初二下——二次根式练习题目(含答案)
八年级下二次根式.......
一．选择题（共3小题）
1．下列各式中，二次根式的个数为（）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式
的有（）
A．①③B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
3．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一
定是二次根式的有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．解答题（共27小题）
4．（2015春?大石桥市校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
5．若下列各式有意义，求字母的取值范围．
（1）；
（2）；
（3）．
6．求下列式子有意义的x的取值范围：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）．7．（2016春?台州校级月考）若x，y是实数，且y=++，求3的值．8．已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．
9．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．
10．已知y=++4，求代数式y x的值．
11．设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．
12．（2013春?大观区校级期中）已知实数a、b满足，求
的值．
13．（2015春?河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1）（2）（3）（4）（5）．
14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．
①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；
⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；?；
?．
15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（a＞0）．
16．（2015春?宁城县期末）．
17．（1）
（2）
（3）．
18．化简与计算：
（1）÷；
（2）3a?（﹣）（b≥0）．
19．（1）计算：?（÷）；
（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．
20．化简
（1）
（2）
（3）﹣
（4）
（5）．
21．（2012秋?英德市期末）化简：﹣3．
22．（2012春?槐荫区校级期中）化简：
（1）
（2）
（3）．
23．（2016春?萧山区期中）计算：（1）；
（2）．
24．（2016春?高密市校级月考）计算：
（1）+++|﹣|
（2）﹣+（﹣1）3+
（3）．
25．计算：
（1）4+﹣+4
（2）6﹣2﹣3．
26．（2016春?蚌埠期中）计算：
（1）
（2）．
27．（2016春?杭州期中）计算
（1）+﹣
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．
28．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．
29．（2013春?温州期中）如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）．
30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度．
八年级下二次根式.......
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列各式中，二次根式的个数为（）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．
【解答】解：⑥，x＞1时，无意义，不是二次根式；
二次根式有：①③⑤⑦共4个．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．
2．（2016春?鄂城区期中）下列式子：①；②；③﹣；④；
⑤，是二次根式的有（）
A．①③B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．
【解答】解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选B．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．3．（2016春?临沭县校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．
【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式；
②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；
③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
⑤不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；
⑥=能满足被开方数为非负数，故本选项正确，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2．
二．解答题（共27小题）
4．求下列式子有意义的x的取值范围
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【分析】（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；
（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知．
【解答】解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，
解得x＜．
所以x的取值范围是x＜．
（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；
分母x+2≠0，解得x≠﹣2．
所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．
（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；
分母x﹣2≠0，解得x≠2．
因为大于或等于3的数中不包含2这个数，
所以x的取值范围是x≥3．
（4）根据题意得：﹣x2≥0，
∵x2≥0，
∴x2=0，
解得x=0．
∴x的取值范围是x=0；
（5）根据题意得：2x2+1≥0，
∵x2≥0，
∴2x2+1＞0，
故x的取值范围是任意实数；
（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；
2x﹣3≤0，解得x≤．
综上，可知x=．
∴x的取值范围是x=．
【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
5．（2014春?和平区校级月考）若下列各式有意义，求字母的取值范围．
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
（2）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；
（3）根据非负数的性质解答．
【解答】解：（1）由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1；
（2）由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1；
（3）∵a2≥0，
∴a2+3≥3，
∴字母a的取值范围是全体实数．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2013春?修水县校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）．
【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：（1）由题意得，4﹣3a＞0，
解得a＜；
（2）由题意得，3﹣a≥0，
解得a≤3；
（3）由题意得，3﹣a＞0，
解得a＜3；
（4）由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2；
（5）由非负数的性质，x为一切实数；
（6）由题意得，2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x=．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．若x，y是实数，且y=++，求3的值．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
解得，x=，
则y=，
3=2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
8．（2015秋?永登县期中）已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的
值．
【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值．【解答】解：∵，
则x=3．
∴x=3，y=4
当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x的值是关键．
9．（2015春?蓟县期中）已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．【分析】根据二次根式有意义的条件得出m，n的值，进而代入计算即可求解．
【解答】解：∵m=++1，
∴n﹣5≥0且5﹣n≥0，
解得n=5，
∴m=++1=0+0+1=1，
∴2m﹣3n
=2﹣15
=﹣13．
故2m﹣3n的值是﹣13．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．已知y=++4，求代数式y x的值．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得x=3，
则y=4，
y x=64．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
11．（2015秋?会宁县期中）设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．
【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．
【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，
解得，x=﹣，
则y=2，
+=﹣﹣=﹣．
【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．
12．已知实数a、b满足，求的值．【分析】根据非负数的性质﹣﹣算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
【解答】解：由题意可得，
解得，．
当时a=﹣1、b=﹣3时，原式==．
【点评】本题综合考查了非负数的性质﹣﹣算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
13．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：（1）=，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）=，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它不是最简二次根式；
（4）==，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）==，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．
①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；
⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；?；
?．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：②③?是最简二次根式，
①原式==9；
④原式==x﹣2；
⑤原式=﹣x=﹣；
⑥原式=；
⑦=|a|；
⑨=（a﹣b）；
⑩=；
?==．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（a＞0）．
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：（1）=；
（2）=；
（3）是最简二次根式；
（4）=4m；
（5）=（a+3）．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
16．．
【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．
【解答】解：原式=3×（﹣）×2
=﹣3××2×
=﹣
=﹣×10
=﹣．
【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．
17．（2014春?赵县期末）（1）
（2）
（3）．
【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．
（2）运用平方差公式进行计算即可．
（3）直接进行开方运算即可得出答案．
【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，
=6﹣60，
=12﹣60；
（2）原式=﹣，
=18﹣75，
=﹣57；
（3）==．
【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，更要细心．
18．化简与计算：
（1）÷；
（2）3a?（﹣）（b≥0）．
【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；
（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．
【解答】解：（1）÷=×=；
（2）3a?（﹣）（b≥0）
=3a×（﹣）
=﹣2a
=﹣12ab．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．19．（2014春?孝义市期末）（1）计算：?（÷）；
（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．
【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；
（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值．
【解答】解：（1）?（÷）
=?
=
=
=；
（2）由+（y﹣）2=0，
可知，=0且（y﹣）2=0，
即，
解得．
所以==．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．
20．（2014春?新疆月考）化简
（1）
（2）
（3）﹣
（4）
（5）．
【分析】（1）（2）（3）根据积的算术平方根的性质进行化简即可；
（4）根据商的算术平方根的性质进行化简即可；
（5）分子、父母同乘﹣，化简即可．
【解答】解：（1）=10；
（2）=3；
（3）﹣=﹣xy；
（4）=；
（5）==﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟记积与商的算术平方根的性质是解题的关键．21．化简：﹣3．
【分析】先分母有理化，再算除法，最后算减法．
【解答】解：原式=﹣3
=﹣3
=3﹣3
=0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化的应用，关键是能正确分母有理化．
22．（2012春?槐荫区校级期中）化简：
（1）
（2）
（3）．
【分析】（1）将二次根式的被开方数转化为32×3的形式；
（2）将被开方数同时乘以5；
（3）先分母有理化，然后计算．
【解答】解：（1）=3；
（2）==；
（3）==．
【点评】本题考查了分母有理化、二次根式的性质与化简．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
23．计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．
【解答】解：（1）原式=4=；
（2）原式=6﹣2=6．
【点评】二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并．
24．（2016春?高密市校级月考）计算：
（1）+++|﹣|
（2）﹣+（﹣1）3+
（3）．
【分析】（1）先去绝对值符号，根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；
（2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；
（3）先把各式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=0.5++0.7+
=1.9；
（2）原式=0.1﹣﹣+0
=﹣；
（3）原式=4+3﹣2+4
=7+2．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
25．（2015春?东城区期末）计算：
（1）4+﹣+4
（2）6﹣2﹣3．
【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；
（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可．
【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=6﹣﹣
=6﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
26．（2016春?蚌埠期中）计算：
（1）
（2）．
【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．
【解答】解：（1）
=
=5；
（2）
=
=5﹣4﹣3+2
=0．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
27．计算
（1）+﹣
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式=2+4=5；
（2）原式=32﹣（）2+1+2+2=9﹣2+3+2=10+2．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
28．（2015?梅列区校级质检）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．
【分析】根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长．
【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=10m，
∴AC=10m，
∴AB==20m．
答：坡面AB的长为20m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解题的关键．
29．如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）．
【分析】根据坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，可求出BC的长度，然后利用勾股定理求出AB的长度即可．
【解答】解：∵坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，
∴BC==，
∴AB===．
即斜边AB的长度为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是掌握坡比的定义并根据坡比求出AC的长度．
30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度．
【分析】分别过D、C作梯形的高DE、CF，则DE=CF=6m，EF=DC=8m，由斜坡BC的坡比是1：，根据坡比的概念得到CF：BF=1：，可计算出BF，再根据等腰梯形的性质得AE=BF=6m，利用AB=AE+EF+BF计算即可．
【解答】解：分别过D、C作梯形的高DE、CF，如图
∴DE=CF=6m，EF=DC=8m，
∵斜坡BC的坡比是1：，
∴CF：BF=1：，
∴BF=CF=6m，
又∵四边形为等腰梯形，
∴AE=BF=6m，
∴AB=6m+8m+6m=（12+8）m．
故路基下底宽AB的长度为（12+8）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，等腰梯形的性质．掌握坡比的概念是解题的关键，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
二次根式经典难题含答案
二次根式经典难题 1. 当__________时，212x x ++-有意义。 2. 若1 1m m -++有意义，则m 的取值范围是 。 3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。 4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 5. 若242x x =，则x 的取值范围是 。 6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。 7. 化简：()2211x x x -+的结果是 。 8. 当15x ≤时，()215_____________x x -+-=。 9. 把1 a a -的根号外的因式移到根号内等于 。 10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是 。 11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。 12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（ ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若()424A a =+，则A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 计算：()()222112a a -+-的值是（ ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
二次根式单元 易错题难题检测试卷
一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是 （ ） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.
二次根式提高练习题(含答案)
一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求
x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋
m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案
八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是
A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·
=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2
二次根式易错题集知识讲解
二次根式易错题集 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系
二次根式单元测试题含答案
《二次根式》单元测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提 示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．
八年级二次根式测试题及答案
八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020
一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题
11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算： （1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么
二次根式基础测试题含答案
二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤， 当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾； 当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合； 当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合； 当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合； 当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾； 综上，x 取值范围为：26x ≤≤， 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案解析 一、选择题 1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】 试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．35344= B 1a ab b b =(a ＞0，b ＞0)
C ．5539335777?= D ．()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意， 故选A ．
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤ 1 12 3. 若m有意义，则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚2 6.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ，则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 －x 【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)2 2 ，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x 9.当1x p5时，x 2 x 5 _____________ 。1
二次根式易错题集锦
二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ）A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a +
17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. （ ）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=，求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。
(完整word版)二次根式_测试题附答案
二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 -
八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)
二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 3．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5． ） A B ． C D ． 6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 7 ==+ x = >，故0x >，由 22 332x ==-=，解得x = 结果为（ ） A ．5+ B ．5+ C ．5 D ．5- 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．1 4 C ．321 + D 8．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 9．下列各式计算正确的是（ ） A ． () 2 3 3= B ． () 2 55-=± C ．523-= D ．3223-= 10．下列运算正确的是（ ） A ．826-= B ．222+= C ．3515?= D ．2739÷= 二、填空题 11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________； （2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ， 的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14222a a ++的最小值是______． 15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：3222＝_____． 17．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+- 二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 姓名： 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22 -x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6 151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m + += 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3 393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 2 18 二次根式经典难题(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 二次根式经典难题 1. 当__________时，212x x ++-有意义。 2. 若11 m m -++有意义，则m 的取值范围是 。 3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。 4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 5. 若242x x =，则x 的取值范围是 。 6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。 7. 化简：()2211x x x -+p 的结果是 。 8. 当15x ≤p 时，()215_____________x x -+-=。 9. 把1a a -的根号外的因式移到根号内等于 。 10. 使等式()()1111x x x x +-=-+g 成立的条件是 。 11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则() 2005_____________a b -=。 12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 15. 若23a p p ，则()()2223a a ---等于（ ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若()4 24A a =+，则A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 18. 能使等式2 2x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥ 19. 计算： ()()222112a a -+-的值是（ ） 二次根式测试题 一、单项选择题 1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 2.若 b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若 13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简 )22(28+-得 （ ） A.—2 B. 22- C.2 D.224- 5.下列根式中，最简二次根式是( ) A. a 25 B.2 2b a + C. 2 a D.5.0 6.如果 )6(6-=-?x x x x 那么 （ ） A.x ≥0 B.x ≥6 C.0≤x ≤6 D.x 为一切实数 7.若x ＜2，化简 x x -+-3)2(2的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设a b a 1,322= -=，则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a ＞b C.a ＜b D.a ＞-b 9.若最简二次根式 a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.3 4 =a C.1=a D.1-=a 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于 （ ） A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.52- 的绝对值是__________，它的倒数__________. 2.当x___________时， 52+x 有意义，若 x x -2有意义，则x________. 3.化简=?0 4.0225_________，=-22108117_____________. 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11.二次根式单元 易错题难题测试提优卷
二次根式测试题及答案
二次根式经典难题(含标准答案)
二次根式单元测试题八年级
二次根式易错题集