河北省石家庄市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个

C ．4个

D ．5个 2．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）

A ．10.7×104

B ．1.07×105

C ．1.7×104

D ．1.07×104

3．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）

A ．50和48

B ．50和47

C ．48和48

D ．48和43

4．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k y x =

图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ）

A ．k>0

B ．k<0

C ．k 0≥

D ．k 0≤

5．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）

A ．430(4)(4)2x y x y +-=??---=?

B ．26(4)(4)2x y x y +=??---=?

C ．430(4)(4)2x y y x +-=??---=?

D ．4302

x y x y -+=??-=?

6．不等式组21x x ≥-??

>?的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们

含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）

A ．52.510m -?

B ．70.2510m -?

C ．62.510m -?

D ．52510m -?

8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为2

12x y =-???=??

的是( ) A ．x ＋2y ＝1

B ．3x ＋2y ＝－8

C ．5x ＋4y ＝－3

D ．3x －4y ＝－8

10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0

，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

11．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若???AB BC

CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．6π

B ．12π

C ．18π

D ．24π

12．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）

A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3

4

，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．

14．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．

15．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．

16．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．

17．某校体育室里有球类数量如下表：

球类篮球排球足球

数量 3 5 4

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．18．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的

延长线上，且CF＝1

2

BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

20．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

21．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

22．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．

23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

24．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN 上的一个动点

（1）MN的长等于_______，

（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）

25．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该

抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线2

y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；

②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；

（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．

26．（12分）解分式方程：

- = 27．（12分）如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 延长线于点E ，垂足为点F ．

（1）证明：DE 是⊙O 的切线；

（2）若BE=4，∠E=30°，求由?BD

、线段BE 和线段DE 所围成图形（阴影部分）的面积， （3）若⊙O 的半径r=5，5，求线段EF 的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

【分析】

根据无理数的定义即可判定求解．

【详解】

在3.1415926，227

-π

4=，3.1415926，227

-是有理数，

π3个， 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

解：10700=1.07×

104， 故选：D ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

3．A

【解析】

【分析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，

7次测试成绩的众数为50，中位数为48，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

4．B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质判断即可．

【详解】

解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，

∴在每个象限y 随x 的增大而增大，

∴k ＜0，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．

5．A

【解析】

【分析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．

【详解】

依题意得：

(

)()430442x y x y +-=??---=?． 故选A ．

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

6．A

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.

7．C

【解析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．

考点：用科学计数法计数

8．B

【解析】

【分析】

根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

故选B．

9．D

【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．

解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．

故选D．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．B

【解析】

【详解】

解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），

∴c=3，a﹣b+c=3．

①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，

∴b x 2a

=-,x ＞3． ∴a 与b 异号．

∴ab ＜3，正确．

②∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，

∴b 3﹣4ac ＞3．

∵c=3，

∴b 3﹣4a ＞3，即b 3＞4a ．正确．

④∵抛物线开口向下，∴a ＜3．

∵ab ＜3，∴b ＞3．

∵a ﹣b+c=3，c=3，∴a=b ﹣3．∴b ﹣3＜3，即b ＜3．∴3＜b ＜3，正确．

③∵a ﹣b+c=3，∴a+c=b ．

∴a+b+c=3b ＞3．

∵b ＜3，c=3，a ＜3，

∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．

∴3＜a+b+c ＜3，正确．

⑤抛物线y=ax 3+bx+c 与x 轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x 3，3），则x 3＞3，

由图可知，当﹣3＜x ＜x 3时，y ＞3；当x ＞x 3时，y ＜3．

∴当x ＞﹣3时，y ＞3的结论错误．

综上所述，正确的结论有①②③④．故选B ．

11．A

【解析】

【分析】

根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．

【详解】

∵AB BC CD ==u u u r u u u r u u u r

，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.

∴阴影部分面积=2

606=6360?ππ. 故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到

∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.

12．C

【解析】

【分析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．

【详解】

选项A 、标号是2是随机事件；

选项B 、该卡标号小于6是必然事件；

选项C 、标号为6是不可能事件；

选项D 、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C ．

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为3：4

故答案为3：4.

14．160?．

【解析】

【分析】

圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．

【详解】

根据弧长的公式l=

180n r π得到： 80π=?90180

n π， 解得n=160度．

侧面展开图的圆心角为160度．

故答案为160°．

15．20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF 为菱形，根据菱形的性质计算．