九年级下学期数学第27章《相似》
2020-2021学年九年级下学期《第27章相似》
一．选择题（共27小题）
1．已知，则等于（）
A．B．C．2D．3
【分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．
【解答】解：∵，
∴y＝2x，
∴＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若＝，则ad ＝bc，比较简单．
2．若，则＝（）
A．B．﹣C．7D．﹣7
【分析】设＝k，进而利用比例的性质解答即可．
【解答】解：设＝k，
可得：a＝2k，b＝3k，c＝4k，
把a＝2k，b＝3k，c＝4k代入，
故选：B．
【点评】此题考查比例的性质，关键是先设＝k．
3．如图，用图中的数据不能组成的比例是（）
A．2：4＝1.5：3B．3：1.5＝4：2C．2：3＝1.5：4D．1.5：2＝3：4
【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
【解答】解：A、2：4＝1：2＝1.5：3，能组成比例，错误；
B、3：1.5＝2：1＝4：2，能组成比例，错误；
C、2：3≠1.5：4；不能组成比例，正确；
D、1.5：2＝3：4，能组成比例，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键．
4．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
【解答】解：1：3＝4：12，
故选：A．
【点评】此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键．
5．由等积式ma＝nb，能得到比例式（）
A．B．C．D．
【分析】把乘积式转化为比例式即可．
【解答】解：∵ma＝nb，
∴＝，
故选：B．
【点评】本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，属于中考基础题．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D 落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为（）
A．1B．C．﹣1D．
【分析】利用旋转的性质得CD＝CA＝2，∠B＝∠E，再证明∠B＝∠BAD得到BD＝AD，接着证明△BAD∽△BCA，然后利用相似比可计算出BD的长，从而得到AD的长．
【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，
∴CD＝CA＝2，∠B＝∠E，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠BAD＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BAD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD，
∵∠ABD＝∠CBA，∠BAD＝∠ACB，
∴△BAD∽△BCA，
∴＝，即＝，
整理得BD2+2BD﹣4＝0，解得BD＝﹣1，
∴AD＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．也考查了旋转的性质．
7．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP．记以AP为一边的正方形面积为S1，以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则（）
A．S1＞S2B．S1＝S2
C．S1＜S2D．S1、S2大小不能确定
【分析】根据黄金分割的概念知AP：AB＝PB：AP，变形后求解即可得出答案．
【解答】解：根据黄金分割的概念得：AP：AB＝PB：AP，即AP2＝PB?AB，
则S1：S2＝AP2：（PB?AB）＝1，即S1＝S2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．
8．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4，则AC的长为（）A．（6﹣2）B．（2﹣2）C．（﹣1）D．（3﹣）
【分析】根据黄金比值是计算即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，
∴BC＝AB＝2（﹣1）cm，
则AC＝4﹣2（﹣1）＝6﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使
AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．
9．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）
A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3
【分析】过点D作DG∥AC，与BF交于点G．于是FC＝2DG，AF＝3DG，因此AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．
【解答】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．
∵AD＝4DE，
∴AE＝3DE，
∵AD是△ABC的中线，
∴，
∴，即AF＝3DG
∴，即FC＝2DG，
∴AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线充分利用相似三角形对应线段成比例的性质是解题的关键．
10．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④
【分析】设小长方形的长为2，宽为1．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，2，2，
图②中的三角形的三边长分别为：2，，5，
图③中的三角形的三边长分别为：2，2，4
图④中的三角形的边长分别为：，，5，
只有①④的三角形的三边成比例，
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．下面不是相似图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决．
【解答】解：A、长方形与正方形形状不一样，故不是相似图形；
B、两个箭头的形状相同，故是相似图形；
C、两个等边三角形的形状相同，故是相似图形；
D、两个图形的形状相同，故是相似图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是相似图形的识别，对于相似图形应注意：①相似图形的形状必须
完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．
12．观察下列每组图形，相似图形是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状相同，故是相似图形；
D、两图形形状不同，故不是相似图形；
故选：C．
【点评】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．13．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）
A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．
【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．
【解答】解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；
（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；
（D）∵＝，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．
14．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE 与△ABC相似，则AE的长为（）
A．2B．C．2或D．3或
【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．【解答】解：①若∠AED对应∠B时，＝，即＝，
解得AE＝；
②当∠ADE对应∠B时，＝，即＝，
解得AE＝2．
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．．
15．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，＝＝，则容器的内径是（）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
【分析】连接AD，BC，依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC
【解答】解：如图，连接AD，BC，
∵，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴＝＝，
又AD＝10cm，
∴BC＝2AD＝20cm．
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
16．如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC＝1：8，则建筑物CD的高是（）
A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m
【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得求出CD即可．
【解答】解：∵AB：BC＝1：8，
∴AB：AC＝1：9，
∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝＝，
∵BE＝1.2，
∴CD＝10.8m，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
17．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【解答】解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∴BE＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
18．两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是（）A．4：9B．C．2：5D．2：3
【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵两个相似多边形的相似比是2：3，
∴这两个多边形的周长为2：3．
故选：D．
【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB＝90°，直角边OA在x 轴正半轴上，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O＝2AO）．同理，将Rt△OB1A1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（）
A．（﹣22019，22019）B．（22019，﹣22019）
C．（﹣22018，22018）D．（22018，﹣22018）
【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2019的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，
∴AB＝OA＝1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2019÷4＝502…3，
∴点B2019与B3同在一个象限内，
∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，
∴点B2019（﹣22019，22019）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．20．如图，?ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF．则BC 的长为（）
A．12B．10C．8D．6
【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质得出＝，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴＝，
∵AF＝2EF，
∴AD＝BC＝2BE，
∵BE＝5，
∴BC＝10，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△AFD∽△EFB是解此题的关键．
21．如图，在⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中①AP＝PB②PO＝PD③∠BOD＝2∠ACD④AP2＝PC?PD，正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用垂径定理得到＝，则根据圆周角定理可对③进行判断；通过证明△APD∽△CP A可对④进行判断．
【解答】解：∵直径CD⊥AB，
∴P A＝PB，所以①正确；
只有当AB垂直平分OD时，PO＝PD，所以②错误；
∵直径CD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝2∠ACD，
连接AD，如图，
∵CD为直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠C＝∠P AD，
∴△APD∽△CP A，
∴AP：PC＝PD：AP，
∴AP2＝PC?PD，所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了垂径定理和圆周角定理．22．如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点且AM⊥MN，则AN的最小值是（）
A．4B．5C．2D．4
【分析】在Rt△ADN，AN＝，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值．于是设BM＝x，利用△ABM∽△MCN，求出CN的长，即可表示出DN 的长，根据二次函数的最值求法即可得到正确结果．
【解答】解：∵AM⊥MN
∴∠AMB+∠CMN＝90°
而∠AMB+∠MAB＝90°
∴∠MAB＝∠NMC
又∵∠B＝∠C＝90°
∴△ABM∽△MCN
∴
若设BM＝x，则CM＝4﹣x
于是有
∴CN＝x（4﹣x）
∴DN＝4﹣CN＝x2﹣x+4
＝（x﹣2）2+3
即：当BM＝2时，DN取最小值为3，
而AN＝，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值
此时AN＝＝5
即当DN取最小值3时，AN也取最小值5．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键．
23．若P是Rt△ABC斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（）条．
A．1B．2C．3D．4
【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
【解答】解：由于△ABC是直角三角形，
过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，
所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，
过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．
24．下列事件中，是随机事件的是（）
A．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
B．相似三角形的对应角相等
C．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似
D．直径所对的圆周角为直角
【分析】根据确定事件、随机事件的定义，利用点圆的位置关系的判定方法对A进行判定；根据相似三角形的性质对B进行判定；根据相似三角形的判定可对C进行判定；根据圆周角定理可对D进行判定．
【解答】解：A、因为OP＜⊙O的半径，所以点P在⊙O内，所以点P在⊙O外为不可能事件；
B、相似三角形的对应角相等为必然事件；
C、任意画两个直角三角形，这两个三角形可能相似，也可能不相似，所以它为随机事件；
D、直径所对的圆周角为直角为必然事件．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图．也考查了随机事件．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＜BC，则下列结论中错误的是（）
A．CD2＝AD?DB B．AC?DB＝BC?AD
C．AD?BC＝AC?CD D．BC2＝BD?AB
【分析】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．根据射影定理以及相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴CD2＝AD?DB，BC2＝BD?AB，
故A、D选项正确；
∵△ACD∽△CBD，
∴＝＝，
∴AC?DB＝BC?CD，故B选项错误；
AD?BC＝AC?CD，故C选项正确；
故选：B．
【点评】本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
26．如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点（不与点A，B重合），作CD⊥AB 与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b，则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据已知条件得到OC＝，再通过证明△ACD∽△CBD，利用相似比得CD ＝，根据直角边与斜边的关系得OC≥CD（当C点为半圆AB的中点时取等号），于是得到结论．
【解答】解：连接AC，BC，
∵AB为直径，AB＝AD+BD＝a+b，
∴∠ACD＝90°，OC＝，
∴∠A+∠B＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠CDB，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴＝，即＝，
∴CD＝，
∵OC≥CD（当C点为半圆AB的中点时取等号），
∴≥；
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
27．如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）
A．（﹣8，8）B．（﹣8，8）或（8，﹣8）
C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）
【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，
∴点D的坐标是：（﹣4，4），
∴点D的对应点D′的坐标是：（﹣2，2）或（2，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换
是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二．填空题（共6小题）
28．若，则＝．
【分析】将原式变形为x＝，代入后即可求解．
【解答】解：∵，
∴x＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够正确的变形，难度不大．
29．如图L4，L5被一组平行线L1，L2，L3所截，显然三条平行线不是等距的，若＝，则为．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【解答】解：∵L1∥L2∥L3，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．
30．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD
相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有①②④．（填上所有正确的序号）．
【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°．
在△APE和△AME中，
，
∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；
∴PE＝EM＝PM，
同理，FP＝FN＝NP．
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE
∴四边形PEOF是矩形．
∴PF＝OE，
∴PE+PF＝OA，
又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，
∴PM+PN＝AC，故②正确；
∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故③错误；
九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１
人教版九年级下册数学期末测试卷及答案
九年级下册数学期末测试卷（附答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（30分） 1.下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3＝x 6 B 、(a －1)2＝a 2－1 C 、3a ＋2a ＝5a 2 D 、(ab)3＝a 3b 3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3.在下面4个条件：①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四 边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A 、 65 B 、 31 C 、 21 D 、 3 2 4.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平 行四边形 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四 边形．其中真命题有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x 2，x 12+x 22=7，则(x 1-x 2)2 的值是（ ） A 、-11 B 、13或-11 C 、25或13 D 、13 6. CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AD ＝2，则sinB 的值是（ ） A 、 32 B 、2 3 C 、35 D 、25 7.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70 公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ） D C B A
L p Q (C) (A ) M M L L Q p (D) (B) M L (D) (B) M L L Q p (C) M L A 、7次 B 、6次 C 、5次 D 、4次 8.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是（ ） 9．如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地到l 的距离分别是2千米、5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） 10.如图，将ABC △绕点C 旋转60o 得到A B C ''△，已知6AC =， 4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（ ） A ．32π B ．83π C ．6π D ．310π 二.填空题（ 24分） 11. 地球距离月球表面约为 384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A '
九年级数学下学期教学计划-数学教学计划
九年级数学下学期教学计划-数学教学计划九年级数学下学期教学计划-数学教学计划 为加强课堂教学，更加高效地完成本学科教学任务制定本教学计划。 一、基本情况分析 1、学生情况 本期我继续授九（2）（4）班的数学课。通过上个学期的努力，两个班多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩没有显着改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要任务，加上本学期是最关键的时期，面临中考，课程进度要加快，才能有计划的复习。 2、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四章。 第一章《二次函数》共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质。然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。 第二章《相似》是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广与发展。全章共分三小节内容。第一小节“图形的相似”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第二
小节“相似三角形”主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用以及相似三角形的周长和面积；第三小节“位似”研究了一种特殊的相似——位似，研究了位似图形的画法以及平面直角坐标系中的位似变换。 第三章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。 第四章《投影与视图》分为三节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化；课题学习：制作立体模型。总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的'运用所学知识分析和解决问题。 二、教学目标： 1、教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
九年级下册数学概念
人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1 二次函数及其图像 (1) 26．2 用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3 实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1 图形的相似 (6) 27．2 相似三角形 (7) 27．3 位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1 锐角三角函数 (8) 28．2 解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，
顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
新人教版九年级下数学期末试卷附答案完整版
新人教版九年级下数学期末试卷附答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
新人教版九年级（下）数学期末试卷（附答案） 浏阳市2005年下学期期终考试试卷 时量：120分钟，满分：120分 同学：希望你树立信心，迎难而上，胜利将一定会属于你的！ 一、细心填一填（每小题3分，共30分） 1、掷一枚普通的正方体骰子，出现点数为偶数的概率为 。 2、约分x 2-4x+4 x 2-4 ＝ 3、一元二次方程(2x-1)2-7＝x 化为一般形式 4、a 8÷a 2＝ 5、如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝25°， 则∠AOB ＝ 。 6、已知圆锥底面半径为2cm ，每线长为6cm ，则 该圆锥的侧面积是 。 7、已知如图2，△ABC 中，D 在BC 上，且∠1＝ ∠ 2，请你在空白处填一个适当的条件：当 时，则有△ABD ≌△ACD 。 8、将“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。 9、方程x 2＝x 的根是
10、一段时间里，某学生记录了其中7天他每天完成家庭作业的时间，结果如下（单位：分钟）80、90、70、60、50、80、60，那么在这段时间内该生平均每天完成家庭作业所需时间约为 分钟。 二、认真选一选。（将每小题内唯一正确的答案代号填入下表中相应的答题栏内，每小题3分，共30 11、计算2006°＋(3 )-1 的结果是： A 、20061 3 B 、2009 C 、4 D 、43 12、能判定两个直角三角形全等的是： A 、有一锐角对应相等 B 、有两锐角对应相等 C 、两条边分别相等 D 、斜边与一直角边对 应相等 13、若x ＝1是方程x 2＋kx ＋2＝0的一个根，则方程的另一个根与K 的值是： A 、 2，3 B 、－2，3 C 、－2，－3 D 、2，－3 14、三角形的外心是指： A 、三角形三角平分线交点 B 、三角形三条边的垂 直平分线的交点 C 、三角形三条高的交点 D 、三角形三条中线的交点 15、已知如图3，AC 是线段BD 则图中全等三角形的对数是： A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对
九年级数学下学期计划
九年级数学下学期计划 本学年我带九年级二班，学生上学期成绩居全县第四，两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。以下内容是品才为您精心整理的，欢迎参考！ 本学年既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、学情分析： 本学年我带九年级二班，学生上学期成绩居全县第四，两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，如连清，赵熙，马晓宇，李功奎，张信心，夏
森，柯昭君，许鑫鑫，徐婷婷等，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。 二、教材分析： 本学期的新内容只剩两章：解直角三角形和投影。 四、教学目标： 1、在教学过程中抓住以下几个环节：认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练
湖南省九年级上学期期末数学试卷
湖南省九年级上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019九上·武威期中) 二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（） A . 1 B . ﹣1 C . 7 D . ﹣6 2. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（） A . BC∶DE＝1∶2 B . BC∶DE＝2∶3 C . BC·DE＝8 D . BC·DE＝6 3. （2分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（） A . 5 B . 0 C . ﹣3 D . ﹣4 4. （2分）(2020·江岸模拟) 小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（） A . B . C . 0 D . 5. （2分） (2016九上·太原期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为（）
A . 15° B . 18° C . 20° D . 22° 6. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：DF等于（） A . 19:2 B . 9:1 C . 8:1 D . 7:1 7. （2分）(2020·成都模拟) 已知二次函数 y＝a2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（） A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（） A . a＞0，b2-4ac=0 B . a＜0，b2-4ac＞0 C . a＞0，b2-4ac＜0
初中数学九年级上下册知识点总结
[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
内蒙古兴安盟九年级下学期数学期中考试试卷
内蒙古兴安盟九年级下学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（） A . B . C . D . 2. （2分）一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（） A . 50分钟 B . 20分钟 C . 30分钟 D . 40分钟
3. （2分） (2019八下·北京期中) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2015九上·崇州期末) 反比例函数y=﹣的图象在（） A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限 5. （2分）已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（） A . 2 cm2 B . 4 cm2 C . 8 cm2 D . 16 cm2 7. （2分） (2020九上·鄞州期末) 如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是（） A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16
九年级数学下学期教学计划简易版
九年级数学下学期教学计 划简易版 When The Goal Is Established, It Analyzes The Internal And External Conditions Of Organization, And Puts Forward The Organizational Goals To Be Achieved And The Ways To Achieve Them. 编订：xxxxxxxx 20XX年XX月XX日 九年级数学下学期教学计划简易版温馨提示：本计划文件应用在目标确立时，根据对组织外部环境与内部条件的分析，提出在未
初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题，下面我谈谈本学期的教学计划和中考总复习具体做法。周次时间教学内容周课时 13. 1-3.6注册、缴费5 2 3.T3.2复习；3. 5直线与圆的位置关系；3. 6圆与圆的位置关系；5 3 3. 7弧长及扇形的面积；第三章回顾与思考；课题学习：设计遮阳篷第三章复习与练习；5 4第三章复习与测试4. 150年的变化4. 2
哪种方式更分分合算5 5 4. 3游戏公平吗第四章 回顾与思考第四 章 复习与测试5 6第一章数与式1.1有理数1.2实数1.3 代数式 1.4整式5 7 1.5分式第一章练习与测试第二章方程 与 不等式2. 1方程与方程组校第五次月考5 8 2. 2不等式与不等式组第二章练习与测 试 第三章 函数3. 1平面直角坐标系3. 2函数5 9 3. 3 一次函数3. 4反比例函数3. 5二次函 数第三章练习与测试5 10第四章基本图形4.1角、相交线和平 11第四章 练习与测试第五章 图形与变换 行线4. 2三角形4. 3四边形4. 4 !i!
2017—2018学年度九年级第一学期数学期末试卷(含答案)
2017—2018学年度初三年级第一学期数学期末考试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】 1．把抛物线2 x y =向右平移2个单位后得到的抛物线是（ ） A ．2)2(-=x y ； B ．2)2(+=x y ； C ．22+=x y ； D ．22-=x y ． 2．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，下列等式中正确的是（ ） A ．b sinA c = ； B ．c cosB a = ； C ．a tanA b =； D ．b cotB a =． 3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（ ） A ． 322； B ．32； C ．3 2； D ．31． 4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（ ） A ．1:2； B ．1:4； C ．1:5； D ．1:16． 5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，=4AC ， =6CE ，=3BD ，则=BF （ ） A ．7； B ．7.5； C ．8； D ．8.5． 6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ） A ．这两条弦所对的弦心距相等； B ．这两条弦所对的圆心角相等； C ．这两条弦所对的弧相等； D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 二次函数32+=x y 图像的顶点坐标是 ． 8．抛物线2 y ax =)0(>a 的图像一定经过 象限．
人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)
九年级讲义目录
专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
九年级下学期数学期末考试试卷及答案
九年级下学期期末考试试卷 数 学 一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内) 1.若反比例函数)0(≠= k x y 的图象经过点P (－1，1)，则k 的值是 A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-1 2．一元二次方程652=+x x 的一次项系数、常数项分别是 A. 1，5 B. 1，－6 C. 5，－6 D. 5，6 3．一元二次方程210x x ++=的根的情况为 A ．有两个相等的实数根; B ．没有实根; C ．只有一个实数根; D ．有两个不相等的实数根; 4．两个相似多边形的周长比是2:3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为 A ．9cm 2 B ．16cm 2 C ．56cm 2 D ．24cm 2
5.000sin30tan 45cos60+-的值等于 A.3 B.0 C.1 D. 3- 6．在直角三角形ABC 中，已 知∠C=90°，∠A=60°，AC=103，则BC 等于 A ．30 B ．10 C ．20 D ．53 7．如图1，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠A=35°，则∠ E 的度数为 A.35° B.45° C.55° D.65° 图1 图2 图3 8.如图2，为测量河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点16m 的C 处(AC ⊥AB )，测得∠ACB ＝52°，则A 、B 之间的距离应为 A ．16sin 52°m B ．16cos 52°m C ．16tan 52°m D.16 tan 52° m 9.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？ A ．100只 B ．150只 C ．180只 D ．200只 10.如图3，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则BD 的长为
(完整)最新人教版九年级数学下学期教学计划
九年级数学下学期教学计划 (2017-2018学年度第二学期） 一、基本情况分析 1.学生情况 本学期我继续授九（1）（2）班的数学课。通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。 2.学习内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四章。第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年
扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题： （1）审题不清，不能正确理解题意； （2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍； （3）对所学知识综合应用能力不够； （4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。 （5）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。 （6）不能对知识灵活应用。 二、学习目标 师生共同努力，使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基础训练，顾及多数人的水平和接受能力，促进全体学生的全面协调发展。 三、为提高学习质量设想采取的措施 1.让数学更贴近学生的生活。“新课标”强调在教学中要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数学与日常生活的密切联系。我觉得这是“新课标”的一大特色，所以在今后的数学教学中，我要结合具体的教学内容，创
九年级上学期数学期末考试试卷及答案
2009-2010学年上学期期末检测 九 年 级 数 学 试 卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的 选项，每小题3分，满分24分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．21=x ，22-=x D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A B C D 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能 5．函数x k y = 的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ） B
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ． 54 B ．35 C ．43 D ．45 7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角 8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ． 154 B ．31 C ．51 D ．15 2 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21 分） 9．计算tan60°= ． 10．已知函数2 2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x k y = 的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ． 12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一 张，数字和是6的概率是 ． 14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ．
人教版九年级数学下学期期中试卷
主视图 左视图 俯视图 4 4 2 2020~2020学年度下学期期中考试 九年级数学 考试时间：120分钟，试卷分值：120分 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为 （ ） A.-6 B.-10 C.-15 D.15 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=21，则∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3、在平面直角坐标系内P 点的坐标（。。，45tan 30cos ），则P 点关于轴对称点P '的 坐标为 （ ） A ．( 1,23 ) B ．(23,1-) C ． (1,23-) D ． (23 -,-1) 4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．51 B ． 52 C ．32 D ．31 5、一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都 是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体 的侧面展开图的面积为（ ） A ．π2 B ．π2 1 C ．π4 D ．π8
A B C D P E 第6题 第7题 A B C D F E B (4,4) A (1,40 x y O C D 第10题 O x y B A D C E 第9题 A D E F B C I H G 第8题 6、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋6．其中正确结论的序号是( ) A ．①④ B ．①② C ．③④ D ．①③ 7、如图，在四边形ABCD 中， E 、 F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝ 2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．34 C ．53 D ．54 8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，已知BC=a ，则DG+EH+FI 的长是( ). A ．52a B ．32a C ．2a D ．43 a 9、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ） A ．3 B ．311 C ．3 10 D ．4 10、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ． ８ 二、填空题（每空３分，共１８ 分） 11、．计算：x y ax y 4232 ÷??? ??-= 。
九年级数学下学期期末检测题新版新人教版
期末检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(玉林中考)sin30°＝( B ) A ．22 B ．12 C ．32 D ．33 2．(2020·凉山州)如图，下列几何体的左视图不是矩形的是( B ) 3．(2020·黔西南州)如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A ′B ′的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA ′＝α，则栏杆A 端升高的高度为( B ) A ．4sin α 米 B ．4sin α米 C ．4cos α 米 D ．4cos α米 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4．(新疆中考)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是( D ) A ．DE ＝12 BC B ．AD AB ＝AE AC C ．△ADE ∽△ABC D ．S △AD E ∶S △ABC ＝1∶2 5．(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象如图所示．则当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为( D ) A ．x ＜1 B ．x ＞3 C ．0＜x ＜1 D ．1＜x ＜3 6．(2020·宜宾)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连接AC 和BC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，且CD ＝4，BD ＝3，则⊙O 的周长是( A ) A ．253 π B ．503 π C ．6259 π D ．62536 π 7．(2020·自贡)函数y ＝k x 与y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，则函数y ＝kx －b 的大致图象为( D )
九年级数学下学期开学考试试题
江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题 一、填空题（每题3分，共30分） 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） 2、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，∠AOB =120°，则弦AB 的长是 （ ） A 、2 2 B 、2 3 C 、 5 D3 2 3、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的 球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14 ，那么袋中球的总 个数为 （ ） A 、15个 B 、12个 C 、9个 D 、3个 4、如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为—1和 3 ，点B 关于点A 的对称点C ，则点C 所表示的数为（ ） A 、—2— 3 B 、—1— 3 C 、—2+ 3 D 、1+ 3 5、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为 倒数，则m 的值为 （ ） A 、12 B 、—12 C 、2 D 、—2 6、如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ，则点A 的对应点A ′的坐标 是（ ） A 、（—3，—2） B 、（2，2） C 、（3，0） D 、（2，1） 7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ，则 这个圆锥的侧面积为 （ ） A 、15πcm 2 B 、30πcm 2 C 、60πcm 2 D 、391 cm 2 8、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A 、k >—1 B 、k >—1且k ≠0 C 、k <1 D 、k <1 且k ≠0 9、如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B ， 如果OP =4，PA =2 3 ，那么∠AOB 等于（ ） A 、90° B 、100° C 、110° D 、120° 10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个顶点均在坐 标轴上，A （0，,2），∠ABC =60°，把一条长为2013个单位长 度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A —B —C —D —A …的规律紧绕在菱形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的 坐标是 （ ） A 、（32 3 ，12 ） B 、（32 3 ，—12 ） C 、（—32 3 ，12 ）D 、（—12 ，32 3 ） 二、选择题（每题3分，共24分） 11、函数y=中，自变量x 的取值范围是 ． 12、已知点A （—2m +4,3m —1）关于原点的对称点位于第四象限，则m 的取值范围是 ． 13、方程（2x +3）（x —2）=0的根是 ． 14、要组织一次篮球联赛，赛制是单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛， 则参赛球队的个数是 ． 15、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为a(0° 九年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（ 1 4 ，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ） A ．1 4 - ≤b ≤1 B ．5 4 - ≤b ≤1 C ．9 4- ≤b ≤12 D ．9 4 - ≤b ≤1 3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ． 34 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45 B ．60 C ．90 D ．180 5．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=?，则AOD ∠的度数为 （ ） A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 7．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）九年级上学期期末数学试题