常用数学建模方法

数学建模常用方法以及常见题型

核心提示：

数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模

型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自

数学建模方法

一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型

1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。

3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。

4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。

5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型

1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

三、仿真和其他方法

1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。

①离散系统仿真--有一组状态变量。

②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。

2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。

3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

数学建模题型

赛题题型结构形式有三个基本组成部分：

一、实际问题背景

1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。

2.一般都有一个比较确切的现实问题。

二、若干假设条件有如下几种情况：

1.只有过程、规则等定性假设，无具定量数据；

2.给出若干实测或统计数据；

3.给出若干参数或图形；

4.蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。

三、要求回答的问题往往有几个问题（一般不是唯一答案）:

1.比较确定性的答案（基本答案）；

2.更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。

数学建模的基本步骤及方法

数学建模的基本步骤及方法数学建模是一种应用数学的方法，通过对实际问题进行抽象和建立数学模型，以求解问题或进行预测和模拟。它在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。本文将介绍数学建模的基本步骤及方法。一、问题理解与建模目标确定在进行数学建模之前，首先需要对问题进行全面的理解，并明确建模的目标。了解问题的背景、限制条件和需求，明确要解决的主要问题。确定建模目标是指明建模的最终目的，如是否需要进行预测，求解最优解或模拟系统行为等。二、问题假设与参数设定在建立数学模型时，为了简化问题和计算，我们常常需要进行一些假设。假设可以是对某些变量的约束条件，或对系统行为的特定假设。另外，还需要确定模型中的参数，即直接影响模型行为和计算结果的变量值。三、模型构建与分析模型构建是指根据问题的特性和建模目标，选择适当的数学方法和公式，将问题转化为数学表达式。常用的数学方法包括微积分、线性代数、随机过程等。模型构建后，需要对模型进行分析，检验模型的可行性和有效性，评估模型与实际问题的拟合程度。

四、模型求解与结果验证模型的求解是指通过计算或优化方法，求得模型的解析解或数值解。求解的方法多种多样，如数值计算、优化算法、模拟仿真等。求解后，需要对结果进行验证，比较模型求解的结果与实际情况的差异，并分析产生差异的原因。五、结果分析与报告撰写对模型的结果进行分析是数学建模的重要环节。通过对结果的解释和分析，了解模型对问题的预测、优化或模拟效果。在分析过程中，需要注意结果的合理性和稳定性，以及对结果的可靠性和可解释性进行评估。最后，撰写模型报告，将整个建模过程和结果进行系统化的呈现和总结，并提出进一步改进的建议。六、模型验证与应用模型验证是指将建立好的数学模型应用于实际问题，并进行实验验证和应用效果评估。通过与实际数据和实验结果进行比较，验证模型的有效性和适用性。若模型符合实际要求，则可以将其应用于类似问题的求解和预测。总结：数学建模的基本步骤包括问题理解与建模目标确定、问题假设与参数设定、模型构建与分析、模型求解与结果验证、结果分析与报告撰写，以及模型验证与应用。在建模过程中，需要灵活运用数学工具和

在数学建模中常用的方法

在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现）。聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）。系统聚类方法步骤： 1.计算n个样本两两之间的距离 2.构成n个类，每类只包含一个样品 3.合并距离最近的两类为一个新类 4.计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转3 5.画聚类图 6.决定类的个数和类。

常用数学建模方法

数学建模常用方法以及常见题型核心提示：数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。三、仿真和其他方法 1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。数学建模题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分：一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。

数学建模常用的十大算法

数学建模常用的十大算法一、线性回归算法线性回归算法（linear regression）是数学建模中最常用的算法之一，用于研究变量之间的线性关系。它可以将变量之间的关系建模为一个线性方程，从而找出其中的关键因素，并预测未来的变化趋势。二、逻辑回归算法逻辑回归算法（logistic regression）是一种用于建立分类模型的线性回归算法。它可用于分类任务，如肿瘤疾病的预测和信用评级的决定。逻辑回归利用某个事件的概率来建立分类模型，这个概率是通过一个特定的函数来计算的。三、决策树算法决策树算法（decision tree）是一种非参数化的分类算法，可用于解决复杂的分类和预测问题。它使用树状结构来描述不同的决策路径，每个分支表示一个决策，而每个叶子节点表示一个分类结果。决策树算法的可解释性好，易于理解和解释。四、k-均值聚类算法 k-均值聚类算法（k-means clustering）是无监督学习中最常用的算法之一，可用于将数据集分成若干个簇。此算法通过迭代过程来不断优化簇的质心，从而找到最佳的簇分类。k-均值聚类算法简单易用，但对于高维数据集和离群值敏感。五、支持向量机算法支持向量机算法（support vector machine）是一种强

大的分类和回归算法，可用于解决复杂的非线性问题。该算法基于最大化数据集之间的间隔，找到一个最佳的超平面来将数据分类。支持向量机算法对于大型数据集的处理效率较高。六、朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法（naive bayes）是一种基于贝叶斯定理的分类算法，用于确定不同变量之间的概率关系。该算法通过使用先验概率来计算各个变量之间的概率，从而预测未来的变化趋势。朴素贝叶斯算法的处理速度快且适用于高维数据集。七、随机森林算法随机森林算法（random forest）是一种基于决策树的分类算法，它利用多个决策树来生成随机森林，从而提高预测的准确性。该算法通过随机化特征选择和子决策树的训练，防止过度拟合，并产生更稳定的预测结果。八、神经网络算法神经网络算法（neural networks）是一种模拟人类神经系统的算法，可用于解决分类和预测问题。该算法由多个层次的人工神经元组成，每个神经元接收输入，处理信息，并向其他神经元传输到下一层。神经网络算法被广泛应用于图像识别、自然语言处理和语音识别等领域。九、遗传算法遗传算法（genetic algorithms）是一种基于自然遗传规律的搜索算法，可用于解决优化问题。该算法通过随机生成初始种群，采用选择、交叉和变异等方式来改进个体的基因组合，从而进化出更优的解。遗传算法已广泛应用于组合优化、机器学习等领域。十、贪心算法贪心算法（greedy algorithms）是一种求解最优策略的

数学建模常用方法

数学建模常用方法数学建模是利用数学工具和方法来研究实际问题，并找到解决问题的最佳方法。常用的数学建模方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、图论、最优化理论等。 1. 线性规划（Linear Programming, LP）: 线性规划是一种在一定约束条件下寻找一组线性目标函数的最佳解的方法。常见的线性规划问题包括生产调度问题、资源分配问题等。 2. 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）: 非线性规划是指当目标函数或约束条件存在非线性关系时的最优化问题。非线性规划方法包括梯度方法、牛顿法、拟牛顿法等。 3. 动态规划（Dynamic Programming, DP）: 动态规划方法是一种通过将复杂的问题分解成多个子问题来求解最优解的方法。动态规划广泛应用于计划调度、资源配置、路径优化等领域。 4. 整数规划（Integer Programming, IP）: 整数规划是一种在线性规划的基础上，将变量限制为整数的最优化方法。整数规划常用于离散变量的问题，如设备配置、路径优化等。 5. 图论（Graph Theory）: 图论方法研究图结构和图运算的数学理论，常用于解决网络优化、路径规划等问题。常见的图论方法包括最短路径算法、最小生成树算法等。 6. 最优化理论（Optimization Theory）: 最优化理论是研究寻找最优解的数学方法和理论，包括凸优化、非凸优化、多目标优化等。最优化理论在优化问题建模中起到了重要的作用。

7. 离散数学方法（Discrete Mathematics）: 离散数学方法包括组合数学、图论、概率论等，常用于解决离散变量或离散状态的问题。离散数学方法在计算机科学、工程管理等领域应用广泛。 8. 概率统计方法（Probability and Statistics）: 概率统计方法通过对已有数据进行分析和建模，提供了一种推断和预测的数学方法。概率统计方法在决策分析、风险评估等领域起到了重要的作用。 9. 数值计算方法（Numerical Methods）: 数值计算方法是一种通过数值逼近的方式求解数学问题的方法。常见的数值计算方法包括数值积分、数值求解微分方程等。 10. 仿真方法（Simulation）: 仿真方法通过构建系统模型，并进行实验和模拟，来研究和预测系统的行为。仿真方法在工程设计、风险评估等领域广泛应用。总之，数学建模方法丰富多样，不同方法适用于不同类型的问题。在实际建模过程中，通常需要结合实际问题的特点和要求选择合适的方法，并进行适当的调整和优化，以达到最佳解决方案。

数学建模常用的十种算法

数学建模常用的十种算法数学建模是通过数学工具和方法将实际问题转化为数学模型，以便进行分析和解决的过程。在数学建模中，常常使用各种算法来求解模型，包括但不限于以下十种常用的算法： 1.最优化算法：最优化算法是一类用于求解优化问题的方法，在数学建模中经常使用。常见的最优化算法包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。 2.插值算法：插值算法用于根据已知离散数据点的函数值，在两个数据点之间估计更多数据点的函数值。常见的插值算法包括拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等。 3.数值积分算法：数值积分算法用于近似计算函数的定积分值。常见的数值积分算法包括梯形法则、辛普森法则、龙贝格积分等。 4.近似算法：近似算法用于求解难以精确计算的问题，通过牺牲一定的精确性来提高计算效率。常见的近似算法包括近似算法、贪心算法、蒙特卡洛方法等。 5.数据拟合算法：数据拟合算法用于根据给定的数据集，找出一个函数或者曲线来逼近这些数据的分布特征。常见的数据拟合算法包括最小二乘法、曲线拟合、回归分析等。 6. 图论算法：图论算法用于解决与图相关的问题，例如最短路径问题、最小生成树问题、最大流问题等。常见的图论算法包括Dijkstra算法、Kruskal算法、Ford-Fulkerson算法等。

7.概率算法：概率算法用于建立概率模型，进行随机模拟和概率推理。常见的概率算法包括蒙特卡洛方法、马尔科夫链蒙特卡洛方法、随机游走等。 8. 迭代算法：迭代算法通过迭代的方式逐步逼近问题的解，直到满足收敛条件。常见的迭代算法包括牛顿迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等。 9.分治算法：分治算法将问题分解为多个相互独立且相似的子问题，然后分别求解这些子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。常见的分治算法包括快速排序、归并排序、经验模态分解等。 10.模拟算法：模拟算法通过模拟实际问题的行为和规律，来研究问题的特性和性质。常见的模拟算法包括蒙特卡洛方法、离散事件模拟、连续系统模拟等。以上是常用的十种数学建模算法，它们在各自领域内都有广泛的应用。在实际建模过程中，可以根据具体的问题特点选择合适的算法来求解。

数学建模知识点总结

数学建模知识点总结本文对数学建模的知识点进行总结，旨在帮助读者快速了解数学建模的核心概念和方法。一、数学建模的基础知识 1. 数学建模的定义：数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程，包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、结果的分析和验证等步骤。 2. 常用的数学模型：常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等，不同类型的模型适用于不同的问题。 3. 数学建模的步骤：数学建模一般包括问题的形式化、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析等步骤，每个步骤都需要仔细思考和合理选择方法。二、数学建模的常用方法

1. 数理统计方法：数理统计是数学建模中常用的方法之一，通过对问题数据的统计分析来获得问题的特征和规律，从而建立数学模型。 2. 最优化方法：最优化是数学建模中求解优化问题的常用方法，通过选择合适的优化目标函数和约束条件，求解出问题的最优解。 3. 微分方程方法：微分方程是数学建模中描述变化和关系的常用工具，通过建立微分方程模型，可以有效地描述问题的动态变化情况。 4. 图论方法：图论是数学建模中研究图结构和图算法的重要分支，通过构建问题的图模型，可以利用图论的方法解决相关问题。 5. 随机过程方法：随机过程是数学建模中研究随机事件发生的规律和模式的数学工具，通过建立随机过程模型，可以对问题进行概率分析和预测。三、数学建模的案例应用

1. 交通流量预测：通过建立交通流量模型，预测不同时间段和不同路段的交通流量，以便制定合理的交通管理策略。 2. 股票价格预测：通过建立股票价格模型，预测未来股票价格的变动趋势，为投资者提供参考和决策依据。 3. 环境污染控制：通过建立环境污染模型，分析污染源和传播规律，提出合理的环境保护措施和污染治理方案。 4. 生产优化调度：通过建立生产优化模型，分析生产过程中的瓶颈和制约因素，优化生产调度方案，提高生产效率。 5. 疾病传播模拟：通过建立疾病传播模型，分析疾病传播的潜在风险和影响因素，制定合理的防控措施。以上仅是数学建模的一些应用案例，数学建模的应用领域非常广泛，涉及到生物、经济、环境、工程等多个领域。四、数学建模的发展趋势

数学建模的基本方法和应用

数学建模的基本方法和应用数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行分析、求解的过程。它在现代科学和工程领域中发挥着重要的作用。本文将介绍数学建模的一些基本方法和应用。一、问题的数学建模数学建模过程通常包括问题描述、建立数学模型、求解和验证模型等步骤。首先，对于给定的实际问题，我们需要准确地描述问题的背景和要解决的核心问题。然后，根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型来描述问题。数学模型可以是方程、函数、图形或者统计模型等。接下来，我们使用数学方法对模型进行求解，并在解的基础上得出对问题的回答。最后，我们需要验证我们的模型和解是否符合实际情况，通过与实际数据进行比较和分析来验证模型的有效性。二、常用的数学建模方法 1. 数理统计法数理统计是利用数学统计方法对实际数据进行分析和推断的过程。在建模过程中，我们可以使用数理统计方法对数据进行收集、整理和清洗，然后通过统计分析来描述数据的分布规律，从而得到对问题的解答。 2. 最优化方法

最优化方法是寻找最优解的数学方法。在建模过程中，我们常常需要优化某个目标函数，例如最大化利润、最小化成本等。通过建立数学模型和应用最优化方法，我们可以求解出最优解，并得到对问题的最佳回答。 3. 微分方程模型微分方程是描述变量之间变化关系的数学模型。在建模过程中，我们经常遇到一些动态变化的问题，例如人口增长、化学反应等。通过建立微分方程模型，我们可以研究变量之间的关系，预测未来的发展趋势，并得出对问题的解答。 4. 离散数学模型离散数学模型是以离散对象和离散关系为基础的数学模型。在建模过程中，我们常常需要处理离散的数据和变量，例如图论、排队论等。通过建立离散数学模型，我们可以对离散问题进行分析和求解，得出对问题的解答。三、数学建模的应用领域数学建模在各个领域都有广泛的应用，例如： 1. 自然科学领域：物理学、化学、生物学等领域都需要通过数学建模来研究和解决实际问题，例如天体力学、药物代谢等。 2. 工程技术领域：工程和技术领域都需要通过数学建模来进行设计和优化，例如交通规划、电力系统调度等。

常用数学建模方法及实例

常用数学建模方法及实例数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过数学方法进行求解和分析的过程。常用的数学建模方法包括线性规划、整数规划、非线性规划、图论、动态规划等。一、线性规划线性规划是一种用于求解线性约束下目标函数的最优值的方法。它常用于资源分配、生产计划、供应链管理等领域。例1：公司有两个工厂生产产品A和产品B，两种产品的生产过程需要使用原材料X和Y。产品A和产品B的利润分别为10和8、工厂1每小时生产产品A需要1个单位的X和2个单位的Y，每小时生产产品B需要 2个单位的X和1个单位的Y。工厂2每小时生产产品A需要2个单位的 X和1个单位的Y，每小时生产产品B需要1个单位的X和3个单位的Y。公司给定了每种原材料的供应量，求使公司利润最大化的生产计划。二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值为整数。整数规划常用于离散决策问题。例2：公司有5个项目需要投资，每个项目的投资金额和预期回报率如下表所示。公司有100万元的投资资金，为了最大化总回报率，应该选择哪几个项目进行投资？项目投资金额（万元）预期回报率 1207% 2306%

3409% 4104% 5508% 三、非线性规划非线性规划是一种求解非线性目标函数下约束条件的最优值的方法。它广泛应用于经济、金融和工程等领域。例3：公司通过降低售价和增加广告费用来提高销售额。已知当售价为p时，销量为q=5000-20p，广告费用为a时，销售额为s=p*q-2000a。已知售价的范围为0≤p≤100，广告费用的范围为0≤a≤200，公司希望最大化销售额，求最优的售价和广告费用。四、图论图论是一种用于研究图（由节点和边组成）之间关系和性质的数学方法，常用于网络分析、路径优化、社交网络等领域。例4：求解最短路径问题。已知一个有向图，图中每个节点表示一个城市，每条边表示两个城市之间的道路，边上的权重表示两个城市之间的距离。求从起始城市到目标城市的最短路径。五、动态规划动态规划是一种通过将问题划分为子问题进行求解的方法，常用于求解最优化问题。例5：背包问题。已知有一个背包可以装重量为W的物品，现有n个物品，每个物品的重量为wi，价值为vi。求背包能够装的最大价值。

数学建模常用的十种方法

数学建模常用的十种方法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）

数学建模的主要建模方法

数学建模的主要建模方法数学建模是一种用数学语言描述实际问题，并通过数学方法求解问题的过程。它是数学与实际问题相结合的一种技术，具有广泛的应用领域，如物理、工程、经济、生物等。数学建模的主要建模方法可以分为经典建模方法和现代建模方法。经典建模方法是数学建模的基础，主要包括数理统计、微积分、线性代数等数学工具。经典建模方法的特点是基于简化和线性的假设，并通过解析或数值方法来求解问题。 1.数理统计：统计学是数学建模的重要工具之一，它的主要任务是通过对样本数据的分析，推断出总体的特征。数理统计中常用的方法有概率论、抽样理论、假设检验等。 2.微积分：微积分是数学建模中常用的工具，它研究变化率和积分问题。微积分的应用范围广泛，常用于描述物体的运动，求解最优化问题等。 3.线性代数：线性代数是研究向量空间与线性变换的数学学科。在数学建模中，线性代数经常出现在模型的描述和求解过程中，如矩阵运算、线性回归等。现代建模方法是近年来发展起来的一种新的建模方法，主要基于现代数学工具和计算机技术。现代建模方法的特点是模型更为复杂，计算更加精确，模拟和实验相结合。 1.数值模拟：数值模拟是一种基于计算机技术的建模方法，通过离散和近似的数学模型，利用数值计算方法求解模型。数值模拟常用于模拟和预测实际问题的复杂现象，如天气预报、电路仿真等。

2.优化理论：优化理论是数学建模中的一种重要工具，它研究如何找到最优解或最优化方案。优化问题常用于求解资源分配、生产排程等实际问题。 3.系统动力学：系统动力学是一种研究系统结构和行为的数学方法，它通过建立动态模型，分析系统的变化趋势和稳定性。系统动力学常用于研究生态系统、经济系统等复杂系统。 4.随机过程：随机过程是描述随机事件随时间变化的数学模型。它在数学建模中常用于分析随机现象的特征和规律，如金融市场变动、人口增长等。总体而言，数学建模的方法多种多样，建模方法的选择取决于问题的性质、可用数据和计算资源等因素。合理选择和组合不同的建模方法，可以更好地解决实际问题，提高建模的准确性和可行性。

常见的建立数学模型的方法

常见的建立数学模型的方法 1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。常见的建立数学模型的方法 1 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。二、教学模型的分类

数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。常见的建立数学模型的方法 3 1.类比法数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。 2.量纲分析法量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度

数学建模十种常用算法

数学建模十种常用算法数学建模有下面十种常用算法, 可供参考： 1. 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具） 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo 、Lingo 软件实现） 4. 图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7. 网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8. 一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9. 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10. 图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）

数学建模常用算法

数学建模常用算法数学建模是指将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解的过程。在数学建模中，常用的算法有很多种，下面将介绍一些常见的数学建模算法。 1.最优化算法: -线性规划算法:如单纯形法、内点法等，用于求解线性规划问题。 -非线性规划算法:如最速下降法、牛顿法等，用于求解非线性规划问题。 -整数规划算法:如分支定界法、割平面法等，用于求解整数规划问题。 2.概率统计算法: -蒙特卡洛模拟:通过模拟随机事件的方式，得出问题的概率分布。 -贝叶斯统计:利用先验概率和条件概率，通过数据更新后验概率。 -马尔可夫链蒙特卡洛:用马尔可夫链的方法求解复杂的概率问题。 3.图论算法: -最短路径算法:如迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法等，用于求解两点之间的最短路径。 -最小生成树算法:如普里姆算法、克鲁斯卡尔算法等，用于求解图中的最小生成树。 - 最大流最小割算法: 如Edmonds-Karp算法、Dinic算法等，用于求解网络流问题。

4.插值和拟合算法: -多项式插值:如拉格朗日插值、牛顿插值等，用于通过已知数据点拟合出多项式模型。 -最小二乘法拟合:通过最小化实际数据与拟合模型之间的差异来确定模型参数。 -样条插值:通过使用多段低次多项式逼近实际数据，构造连续的插值函数。 5.遗传算法和模拟退火算法: -遗传算法:通过模拟自然选择、遗传变异和交叉等过程，优化问题的解。 -模拟退火算法:模拟固体退火过程，通过随机策略进行，逐步靠近全局最优解。 6.数据挖掘算法: - 聚类算法: 如K-means算法、DBSCAN算法等，用于将数据分为不同的类别。 -分类算法:如朴素贝叶斯算法、决策树算法等，用于通过已知数据的类别预测新数据的类别。 - 关联分析算法: 如Apriori算法、FP-growth算法等，用于发现数据集中的关联规则。以上只是数学建模中常用的一些算法，实际上还有很多其他算法也可以应用于数学建模中，具体使用哪种算法取决于问题的性质和要求。为了

数学建模方法详解--三种最常用算法

数学建模方法详解--三种最常用算法一、层次分析法层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用． (一) 层次分析法的基本原理层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍． 1．递阶层次结构原理一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系．具有这种性质的层次称为递阶层次． 2．测度原理决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．

(二) 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1]． 1．成对比较矩阵和权向量为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度．假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1 对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比，全部比较结果可用成对比较阵 () 1 ,0,ij ij ji n n ij A a a a a ⨯=>= 表示，A 称为正互反矩阵．一般地，如果一个正互反阵A 满足： ,ij jk ik a a a ⋅= ,,1,2,,i j k n = （1）则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ； ②A 的任一列向量都是对应于特征根n 的特征向量．如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,,1 对上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记作λ)的特征向量（归一化后）作为权向量w ，即w 满足： Aw w λ= （2）