最新导数基础训练题70391
导数基础训练题
70391
导数的概念与运算
一、知识回顾
⒈导数的概念及其几何意义．
○1．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处附近有定义，当
自变量在?Skip Record If...?处有增量?Skip Record If...?时，则函数
?Skip Record If...?相应地有增量?Skip Record If...?，如果?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的比?Skip Record If...?（也叫函数的平均变化率）有极限即?Skip Record If...?无
限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数?Skip Record If...?在
?Skip Record If...?处的导数，记作?Skip Record If...?，即：?Skip Record If...??Skip Record If...?
○2函数?Skip Record If...?的导数?Skip Record If...?，就是当?Skip Record If...?时，函数的增量?Skip Record If...?与自变量的增量?Skip Record If...?的比?Skip Record If...?的极限，即?Skip Record If...?．
○3函数?Skip Record If...?在点?Skip Record If...?处的导数的几何意义，就是曲线?Skip Record If...?在点?Skip Record If...?处的切线的斜率．
求函数?Skip Record If...?的导数的一般方法：（1）求函数的改变量?Skip Record If...?
（2）求平均变化率?Skip Record If...?
（3）取极限，得导数?Skip Record If...?＝?Skip Record If...??Skip Record If...?
⒉常用的导数公式：
⑴?Skip Record If...?(C为常数)；⑵?Skip Record
If...?(?Skip Record If...?)；
⑶?Skip Record If...?；⑷?Skip Record If...?；
⑸?Skip Record If...?；⑹*?Skip Record If...?；
⑺?Skip Record If...?；⑻?Skip Record If...?．
⒊导数的四则运算法则：
①?Skip Record If...?；②?Skip Record If...?；③?Skip Record If...?．
导数的应用
一、知识回顾
1、函数的单调性
若?Skip Record If...??Skip Record If...?0?Skip Record If...?为增函数；
若?Skip Record If...??Skip Record If...?0?Skip Record If...??Skip Record If...?为减函数.
（2）若?Skip Record If...??Skip Record If...?0则?Skip Record If...?
为常数函数.
2、函数的极值
（1）极值定义
如果函数?Skip Record If...?在点?Skip Record If...?附近有定义，而且对?Skip Record If...?附近的点，都有?Skip Record If...?
?Skip Record If...?在点?Skip Record If...?附近的点，都有?Skip Record If...?>?Skip Record If...?我们就说?Skip Record If...?函数的一个极小值，记作?Skip Record If...?=?Skip Record If...?；
极大值与极小值统称为极值。
（2）极值判别法
当函数?Skip Record If...?在点?Skip Record If...?处连续时，极值判断法是：
如果在?Skip Record If...?附近的左侧?Skip Record If...?>0，右侧?Skip Record If...?<0，那么?Skip Record If...?是极大值；
如果在?Skip Record If...?附近的左侧?Skip Record If...?<0，右侧?Skip Record If...?>0，那么?Skip Record If...?是极小值。
（3）求可导函数极值的步骤:
①求导数?Skip Record If...?；
②求导数?Skip Record If...?=0的根；
③列表，用根判断?Skip Record If...?在方程根左右的值的符号，确定?Skip Record If...?在这个根处取极大值还是取极小值。
3、函数的最大值与最小值
在闭区间[?Skip Record If...?]上连续，在（?Skip Record If...?）内可导，?Skip Record If...?在[?Skip Record If...?]上求最大值与最小值的步骤：
先求?Skip Record If...?在（?Skip Record If...?）内的极值；再将?Skip Record If...?的各极值与?Skip Record If...?、?Skip Record If...?比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
导数基础训练题
第1课时变化率与导数
1、在曲线方程?Skip Record If...?的图象上取一点?Skip Record If...?及邻近一点?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?为（）
A. ?Skip Record If...?
B. ?Skip Record If...?
C. ?Skip Record If...?
D. ?Skip Record If...?
2.一质点的运动方程是?Skip Record If...?，则在一段时间?Skip Record If...?内相应的平均速度为（）
A. ?Skip Record If...?
B. ?Skip Record If...?
C. ?Skip Record If...?
D. ?Skip Record If...?
3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）
A. 2
B. 1
C. ?Skip Record If...?
D. ?Skip Record If...?
4、设?Skip Record If...?在?Skip Record If...?可导，且?Skip Record If...?，则
?Skip Record If...?等于（）
A．0 B．2 C．-2 D．不存在
5、在?Skip Record If...?中，?Skip Record If...?不可能（）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．大于0或小于0
6、在曲线?Skip Record If...?上切线倾斜角为?Skip Record If...?的点是（）
A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
7、曲线?Skip Record If...?在点?Skip Record If...?处的切线方程为（）
A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?
D．?Skip Record If...?
8、曲线?Skip Record If...?上两点?Skip Record If...?、?Skip Record If...?，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦?Skip Record If...?，则点P的坐标是（）
A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
9、若函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处的切线的斜率为?Skip Record If...?，则极限?Skip Record If...?。
10、函数在?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处的切线的斜率为。
11、如果一个质点从固定点A开始运动，在时间?Skip Record If...?内的位移函数为?Skip Record If...?，当?Skip Record If...?且?Skip Record If...?时，（1）求?Skip Record If...?；（2）求?Skip Record If...?。
12、已知曲线?Skip Record If...?。
（1）求曲线?Skip Record If...?上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线?Skip Record If...?是否还有其他的公共点？
第2课时导数的计算
1、下列运算正确的是（）
A．?Skip Record If...?
B．?Skip Record If...?
C．?Skip Record If...?
D．?Skip Record If...?
2、函数?Skip Record If...?的导数是（）
A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
3、函数?Skip Record If...?的导数是（）
A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D． ?Skip Record If...?
4、函数?Skip Record If...?的导数是（）
A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
5、已知?Skip Record If...?，若?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?的值是（）
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )
《导数》基础训练题(1)答案
高考数学模拟卷基础题型训练（1）姓名： 导数概念公式 【笔记】 课堂练习 1、在曲线2 y x =上切线倾斜角为 4 π 的点是（ D ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(, )416 D ．11 (,)24 【笔记】 2、曲线2 21y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ A ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+ 【笔记】 3、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 10 【笔记】 4、函数1 y x x =+ 的导数是（ A ） A ．211x - B ．11x - C ．2 11x + D ．1 1x + 【笔记】 5、函数cos x y x = 的导数是（ C ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2 cos cos x x x x +- 【笔记】 6、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ C ） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2 cos cos x x + 【笔记】 课后作业（1） 姓名： 1、3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=，则a 的值等于（ D ） A ．3 19 B ．3 16 C ．3 13 D ．3 10 2、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ D ） A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=- D ．44y x π=- 3、求下列函数的导数： （1）12 y x =； （2）41 y x = ； （3 ）y 【答案】（1）11 ' 12x y =， （2）5 4--=x y ；（3）52 5 3- =x y 4、若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________1±________ 5、函数sin x y x =的导数为___________2 ' sin cos x x x x y -=__________ 6、与曲线y ＝1 e x 2相切于P (e ，e)处的切线方程是(其中e 是自然对数的底) 高考数学模拟卷基础题型训练（2）姓名： 1、已知曲线3 :C y x =。求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程为 【笔记】 2、已知3 2 ()32f x ax x =++，若' (1)4f -=，则a 的值是（ ） A ． 193 B ．163 C ．133 D ．10 3 【笔记】
导数基础练习题
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
导数测试题(含答案)
导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1
导数练习题含答案
导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为
导数练习题带标准答案
导数练习题带答案
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导数及其应用 一、选择题 1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 2 13.设函数()f x ＝x 3 ﹣x 2 ，则)1(f '的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 4.已知函数???>+<+=) 0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0 x f x →存在，则= -)2(' f A.2ln 4 B. 45 C.2- D.2ln 4 15.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速 度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 6.已知函数1)(2 3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．) 3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215 243 s t t t =-+，那么速度为零的时 刻是 （ ） A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 8.下列等于1的积分是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ?+1 0)1( C ．dx ?1 01 D ．dx ?1021 9.1 1lim 10 0-+→x x x 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题(附答案)
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题（附答案） 选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1 .函数y = (x+ 1)2(x—1)在x= 1处的导数等于() A．1B．2 C. 3 D. 4 答案］D 解析］y = (x+1)2］'—x1 )+(x+ 1)2(x—1)' =2(x + 1)?(x—1) + (x+ 1)2= 3x2 + 2x—1, y‘ =1= 4. 2.若对任意x€ R, f‘ =)4x3, f(1) = —1,则f(x)=() A. x4 B. x4— 2 C. 4x3—5 D. x4+ 2 答案］B 解析］丁f‘(=4x3.f(x) = x4+c,又f(1) = — 1 ? ? ? 1 + c= — 1 ,? ? ? c= —2,—f(x) = x4 — 2. 3 .设函数f(x) = xm + ax 的导数为f‘ =)2x+1,则数列{1f(n)}(n € N*) 的前n 项和是() A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn—1 D.n+1n 答案］A 解析］T f(x) = xm+ ax 的导数为f‘(x)2x + 1,
/. m = 2, a= 1,二f(x) = x2+ x, 即f(n) = n2+n=n(n+ 1), 二数列{1f(n)}(n € N*)的前n项和为： Sn= 11 X2 12X3 13 x+…+ 1n(n+ 1) =1 —12+ 12—13+…+ 1n —1n + 1 =1 —1n+ 1= nn+ 1, 故选 A. 4.二次函数y = f(x)的图象过原点，且它的导函数y= f‘的)图象是过第 一、二、三象限的一条直线，贝卩函数y= f(x)的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案］C 解析］由题意可设f(x)= ax2 + bx, f' (=2ax + b,由于f‘(的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0, b>0,则f(x) = ax+ b2a2—b24a, 顶点—b2a,—b24a 在第三象限,故选 C. 5 .函数y = (2 + x3)2的导数为() A. 6x5+ 12x2 B. 4+ 2x3 C. 2(2+ x3)2 D. 2(2+ x3)?3x 答案］A 解析］t y= (2+ x3)2= 4+ 4x3+ x6, /. y = 6x5 + 12x2.
高中数学导数的几何意义测试题含答案
高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么() A．f(x0)＞0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＝0 D．f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B. 2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为() A．1 B.4 C.54 D．－4 [答案] B [解析] ∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x ＝limx0(x＋12x)＝x 切线的斜率k＝y|x＝1＝1. 切线的倾斜角为4，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是() A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14
[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为() A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案] B [解析] y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为() A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] B [解析] limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x ＝－1，即y|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线() A．不存在 B．与x轴平行或重合
导数基础练习题
导数基础题 一 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2 x y =的切线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x 2． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．过抛物线2 x y =上的点M （41 ,21-）的切线的倾斜角为（ ） A ． 4 π B ．3π C ．43π D ．2 π 4．函数3 31x x y -+=有（ ) （A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2 （D ）极小值－1，极大值3 1、已知()2 f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、32y x =的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．1 2- D ．323x 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()3f x x =，则()1f '等于（ ） A ．0 B ．1 3 - C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -=
7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为 4 π 的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ） A ．653cos x x --- B ．63cos x x -+ C ．653cos x x --+ D ．63cos x x -- 9、函数2cos y x -=的导数是（ ） A ．2cos sin x x - B ．4sin 2cos x x - C ．22cos x - D ．22sin x - 10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 11、函数()2 2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 12、22sin 35cos y x x =+的导数是（ ） A ．22sin 35sin x x - B ．2sin 610sin x x x - C ．23sin 610sin x x x + D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 14、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则 a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于 1 2 的点是___________．
(完整版)导数的几何意义(基础练习题)
导数的几何意义（1） 1.设f(x)＝1 x ，则lim x→a f x－f a x－a 等于( ) A．－1 a B. 2 a C．－1 a2 D. 1 a2 2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π 4 的点是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B.1 2 C．－1 2 D．－1 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( ) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s＝1 8 t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速
度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D.14 6．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________． 7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________. 8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 10．求双曲线y ＝1 x 在点(1 2 ，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．
导数的几何意义（2） 1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那 么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。1 C 。2 D 。3 3．曲线y ＝12x 2－2在点? ? ???1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1 B. π4 C.5 4 π D ．－ π 4 4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为 π 4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ?? ?? 14，116 D.? ?? ??12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲
(完整版)导数基础练习测试
导数基础练习（共2页，共17题） 一．选择题（共14题） 1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（） A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x 2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（） A．B．0 C．1 D．﹣ 4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（） A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx 5．的导数是（） A．B．C．D． 6．y＝xlnx的导数是（） A．x B．lnx+1 C．3x D．1 7．函数y＝cose x A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x 8．已知，则f′（）＝（） A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．0 9．函数的导数是（）
A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x 10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（） A．B．C．D． 12．已知函数，则f′（x）等于（） A．B．C．0 D． 13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（） A．4 B．5 C．6 D．7 14．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（） A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12） D．（2，4） 二．填空题（共2题） 15．求导：（）′＝_________． 16．函数y＝的导数是_________． 三．解答题（共1题） 17．求函数y＝e x5 +2的导数．
导数基础练习题
导数基础练习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32
导数基础知识专项练习.
导数专项练习 一、选择题(本大题共21小题，共105.0分) 1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（） A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0 2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（） A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（） A.（1，3） B.（1，4） C.（-1，3） D.（-1，-4） 4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（） A. B. C. D. 5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（） A.（-∞，-]∪[，+∞） B.[-] C.（-∞，-）∪（，+∞） D.（-） 6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值 范围为（） A.4≤m≤5 B.2≤m≤4 C.m≤2 D.m≤4 7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α 的取值范围是（） A. B.[0，）∪[，π） C. D. 8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增 B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）
C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值 9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（） A.b≤-2或b≥3 B.-2≤b≤3 C.-2＜b＜3 D.b＜-2或b＞3 10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（） A.（-1，2） B.（-∞，-1]∪[2，+∞） C.[-1，2] D.（-∞，-1）∪（2，+∞） 11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a， b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3， 3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（） A.k＞- B. C. D. 13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（） A. B.2 C.3 D.2 14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（1，+∞） B.（-∞，1） C.（e，+∞） D.（-∞，e） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ． 23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ______ ． 24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ． 25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值． 27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax． （1）当a=3时，求f（x）的单调增区间； （2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．
导数单元测试题(含答案)
导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,
导数大题经典练习及答案.pdf
导数大题专题训练 1．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2， (Ⅰ)对一切x∈（0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋1＞成立． 2、已知函数.（Ⅰ）若曲线y=f (x)在点P（1，f (1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；（Ⅱ）若对于都有 f (x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g (x)=f (x)+x―b（b∈R）.当a=1时，函数g (x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围. 3．设函数 f (x)=lnx+(x－a)2，a∈R.（Ⅰ）若a=0，求函数 f (x)在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数 f (x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围； （Ⅲ）求函数 f (x)的极值点. 4、已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的
取值范围. 5、已知函数 (Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间； (Ⅱ)若对于任意成立，试求a的取值范围； (Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围． 6、已知函数． (1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围； (2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 1.解：(Ⅰ)对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立；令，则， 在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值， 即，所以. (Ⅱ)当，，由得. ①当时，在上，在上
导数练习题(含答案)
导数练习题 1．已知函数f (x )＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx 在x ＝±1处取得极值，在x ＝0处的切线与直线3x ＋y ＝0平行． (1)求f (x )的解析式； (2)已知点A (2，m )，求过点A 的曲线y ＝f (x )的切线条数． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2 ＋2bx ＋c ， 由题意可得???? ? f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0，f ′(－1)＝3a －2b ＋c ＝0， f ′(0)＝c ＝－3， 解得???? ? a ＝1， b ＝0， c ＝－3. 所以f (x )＝x 3 －3x . (2)设切点为(t ，t 3－3t )，由(1)知f ′(x )＝3x 2－3，所以切线斜率k ＝3t 2 －3， 切线方程为y －(t 3 －3t )＝(3t 2 －3)(x －t )． 又切线过点A (2，m )，代入得m －(t 3 －3t )＝(3t 2 －3)(2－t )，解得m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6. 设g (t )＝－2t 3 ＋6t 2 －6，令g ′(t )＝0， 即－6t 2 ＋12t ＝0，解得t ＝0或t ＝2. 当t 变化时，g ′(t )与g (t )的变化情况如下表： 作出函数草图(图略)，由图可知： ①当m >2或m <－6时，方程m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6只有一解，即过点A 只有一条切线； ②当m ＝2或m ＝－6时，方程m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6恰有两解，即过点A 有两条切线； ③当－6 1．已知f (x )＝x ln x －ax ，g (x )＝－x 2－2， (Ⅰ)对一切x ∈(0，＋∞)，f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当a ＝－1时，求 函数f (x )在[m ，m ＋3](m ＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x ＋1＞ex e x 2 1- 成立． 2、已知函数2 ()ln 2(0)f x a x a x = +->.（Ⅰ）若曲线y =f (x )在点P （1，f (1)）处的切线与直线y =x +2垂直，求函数y =f (x )的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ?∈+∞都有f (x )＞2(a ―1)成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记g (x )=f (x )+x ―b （b ∈R ）.当a =1时，函数g (x )在区 间[e ― 1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围. 3． 设函数f (x )=ln x +(x －a )2，a ∈R .（Ⅰ）若a =0，求函数f (x )在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数f (x )在1 [,2]2 上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数f (x )的极值点. 4、已知函数2 1()(21)2ln ()2 f x ax a x x a = -++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2 ()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得 12()()f x g x <，求a 的取值范围. 5、已知函数())0(2ln 2 >-+= a x a x x f (Ⅰ)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，求函数y ＝f (x )的单 调区间； (Ⅱ)若对于任意()())1(2,0->+∞∈a x f x 都有成立，试求a 的取值范围； (Ⅲ)记g (x )＝f (x )＋x －b (b ∈R ).当a ＝1时，函数g (x )在区间[ ] e ,e 1 -上有两个零点， 求实数b 的取值范围． 6、已知函数1ln ()x f x x += ． (1)若函数在区间1 (,)2 a a + (其中0a >)上存在极值，求实数a 的取值范围； (2)如果当1x ≥时，不等式()1 k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．导数大题练习带答案