初中数学代数式知识点总复习有答案

初中数学代数式知识点总复习有答案

一、选择题

1．下列计算，正确的是（ ）

A ．2a a a -=

B ．236a a a =

C ．933a a a ÷=

D ．()236a a = 【答案】D

【解析】

A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;

B.2356a a a a ?=≠ ,故本选项错误;

C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;

D.()236 a a =,故本选项正确;

故选D.

2．下列各计算中，正确的是( )

A ．2323a a a +=

B ．326a a a ?=

C ．824a a a ÷=

D ．326()a a =

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则

【详解】

解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；

B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；

C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；

D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .

【点睛】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.

3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）

A ．2a 2－2a

B ．2a 2－2a －2

C ．2a 2－a

D ．2a 2＋a

【答案】C

【解析】

【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．

【详解】

解：∵2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

…

∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，

∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)

=（2101-2）-（250-2）

=2101-250，

∵250=a ，

∴2101=（250）2?2=2a 2，

∴原式=2a 2-a ．

故选：C ．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．

4．下列运算正确的是（ ）．

A ．()2222x y x xy y -=--

B ．224a a a +=

C ．226a a a ?=

D ．()2224xy x y = 【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．

【详解】

解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；

B.、2222a a a +=，故本选项错误；

C.、224a a a ?=，故本选项错误；

D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．

5．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．

A ．1

B ．4

C ．x 6

D ．8x 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，

∴A= x 6，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，

∴A=8x 3，不符合题意．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

6．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）

A ．62.710-?

B ．72.710-?

C ．62.710-?

D ．72.710?

【答案】A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?.

7．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A ．20

B ．27

C ．35

D ．40

【答案】B

【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2

n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B ．

考点：规律型：图形变化类.

8．下列运算正确的是( )

A ．2235a a a +=

B ．22224a b a b +=+()

C ．236

a a a ?=

D ．2336()ab a b -=- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.

【详解】

A. 235a a a +=，故A 选项错误；

B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；

C. 235a a a ?=，故C 选项错误；

D. 2336()ab a b -=-，正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）

A ．2

B ．2x 2

C ．2x

D ．4x 2

【答案】B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．

【详解】3x 2﹣x 2

=（3-1）x 2

=2x 2，

故选B ．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

10．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A ．（－10％）（+15％）万元

B ．（1－10％）（1+15％）万元

C ．（－10％+15％）万元

D ．（1－10％+15％）万元

【答案】B

【解析】

列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．

11．下列运算中，正确的是（ ）

A ．236x x x ?=

B ．333()ab a b =

C ．33(2)6a a =

D ．239-=-

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．

【详解】

x 2?x 3=x 5，故选项A 不合题意；

（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；

（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3?2＝

19

，故选项D 不合题意． 故选：B ．

【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．

12．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）

A ．2ab c -

B ．() ac b c c +-

C ．() bc a c c +-

D ．2ac bc c +-

【答案】A

【解析】

【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．

【详解】

解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．

【点睛】

本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．

13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型

办卡费用（元） 每次收费（元） A 类

1500 100 B 类

3000 60 C 类 4000 40

例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+?=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）

A ．购买A 类会员年卡

B ．购买B 类会员年卡

C ．购买C 类会员年卡

D ．不购买会员年卡

【答案】C

【解析】

【分析】

设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．

【详解】

解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60

则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；

购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；

购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；

不购买会员卡年卡，需要消费180x元；

当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000

当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800

综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡

故选C．

【点睛】

此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．

14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )

A．3 B．27 C．9 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．

【详解】

第1次，1

3

×81＝27，

第2次，1

3

×27＝9，

第3次，1

3

×9＝3，

第4次，1

3

×3＝1，

第5次，1+2＝3，

第6次，

13

×3＝1， …， 依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，

∵2018是偶数，

∴第2018次输出的结果为1．

故选D ．

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．

15．下列计算正确的是（ ）

A ．23a a a ?=

B ．23a a a +=

C ．()325a a =

D ．23(1)1a a a +=+

【答案】A

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．

【详解】

A 、a?a 2=a 3，故A 选项正确；

B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；

C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；

D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．

故答案为：A ．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．

16．下列运算正确的是（ ）

A ．2352x x x +=

B ．()-=g 23524x x x

C ．()222x y x y +=-

D ．3223x y x y xy ÷=

【答案】B

【解析】

【分析】

A 不是同类项，不能合并，

B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，

C 运用了完全平方公式．

【详解】

A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；

B 、（-2x ）2?x 3=4x 5，正确；

C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；

D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．

故选：B ．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

17．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）

A ．(2)(2)a b b a +-

B ．11(1)(1)22x x +-

- C ．(3)(3)x y x y --+

D ．()()m n m n ---+ 【答案】D

【解析】

【分析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．

【详解】

（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，

故选D ．

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

18．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A ．22(25)a a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．2(615)a cm +

【答案】D

【解析】

【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选D．

19．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）

A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，每个选项进行计算，即可判断．

【详解】

解：A、当a＝3，b＝2时，y＝

1

2

a-

＝

1

32

-

＝1，符合题意；

B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；

C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；

D、当a＝4，b＝2时，y＝

1

2

a-

＝

1

42

-

＝

1

2

，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

20．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()

A．点F B．点E C．点A D．点C

【答案】A

【解析】

分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．

详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，

而2014÷8=251……6，

所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．

故选A．

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．