高一数学必修四平面向量知识与题型归类
高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（1）
一．向量有关概念：
1、向量的概念：既有大小又有方向的量，
2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向不确定；
3、①单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量；
②a 的单位向量：与a 同方向且长度等于1的向量，记作0a 并且0a
a a =
；
③与共线的单位向量：与方向相同或相反且长度等于1的向量，可表示为a
a
± 。
4、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量；
5、平行向量（也叫共线向量）：向量的基线平行或重合，称为向量共线或平行，记作：∥； 即共线的向量方向相同或相反；规定：零向量和任意向量平行。
6、相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。 二．向量的表示方法：
1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后； 2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平
面内的任一向量a 可表示为(),a xi y j x y =+=
，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的
坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 三．向量的运算： 1．几何运算：
（1）向量加法运算：
①三角形法则的特点：首尾相连． ②平行四边形法则的特点：共起点．
（2）向量的减法：三角形法则的特点：共起点，方向指向被减向量
2、向量的数乘运算：
实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的长度和方向规定如下：
①,a a λλ=
②当λ>0时，λ的方向与的方向相同，当λ<0时，λ的方向与的方向相反，当λ＝0时，0a λ=
，
3、向量的坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==
，则： ①向量的加减法运算：12(a b x x ±=±
，12)y y ±。 ②实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ==
。
③若1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =--
，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的
终点坐标减去起点坐标。
④向量的模：
||a = 22
22||a a x y ==+
四．平面向量的数量积：
1．两个向量的夹角：对于非零向量a ，b ，作,O A a O B b == ，AOB θ∠=()0θπ≤≤称为向量a ，b 的
夹角，记作,a b ，当θ＝0时，，同向，当θ＝π时，，反向，当θ＝2π
时，，垂直。
2．平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θ
叫做与的数量积（或内积或点积），记作：a ?b ，即a ?b ＝cos a b θ
。规定：零向量与任一向量的数量积是0，
注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
3．在方向上的正射影的数量为||cos ,a a b =b b
a b a b
a a =
，它是一个实数，但不一定大于0。
4．向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则：
①0a b a b ⊥??=
；
②当a ，b 同向时，a ?b ＝a b ，
特别地，22,a a a a a =?== ；
当a 与b 反向时，a ?b ＝－a b
； ③||||||a b a b ?≤
。
④θ为锐角??＞0，且 a b 、不同向，； θ为钝角??＜0，且 a b
、不反向；
b
a C B A
a b C C
-=A -AB =B
高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（2）
5、平面向量数量积的坐标运算： 设两个非零向量()11,a x y =
，()22,b x y = ，则
①1212a b x x y y ?=+
．
②若(),a x y = ，则22
2
a x y =+
，或a =
③设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则12120a b x x y y ⊥?+=
．
④设a
、b 都是非零向量，()11,a x y = ，()22,b x y = ，θ是a 与b 的夹角，
则
cos a b
a b θ?==
五．向量的运算律：
1．交换律：a b b a +=+
，()
()a a λμλμ= ，a b b a ?=? ；
2．结合律：()(),a b c a b c a b c a b c ++=++--=-+ ，()()()a b a b a b λλλ?=?=?
；
3．分配律：()(),a a a a b a b λμλμλλλ+=++=+ ，()a b c a c b c +?=?+?
。
提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；
（2）向量的“乘法”不满足结合律，即)()(?≠?。 六、向量共线与垂直的条件
①平行向量基本定理：若//a b a b λ=?
，反之，若//(0)a b b a b λ≠?= （其中λ是唯一的实数） ②向量共线的坐标表示：设两个向量()11,a x y =
，()
22,b x y = ，
12120//x y y a b x =?-
则
③三点共线：不重合的三点A B C 、、共线AB AC λ?=
?存在实数αβ、使得PA PB PC αβ=+
且1αβ+=.
④向量垂直的条件：121200a b a b x x y y ⊥??=?+=
.
七、平面向量的基本定理：如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a
，
有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ= ＋。其中不共线向量12,e e 叫做一组基底，记作{}
12,e e
。
八、向量中一些常用的结论：
（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；
（2）||||||||||||a b a b a b -≤±≤+ ，特别地，前面等号成立的条件是 a b 、同向或有0 ；后面等号成立的条
件是 a b 、反向或有0
（3）在ABC ?中，
①重心：中线的交点且重心将中线分成2：1两段； 外心：中垂线的交点； 垂心：高线的交点； 内心：角平分线的交点。
②0PA PB PC P ++=?
为ABC ?的重心；
③PA PB PB PC PC PA P ?=?=??
为ABC ?的垂心；
④222
PA PB PC P ABC ==?? 为的外心;
⑤若向量AP
=()(0)||||
AC AB AB AC λλ+≥
,则点P 的轨迹一定过ABC ?的内心；
高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（3）
经典题型：
一、 基本概念 判断正误：
（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。
（4）若a 与b 不共线，则a 与b
都不是零向量。
（5）若A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形，则AB CD =
。 （6）若AB CD =
，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。
（7）若a b = ，则a b = 。 （8）若,a b b c == ，则a c =
。
（9）若//,//a b b c ，则//a c
（10）,;a c b c a b == 若则
（11）若ma mb = ，则a b = 。 （12）若ma na =
，则m n =。
（13）若0=?→
→b a ，则0=→
a 或0=→
b （14）若||||a b a b +=- ，则a b ⊥
。
（15）22
2()a b a b ?=?
二、向量的运算
1、化简：①AB BC CD ++= ___；②AB AD DC --=
____；③()()AB CD AC BD ---= _____
2、若O 是ABC ?所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-
，则ABC ?的形状为____
3、若D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++= ，设||
||
AP PD λ=
，则λ的值为___
4、若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++=
，则ABC △的内角C 为____
5、若M （-3，-2），N （6，-1），且1MP MN 3
--→
--→
=-，则点P 的坐标为_______
三、向量的夹角与数量积
1、△ABC 中，3||=?→
?AB ，4||=?→
?AC ，5||=?→
?BC ，则=?BC AB _________
2、已知11(1,),(0,),,22a b c a kb d a b ==-=+=- ，c 与d 的夹角为4
π
，则k 等于____
3、已知平面向量,满足
(2)424a b a b a b -+=-== （）且，且，则b a 与的夹角为 4、已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-
，则与a a b + 的夹角为____
5、 设非零向量、、满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=
，45==与的夹角3
2π
θ=
，则向量在向量上的正射影的数量为 7、已知||3a →
=，||5b →
=，且12=?→
→b a ，则向量→
a 在向量→
b 上的正射影的数量为______
8、已知i 与j
为互相垂直的单位向量，2a i j =- ，b i j λ=+ 且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范
围是_________
9、如图，等边△ABC 中，244AB AD AC AE =＝＝＝，求BE CD
．
10、如图，在矩形
为的中点，点在边
的值．
ABCD E BC F CD AE BF ?
高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（4）
四、向量共线与垂直
1、若向量(,1),(4,)a x b x == ，当x ＝_____时a 与b
共线且方向相同
2、已知,不共线，k -=+=,，如果∥，那么k= ,与的方向关系是
3、，若向量），（+-==)3,2(,21∥，______c a b c ⊥+=
（），则 4、设(,12),(4,5),(10,)PA k PB PC k ===
，则k ＝_____时，A,B,C 共线
5、以原点O 和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，90B ∠=?，则点B 的坐标是________
6、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=?→
?OC ?→
??→?+OB OA 21λλ,其
中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹方程是____________ 7、若(12,5)a =
，求
①a
的单位向量； ②与a
共线的单位向量；
③与a
垂直的单位向量。
8、已知=（1，2），=（-3，2），①若k +2与2-4共线，求实数k 的值；②若k +2与2-4垂直，求实数k 的值
五、向量的模
1、 设向量a ，b
1==
及34=-
，则3+的值为 2、 设向量，
则a b a a +-⊥==2),2(,21
3、已知向量a b c
、、两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则2a b c －＋= .
4
、已知向量==),cos ,1(),sin ,1(θθ
5、设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外， 216,,BC AB AC AB AC AM =+=-=
则_____
六、平面向量基本定理的应用问题
1、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
A. 12(0,0),(1,2)e e ==-
B. 12(1,2),(5,7)e e =-=
C. 12(3,5),(6,10)e e ==
D. 1213
(2,3),(,)24
e e =-=-
2、111142a b c c ==-== （，），（，），（，），则（ ）
(A)b a +3 (B) b a -3 (C) b a 3+- (D) b a 3+
3、已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b == ,则BC
可用向量,a b 表示为_____
4、已知ABC ?中，点D 在BC 边上，且?→??→?=DB CD 2，?→
??→??→?+=AC s AB r CD ，则s r +的值是________
5、如图,在△ABC 中
,,P 是BN 上的一点
求实数m 的值 ．
6、如图ABC ?中，DB AD 2=,EC AE =2,BE CD P = ，
若(,)AP xAB yAC x y R =+∈
，求x y
+
高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（5）
七、平面向量与三角函数的综合 1、已知
32
2
π
πα<<
，A 、B 、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为(3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα。 (I)若||||AC BC =
，求角α的值；
(II)当1AC BC ?=- 时，求22sin sin(2)
1tan ααα
++的值。
2、已知的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c
，平面向量，平面向量 若请判断的形状.
(sin ,2),(1,cos )02
1sin cos ;(2)sin(),cos .102
a b π
θθθθθπ
θ???=-=∈-=
<< 3、已知平面向量相互垂直，其中（，）
（）求和的值若求的值
sin cos 0112a b a b a b θθθπθ=≤≤=-
2
4、已知（，）（），（）当为何值时，向量，不能作为平面向量的一组基底？（）求的取值范围。
ABC ?))sin(,1(A B -=).1),2sin((sin A C -=,⊥ABC ?
高一数学必修四第一章测试题
1.与32?-角终边相同的角为（ ） A ． 36032k k Z ???+∈， B. 360212k k Z ???+∈， C ． 360328k k Z ???+∈， D. 360328k k Z ???-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A ．cm 3 2 B ． cm 32π C ．cm 6 5 D ． cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是（ ） A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数??? ? ? -=3sin πx y 的图象 （ ） ` A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]， 内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244???? ? ????? ，， Ｂ．ππ5ππ424???? ? ????? ，， Ｃ．π3π53ππ2442???? ? ????? ，， Ｄ．ππ3ππ424 ???? ? ?? ?? ? ，， 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是（ ） A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ）
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （7）若ma mb =，则a b =。
高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。
最新人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题： 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2 02120 s i n 等于 （ ） A 23± B 23 C 23- D 2 1 3.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－23 16 4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+- 5 若角0 600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ） A 34 B 34- C 34± D 3 6． 要得到函数y=cos( 42π-x )的图象，只需将y=sin 2 x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2 π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=2 1sinx 的图象则y=f(x)是 （ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)2 2sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4 2sin(21+-πx
8. 函数y=sin(2x+2 5π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=4 5π 9．若2 1cos sin =?θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ） A.22sin =θ B ．22sin -=θ C ．1cos sin =+θθ D ．0cos sin =-θθ 10.函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－ 6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+ ∈是 （ ） A ．[,]22 ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z π πππ-+∈? ????? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈????? ? C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈? ? ???? D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈? ????? 二、填空题： 13. 函数])3 2,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与0 2002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,2 4,81cos sin παπαα<<=?且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ? ?=+≤≤+∈???? ，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)
一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 （9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等 向量：长度相等且方向相同的向量。 （10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的， 且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） （11）、单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 （ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;
高中数学必修4测试题
高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3
高中数学必修4平面向量教案
科组长签字：
高中数学必修4 平面向量 基本知识回顾： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示-----AB u u u r (几何表示法)； ②用字母a r 、b r 等表示(字母表示法)； ③平面向量的坐标表示（坐标表示法）： 分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i r 、j r 作为基底。任作一个向量a ，由平 面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a xi yj r r ，),(y x 叫做向量a 的（直 角）坐标，记作(,)a x y r ，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特 别地，i r (1,0) ，j r (0,1) ，0(0,0) r 。a r ),(11y x A ，),(22y x B ，则 1212,y y x x ， AB 3.零向量、单位向量： ①长度为0的向量叫零向量，记为0； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.| |a 就是单位向量） 4.平行向量： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0r 与任一向量平行.向量a r 、b r 、c r 平行，记作a r ∥b r ∥c r .共线向量与平行向量 关系：平行向量就是共线向量. 性质：//(0)(a b b a b r u r r r r r 是唯一）||b a b a a b u r r u r r r r 0,与同向方向---0,与反向长度--- 1221//(0)0a b b x y x y r u r r r （其中 1122(,),(,)a x y b x y r u r ） 5.相等向量和垂直向量： ①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2 性质：0a b a b r u r r r g
高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标
高中数学必修四试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是 A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r . （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. （4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g ，AB DC =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是
A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=，3 tan()5 αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . （2）在△ABC 中，若0AB AC 高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4模块期末试题 第I 卷（选择题, 共50分） 一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分） 1．0 sin 390 =( ) A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．2 3 - 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππ C ．[,]22 ππ - D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2 π 的是( ) A ． sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2 x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．8 9- ６．要得到2sin(2)3 y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移 π 个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3 B ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4 ( ,3)3 C ．2( ,3)3 D ．(2,11)- 9．已知2tan()5α β+= , 1tan()44πβ-=, 则tan()4 π α+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数 )sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则?、ω可以取的一组值是（ ） A. ,2 4 π π ω ?= = B. ,3 6 π π ω?= = C. ,44 ππ ω?== D. 5,44ππω?== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0 120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数 y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数 2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512 x π = ；②函数 tan y x =的图象关于点( 2 π ,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44 x x π π - =-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量
高中数学必修４知识点总结 第二章平面向量 １６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 1７、向量加法运算： ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点：共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质：①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,，则、 １８、向量减法运算： ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、 ⑵运算律：①;②；③、 ⑶坐标运算:设,则、 ２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、 设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、 ⑶运算律：①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、 若，则,或、设,，则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷； ⑸（); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:
(完整)高中数学必修四第一章测试题
必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， 对称； ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 高一数学必修四测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、cos ,[,]62 y x x ππ =∈- 的值域是 （ ） A 、[0,1] B 、[1,1]- C 、 D 、1[,0]2 - 3、在ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B =（ ） A 、 1 4 B 、 3 4 C 、4 D 、 3 ４、“1 2 a = ”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 ５、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、1 5 ± D 、不能确定，与a 的值有关 6、函数()sin()6 f x x π =+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 （ ） A 、1166 π π - 或 B 、566ππ或 C 、51166ππ或 D 、766ππ或 7、下列判断正确的是 ( ) A 、若向量A B CD u u u r u u u r 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线 B 、单位向量都相等 C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件 8、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ） A 、A B CD =u u u r u u u r B 、AB B C =u u u r u u u r C 、A D CB =u u u r u u u r D 、AD BC =u u u r u u u r 9、设s ，t 是非零实数，,i j r r 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-r r r r 的模相等时，,i j 的夹角是（ ） A 、 6 π B 、 4π C 、3π D 、2 π 10、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-r （即点P 的运动方向与v r 相同，且每秒移动的距离 为||v r 各单位）。设开始时点P 的坐标为（-10，10），求5秒后点P 的坐标为 （ ） A 、(2,4)- B 、(30,25)- C 、(10,5)- D 、(5,10)- 必修４平面向量知识要点 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ① a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当 0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=． 设()11,a x y =，()22,b x y =， 其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作 b a C B A a b C C -=A -AB =B 高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）2 3 - （D ）21- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=； ④00=?。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数 （C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为 3 π += 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + . 高一数学必修4测试题 第I 卷 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若|||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16tan 2 ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y ＝cos( 4π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8 π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所 得到的图象的解析式为（ ） 高一数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题： 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2 2120 s i n 等于 （ ） A 23± B 23 C 23- D 2 1 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ． 23 16 D ．－ 23 16 4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos 2 x C .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+- 5 若角0 600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ） A 34 B 34- C 34± D 3 6． 要得到函数y=cos( 42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移 2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=2 1 sinx 的图象则y=f(x)是 （ ） A ．y= 1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-π x C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4 2sin(21+-π x 8. 函数y=sin(2x+ 2 5π )的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8 π D.x=45π 9．若2 1 cos sin = ?θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ） A.2 2sin =θ B ．2 2sin -=θ C ．1cos sin =+θθ D ．0cos sin =-θθ 10.函数)3 2sin(2π + =x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 11.函数sin(),2 y x x R π =+ ∈是 （ ） A ．[,]22 ππ - 上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x = +的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈????? ? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈?? ??? ? 二、填空题： 13. 函数])3 2 ,6[)(8cos(πππ ∈- =x x y 的最小值是 . 14 与0 2002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,2 4,81cos sin π απαα<<= ?且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z π πππ?? =+ ≤≤+∈??? ? ，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________高中数学必修4测试题附答案
高一数学必修四测试卷
必修4平面向量知识要点
高中数学必修4测试题及答案
高一数学必修4测试题
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)