条件概率应用举例教案

课题：条件概率的应用举例

执教人：杨伟光2018.5.11

一、教学目标：

理解条件概率的概念，初步掌握求条件概率的两种基本方法。让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

二、教学重点、难点

重点：对条件概率概念的理解

难点：对条件概率概念的理解与熟练应用条件概率解题

三、教学模式与教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式．利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点，突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

首先引入一个实际问题，激发学生的兴趣。

某天你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？

听课笔记：

（二）师生携手，生成概念

新知 在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =

)

()(A n AB n = 1．如何从集合角度理解条件概率？

提示：如图所示，事件的样本点已落在图形A 中(事件A 已发生)，

问落在B (事件B )中的概率．由于样本点已落在A 中，且又要求落在B

中，于是只能落在AB 中，则其概率计算公式为P (B |A )＝

P (AB )P (A )(P (A )>0)，类似地，P (A |B )＝P (AB )P (B )(P (B )>0)．

2.对公式的理解：

①如果知道事件A 发生会影响事件B 发生的概率，那么P (B )≠P (B |A )；

②已知A 发生，在此条件下B 发生，相当于AB 发生，要求P (B |A )，相当于把A 看作新的基本事件空间计算AB 发生的概率，

即P (B |A )＝n (AB )n (A ) ＝n (AB )

n (Ω)n (A )

n (Ω)

＝

P (AB )P (A ).

听课笔记：

（三）精选例题，巩固方法

例1、在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？

当堂检测 在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

（1）第1次抽到理科题的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

听课笔记：

例2 在人群流量较大的街上，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黑色和3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案

（1）若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱；否则摸球者付给摊主3元钱。

（2）若已知第一次取到黑球条件下，第二次也取到 黑球，摊主送给摸球者10元钱；否则摸球者付给摊主5元钱。

1、请你计算一下各个方案中奖的概率；

2、（思考）如果每种方案一天都有200人参加摸奖，请问摊主每个月的收入如何？

听课笔记：

（四）合作交流，排除隐患

1、一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子

中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

A ．56

B ．34

C ．23

D ．13

2、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )

A ．18

B ．14

C ．25

D ．12

3、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下

雨的概率为830．则在吹东风的条件下下雨的概率为( )

A ．911

B ．811

C ．25

D ．89

4、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是

154，刮三级以上风的概率为5

2，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求： （1）)(B A P ； （2）)(A B P ．

听课笔记：

（五）、小结

通过以下几个问题，引导学生总结本节课所学的主要内容。

（1）通过本节课的学习，你发现了哪些发现问题、提出问题、研究问题的思想方法，研究问题时，你善于抓住其关键吗？

（2）通过本节课的学习，你学到了哪些知识方法；

（3）通过本节课的学习，你对学习概率体会深刻些了吗？

（六）、作业