浙教版八年级数学下册第六章反比例函数专题练习

初二下数学-----反比例函数（1）

一．【知识要点】

1．反比例函数的定义：一般的，如果两个变量x,y之间的关系式可以表示成

x

k

y=（k为常数，0

≠

k）的形式，那么称y是x的反比例函数。

说明：（1）

x

k

y=也可以写成1-

=kx

y或k

xy=的形式；

（2）反比例函数中，三个变量x，y，k均不为0‘

（3）)0

(>

=k

k

xy通常表示以原点及点（x,y）为对角线顶点的矩形的面积

2．用待定系数法确定反比例函数的解析式

3.反比例函数的性质

二．例题讲解：

例1. 函数y=kx和y=

k

x

（k<0）?在同一坐标系中的图象是（）

例2. 三个反比例函数（1）y=1

k

x

；（2）y=2

k

x

；（3）y=3

k

x

在x轴上方的图象如图所示，?由此推出k1，k2，k3的大小关系．

巩固练习一：

1．已知反比例函数y=

x

m

2

1-

的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<0

（A）m<0 （B）m>0 （C）m<

1

2

（D）m>

1

2

2.函数y ax a

=-与

a

y

x

=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

y

O

B．

O

y

A．

y

x

O

C．

y

x

O

D．

3．已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2

－1

x

的图象上. 下列结论中正确的是( )

A ．y 1>y 2>y 3

B ．y 1>y 3>y 2

C ．y 3>y 1>y 2

D ．y 2>y 3>y 1

例3．如图，双曲线y ＝m

x

与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1,3)，点N 的纵坐标为－1.

根据图象信息可得关于x 的方程m

x

＝kx ＋b 的解为( )

A ．－3,1

B ．－3,3

C ．－1,1

D ．－1,3 巩固练习二： 1．反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P （m ，n ），其中m 、n 是关于t?的一元二次方程t 2-3t+k=0的两根，且P 到原点O 的距离为13，则该反比例函数的解析式为________．

2．已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2

x 的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________．

3．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y ＝k 2

x (x ＞0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴

交于C 点．已知A 点的坐标为(2,1)，C 点坐标为(0,3)． (1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；

(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1和y 2的大小．

例4. 如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=

k

x

（k>0）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．

例5.正比例函数y=-x 与反比例函数y=-

1

x

的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ， CD ⊥x 轴于D （如图）?，?则四边形ABCD?的面积为________．

巩固练习三：

1．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2

x 的图象交于A 点和B

点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

2.如图，已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 ．

例6．如图，A 、B 是双曲线 y = k

x (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．

巩固练习四：

1．如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x 交于A (3，20

3)、

B (－5，a )两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . (1)求点B 的坐标及直线AB 的解析式； (2)判断四边形CBED 的形状，并说明理由．

y x

O B

C

A （第3题图）

第2题

D

B

A

y

x

O

C

2.右图中曲线是反比例函数x

n y 7

+=

的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n

（2）若一次函数3

4

32+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．

三．检测

1．已知，点P （n ，2n ）是第一象限的点，下面四个命题： （1）点P 关于y 轴对称的点P 1的坐标是（n ，-2n ）； （2）点P 到原点O ； （3）直线y=-nx+2n 不经过第三象限；

（4）对于函数y=n

x

，当x<0时，y 随x 的增大而减小；其中真命题是_______．（填上所有真命题的序号） 2.如图，已知直线1

2

y x =与双曲线k y x =(k >0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4.

(1) 求k 的值；

(2) 若双曲线k

y x

=(k >0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； (3) 过原点O 的另一条直线l 交双曲线k

y x =

(k >0)与P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标.

y

O

B

A

x