运筹学复习重点

考试日期：6月24号

答疑时间：6月23号

题型：判断（20分左右）

选择（10分左右）

填空（10分左右）

其余：大题

第一章：线性规划问题及其数学模型

1、了解什么是线性规划

2、知道线性规划问题建模的三个步骤：

确定决策变量

确定目标函数，通常要求实现该函数的最大或最小

确定约束条件。实现目标函数要受到各种资源的限制，这些限制通常用包含决策变量的等式或不等式表示，这就是约束条件

3、知道线性规划问题数学模型的一般形式

目标函数+约束方程

4、知道线性规划问题数学模型的标准形式的特点以及如何化标准形

特点：

(1) 目标函数统一变成求最大值（有些书规定求最小值）

(2) 约束条件统一变为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零

(3) 决策变量x j 为非负。

如何化标准形？

（1）极小化目标函数的问题：

（2）约束条件不是等式的问题：

“松弛变量” 在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的新的变量，松驰数量在目标函数中的系数为0

（3）右端项有负值的问题：

（4） 变量无符号限制的问题：

5、透彻掌握线性规划问题求解

（1）图 解 法求解

透彻掌握线性规划问题求解

注意：求解时要画出目标函数的等值线

给出结果的求解过程

一定要给出结论（最优解、最优目标函数值）

知道图解法得到的启示：

● 若线性规划的可行域存在，则可行域一定是凸集

● 若线性规划的最优解存在，则最优解或最优解之一（有无穷多最优解）一定

m i n j x b x a t s x c Z j n

j i j ij n

j j j ,,2,1,,2,1,0.max 11 =?????=≥==∑∑==

是凸集的某个顶点

（2）单纯形法求解

知道相应基本概念：线性规划可行解，可行域，最优解基基变量非基变量基解基可行解可行基

注意：基解不一定是可行解。

可行解不一定是基可行解，当然也不一定是基解。

线性规划的最优解的情况

知道相关定理：

●若线性规划问题存在可行解，则该问题的可行域是凸集

●线性规划问题的基可行解（注意不是基解）对应可行域(凸集)的顶点。

●若问题存在最优解，一定存在一个基可行解是最优解。（在某个顶点取得）

透彻掌握单纯形法求解，特殊简单题目类似P44 1.7的做法

理解检验数的含义：若某变量的检验数等于-1，表示该变量增加单位值，目标函数将减少1。

知道若非基变量检验数为0，说明有多个最优解

知道图解法和单纯形法虽然求解形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析

1、了解对偶问题的提出

2、透彻掌握如何根据原问题写出对偶问题，会做题

3、知道对偶问题的相关性质

●对偶问题的对偶是原问题。

●弱对偶定理相关推论：

原问题任一可行解的目标函数值是对偶问题目标函数值的下界；反之，对偶问题任一可行解的目标函数值是原问题目标函数值的上界

如果原问题有可行解且目标函数值无界（无界解），则对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则原问题无可行解。

本性质的逆不成立。因为当对偶不可行时，要么原问题无界，要么原问题无可

行解。

如果原问题有可行解，对偶问题无可行解，则原问题目标函数值无界；反之，对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题的目标函数值无界。

●知道影子价格的含义：

含义：线性规划原问题求得最优解时，其对偶问题也得到了最优解，该最优解称为影子价格，就是资源在生产中作用和贡献的有效性估价，不是资源的市场价格

4、知道灵敏度分析的几项内容：

?目标函数的系数c j 变化对最优解的影响；知道c j 变化实际反映的是利润的变化?约束方程右端系数b i 变化对最优解的影响；知道b i 变化在实际问题中反映的是可用资源量的变化

?约束方程组系数矩阵 A 变化对最优解的影响；知道增加变量实际反映的是增加一种新产品

第三章运输问题

1、了解什么是运输问题

2、知道运输问题数学模型的特点：

●决策变量数m*n

●约束条件系数矩阵的元素等于0或1

●.运输问题一定有最优解；基变量的个数（或表上作业法数字格的个数）=m+n-1

3、透彻掌握用表上作业法求解运输问题，会做题

注意给出最后结论，如何运，价钱多少。

知道检验数求的两种方法

第五章整数规划问题

1、了解什么是整数规划，知道整数规划的解和对应松弛问题解的关系

●整数规划问题的可行解集合是它松弛问题可行解集合的一个子集

●整数规划问题的可行解是它的松弛问题的可行解（反之不一定）

●整数规划最优解的目标函数值不会优于它的松弛问题最优解的目标函数值

2、知道常见的整数规划问题及各种问题常用解法

普通整数规划：分支定界法割平面法

0-1规划：隐枚举法

指派问题：匈牙利法

3、分支定界法

知道如何分支、如何定界

知道定界：当原问题是求最大值时，每一分解问题的目标值是分枝问题的下界；当原问题是求最小值时，目标值是分枝问题的上界。分支定界法的定界指的是不断降低上界，提高下界

4、割平面法

了解割平面法基本原理，知道如何选取割平面方程——考虑式子右端最大真分数的式子，往往会较快地找到所需割平面约束条件

5、透彻掌握隐枚举法

6、透彻掌握指派问题，了解指派问题也可以用表上作业法求

第七章动态规划

1、了解动态规划主要解决问题

2、知道动态规划解题的相关知识

●问题的无后效性：从某一状态开始的未来决策独立于先前作出的决策。

●在状态转移方程中，本阶段的状态是上一阶段状态和决策的结果

●定义状态时应保证各个阶段所做决策的相互独立性

●对一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法的结果是一样的

3、会最短路径的动态规划求解

第八章图与网络分析

1、知道基本概念：图、连通图、树、最小支撑树、网络图、有向图、无向图、链、圈等

2、如何求树、求最小生成树？（避圈法和破圈法）

3、知道最短路的问题解决什么样的问题：

4、掌握狄克斯屈拉(Dijkstra)标号算法，知道该方法解决问题种类——在一个赋权有向图中寻求最短路问题最好的算法。实际上也给出了寻求从一个始定点v s到任意一个点v j的最短路。

5、透彻掌握最大流的求法

第十一章存储论

1、了解存储论解决的问题

2、知道相关基本概念如需求、补充、各类费用、3种存储策略等知识点

3、透彻掌握存储模型（模型一）的计算，知道最优订货批量随着单位存储费用的增加而减

少，随着订购成本的增加而增加，随着需求量的增加而增加