初一数学代数式知识
初一数学基础知识讲义
第二讲：代数式的化简求值问题
一、知识链接
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，
求()[]m m m m +---45222的值.
分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零
因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx
所以 m=4
将m=4代人，()[]
44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m
利用“整体思想”求代数式的值
例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
分析： 因为8635=-++cx bx ax
当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，
所以146822235-=--=++c b a
当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932
-+x x 的值.
分析：观察两个代数式的系数
由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x
整体代人，42932=-+x x
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，
2008
20071200720072007
2222323=+=++=+++=++a a a a a a a 2008
2007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a
所以：
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由012=-+a a ，得a a -=12，
所以：
解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项）
20082007
12007
2007
)(2007
2007
222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a
例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）
第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050
第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250
第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；
B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)
由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 12
3+++cx bx ax 的值是_______ 。
解：因为abc<0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数
又因为a+b+c>0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。
不妨设a<0，b>0，c>0
则ab<0，ac<0，bc>0
所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。
同理，当b<0，c<0时，x=0。 另：观察代数式 bc
bc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题：
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上． （2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________． 分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，…
观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n-5
因为17=3×6-1，所以17在射线OE 上。
因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD 上
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列
分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找
第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n-5
因为2007=250×8+7=251×8-1
所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列， 所以2007应该在第251行第5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；
②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n
2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，
取n ＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________． 分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k n
2
（其中k 是使k n
2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
449奇数，经过“F ①”变为1352；1352是偶数，经过“F ②”变为169，
169是奇数，经过“F ①”变为512，512是偶数，经过“F ②”变为1，
1是奇数，经过“F ①”变为8，8是偶数，经过“F ②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …
七年级数学《代数式》习题(含答案)
七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )
人教版初一数学代数式试题练习题
2019人教版初一数学代数式试题练习题 同学们想要取得好成绩就要在平时多下功夫，把老师所讲的内容消化为己用，小编搜集整理了2019人教版初一数学代数式试题练习题，以助大家学习一臂之力! 一、选择题 1、下列代数式x不能取2的是() A、B、C、D、 2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是() A、B、2x C、x+2 D、 3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为() A、元 B、元 C、元 D、元 4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是() A、a(15-a)cm2 B、a(30-a)cm2 C、a(30-2a)cm2 D、a(15+a)cm2 5、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克() A、元 B、元 C、元 D、元 二、填空题 1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数
为 3、当a=2,b=-3时，代数式的值为 4、若则4a+b= 5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为 三、做一做 1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子? 2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元? 3、找规律(用n表示第n个数) (1)1，4，9，16，25，，请写出第n个数， (2)2，5，10，17，26，，请写出第n个数， (3)3，6，9，12，15，18，，请写出第n个数， (4)2，4，8，16，32，64，，请写出第n个数， 4、(1)分别求出代数式和值其中(1) (2)a=5,b=3 (2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺? 5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%
初一数学代数式知识点概括
第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
初一数学“代数式”培优练习
初一数学培优练习（二） 例题求解 【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简 b a (a+1)+ a b (b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) A.2a B.2b C.+2 D.-2 【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+ 12 by+5=1997,求当x=-4,y=- 12 时,代数式 3ax-24by 3 +4986的值. 【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y). 【例5】已知,05322 =--a a 求1091242 3 4 -+-a a a 的值。 【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。
【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。 【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x + + = 时，则代数 式10289519 +-x x 的值是多少？ 【例9】已知012=-+m m ，求199722 3++m m 的值。 【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。 【例11】已知019 910 105 2 )1(a x a x a x a x x ++++=+- ， 则0910a a a +++ 的值是多少
七年级数学上册代数式知识点归纳及练习
七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+
初一数学代数式知识
初一数学代数式知识 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初一数学基础知识讲义 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4 将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式 635-++cx bx ax 的值。 分析： 因为8635=-++cx bx ax 当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a 当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数 由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x
初一数学上册代数部分知识点(整理)
七年级数学上册知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号(＋－×÷等)连接数及表示数的字母的式子称为代数式。字母所取得数应保证它所在的式子有意义。单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序； 若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） 二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m 、n 表示整数)。 (1)a 与b 的平方差是：a 2 - b 2 ; a 与b 差的平方是：(a-b)2; (2)若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n 、n+1; (4)若b>0，则正数是:a 2+b ，负数是：- a 2 - b ，非负数是：a 2，非正数是：-a2.
有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数； 整数和分数统称有理数. 0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
七年级数学列代数式、代数的值测试题及答案
华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （列代数式、代数式的值） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 ６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。 10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。 12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n 年后的树高是＿＿＿＿m。 二、选择题：（每题3 分，共18分） １、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（） A、B、1a C、a÷b D、a×2 ３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（） A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代数式a2－的正确解释是（） A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与b 的差的倒数 D、a 的平方与b 的倒数的差 ５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和y 的值 D、x 或y 的值
七年级数学代数式 教案
§3.2 代数式 教学目标 (一)教学知识点 1.理解字母表示数的意义. 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求 1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点 1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合 教具准备：多媒体课件 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代
数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课 代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃. 在书写代数式时，需要注意： (1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2 1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: (1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式
初一数学代数式练习题
1 初一数学代数式练习题 一 填空： 1、a 的两倍与b 的和，用代数式表示：＿＿＿＿ 2、温度由t ℃下降2℃后是______℃ 3、产量由m 千克增长10%，就达到_______千克。 二、解答题 1、当x 是2时，求代数式2x+1的值。 2、112-+n n ,其中n=4 3、 b c a 41)(2+-,其中a=7,b=3,c=5 4、张同学存300元的活期储蓄，有利率是0.0825%,利息税的税率是20％3个月后，张同学实际得到利息多少元？ 5邮购一种图书，每册定价 a 元，另加书价15%的邮费，购书n 册时，总计金额y 元，y 是多少？计算当a=6,n=35时y 的值。 6.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。 7. 当2,21-==b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。 8.当2,3-==b a 时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。 9.若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？ 10.已知21+22+23+24+…+2n =61 (n+1)(2n+1) ①求21+22+23+24+…+250的值; ②求226+227+228+229…+2 50的值;
2 11、设甲数为x ，用代数式表示乙数。 （1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7． （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％． （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 12、用代数式表示 （1）比a 小3的数； （2）比b 的一半大5的数； （3）a 的3倍与b 的2倍的和 ； （4）a 与b 的和的60％； （5）x 与4的平方差（即平方的差） ； （6）a 、b 两数平方和 ， （7）a 、b 两数和的平方 。 13、当61 ,31 ==b a 时，求代数式2)(b a -的值 14、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。 15、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 16、比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 17、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 18、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。 19、设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。 20、被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿＿＿。 21、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则n 年后的树高是＿＿ m 22、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。 23、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。
北师大版七年级数学上册《代数式》典型例题(含答案)
《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（．
七年级数学上册 代数式单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草. 方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路. （1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）. 【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4， ∴S石子路面积=4a+4b-16， 方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2 （2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2； 方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2. 故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。 【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积； 方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆； （2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解. 2．先阅读下面文字，然后按要求解题. 例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的. 因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果. 解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050. （1）补全例题解题过程； （2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）. 【答案】（1）解：101×50
数学湘教版七年级上册第二章2.2列代数式练习题(无答案)
初中数学湘教版七年级上册第二章2.2列代数式练习题 (无答案) 一、选择题 1.东西湖区域出租汽车行驶2千米以内(包括2千米)的车费是10元，以后每行驶1 千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数，且m≥2)，则车费是() A. (10?0.7m)元 B. (11.4+0.7m)元 C. (8.6+0.7m)元 D. (10+0.7m)元 2.下列代数式书写规范的是() A. ?1 2ab B. ?1a C. a?10米 D. 11 3 a 3.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数， 则这个三位数可表示为() A. mn B. m+n C. 10m+n D. 100m+n 4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以(7 10 x?50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A. 原价降价50元后再打7折 B. 原价打7折后再降价50元 C. 原价降价50元后再打3折 D. 原价打3折后再降价50元 5.下列各式中，代数式有()个 (1)a+b=b+a(2)1(3)2x?1(4)x+2 3x (5)s=πr2(6)? k 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要()根火柴棒． A. 4n B. 4+3(n?1) C. 3n D. 4n?(n+1) 7.一个长方形的周长为50，若它的一边用字母x表示，则此长方形的面积为() A. x(25+x) B. x(25?x) C. x(50?2x) D. x(50?x) 8.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时，则该艘 船逆流而上1小时可行驶的路是()千米． A. a?2b B. a?b C. a D. a+b
七年级数学代数式试题(含答案)
七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2y 与 15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、2 2 (22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)2 2 4 x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2 2 45ab ab ab -=
初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案
初一数学（上）“代数式”专项练习_附答案 一、选择题 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2 －3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、2 3x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1
初一数学知识点汇总(全册)
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
七年级数学代数式试题
代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.
强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值.
人教版初中数学代数式知识点
人教版初中数学代数式知识点 一、选择题 1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ） A ．31n - B ．3n C ．31n + D ．32n + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】 观察图形可知： 第1个图形中一共是4个五角星，即4311=?+， 第2个图形中一共是7个五角星，即7321=?+， 第3个图形中一共是10个五角星，即10331=?+， 第4个图形中一共是13个五角星，即13341=?+， L ，按此规律排列下去， 第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +， 故选：C. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键. 2．下列各计算中，正确的是( ) A ．2323a a a += B ．326a a a ?= C ．824a a a ÷= D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查的就是同底数幂的计算法则 【详解】 解：A 、不是同类项，无法进行合并计算； B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ； C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ； D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a . 【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等. 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2a B ．2a 2－2a －2 C ．2a 2－a D ．2a 2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； … ∴2+22+23+…+2n =2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100 =（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249) =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a ， ∴2101=（250）2?2=2a 2， ∴原式=2a 2-a ． 故选：C ． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2． 4．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）