此边的另一角∠ACD=∠CAB （ASA）已知一边一角（边与角相邻）：

∠1= ∠2，AC=CA 找此边的对角∠D=∠B （AAS）

归纳：两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边

例：如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是_______________

思路4：找夹边AB=AE (ASA)

已知两角：

∠B= ∠E，找一角的对边AC=AD (AAS)

或DE=BC

∠A= ∠A

归纳：1、有公共角的，公共角是对应角；

2、有对顶角的，对顶角是对应角；

方法总结: 证明两个三角形全等的基本思路

找夹角SAS

已知两边找直角HL

找另一边SSS

如果边为已知角的对边再找任意一角AAS 已知一边和一角找夹角的另一边SAS

如果边为已知角的邻边找夹边另一角ASA

找夹角ASA 找边的对角AAS 已知两角

找任意一边AAS

三：典型题型

1、证明两个三角形全等

2、证明两个角相等

3、证明两条线段相等

首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。

一层：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：

（1）线段相等、平行

（2）公共边、公共角

B A

E C

（3）对顶角

例1：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，

BE＝CF，试说明∠A＝∠D

证：∵BE＝CF

∴BE＋EC＝CF＋EC

即BC＝EF

D B

A

E

F

C

中和在DEF ∆∆ABC

⎪⎩⎪⎨⎧=（已证）＝（已知）

＝已知EF BC DF AC )(DE AB

∴△ABC ≌△DEF （S S S ）

∴∠A ＝ ∠D

二层：两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标出）

例2：如图，∠A ＝∠D ＝90。，BD 于AC 相交于点O ，且BD ＝AC 。试说明OB ＝OC

证:∵ ∠A ＝∠D ＝90。

∴△ABC 和△DCB 是Rt △

在Rt △ABC 和Rt △DCB 中

BD ＝AC 1 2 BC ＝BC

∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （H. L ）

∴∠1＝∠2

∴OB ＝OC （等角对等边）

三层：题目的条件、结论都需要同学们全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用.

例3：如图，AB 、CD 相交于E ，且AB ＝CD ，AC ＝DB 。求证：EA ＝ED

证：连接BC D

在△ABC和△DCB B

AB＝CD 1

AC＝DB E

BC＝BC 2

∴△ABC≌△DCB（SSS） C

∴∠A＝∠D

在△AEC和△DEB中 A

∠A＝∠D

∠1＝∠2

AC＝DB

△AEC≌△DEB（AAS）

∴EA＝ED

四：实际应用

例：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么

答：∠ABC +∠DFE = 90 °

证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，

∴∠CAB 和∠FDE 都是直角．

在Rt△ABC 和Rt△DEF 中

BC = EF

AC = DF

∴Rt△ABC ≌Rt△DEF（HL）

∴∠ABC =∠DEF

（全等三角形对应角相等）．

∵∠DEF +∠DFE =90°，

∴∠ABC +∠DFE =90°．

小结：

1、知识点：了解全等形、全等三角形的有关概念，全等三角形性质，判定方法

2、应用:全等三角形的性质，判定解决问题

作业

P55 习题：例3,4,5

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