黄金分割的审美价值和实用意义
黄金分割的审美价值和实用意义
摘要:朱光潜先生在《文艺心理学》中讲到《形体美》时，谈到“黄
金分割”：“黄金分割”是最美的形体，因为他能表现“寓变化于
整齐”这里基本原则。太整齐的形体往往流于单板单调，变化太
多的形体又往往流于散漫杂乱。那么，究竟，黄金分割具有哪些
令人神往的美呢？
关键词：黄金分割艺术价值美
一、关于黄金分割
黄金分割（golden section）又称黄金律，是指事物各部间具有一定的比例关系，即将整体一分为二，，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比
例，因此被称为黄金分割。黄金分割具有比例性，艺术性，和谐性，蕴藏
着丰富的美学价值。
二、黄金分割的审美价值
黄金分割自生产起就成为一条举世公认的著名美学定律,被广泛用于音乐、绘画、雕塑等艺术和建筑之中，且在数学、美学、人体、艺术、自然中显示出了巨大的作用，推动了人们在它的认识下去认识和改造世界。
·黄金分割的绘画之美：
著名画家达·芬奇的作品蒙娜丽莎完美展现黄金分割在油画上得应用。通过图片可以看出，蒙娜丽莎的头部和肩膀在图中完美结合黄金分割，使得画面看起来非
常和谐、完美。
·黄金分割的雕塑之美：
德国美学家蔡辛对人体做了大量的计算，发现其黄金分
割点有四处。那就是肚脐、咽喉、膝盖和肘关节。人体
结构就其整体而言，如果肚脐以上与肚脐以下两部分的
比为0.618:1，就构成了黄金分割。人体上还有3处黄
金分割。一处是肚脐以上部分，它的黄金分割点在咽喉，
咽喉至头顶与咽喉至肚脐之比为0.618:1。另一处是肚
脐一下部分，她的黄金分割点在膝盖，肚脐至膝盖与膝
盖至脚后跟之比为0.618:1。再有一处是上肢部分，上肢的黄金分割点在肘关节，肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖之比为0.618:1。古希腊具有"显示出永久的魅力"的雕塑艺术，反映了当时人们应用数学理念与雕塑艺术上的杰出成就。这里就有形式美中的比例、均衡、和谐等规律的体现。
·黄金分割的建筑之美：
巴台农神庙采取八柱子的多立
克式，东西两面8根柱子，南北
两面17根柱子，东西宽31米，
南北长70米，东西两面山墙顶
部距离地面19米，立面高与宽
的比例为19比31，十足接近黄
金分割。
黎圣母院的主立面（见下）是世界
上哥特式建筑中最美妙、最和谐的，
水平与竖直的比例近乎黄金比1∶
0.618，立柱和装饰带把立面分为9
块小的黄金比矩形，十分和谐匀称。
后世的许多基督教堂都模仿了它的样子。
二、黄金分割的实用价值
·黄金分割在自然方面的价值：
很多植物的植茎上，两张叶柄的夹角是137度
28分，恰好将圆周分为1:0.618的两条半径的夹
角。研究发现，这种角度对植物的通风和采光效
最佳。有些植物花瓣及主干上枝条生长，也符合
这个规律。
利用黄金分割比，使得自然更加和谐，美好，创
造更多的价值，造福地球。
·
黄金分割的影视与音乐方面价值：
同样的，声音也如此。
演员如果站在舞台的黄
金分割点处，台下的观
众就会感觉很匀称，而
且声音传播效果最佳。
在演奏许多弦类乐器如
二胡，若把“千斤”放
在黄金分割点处，音乐也会达到最佳。
·黄金分割在建筑方面的价值：
图为上海地标之一：东方明
珠。AB段与BC段比例符合
黄金分割。利用黄金分割，
不仅使得建筑看起来协调，
美观，更具有别的意义。
更多的，黄金分割为建筑带
来的是审美上得价值，也在
结构，性能方面有不可小视
的作用。
（右图为加拿大多伦多电视
塔，原理相同。）
·黄金分割在学术方面的价值：
数字0.618成为所有数学家所关注，它解决了许多难题，如十等分、等分圆周：求18度等得正弦值等等，使得许多如优化法（线性规划法建模）成为可能。因此，达·芬奇将0.618作为黄金数。
·黄金分割的其他类价值：
人体的体温37度，室温22-25度为人们感受最舒适的温度，以25度为例子。25比27=0.61接近与广进分割比。
电脑的显示器长与宽之比约为1.6。
理想的体重计算很接近身高（1—0.618）。
普通人一天上班8小时，8*0.618=4.944，上班第五个小时最需要休息的时候，也是期待下班的时候。同样适合于一周的工作。
学生一节课40分钟，专心听讲的时间为40*0.618约为二十五分钟。因此，老师不断的提醒学生注意听讲。
四、黄金分割的综述
关于黄金分割的起源，大多认为来自毕达哥斯拉，据说在古希腊，有一天毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的节奏被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥斯拉定律，可见这很早既存在。
黄金分割处处存在于生活中，在各个领域都扮演着举足轻重的角色。在未来的路途中，将黄金分割恰当的运用在事物中，获得更多的价值和经验，是黄金分割更具有魅力的理由之一。
人教版数学九年级下册教案：27.1 比例性质、黄金分割(补充)
27.1 比例性质、黄金分割（补充） 一、教学目标 1．核心素养 通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力． 2. 学习目标 （1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题． （2）知道黄金分割的定义，并能运用. 3．学习重点 （1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质． （2）了解黄金分割的意义，并能运用. 4．学习难点 运用比例的基本性质解决有关问题；黄金比，找黄金分割点. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 上网学习，思考：什么是比例的基本性质？什么是合比性质？什么是等比性质？怎么推导？ 任务2 上网学习，思考：什么是黄金分割？黄金比是多少，怎么得来？黄金分割有怎样的应用？ 2．预习自测 1.已知 23a b =，则 a b b +的值为（ ） A.23 B.34 C.53 D.35 【知识点:比例性质】 答案：C 解析：略 2.已知点M 是线段AB 的黄金分割点(AM>BM)，若AB=8cm ，则AM 的长为（ ） A.(4 5 –4)cm B.(12-4 5 )cm C.(2 5 –2)cm D.(6-2 5 )cm
【知识点:黄金分割】 答案：A 解析：略 3.若x ：6=(5+x)：8,则x=______. 【知识点:比例基本性质】 答案：x=15 解析：略 （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比. （2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 （3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例. 2．问题探究 问题探究一 什么是比例的基本性质？ ●活动1 交流学习，合作探究 探究：已知80：2=200∶5，仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？ 两外项积是：80×5＝400 两内项积是：2×200＝400 验证：6:10=9:15，463121：：=，6 44530=，2.4：3=5.6：7. 归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质. 比例的基本性质：若四条线段满足 a c b d =，则有ad=bc ． ●活动2 探究：已知 a·d=b·c ，你能得到哪些比例式? 对调内项或外项后，比例依然成立!! 归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项交换外项同时交换内外项 80 × 5=2 ×200
旅游景观的审美特征 (1)
旅游景观的审美特征 学习目标： 1．了解并能举例说明自然美的主要审美特征。 2．知道人工美的主要表现类型，能举例说明园林、建筑等主要审美特征。 3．树立自然美与人工美和谐统一的正确的审美观。 学习重难点： 重点：自然美的主要审美特征和人工美的主要表现类型。 难点：从自然地理的角度分析自然美形成的地理原因。 学习过程： 导入：生活中并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛——罗丹。让我们共同来发现美，欣赏美。 旅游景观审美的形态从总体上可分为哪两大类：自然美和人工美。（板书） （十分钟完成讲学稿的自主学习部分） 学生展示： 一、自然美（大自然的鬼斧神工） 概念：自然美是指大自然中的自然物或自然现象在不同的条件下，呈现出的审美状态。 类型：形象美、色彩美、动态美、朦胧美等是自然景观美的主要表现（学生结合自身体会来吾讲四“美”） A．形象美——旅游景观最显著的特征。（学生总结特征及举例） （1）概念：指名山大川等自然景观的总体形态和空间形式的美，是旅游景观最显著的特征。(2)地貌的形态美：将自然景观的形象美分为雄、奇、险、秀、幽等特征，并有泰山天下雄、黄山天下奇、华山天下险、峨眉天下秀、青城天下幽之说。 (3)其他形态美：茫茫大漠、浩渺烟波之旷，如渊深壑、迷离秘洞之奥，原始丛林、广袤荒原之野，也成为自然景观形象美的重要方面。 （图3．1华山之险图3．2峨眉之秀） 从图中照片可以看出险、秀体现在哪里： 从视觉上“险”的构成成分是：高大、陡崖、窄路、光滑的岩石、稀少的植被等。构成“秀”则是：深谷、茂盛的植被、生有苔藓的岩石、潺潺的溪流等。 活动：用学过的地理知识解释华山的“险”和峨眉山的“秀”。 （提示：华山之所以险要，主要原因就是因为华山为一断块山，断层呈东西向延伸，断层北侧下降，形成渭河平原，南侧上升形成华山。加上岩石中节理发育，长期受雨水的渗透和侵蚀，逐渐形成了如今华山的层峦叠嶂的雄伟景观。峨眉山是我国四大佛教名山之一，山上林木葱茏，色彩碧翠，山石很少裸露，山体线条柔美、流畅，山明水秀，名山中典型的秀美形象。）B．色彩美——极其丰富且富于变化 颜色不同的岩石、土壤、水体、植物等组成自然景观的色彩图案。同一地区自然景观的色彩随着一日之内的时间变化，一年之内的季节变化，以及阴晴雨雪等的天气变化也变化万千。 自然景观四季的色彩美表现：春翡、夏翠、秋金、冬银 （图3．3北京香山秋色）图片展现了秋天丰富的色彩。这种植物因季节而呈现的色彩，
悲剧的审美意义
悲剧的审美意义 悲剧，作为戏剧主要体裁之一，主要是以剧中主人公与现实之间不可调和的冲突及矛盾所造成极其悲惨的结局，构成戏剧主要内容的作品。它的主人公大都是代表着一些人的愿望及理想，而这种愿望却具有着极其困难的实现方式。悲剧往往以悲惨的结局，来揭示生活中的罪恶，用鲁迅的话说，“悲剧即将人生有价值的东西毁灭给人看，从而激起观众的悲愤及崇敬，达到提高思想情操的目的。”悲剧是西方发展得最早也是发展最为完善的艺术类别之一，因此西方美学史上关于悲剧的理论也发展得比较早和比较完善，我们现在所发展和研究的美学上的悲剧都是在西方悲剧理论的基础上进行的。 一、悲剧的起源 悲剧作为传统美学范畴，在西方经历了漫长的历史演变，它渊源于古希腊酒神颂和山羊之歌。尼采写过一本《悲剧的诞生》，这是他的第一步著作，被学者们看作他的哲学的诞生地。尼采提出日神精神和酒神精神这两个概念来说明悲剧的本质。尼采认为，悲剧是日神和酒神的结合，但本质上是酒神精神，“酒神因素比之于日神因素，显示为永恒的本原的艺术力量，归根到底，是它呼唤整个现象世界进入人生。” 对于同一个概念，亚里斯多德是这样认为的：悲剧是对于一个严肃、完整、有一定长度的行动的摹仿。它有特定的
对象，特定的人物。作用是引起的恐惧与怜悯之情，使人的感情得到“陶冶”，具有“净化”灵魂作用。但是，自从亚里士多德在《诗学》之中对悲剧作了经典性规定以后，在很长的历史时期内悲剧理论就逗留在亚里士多德的定义之内，也就是在一种“神力”的命运观点之内逗留、徘徊，直到西方美学史上出现了悲剧的“冲突论”才改变了这种悲剧命运观的传统。那么，是谁最早提出了“冲突论”？在中西方美学研究界比较普遍的观点就是，西方美学史上悲剧“冲突论”的最早提出者就是黑格尔。而黑格尔则认为: 悲剧不是个人的偶然的原因造成的，悲剧的根源和基础是两种实体性伦理力量的冲突。冲突双方所代表的伦理力量都是合理的，但同时都有道德上的片面性。每一方又都坚持自己的片面性而损害对方的合理性。这样两种善的斗争就必然引起悲剧的冲突。 悲剧它作为一种审美形态和一种戏剧形式最早起源与古希腊。一直以来,古希腊在丰富多彩的古希腊神话与传说里都具有着悲剧性的英雄形象,如为人类盗取火种的普罗米修斯,为民造福的大力士赫拉克勒斯,杀死斯芬克斯为民解难的俄底浦斯等等,他们都在与自然的斗争中为不可抗拒的自然力量所吞没;或虽然在与自然的抗争中取得胜利,却命运多舛,最终遭受强大的自然的残害而死亡。这些故事虽然反映的是古希腊人与自然的抗争、博斗和相互的矛盾冲突,但这些神话
黄金分割与斐波那契数列
第八讲 黄金分割与斐波那契数列 一、 黄金分割 1. 黄金分割的概念 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字。 德国天文学家开普勒（J.Kepler ）曾说“几何学有两大宝藏，其一为毕氏定理，其二为将一线段分成外内比。前者如黄金，后者如珍珠。” 所谓将一线段分成“中外比（或称中末比或外内比）”，这是欧几里得在《几何原本》（公元前三世纪前后）里的说法： A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less. 分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比。 关于黄金分割的历史，可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们已经研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。而《几何原本》是吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学帕乔利称之为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称之为神圣分割。当时，人们都还是称之为“中外比”，直到19世纪初，黄金分割这个名称才出现。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 2. 黄金分割的尺规作图 设线段为AB 。作BD ⊥AB ，且 ，连AD 。以D 为圆心，DB 为半径作圆弧，交AB BD 2 1
旅游景观的审美特征
学案（人教版选修3） 【学习目标】 1.知道旅游景观的两大类审美形态，并理解两者的区别。2.掌握自然景观美的主要表现，理解其含义。3.了解古典园林、古建筑等的美学特征。4.了解自然景观中人文景观的作用。5.初步形成正确、科学的审美观。 基础梳理 知识点一自然美 1．概念：大自然中的自然物或①________在不同的条件下，呈现出的②______________。2．表现形式 (1)形象美：是指名山大川等自然景观的③________________和空间形式的美，是旅游景观最显著的特征。 (2)色彩美：颜色不同的④________、土壤、⑤________、植物等共同组成自然景观的色彩图案。 (3)动态美：飞瀑、流水使自然景观富有⑥________。风吹林动、流水飘烟、飞禽走兽等也使自然景观展示出⑦____________。 (4)朦胧美：⑧________、雨、云、雾，以及晨曦、⑨________都使自然景观呈现出朦胧美。知识点二人工美 1．概念：能够吸引人们旅游活动、反映古今人类创造的⑩________________和精神文明的事物所呈现出的⑪________________。 2．表现形式 类别组成审美内涵 古典园林山、水、花木、⑫____四种基本要素组合而成的综合艺术品⑬____________浓缩到有限的空间内 古建筑城池、⑭____、陵墓、⑮____、楼阁、桥、塔、民居等其形式美主要表现在 ⑯________、空间安排、比例尺度、造型式样、⑰________等方面 人造景物亭台楼阁、⑱____、寺庙等与自然景物形成一个 ⑲__________，构成绚丽多姿的风景美 名人轶事 民间传说给风景区增添了⑳________，丰富了________ 1．旅游景观的自然美是如何形成的？ 2．举例说明不同的地貌形态展示出的形象美感有所不同。 3．旅游景观的人工美是如何形成的？ 一、旅游景观中自然美的表现及形成 美感特征美感形成举例
校园审美文化的意义
校园审美文化的意义 一、校园文化的审美层面 关于校园文化的概念，目前国内大致有广义与狭义的两种理解。所谓广义的理解，就是把校园文化视作“学校的整体文化”；狭义的理解就是把校园文化视作相对于课堂文化的“课外文化”或“非课堂文化”。这两种理解从表面上看似乎仅仅是范围肝的广狭之别，实际上蕴含着对校园文化性质的不同认识。 教育抑或校园都是人类成长所必需的文化环境，也是延续和发展人类文化的重要途径。它们既是文化的体现，又是文化的手段。所以，对校因文化的理解应该与人类文化相联系。虽然关于“文化”的理解又是那样众说纷法，莫衷一是；但是，学校教育的基本文化功能是促进个体的全面发展，这一点几乎已成为共识，因此，对校园文化的理解就应该侧重于文化的人文性质与功能。正是在这一点上，文化与教育获得了同一性：教育是使人成为文化的人，并由此与单纯的技能训练和知识灌输区分开来。这正是把教育的视野扩展到文化层面，并重视校园文化建设的根本意义所在。 然而，目前我国的学校教育在一定程度上忽视了教育的文化功能，特别是课堂教学几乎成为技能训练和知识灌输的同名同，恰恰是一些课外活动，例如兴趣小组、学牛社团活动、文化艺术节、体育比赛和运动会以及其他文化娱乐活动，却成为丰富校园生活，发展学生个性，促进他们较全面地成长的主要途径。在这样的背景上，上述关于“校园文化”的广义与狭义理解就体现了文化观和教育观的深刻差异。事实上，对“校园文化”的狭义理解，正反映了校园生活的上述分裂现象，即课堂教学与课外活动在性质和功能上的严重差异，而对课外文化活动的强调正体现了拓展学校教育功能、丰富校园文化生活的要求。但是，校园文化应该是整个学校的文化，目前课外文化的某种积极的文化功能应该扩展到课堂文化之中，这是当前我国教育改革的重要任务之一。 正是基于这样的认识，我们提出“校园审美文化”的概念。审美文化最集中地体现了文化的人文性质和功能，在整个人类文化发展史上，审美文化一直以人自身的生存和发展为基本价值取向，在人与自然、人与人、人与文化之间起着重要的协调平衡作用。在校团文化中，川又义化广泛地渗透到各个方面，以其突川的人文件，调节着师生之间、学生之间、帅生与环境之间、帅生与组织制度之间，以及学生的情与理、身与心的矛盾关系，始终与学校教育的根本目的——促进学生的全面发展——保持着最内在的同一性。因此我们认为，校园文化的本质属性是审美属性。 二、情感文化 对于文化的层次划分，“物质”与“精神”这对范畴仍有相当的适用性。校园文化，作为一种教育文化，它主要属于精神文化，校园中的物质活动和环境也比较多地渗透着精神因素，这正是校园文化的重要特征之一。但是，精神文化还有层次，与知识、道德、信仰等偏重理性的精神
斐波那契数列与黄金分割的应用研究
斐波那契数列与黄金分割 应用研究 作者姓名 院系6系 学号
摘要 “斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。斐波那契数列是一个古老而有趣的问题，由于其所具有的各种特殊属性，它与最优美的黄金分割有这密不可分的关系。在数学领域以及自然界中随处可见，而且正逐渐被应用在人们的日常生活与娱乐中。 关键词：斐波那契，黄金分割，应用 1 引言 斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。假设一对成年兔子放于围栏中，每月可生下一对一雌一雄的小兔，而小兔出生一个月后便可以生育小兔，且每月都生下一对一雌一雄的小兔．问把这样一对初生的小兔置于围栏中，一年后围栏中共有多少对兔子(假定兔子没有死亡)?据此，可得月份与兔子对数之间的对应关系如下： 月份0 1 2 3 4 5 6 7 ? 大兔对数0 1 1 2 3 5 8 13 ? 小兔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 ? 兔子总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 ? 如果用F n 表示第n个月兔子的总对数，那么F n能构成一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89?．这个数列显然有如下的递推关系： F n =F n-1 +F n-2 （n>1,n为正整数），F0 =0，F1 =1 (1) 满足(1)式的数列就叫做斐波那契数列，这是一个带有初值的用递推关系表示的数列。这个数列一问世就吸引了无数数学家的兴趣，以下是费氏数列的定义及通项公式。 费氏数列是是由一连串的数字所组成的（1、1、2、3、5、8、13、…），而且这串数字之间具有一定的规则，就是每一个数字必须是前两个数字的和( an =
黄金分割比例
解读构成的自然审美法则—电视背景墙的比例分割 在装饰设计中，直觉感受的设计师更多的是深思熟虑应用知识经验的结果，感性的审美是有理性审美法则做基础的，通过分析自然的审美规律就能获得这个答案，也就是说，设计过程可以遵循某种几何构成和规划方法。以往的艺术设计应用提到黄金分割的关系，但只是作为神奇的自然几何规律引证，常常忽略彼此相关联的理性内容，艺术设计作品常被作为直接灵感的表现。没能真正将自然几何学引入教学和设计，我个人认为是一种遗憾，应当有理念的将设计、几何学、生物学中某种相关的规律注入到设计中，融入自然设计审美法则，使其跳出传统“天赋”、“灵性”等无法传达的设计困惑，获得设计过程中更美好的境界。一．最美构成比例视觉最美构成比例矩形的长宽比是0.618，这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，这个比例符合人的视觉审美习惯,使人感到悦目。因此，黄金分割率就是视觉最美构成比例。从数学语言来说，将一条线段分为两部分，整条线段AB与较长部分AC AC与较短部分BC的比值相同，即AB:AC=AC:CB，比例数值为1:61803:1；按百分比来表示的比例是38.2%：61.8%，近似比例为4:6。电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。鉴于审美要求，如果需要用作电视背景墙的墙面不符合黄金分割率的审美比例，差距较大，当然需要合理的分割，使其接近这个审美构成比例。* 黄金分割率的矩形做法从正方形开始；从一边的中点向对角画一条斜线，以这条斜线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。这个小矩形和正方形共同构成了黄金矩形；这个黄金矩形可以按上述规则被进一步分割，产生较小比例的正方形和黄金矩形，这个分割过程可以无限继续下去，产生更小的等比例的正方形和黄金矩形。用黄金分割矩形的分割圆弧线可以构造一个黄金分割的螺旋线，方法是用被分割二产生的正方形边长作为圆的半径，对每一个正方形做出圆弧，并连接这些圆弧，就形成了黄金分割螺旋线。黄金分割矩形中的大小正方形之间的面积也符合黄金分割比例. 二．各种根号矩形根号矩形在设计几何学中也是自然审美法则的主要内容，它的奇妙在于能无限分割更小的等比根号矩形，构成根号矩形的比例也大量存在于大自然的造物之中，形成和谐的分割关系，同黄金分割矩形是一样的，在电视背景墙的设计分割中常使用、、和矩形。（一）矩形矩形具有特殊的性质，也能被无限分割为更小的对比矩形，这意味着当一个矩形被二等分时，得到2个较小的矩形，当被四等分时，得到4个较小的矩形，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.414，黄金分割率的比例是1:1.618.，近似表现为3:7。* 分割方法：从正方形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。将这个新的图形封闭为矩形，这个矩形就是矩形。这个矩形被进一步分割为两个矩形的矩形，将长边中点连接成中线就得到了两个更小的矩形；这个过程可以无限重复，可以产生无限多的矩形。（二）矩形正如矩形能被分割成相似的矩形一样，、.、矩形也可以被这样分割，这些矩形既能被横向分割也能被纵向分割，还能被分割为3个垂直的矩形，依次类推，3个垂直的矩形能被分割为3个水平的矩形等等，这些分割方法对电视背景墙的分割处理有很大的借鉴作用，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.732，近似表现为4:6。* 分割方法从矩形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆
旅游景观的审美特征教学说课
精心整理普通高中课程标准实验教科书—地理选修3[人教版] 第三章旅游景观的欣赏 第一节旅游景观的审美特征 课时安排：1课时 教学目标： 1 （1 （2 2 （1 (2) 青城天下幽之说。 (3)其他形态美：茫茫大漠、浩渺烟波之旷，如渊深壑、迷离秘洞之奥，原始丛林、 从视觉上“险”的构成成分是：高大、陡崖、窄路、光滑的岩石、稀少的植被等。构成“秀”则是：深谷、茂盛的植被、生有苔藓的岩石、潺潺的溪流等。 探究活动：用学过的地理知识解释华山的“险”和峨眉山的“秀”。
（提示：华山之所以雄伟和险要，主要原因就是因为华山为一断块山，断层呈东西向延伸，约在距今七八千万年前，断层北侧 下降，形成渭河平原，南侧上升形成华山。加上岩石中节理发育，长期受雨水的渗透和侵蚀，逐渐形成了如今华山的五峰和层峦叠嶂的雄伟景观。 峨眉山是我国四大佛教名山之一，山上林木葱茏，色彩碧翠，山石很少裸露，山体线条柔美、流畅，山明水秀，是我国名山中 典型的秀美形象。） 3．色彩美——极其丰富且富于变化 颜色不同的岩石、土壤、水体、植物等共同组成自然景观的色彩图案。不同地区、不同地理事物色彩不同。同一地区自然景观的色彩随着一日之内的时间变化，一年之内的季节变化，以及阴晴雨雪等的天气变化也变化万千。 塑艺术美等。 1．古典园林美：由山、水、花木、建筑（桥、亭、廊）四种基本要素组合而成的综合艺术品。 补充：我国古典园林造园理念是“虽由人作，宛自天开”，强调人工建筑与自然环境相互交融，人工美与自然美合为一体。 2．古建筑美：主要有城池、宫殿、陵墓、寺院、楼阁、桥、塔、民居等。 古建筑美的形式主要表现在序列组合、空间安排、比例尺度、造型式样、色彩装饰等方面。 3．自然景观中的人造景物（如民俗风情美、书画、雕塑艺术美等）
高中地理第3章旅游景观的欣赏第1节旅游景观的审美特征学案
第一节旅游景观得审美特征 1.理解自然美与人工美得内涵。 2.掌握自然美与人工美得表现形式。(重点) [基础·初探] 教材整理1自然美 阅读教材P32～P34第一自然段,完成下列问题。 1.概念:大自然中得自然物或自然现象在不同得条件下,呈现出得审美状态。 2.表现形式 主要表现内涵 形象美自然景观得总体形态与空间形式得美,旅游景观最显著得特征 色彩美颜色不同得岩石、土壤、水体、植物等共同组成自然景观得色彩图案 动态美飞瀑、流水使自然景观富有动感,以及风吹林动、流水飘烟等 朦胧美烟、雨、云、雾,以及晨曦、暮霭,使自然景观呈现出得美有朦胧感 正误判断: (1)地貌就是构成自然景观美得基础。( ) (2)飞流直下三千尺,疑就是银河落九天,描绘旅游景观得形象美。( ) 【提示】(1)√ (2)×古诗描绘了瀑布得动态美。 教材整理2人工美 阅读教材P34剩余部分,完成下列问题。 1.概念:能够吸引人们旅游活动、反映古今人类创造得物质文明与精神文明得事物所呈现出得审美状态。 2.表现形式 类别组成审美内涵 古典园林山、水、花木、建筑四种基本要 素组合而成得综合艺术品 把大自然得美景浓缩到有限得空间内
古建筑 城池、宫殿、陵墓、寺院、 楼阁、 桥、塔、民居等 其形式美主要表现在序列组合、空间 安排、比例尺度、造型式样、色彩装 饰等方面 人造景物亭台楼阁、桥梁、寺庙等 与自然景物形成一个统一得整体,构 成绚丽多姿得风景美 正误判断: (1)古典园林主要由山、水、楼阁、桥四种基本要素组合而成。( ) (2)在自然景观中增加一些人工美破坏了自然景观得自然美。( ) (3)峨眉山兼具自然景观与人文景观,且两者有机结合,体现了与谐美。( ) 【提示】(1)×古典园林主要由山、水、花木、建筑四种基本要素组合而成。 (2)×在自然景观中,增加一些人造景物,使之与自然景物形成一个统一得整体,构成绚丽多姿得风景美。 (3)√作为我国得四大佛教名山,峨眉山中有许多庙宇等人文景观,这些人文景观与自然景观相协调,体现了与谐美。 [质疑·手记] 预习完成后,请将您得疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 旅游景观得自然美 [合作探讨] 自然美就是指大自然中得自然物或自然现象在不同得条件下,呈现出得审美状态。形象美、色彩美、动态美、朦胧美等就是自然景观美得主要表现,就是广大旅游者所欣赏得审美特征。 探讨1: 旅游景观得自然美就是如何形成得？
简析中国传统美学的意义与价值
简析中国传统美学的意义与价值 作为研习中国书画的一名学生，也许对中国的传统美学体会更多更深刻一些，兴趣也更浓。可以说中国传统美学植根于中国古代文化的丰富而独特的土壤之中，体现着中国人对于人生的特有的领悟、体味、理解与展露。中国美学的实质，是为了探寻使人们的生活与生存如何成为艺术似的审美创造，它是从一个特殊的层面、特殊的角度来体现中国人对人生的思考和解决人生根本问题的努力，体现着中国人对于人的生存意义、存在价值与人生境界的思考和追寻。下面从以下几点试析：人生哲学，独特性，人生美艺术美，其价值。 人生哲学是中国古代美学的理论基础。中国古代“天人合一”的哲学思想，体现了中国人在究天人之际，于天与人之间关系的思考之中，确立人的地位，思考人与人的关系、人的理想、人格的确立、人性的美善等一系列问题，而这种哲学观念又影响到中国传统美学，使其在对于人于天地间的地位、人的道德精神、人的心灵世界、人的情感体验等方面的问题进行深入的思考、探索的基础之上，形成独具特色的美学思想体系。以“仁学”为核心的原始儒家哲学，构成儒家美学的哲学基础。儒家美学所体现出的特征乃是以人为本，具有朴素人本主义特征的美学思想。 基于美根源于人、人心、人的义理、道德，因而，受儒家美学的影响，中国传统美学思想极为重视审美主体心理结构中的人格因素。道家美学将“道”视为美的最高境界。一方面，在道家看来，“夫道，有情有信，无为无形，可传而不可受，可得而不可见。”道是超越时空的、绝对的、无限的；另一方面道又是“无所不在”，因而中国道家的思想，体道、观道、游道，以便使人的现实生命获得安顿，转化为艺术化的人生。而道，则不过是人的安身立命的最终依据的设定而已。 中国传统美学的独特性体现在特别关注人生，重视生命，强调体验，它既是人生美学，又是生命美学，体验美学。这种美学思想是在体验、关注和思考人的存在价值与生命意义的过程中生成并建构起来的，强调由审美对象的外部形式的，深入到内部实质的领悟，并最终沉潜于深层生命意蕴的感悟，从而获得心灵的解放与自由。其认为审美体验活动是主体对心灵自由的追求，是心与物、情与景、神与形、意与象、生命与活力的融合，是生命意义的瞬间感悟。因而，中国传统美学的审美体验过程是最为重要的问题。在中国传统美学中，把审美体验概括成“味”，并发展出诸如“体味”、“玩味”、“寻味”、“品味”、“研味”等一系列丰富的范畴、理论，它们或表明审美体验的性质，或表明审美体验的深度与广度，或表明审美体验的不同方式。审美体验从根本上说是一种生命体验，是生命体验的最高存在方式，是生命意义的瞬间感悟。 中国传统美学的研究对象应该包括人生美与艺术美。如果说人生论是中国传统美学的哲学理论基础，是孕育和形成中国传统美学的文化土壤，那么，人生美则是中国传统美学（人生美学）的根与干，艺术美则是中国传统美学（人生美学）的花与果。中国传统美学发展出追求人的审美极境的审美境界论。认为美实际上是一种人生境界，是一种理想的人生审美境界。人生境界反映着人在寻求自身安身立命之所的过程中所形成的精神状态，而审美活动，则通过澄心静虑，通过直观感悟，顿悟人生真谛，获得审美极境。因而中国传统美学的审美境界论与中国传统人学的人生境界论趋于合一。最高的人生境界（审美境界）是心灵的超越与升华。在中国传统美学中，无论是儒、道美学，还是佛教禅宗美学，都把人生的自由境界作为最高的审美理想与最高的审美境界。在道家美学中，老子把“同于道”作为人生的最高追求与一种极高的人生境界。庄子美学更有着对“无所待”而“逍遥游”的理想人生境界与审美境界的向往。佛教禅宗美学追求超越人世的烦恼，摆脱与功名利禄相干的利害计较，使心与真如合一，来达到绝对自由的人生境界。中国传统美学对于人生审美境界的追求，也
人体比例与黄金分割
人体比例与黄金分割 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
人体比例与黄金分割 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完 整的美。 黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条 线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 : 1或1 : ，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。 人体14个“黄金点”: 肚脐：头顶－足底之分割点； 咽喉：头顶－肚脐之分割点； (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点； (5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点； (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点； (9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； (11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点； (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 隐藏在身体里的15个黄金矩形 人体上存在的长方形的宽与长的比值等于或接近于0．618，称为黄金矩 形。能在你身体里找到越多的黄金矩形，就说明你的身体比例越完美! 躯干轮廓：躯干的宽与高之 面部轮廓：口裂水平线的面宽与发际至颏底的面高之比。 鼻部轮廓：两鼻翼点间距为宽与鼻根至鼻底为高之比。 头部轮廓：头宽(左、右颧弓突点间距)与头高之比。 唇部轮廓：静态时，上下唇峰间距(宽)与口角间距(长)之比。 手部轮廓：手指并拢时取平均值，手的宽(掌指关节处)与长(腕远纹至食指间)之比。 外耳轮廓：以耳轮下角水平的耳宽为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长之比。 颌中切牙、侧切牙和尖牙(左右各3个)轮廓：最大近远中径为宽与龈径为 长之比。 2个“黄金指数”: (1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数； (2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 ，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其 存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受 种族、地域、个体差异的制约。
丑的审美意义
丑的审美意义 大家谈笑的时候经常谈论到美与丑，美也是谈的做多的，同时丑也是大家谈笑风声的小料，可是从美学的研究上来说，美大家谈的多是可以正常理解的，可是丑为什么却也是那样的呢？ 首先，从本质上说，丑的确是作为美的对立面而存在的。我们知道，美是在实践中对象对人的自由本质的肯定，或者说人的理智和意志的和谐统一的本质力量的对象化。而当人的本质力量受到压抑和排斥，反而被非人的本质力量所控制时，那么对象呈现出的便是丑，美的主体追求是和谐感、愉悦感，最典型的便是古典美的追求，无论是讲求形式上的比例适中，色彩搭配协调，还是追求人与社会，人与自然的和谐相融，都是追求一种和谐美，即使是崇高的追求，也是由痛感转化为快感，最终投入美的怀抱。而丑的主体追求的是不和谐，反和谐，追求的是痛感。如果说美的最终特征是整一的，秩序的、均衡的、合理的；那么丑的最终特征便是混乱的、奇异的、怪诞的、荒谬的。 其次，美与丑是绝对对立的两样“东西”，丑的审美意义在于，丑让我们懂得了美的存在意义，让人在讨厌、厌恶丑的同时，更加的向往美，在丑与美同时并存的同时才会更好的对比两种不同的“事物”。对丑的认知越深，大家就会对美的更加向往。 再次，审美理想不是对某一类的对象的反映，而是对客观现实中美的能动的集中和概括，作为理想美，它比现实美更具普遍性。中国士大夫的酸腐之言更不为丑所恐惧。丑堂而皇之地登上了艺术的殿堂，首先在市民身上体现出近代的色彩，在丑的刺激下，人们压抑不住好奇的心理，抛开早已厌倦的传统，热烈地投入其中。理想美在艺术上走向了公式化，在人类精神上体现了禁欲色彩，因而丑的投枪首先指向了这两者。文艺复兴打出科学的旗帜反对神学对人类的愚弄，绘画开始寻找真人，并做真实的反映；在中国丑开始出现在了文学作品当中，作品中对美赞美之前，大都先是对其大手笔的丑化，为后来人物的美做铺垫，这就是常用的欲扬先抑。总而言之，“丑”是在“美”发展道路上不容忽视的一部分。 最后，丑一直是作为美的对立面存在的，当审美被理想化时，丑便是清醒的旁观者。丑从不掩饰它的缺憾，反而以此为特征，告诉人们真是什么。丑作为真实的存在一直提醒着人类要面对现实。于是，人的审美理想在美的召唤下一次次走进圣洁而光明的天堂，又一次次被丑扯下云端，落在地上。审美理想正是这样在丑的刺激下一步步走过历史，走出丰富多彩之路。可以想象，如果没有审丑，审美也许永远停止在它的童年般天真而美丽的梦幻之中，然而，这个假设是决不会存在的，因为历史规律接纳了丑，丑给了历史发展的反作用力。
黄山旅游景观美学特征与欣赏
黄山旅游景观美学特征与欣赏 黄山旅游景观美学特征与欣赏 黄山位于安徽省南部黄山市境内,全山面积1200km2 ,其中风景区面积154km2 . 以奇松、怪石、云海、温 泉“四绝”闻名于世,是世界级旅游胜地. 境内自然景观优美,景观类型丰富多彩. 人文景观荟萃,黄山文化绚 丽多姿. 景区特色明显,景点集中,吸引力大;旅游设施初具规模,有一定的接待能力;客源丰富,旅游前景广 阔,近年来每年接待游客约72 万人次. 正确理解和欣赏黄山的旅游景观,不仅对旅游者有重要意义,而且对 宣传黄山,使黄山走向国际旅游市场有重要作用. 本文在分析黄山旅游景观的美学特征和旅游景观审美要素 的基础上,论述黄山旅游景观的欣赏方法,以便使旅游者更能领略黄山的风貌. 1 旅游景观美学特征 1. 1 宏观美与微观美相得益彰 黄山旅游景观宏观美包括山峰峻秀美,云海、雾凇、雪景奇特美,森林
景观葱郁美等方面. 景区整体美也 体现宏观美特征,全区共分六个景区. 温泉景区山水相映,楼台亭阁错落有致,尤以水景引人入胜;玉屏景区 山峰雄奇,巧石玲珑,云海壮观,奇松多姿;北海景区风光绚丽,犹如盆景大观园;云谷景区茂林修竹,环境幽 静;松谷庵景区松林葱郁,古木参天,环境清幽,以水景著称;钓桥庵景区峰、石、潭、洞俱全,名寺(钓桥庵,翠 微寺) 典雅. 黄山旅游景观微观美表现在景点及组成要素上. 景点和组成要素一般具有拟人拟物的特点,形象逼真, 耐人寻味. 它们有各种组合,主要包括峰峰组合,山石组合,石石组合,石松组合,云松组合等,它们构成黄山主要自然奇观. 主要有钵盂天障(钵盂、紫石两峰间) 、冰雷报春(水帘洞) 、彩泼莲花(莲花峰) 、烟云万状、风壁涛声(天都峰东南面) 、云海万千(清凉台) 、黄岳宝光(天都峰) 、松趣万象(始信峰) 、黄海松涛,蒸蒸日上(狮子峰头) 、排云霞海(桃云亭) 、蟾宫玉树(莲花峰顶) 、石笋擎天(石笋石工) 、巧石天成,峰挂百练(雨后黄山) 、白龙腾飞(白龙桥、五龙潭、九龙潭) 、通天之路(天都峰南侧) 、西海幻境、月夜观潮(玉屏楼前) 、丹青秋色等(黄山 宏观常态美具有博大、粗犷、线条清晰,概貌全景的特点. 微观奇特美具有精湛、细腻、线条模糊,突出重点的特色. 宏观常规美映衬微观奇特美,微观奇特美使宏观美锦上添花,它们相互配合,相得益彰. 1. 2 清晰美与模糊美相互协调 黄山晴天,尤其是秋高气爽,天高云淡季节,登高远眺,一览众山小,远处
论审美的 意义
论审美的意义 摘要：人生有无意思的判断标准在于自我创造性价值的能否实现。主观自我对人生进行有无意思的价值判定，进而在积极意义上实现自我创造性价值追求。价值追求与实现为人生有意思的认定提供了条件，而人生有意思的认定又作为基础促成价值追求与实现。 关键词：人生价值；审美；追求 “爱美之心，人皆有之，”试想人如果生活在一个没有美的环境中，那将会多么痛苦。也正是审美需求，促使人，哪怕是在原始时代，去追求美，创造艺术。审美需求是与人生的求知欲，功利欲相并列的。生活中，如果只拥有了知识，拥有了金钱，那么这种生活还是不完善的，生存本质地要求在真，善，知识与意志等样式之外表达自己，确证自己，故而，爱美，是人的生存对自己不仅作为一个与它物相对的生命，而且作为一个自为的存在的确证与表达。人的一生是追寻美的人生，而具审美的人生是诗意境界，达到人格的和谐完满。 一：何为审美 丰富多彩的审美现象源自人的审美活动，而审美活动是人类生存的一种方式，它包括对世界与对自身的一种理解，也包括对某种行为方式的认同。美学从广义上说，不仅是对人的生存方式及其内涵的丰富多彩现象的思考，同时也包容在生存方式中，因为审美活动本身就实践，体现着美。审美活动更直接指明了审美现象中主体方面的状况，因为在审美中，主体是动态的，是实践的，同时也是生存性的。审美的目的就是需求的实现，审美的目的就是审美境界，审美活动一旦发生，由于其性质所致，它必然向审美境界发展，审美的活动是在对象之中的活动，是主、客合一的活动。另外，如果对审美经验具体分析，可看出审美是主体的自我超越，是对对象的投入，在理论上，这种超越与投入，就是审美活动与实践的本质的内涵。主体以一个个体，一个与对象相对而立的“我”出现，这种情况，与对象分为现象与实体、材料与实体、材料与形式，意义与基质的情况共生，它和对象合为一体，共同进入一种非功利的状态，当进入这种境界时，可以说人在“美”之中。这种具体的超越它使获得的意义更模糊，更丰富，它使获得的意义虽不明确，但更“痛切”。就获得的意义核心来说，抽象的超越获得的是“本质”，“本质”是对事物的陈述，它分离于事物。但在具体的超越中，人们面对事物直接的感性展示，并不在其“后”寻找“本质”,而是让事物就这样出现，也即“存在。”在审美经验中，事物在如其所展示的那样存在着,同时向主体展示“意味”。“美”是看不见摸不着的,但美总是存在于美的事物中，而美的事物之所以成为美的事物就在于它能给我们精神性的愉快，应合着我们的审美活动。 从哲学的角度来看，审美是事物对立与统一的极好证明。审美的对立显而易见，体现为他的个体性，审美的统一则通过客观因素对人们心理的作用表现，即在每个时代或阶段，人们所处的环境，或多或少会对人们的审美观造成影响。 由于审美是一种主观的活动，因此很多人会认为，审美只是人的一种特殊的行为，在其他动物中不存在审美。其实不然，人们对动物是否存在审美这一行为的推测，很大程度上被人们的思维所左右，而并不是真正从动物的角度出发，因此难免存在偏差，也很难说审美仅为人类所特有。 审美的范围极其广泛，包括建筑、音乐、舞蹈、服饰、陶艺、饮食、装饰、绘画等等。审美
比例黄金分割平行线分线段成比例定理及例题
要点一、比例线段 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果，那么. （2）合比性质：如果如果 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 要点诠释： ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 要点三、平行线截线段成比例 基本事实： 两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点诠释： 上图的变式图形：分A型和X型； A型X型 则常用的比例式：依然成立. 要点四、把已知线段AB五等分. 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分.
作法 1．以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2．连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就 是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 要点诠释： 在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 例题： 1. （2016?兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（） A．2a=3b B．3a=2b C．D． 【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案． 【答案】B． 【解析】 A、2a=3b?a：b=3：2，故选项错误；
黄金分割法、斐波那契法求极值
function y=fx(x) if nargin==1 y=x+20/x; end end %a为区间下限，b为区间上限，e为精度； %fx（x）为原方程函数； function [xj,yj]=huangjin(a,b,e) a=input('Please enter the value of a:'); b=input('Please enter the value of b:'); e=input('Please enter the value of e:'); while b-a>e x1=a+*(b-a); x2=a+*(b-a); if fx(x1) fn=y(n); end end %求解应计算次数的函数； %s为（b-a）/e的值，其中（a，b）为单峰区间，e为精度； function n=cishu(s) if nargin==1 n=1; while F(n)e if fx(x2)>=fx(x1) b=x2; x2=x1; x1=a+b-x2; else a=x1; x1=x2; x2=a+b-x1; end end xj=(a+b)/2; yj=fx(xj); end 此题中，a=-10，b=10，e=，程序运行结果为：xj =， yj =，若原方程改变，只需改变原方程函数即可。